15.2-线段的垂直平分线-.ppt
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1、第第1515章章 轴对称图形与等腰三角形轴对称图形与等腰三角形15.2 15.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线1课堂讲解u线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质u线段垂直平分线的判定线段垂直平分线的判定2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 怎样作出线段的垂直平分线怎样作出线段的垂直平分线?通过折纸可以作出线段的垂直平分线通过折纸可以作出线段的垂直平分线.在半透明纸上画一条在半透明纸上画一条线段线段AA,折纸,使,折纸,使A与与A重合,得到的折痕重合,得到的折痕l是线段是线段 AA的垂直的垂直平分线(如图平分线(如图
2、).知知1 1导导问问 题题步骤步骤1步骤步骤2步骤步骤3知知1 1导导 也可以用刻度尺量出线段的中点,再用三角尺过中点画垂线也可以用刻度尺量出线段的中点,再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线的方法作出线段的垂直平分线.下面介绍用尺规作图,作出线段下面介绍用尺规作图,作出线段AB的垂直平分线的垂直平分线.作法:作法:1.分别以点分别以点A,B为圆心,大于为圆心,大于 交于点交于点E,F.2.过点过点E,F作直线作直线.则直线则直线EF就是线段就是线段AB的垂直平分线(如图的垂直平分线(如图).知知1 1导导思考思考 为什么这样作出的直线为什么这样作出的直线EF,就是线段,就是线段A
3、B的垂直的垂直平分线呢?设所作直线平分线呢?设所作直线EF交交AB于点于点O,你能给出证明你能给出证明吗?吗?知知1 1讲讲线段的垂直平分线的性质:线段的垂直平分线的性质:1.定理:定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相 等;等;条件:条件:点在线段的垂直平分线上;点在线段的垂直平分线上;结论:结论:这个点到线段这个点到线段两端两端的距离相等的距离相等 表达方式:如图,表达方式:如图,lAB,AOBO,点点P在在l上,则上,则APBP.2.作用:作用:可用来证明两线段相等可用来证明两线段相等(来自(来自点拨点拨)例例1 (山东临沂山东临沂)如图,在四
4、边形如图,在四边形ABCD中,中,AC垂直平分垂直平分BD,垂足为垂足为E,下列结论不一定成立的是,下列结论不一定成立的是()AABADBCA平分平分BCD CABBD DBECDEC 导引:导引:根据线段垂直平分线的性质得出根据线段垂直平分线的性质得出AB与与AD的关系,结合三的关系,结合三 角形全等对四个选项进行逐一验证角形全等对四个选项进行逐一验证 AC垂直平分垂直平分BD,ABAD,BCDC,又又ACAC,ABCADC,BCADCA.又又BCDC,CECE,BECDEC,选项选项A,B,D成立成立知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)C总 结知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)平面几何图
5、形问题的解决方法:平面几何图形问题的解决方法:分析图形,结分析图形,结合已知条件对基本图形的形状进行判定是常用的方合已知条件对基本图形的形状进行判定是常用的方法,然后再根据具体图形的性质作出判断即可法,然后再根据具体图形的性质作出判断即可 例例2 如图,在如图,在ABC中,中,AC5,AB的垂直的垂直 平分线平分线DE交交AB,AC于点于点E,D,(1)若若BCD的周长为的周长为8,求,求BC的长;的长;(2)若若BC4,求,求BCD的周长的周长导引:导引:由由DE是是AB的垂直平分线,得的垂直平分线,得ADBD,所以,所以 BD与与CD的长度和等于的长度和等于AC的长,所以由的长,所以由BC
6、D 的周长可求的周长可求BC的长,同样由的长,同样由BC的长也可求的长也可求BCD的周长的周长 解:解:DE是是AB的垂直平分线,的垂直平分线,ADBD,BDCDADCDAC5.(1)BCD的周长为的周长为8,BCBCD的周长的周长(BDCD)853.(2)BC4,BCD的周长的周长BCBDCD549.知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)总 结知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)本题运用了本题运用了转化思想转化思想,用线段垂直平分线的性,用线段垂直平分线的性质把质把BD的长转化成的长转化成AD的长,从而把未知的的长,从而把未知的BD与与CD的长度和转化成已知的线段的长度和转化成已知的线段AC的
7、长本题中的长本题中AC的的长、长、BC的长及的长及BCD的周长三者可互相转化,知其的周长三者可互相转化,知其二可求第三者二可求第三者 例例3 如图,在如图,在ABC中,中,A40,B90,线段,线段AC的的 垂直平分线垂直平分线MN与与AB交于点交于点D,与,与AC交于点交于点E,则,则 BCD的度数是的度数是_导引:导引:在在ABC中,中,B90,A40,ACB50.MN是线段是线段AC的垂直平分线,的垂直平分线,DCDA,AECE.又又DEDE,ADECDE(SSS),DCEA40.BCDACBDCA504010.知知1 1讲讲10(来自(来自点拨点拨)总 结知知1 1讲讲(来自(来自点拨
8、点拨)利用线段的垂直平分线的性质和定义得出边相利用线段的垂直平分线的性质和定义得出边相等,从而得出三角形全等,再利用全等三角形中对等,从而得出三角形全等,再利用全等三角形中对应角相等确定应角相等确定DCA的度数,根据角度差解决问的度数,根据角度差解决问题题 1(中考中考义乌义乌)如图,直线如图,直线CD是线段是线段AB的垂直的垂直平分线,平分线,P为直线为直线CD上的一点,已知线段上的一点,已知线段PA5,则线段,则线段PB的长度为的长度为()A6 B5 C4 D3(中考中考临沂临沂)如图,在四边形如图,在四边形ABCD中,中,AC垂直平分垂直平分BD,垂足为,垂足为E,下列结论不一定,下列结
9、论不一定成立的是成立的是()AABAD BCA平分平分BCD CABBD DBECDEC知知1 1练练2(来自(来自典中点典中点)3(中考中考遂宁遂宁)如图,在如图,在ABC中,中,AC4 cm,线段线段AB的垂直平分线交的垂直平分线交AC于点于点N,若,若BCN的周长是的周长是7 cm,则,则BC的长为的长为()A1 cm B2 cm C3 cm D4 cm(中考中考荆州荆州)如图,在如图,在ABC中,中,ABAC,AB的垂直平分线交边的垂直平分线交边AB于于D点,交边点,交边AC于于E点,若点,若ABC与与EBC的周长分别是的周长分别是40 cm,24 cm,则,则AB_知知1 1练练4(
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