考研结构力学必看精华总结静定结构的受力分析.pptx

考研结构力学必看精华总结静定结构的受力分析3-1 梁得内力计算得回顾1.截面得内力分量及其正负号规定截面得内力分量及其正负号规定 轴力轴力FN以拉力为正以拉力为正 剪力剪力FQ以绕微段隔离体顺时针转者为正以绕微段隔离体顺时针转者为正 弯矩弯矩M弯矩图得纵坐标画在杆件受拉纤维一边弯矩图得纵坐标画在杆件受拉纤维一边,不标正负号不标正负号轴力轴力=截面一边得所有外力沿杆轴切线方向得投影代数和。截面一边得所有外力沿杆轴切线方向得投影代数和。剪力剪力=截面一边得所有外力沿杆轴法线方向得投影代数和。截面一边得所有外力沿杆轴法线方向得投影代数和。弯矩弯矩=截面一边得所有外力对截面形心得力矩代数和。截面一边得所有外力对截面形心得力矩代数和。3.荷载与内力之间得微分关系荷载与内力之间得微分关系:如图如图,由平衡条件可导出由平衡条件可导出2.截面法截面法:将杆件在指定截面切开将杆件在指定截面切开,取其中一部分为隔离体取其中一部分为隔离体,利利 用平衡条件用平衡条件,确定此截面得三个内力分量。确定此截面得三个内力分量。4.荷载与内力之间得增量关系荷载与内力之间得增量关系:如图如图,在集中荷载作用处取在集中荷载作用处取 微段为隔离体微段为隔离体,由平衡条件可导出由平衡条件可导出:5.荷载与内力之间得积分关系荷载与内力之间得积分关系:如图如图,从直杆中取出荷载连从直杆中取出荷载连 续分布得一段续分布得一段,由积分可得由积分可得:积分关系得几何意义积分关系得几何意义:B端得轴力端得轴力=A端得轴力端得轴力-该段荷载该段荷载qx图得面积。图得面积。B端得剪力端得剪力=A端得剪力端得剪力-该段荷载该段荷载qy图得面积图得面积B端得弯矩端得弯矩=A端得弯矩端得弯矩+此段剪力图得面积此段剪力图得面积6、分段叠加法作弯矩图分段叠加法作弯矩图图图(a)结构荷载有两部分结构荷载有两部分:跨间荷载跨间荷载q和端部力偶和端部力偶MA、MB端部力偶单独作用时端部力偶单独作用时,弯矩弯矩图为直线图为直线,如图如图(b):跨间荷载跨间荷载q单独作用时单独作用时,弯弯矩图如图矩图如图(c):总弯矩图为图总弯矩图为图(b)基础上叠加图基础上叠加图(c),如图如图(d):弯矩图得叠加指纵坐标得叠加弯矩图得叠加指纵坐标得叠加,不就是图形得简单拼合。不就是图形得简单拼合。任意直段杆得弯矩图任意直段杆得弯矩图:以以(a)中得中得AB端为例端为例,其隔离体如图其隔离体如图(b)。与图与图(c)中得简支梁相比中得简支梁相比,显然二者得弯矩图相同。显然二者得弯矩图相同。因此因此:作任意直杆段弯矩图作任意直杆段弯矩图 就归结为作相应简支就归结为作相应简支 梁得弯矩图。梁得弯矩图。AB段得弯矩图如图段得弯矩图如图(d)。例例3-1 试作图示简支梁的内力图。试作图示简支梁的内力图。解解:(1)作剪力图作剪力图(2)作弯矩图作弯矩图 CE段有均布荷载段有均布荷载,利用叠加法作弯矩图利用叠加法作弯矩图D截面得弯矩值为截面得弯矩值为:由数学计算由数学计算:CE段段Mmax=36、1kNm公路桥使用的静定多跨梁公路桥使用的静定多跨梁计算简图为计算简图为梁梁AB和和CD直接由支杆固定于基础直接由支杆固定于基础,就是几何不变得就是几何不变得基本部分基本部分短梁短梁BC依靠基本部分得支撑才能承受荷载保持平衡依靠基本部分得支撑才能承受荷载保持平衡附属部分附属部分3-2 静定多跨梁大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点木檩条构造木檩条构造静定多跨梁静定多跨梁计算简图计算简图支撑关系支撑关系静定多跨梁得组成次序静定多跨梁得组成次序:先固定基本部分先固定基本部分,后固定附属部分后固定附属部分静定多跨梁得计算原则静定多跨梁得计算原则:先计算附属部分先计算附属部分,后计算基本部分后计算基本部分例例3-2 试作图示静定多试作图示静定多 跨梁的内力图。跨梁的内力图。基本部分与附属基本部分与附属部分间的支撑关系部分间的支撑关系计算时拆成单跨梁计算时拆成单跨梁先计算附属部分先计算附属部分FD,再计算梁再计算梁DB,最后计算梁最后计算梁BA。例例3-3 图示两跨梁，全长承受均布荷载图示两跨梁，全长承受均布荷载q。试求铰。试求铰D的位置，的位置，使负弯矩的峰值与正弯矩的峰值相等。使负弯矩的峰值与正弯矩的峰值相等。解解:计算计算AD及及DC两部分两部分,作弯矩图作弯矩图(a)。（a）跨中正弯矩峰值为跨中正弯矩峰值为支座支座B处负弯矩峰值为处负弯矩峰值为二者相等二者相等:x=0、172l最后弯矩图如图最后弯矩图如图(b)。（b）若该用两个跨度为若该用两个跨度为l的简支梁，则弯矩图为的简支梁，则弯矩图为二者得弯矩峰值比为二者得弯矩峰值比为:0、086/0、125=68、8%静定多跨梁与一系列简支梁相比静定多跨梁与一系列简支梁相比:材料用量可少一些材料用量可少一些 构造要复杂一些构造要复杂一些1.刚架得特点刚架得特点:结点全部或部结点全部或部 分就是刚结点分就是刚结点,结构内部有结构内部有较较 大得空间。大得空间。图图(a)为简支梁得弯矩图为简支梁得弯矩图,图图(b)为刚架得弯矩图为刚架得弯矩图,在相同荷载作用下在相同荷载作用下,刚架刚架横梁跨中弯矩峰值减小。横梁跨中弯矩峰值减小。3-3 静定平面刚架2、刚架得支座反力刚架得支座反力图示三铰刚架有四个未知反力图示三铰刚架有四个未知反力整体平衡方程求整体平衡方程求FyA 和和FyB利用右半边刚架作隔离体，则利用右半边刚架作隔离体，则图示刚架为多跨刚架图示刚架为多跨刚架刚架得组成次序为刚架得组成次序为:先固定右边先固定右边,再固定左边再固定左边计算反力得次序应为计算反力得次序应为:先算左边先算左边,再算右边再算右边考虑考虑GE部分部分再考虑整体平衡再考虑整体平衡3.刚架中各杆得杆端内力刚架中各杆得杆端内力截面法截面法图图(a)刚架取三个隔离体刚架取三个隔离体如图如图(b)、(c)、(d)对三个隔离体应用平衡条件得对三个隔离体应用平衡条件得校核校核:结点结点D得三个平衡条件得三个平衡条件4、刚架得内力图刚架得内力图各杆得内力图合在一起各杆得内力图合在一起(1)求支座反力如图求支座反力如图(a)（2）作）作M图，求各杆端弯矩图，求各杆端弯矩（3）作）作FQ图，求各杆端剪力图，求各杆端剪力（4）作）作FN图，求各杆端轴力图，求各杆端轴力(5)校核校核:结点结点C例例3-4 另一种方法作图示刚架的另一种方法作图示刚架的FQ、FN图。图。(1)先作先作M图图,以杆件为隔离体以杆件为隔离体 利用杆端弯矩求杆端剪力利用杆端弯矩求杆端剪力以以AC杆为隔离体求得杆为隔离体求得以以CB杆为隔离体求得杆为隔离体求得（2）求杆端轴力，取结点为）求杆端轴力，取结点为 C隔离体隔离体例例3-5 作图示门式刚架的内力图。作图示门式刚架的内力图。解：解：（1）求支反力）求支反力(2)作作M图图,如图如图(a)。(3)作作FQ图图,取隔离体如图取隔离体如图(d)、(e)。由隔离体平衡条件由隔离体平衡条件求杆端剪力求杆端剪力,并作图并作图(b)。(4)作作FN图图,取隔离体如图取隔离体如图(f)、(g)由结点平衡条件求由结点平衡条件求杆端轴力杆端轴力,并作图并作图(c)。（5）校核：取结点校核：取结点C验算平衡条件验算平衡条件显然满足！显然满足！例例3-6 试作图示两层刚架的试作图示两层刚架的M图。图。解解:组成次序组成次序-先固定下部先固定下部,再固定上部再固定上部(1)先求约束力和支反力先求约束力和支反力,如图如图(a)。(2)作作M图图1桁架得特点和组成桁架得特点和组成 由杆件组成得格构体系由杆件组成得格构体系,荷载作用在结点上荷载作用在结点上,各杆内力主要为轴力。各杆内力主要为轴力。钢筋混凝土组合屋架钢筋混凝土组合屋架武汉长江大桥采用的桁架形式武汉长江大桥采用的桁架形式3-4 静定平面桁架 桁架内力计算时得假定桁架内力计算时得假定(1)桁架得结点都就是光滑得铰结点桁架得结点都就是光滑得铰结点(2)各杆得轴线都就是直线并通过铰得中心各杆得轴线都就是直线并通过铰得中心(3)荷载和支座反力都作用在结点上荷载和支座反力都作用在结点上桁架的计算简图桁架的计算简图 桁架桁架(a)中的任意杆件，中的任意杆件，只在两端受力，只在两端受力，CD只受轴力作用只受轴力作用平面桁架得分类平面桁架得分类（1）简单桁架）简单桁架 由基础（图由基础（图(b)）或一个基本铰接三角形（图）或一个基本铰接三角形（图(a)）开始，每次）开始，每次 用不在一条直线上的两个链杆连接一个新结点而组成的桁架。用不在一条直线上的两个链杆连接一个新结点而组成的桁架。（2）联合桁架）联合桁架 由几个简单桁架联合组成几由几个简单桁架联合组成几 何不变的的铰接体系。何不变的的铰接体系。（3）复杂桁架）复杂桁架 不属于前两类的桁架不属于前两类的桁架2 结点法、截面法及其联合应用结点法、截面法及其联合应用 图图(a)杆杆AB得杆长得杆长l及其水平投影及其水平投影lx 和竖向投影和竖向投影ly组成一个三角形。组成一个三角形。图图(b)杆杆AB得轴力得轴力FN及其水平及其水平分量分量Fx 和竖向分量和竖向分量Fy组成一个三角形组成一个三角形两个三角形是相似的，因而两个三角形是相似的，因而结点法结点法:取桁架结点为隔离体取桁架结点为隔离体,利用平面汇交力系得两个平利用平面汇交力系得两个平 衡条件计算各杆得轴力。轴力为正表示拉力衡条件计算各杆得轴力。轴力为正表示拉力,轴力轴力 为负表示压力。为负表示压力。例例3-7 图示一施工托架的计算简图，图示一施工托架的计算简图，在所示荷载作用下，试求各在所示荷载作用下，试求各 杆的轴力。杆的轴力。解解(1)求支反力求支反力,如图如图（2）作结点）作结点A的隔离体图的隔离体图（3）作结点）作结点C的隔离体图的隔离体图（4）作结点）作结点D的隔离体图的隔离体图(5)利用对称性利用对称性 桁架和荷载都就是对称得桁架和荷载都就是对称得,桁架中得桁架中得内内 力也就是对称得。各杆得轴力如图力也就是对称得。各杆得轴力如图(6)校核校核:取结点取结点E结点单杆得概念结点单杆得概念（1）结点只包含两个不共线的未）结点只包含两个不共线的未 知力杆，则每杆都是单杆。知力杆，则每杆都是单杆。（2）结点只包含三个未知力杆，其）结点只包含三个未知力杆，其 中有两杆共线，则第三杆是单中有两杆共线，则第三杆是单 杆。杆。结点单杆得性质结点单杆得性质(1)结点单杆得内力可由该结点得平衡条件直接求出。结点单杆得内力可由该结点得平衡条件直接求出。(2)当结点无荷载作用时当结点无荷载作用时,结点单杆得内力必为零结点单杆得内力必为零 (称为零杆称为零杆),如图如图桁架除红色杆件内力桁架除红色杆件内力不为零不为零,其余各杆都其余各杆都就是零杆。就是零杆。(3)可以依靠拆除单杆得方法将整个桁架拆完可以依靠拆除单杆得方法将整个桁架拆完,则此桁架即可则此桁架即可 应用结点法将各杆内力求出。计算顺序按拆除单杆得顺序应用结点法将各杆内力求出。计算顺序按拆除单杆得顺序 进行。进行。图图(a)单杆拆除次序如数字所示单杆拆除次序如数字所示,各杆内力可用结点法求出。各杆内力可用结点法求出。截面法截面法:用截面切断拟求内力得杆件用截面切断拟求内力得杆件,从桁架中截出一部分为从桁架中截出一部分为 隔离体隔离体,利用平面力系得三个平衡方程利用平面力系得三个平衡方程,计算所切各计算所切各 杆得未知轴力。杆得未知轴力。例例3-8 试求图示桁架中试求图示桁架中1、2、3三杆的轴力。三杆的轴力。解解:先求支反力如左图先求支反力如左图,作截面作截面m-m,切断切断1、2、3 杆杆,取右边为隔离体如图取右边为隔离体如图(a):截面单杆得概念截面单杆得概念（1）截面只截断三个杆，）截面只截断三个杆，且此三个杆不交于一点且此三个杆不交于一点 （或不彼此平行），则其（或不彼此平行），则其 中每一个杆都是截面单杆。中每一个杆都是截面单杆。（2）截面所截杆数大于三，）截面所截杆数大于三，但除一根杆外，其余各杆但除一根杆外，其余各杆 都交于一点（或都彼此平都交于一点（或都彼此平 行，则此杆是截面单杆。行，则此杆是截面单杆。截面单杆得性质截面单杆得性质截面单杆得内力可从本截面相应截面单杆得内力可从本截面相应得隔离体得平衡条件直接求出。得隔离体得平衡条件直接求出。AF杆是杆是截面单杆截面单杆三个桁架都就是联合桁架三个桁架都就是联合桁架:两个简单桁架用三个连接杆两个简单桁架用三个连接杆1、2、3装装配而成。对图中所示得截面配而成。对图中所示得截面,连接杆连接杆1、2、3都就是截面单杆都就是截面单杆,可可以直接求出其轴力。以直接求出其轴力。结点法和截面法得联合应用结点法和截面法得联合应用图示桁架求图示桁架求1、2的轴力的轴力用截面用截面m-m，取左边隔离体，取左边隔离体由由 得到包括得到包括Fy1和和Fy2两个未知量的方程。两个未知量的方程。由结点由结点G得平衡得平衡,可以建立可以建立Fx1和和Fx2得关系得关系,从而就可建立从而就可建立Fy1和和Fy2得关系得关系,联立求解。联立求解。例例3-9 试求图示桁架中试求图示桁架中1、2、3三杆的轴力。三杆的轴力。解：先求支反力如图解：先求支反力如图取截面取截面m-m以右部为隔以右部为隔离体求离体求FN4。作截面作截面n-n，取左部，取左部为隔离体，求为隔离体，求FN2。取结点取结点E为隔离体为隔离体 一部分杆件是链杆，只受轴力作用；另一部分杆件是梁一部分杆件是链杆，只受轴力作用；另一部分杆件是梁式杆，同时有轴力、弯矩、剪力作用。式杆，同时有轴力、弯矩、剪力作用。图图(a)为下撑式五角形为下撑式五角形屋架，上弦为钢筋混凝土屋架，上弦为钢筋混凝土制成，下弦和腹杆为型制成，下弦和腹杆为型钢。钢。图图(b)为图为图(a)的计算简图的计算简图3-5 组合结构组合结构得计算步骤组合结构得计算步骤先求出各链杆得轴力先求出各链杆得轴力再作梁式杆得内力图再作梁式杆得内力图应尽可能避免截断梁式杆应尽可能避免截断梁式杆注意注意:杆杆FA和杆和杆FC不就是链杆不就是链杆,所以所以FD不就是零杆不就是零杆由由I-I左部隔离体求不出杆得轴力左部隔离体求不出杆得轴力例例3-10 试作图示下撑式五角形屋架的内力图试作图示下撑式五角形屋架的内力图解解:(1)求链杆得轴力求链杆得轴力 作截面作截面I-I取左部隔取左部隔 离体离体,如图如图(b)。由结点由结点D和和E，求得所，求得所有链杆的轴力如图有链杆的轴力如图(b)。（2）梁式杆的内力图）梁式杆的内力图 杆杆AFC的受力情况如图的受力情况如图(c)。将结点将结点A处的竖向力合并处的竖向力合并后，受力图如图后，受力图如图(d)。任一截面的剪力和轴力任一截面的剪力和轴力可按公式计算，可按公式计算，Fy为该截面为该截面所受竖向力的合力。所受竖向力的合力。AFC杆得内力图为杆得内力图为内力分析内力分析(1)高跨比高跨比f/l值愈小值愈小,轴力轴力FNDE愈大愈大,屋架轴力愈大。屋架轴力愈大。(2)f1与与f2得关系得关系f确定后确定后,内力状态随内力状态随f1与与f2得比例不同而改变。得比例不同而改变。f1=0，为下撑式平行弦组合结，为下撑式平行弦组合结构，上弦全部为负弯矩。构，上弦全部为负弯矩。f1加大时，上弦正弯矩增大，加大时，上弦正弯矩增大，f1=（0.40.5)f时时,最大正负弯矩最大正负弯矩的数值大致相等。的数值大致相等。f2=0，为带拉杆的三铰拱式屋，为带拉杆的三铰拱式屋架，上弦全部为正弯矩。架，上弦全部为正弯矩。拱的特点：拱的特点：在竖向荷载作用下有水在竖向荷载作用下有水平反力或称推力，如图平反力或称推力，如图(a)。图图(b)为有拉杆的三铰拱，为有拉杆的三铰拱，推力就是拉杆内的拉力。推力就是拉杆内的拉力。3-6 三铰拱1.三铰拱的支座反力和内力三铰拱的支座反力和内力（1）支座反力计算）支座反力计算 图图(a)所示三铰拱有四个支座反所示三铰拱有四个支座反 力，拱的整体平衡求竖向反力。力，拱的整体平衡求竖向反力。图图(b)为跨度和荷载都为跨度和荷载都与三铰拱相同的简支梁与三铰拱相同的简支梁由由MC=0，考虑铰，考虑铰C左边所有外力左边所有外力显然显然(2)内力计算内力计算:试求指定截面试求指定截面D得内力得内力图图(c)为简支梁相应截面为简支梁相应截面D左边的隔离体，左边的隔离体，图图(d)为三铰拱截面为三铰拱截面D左边的隔离体，可得左边的隔离体，可得由图由图(e)得得D截面剪力和轴力为截面剪力和轴力为(3)受力特点受力特点 竖向荷载作用下竖向荷载作用下,梁没有水平反力梁没有水平反力,而拱则有推力。而拱则有推力。由于有推力由于有推力,三铰拱截面上得弯矩比简支梁得弯矩小。三铰拱截面上得弯矩比简支梁得弯矩小。竖向荷载作用下竖向荷载作用下,梁截面没有轴力梁截面没有轴力,而拱截面有较大得轴向压力。而拱截面有较大得轴向压力。例例3-11 图示三铰拱的轴线为抛物线：图示三铰拱的轴线为抛物线：试求支座反力，并绘制内力图。试求支座反力，并绘制内力图。解解 （1）反力计算）反力计算 由计算公式由计算公式(2)内力计算内力计算:将拱沿跨度方向八等分将拱沿跨度方向八等分,算出每个截面得内力。算出每个截面得内力。以以x=12m得截面得截面D为例。为例。截面截面D的几何参数的几何参数截面截面D的内力由计算公式的内力由计算公式拱的内力图为拱的内力图为同跨度同荷载简支梁的弯矩图同跨度同荷载简支梁的弯矩图图图(d)中虚曲线为中虚曲线为FHy值值,两条两条曲线得差值为三铰拱得弯矩值。曲线得差值为三铰拱得弯矩值。简支梁得最大弯矩为简支梁得最大弯矩为24、5kNm三铰拱得最大弯矩为三铰拱得最大弯矩为2kNm2、三铰拱得压力线三铰拱得压力线已知三铰拱中某截面已知三铰拱中某截面D左边左边(或右边或右边)的合力的合力FRD，即可确定该截面的内力，即可确定该截面的内力rD截面形心到合力作用线得距离截面形心到合力作用线得距离D合力合力FRD与与D点拱轴切线间得夹角点拱轴切线间得夹角确定截面内力归结为确定截面一边所有确定截面内力归结为确定截面一边所有外力合力得问题。外力合力得问题。截面合力图解作法截面合力图解作法1)确定各截面合力得大小和方向确定各截面合力得大小和方向数解法确定支座数解法确定支座A、B反力反力FRA和和FRB。按按FRA、FP1、FP2、FP3、FRB顺序顺序画出闭合力多边形如图画出闭合力多边形如图(b)。四个射线四个射线FRA、12、23、FRB分别表示分别表示AK1、K1K2、K2K3、K3B四段中任一截面所受得合力大小和方向四段中任一截面所受得合力大小和方向2)确定各截面合力得作用线确定各截面合力得作用线过过A点作射线点作射线FRA得平行线得平行线AF即为合力即为合力FRA得作用线得作用线过过F点作射线点作射线12得平行线得平行线FG即为合力即为合力12得作用线得作用线AFGHB组成索多边形组成索多边形三铰拱得压力线三铰拱得压力线(压力多边形压力多边形)3.三铰拱得合理轴线三铰拱得合理轴线:固定荷载作用下使拱处于无弯矩状态得固定荷载作用下使拱处于无弯矩状态得 轴线轴线(压力线与拱轴线重合压力线与拱轴线重合)竖向荷载作用下，三铰拱合理轴线的纵坐标竖向荷载作用下，三铰拱合理轴线的纵坐标与简支梁弯矩图的纵坐标成正比。与简支梁弯矩图的纵坐标成正比。例例3-12 试求图示三铰拱的合理拱轴线。试求图示三铰拱的合理拱轴线。解解 合理拱轴线合理拱轴线图图(b)简支梁的弯矩为简支梁的弯矩为拱的推力为拱的推力为例例3-13 设三铰拱受均匀水压力作用，设三铰拱受均匀水压力作用，试证明其合理轴线是圆弧曲线试证明其合理轴线是圆弧曲线证证:推导曲杆内力得微分关系推导曲杆内力得微分关系,见左图。见左图。由微段平衡条件得由微段平衡条件得:设拱处于无弯矩状态设拱处于无弯矩状态将将(c)代入代入(b)得得拱得合理轴线为圆弧拱得合理轴线为圆弧例例3-14 设在三铰拱的上面填土设在三铰拱的上面填土,填土表填土表面为一水平面，试求在填土重量下三面为一水平面，试求在填土重量下三铰拱的合理轴线。设填土的重力密度铰拱的合理轴线。设填土的重力密度为为，拱受竖向分布荷载，拱受竖向分布荷载q。解：将解：将 对对x微分两次微分两次将将q代入代入(a)得得(b)的解答为的解答为因此因此(悬链线方程悬链线方程)1.隔离体得形式、约束力及独立平衡方程如图隔离体得形式、约束力及独立平衡方程如图铰结点为隔离体铰结点为隔离体两个未知力两个未知力两个独立平衡方程两个独立平衡方程杆杆AC为隔离体为隔离体三个未知力三个未知力三个独立平衡方程三个独立平衡方程铰结体系为隔离体铰结体系为隔离体四个未知力四个未知力四个独立平衡方程四个独立平衡方程3-7 隔离体方法及其截取顺序得优选2、计算得简化和隔离体截取顺序得优选计算得简化和隔离体截取顺序得优选 图图(a)结构和荷载都结构和荷载都就是左右对称得就是左右对称得,反力与反力与内力也就是对称得内力也就是对称得,隔离隔离体如图体如图(b)。图图(a)就是按照就是按照I,次次序组成得序组成得,受力分析按受力分析按照相反得次序截取单照相反得次序截取单元元,如图如图(b)所示。所示。1.虚功原理虚功原理:设体系上作用任意得平衡力系设体系上作用任意得平衡力系,又设体系发生符合又设体系发生符合约束条件得无限小刚体体系位移约束条件得无限小刚体体系位移,则主动力在位移上所作得则主动力在位移上所作得虚功总和恒等于零。虚功总和恒等于零。虚设位移求未知力虚设位移求未知力:图图(a)所示杠杆所示杠杆,在在B点作用已知荷载点作用已知荷载FP,求杠杆平衡时在求杠杆平衡时在A点点需加得未知力需加得未知力FX。作虚位移如图作虚位移如图(b),虚功方程为虚功方程为令令为常数为常数则则为方便计算为方便计算,设设X=1,如图如图(c)。3-8 刚体体系得虚功原理例例3-15 图示机构在图示机构在F点作用已知荷载点作用已知荷载FP。试求机构平衡时在。试求机构平衡时在B 点需加的力点需加的力FX。已知。已知CA、CB、CD、CE、FD、FE各线各线 段的长度为段的长度为a。解解(1)建立虚功方程建立虚功方程(2)建立位移之间得几何关系建立位移之间得几何关系,由图由图(3)求未知力求未知力FX,将几将几 何关系代入虚功方程何关系代入虚功方程(4)结论结论:几何关系得推导就是关键几何关系得推导就是关键 计算中只出现主动力计算中只出现主动力