平抛运动.doc

第二讲　平抛运动
一、平抛运动的条件和性质：
1. 平抛运动的条件：
(1)_________________________________________
(2)_________________________________________
a.有一个水平初速度
b. 运动过程中只受重力作用
2.平抛运动的性质：______________________________________________________
平抛运动具有恒定的重力加速度，所以是匀变速曲线运动
二、研究平抛运动的思想方法——运动的分解
将平抛运动分解为竖直方向和水平方向上两个简单的为我们所熟悉的直线运动
水平方向：匀速直线运动
竖直方向：自由落体运动
变复杂为简单
三、平抛运动的规律：
1．速度规律：
分速度：_____________________

合速度：_____________________

速度偏转角：_____________________

2．位移规律：
分位移：_____________________

合位移：_____________________

位移偏转角：_____________________

１.平抛物体任意时刻瞬时速度的反向延长线过水平分位移的中点，好象物体是从水平分位移中点沿直线射出；
２.速度偏转角的正切等于位移偏转角正切的２倍．
四、关于平抛运动的一些结论：
1.影响运动时间的因素: _____________________

2.影响落地水平位移的因素: _____________________

3.影响落地速度的因素: _____________________

4.任意两个相等时间间隔内的速度变化量相等:

一、基本题型
1.平抛物体的运动规律可以概括为两点：一是水平方向做匀速直线运动；二是竖直方向做自由落体运动．为了研究平抛物体的运动，可做下面的实验：如右图所示，用小锤击打弹性金属片，A球水平飞出，同时B球被松开，做自由落体运动．两球总是同时落到地面．则这个实验(　　)

A．只能说明上述规律中的第一条
B．只能说明上述规律中的第二条
C．不能说明上述规律中的任何一条
D．能同时说明上述两条规律
解析：该题考查对平抛运动及其分运动的理解，同时考查探究问题的思维能力．实验中A球做平抛运动，B球做自由落体运动，两球同时落地说明A球平抛运动的竖直分运动和B球的运动相同，而不能说明A球的水平分运动是匀速直线运动，所以B项正确．
2．关于平抛运动，下列说法正确的是(　　)
A．平抛运动是匀变速运动
B．平抛运动是非匀变速运动
C．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D. 落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
解析：因平抛运动中加速度为g，故A对，B错．由研究平抛运动的方法知C对．而由落地的速度v＝知，还和初速度v0有关，故D错．
答案：AC

3．在一平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出．垒球飞行一段时间后落地。若不计空气阻力。则 ( ) D
A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定
B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定
C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定
D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定
4．质量为m的小球从距地面高度为h的水平桌面飞出，小球下落过程中，空气阻力可以忽略，小球落地点距桌边水平距离为l，如图所示，关于小球在空中的飞行时间t以及小球飞出桌面的速度v0，下面判断正确的是(　　)

A．t＝
B．t＝
C．v0＝·
D．v0＝l·
解析：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．竖直方向：h＝gt2，故t＝，故A、B错．水平方向：l＝v0t，故v0＝＝＝l，故C错，D正确．
答案：D
5．如图6所示，在水平地面上O点正上方不同高度的A、B两点分
别水平抛出一小球，如果两球均落在同一点C上，则两小球(　　)
A．落地的速度大小可能相等
B．落地的速度方向可能相同 图6
C．落地的速度大小不可能相等
D．落地的速度方向不可能相同
答案　AD
解析　由h＝gt2、vy＝可知vyA<vyB、tA<tB，由x＝v0t可知v0A>v0B，落地的速度大小v＝，故落地的速度大小可能相等，也可能不相等，选项A正确，C错误；落地的速度方向与水平方向夹角为θ，则有tan θ＝，解得θA<θB，故落地的速度方向不可能相同，选项B错误，D正确．
6实验表明,平抛运动物体的运动轨迹为抛物线,将抛物线上的各点表示瞬时速度的矢量平移，使它们有共同的起点，.则各矢量平移后的图形应为图中所示的
(C )

7．以初速度v0＝20 m/s，从20 m高台上水平抛出一个物体(g取10 m/s2)，则(　　)
A．2 s后物体的水平速度为20 m/s
B．2 s后物体速度方向与水平方向成45°角
C．每1 s内物体的速度变化量的大小为10 m/s
D．每1 s内物体的速度大小的变化量为10 m/s
解析：水平方向速度不变vx＝v0＝20 m/s，A项正确；竖直速度vy＝gt＝20 m/s，所以tanθ＝＝1，则θ＝45°，B项正确；速度的变化表现为竖直方向速度的变化，所以Δt＝1 s内，速度的变化Δv＝gΔt＝10 m/s，所以C项正确；速度大小为，相同时间内，其变化量不同，D项错．
答案：ABC
8.物体做平抛运动时，描述物体在竖直方向的分速度v和位移h(取向下为正)随时间变化的图象分别是图中的(　　)

解析：由于平抛运动在竖直方向上的运动是自由落体运动，其竖直分速度v＝gt，竖直位移h＝gt2，故v随时间变化图象应为D，h随时间变化的图象为A.

9．有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时速度为vt，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为(　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
解析：由h＝gt2得t＝，A正确；由h＝yt，y＝得h＝t，故t＝，B正确；因t＝，而v0≠vt，故C错误；因vy＝＝，而t＝，故t＝，D错误．
答案：AB

10．物体被以v0的速度水平抛出，当它的竖直分位移与水平分位移大小相等时，以下说法正确的是(　　)
A．竖直分速度等于水平分速度
B．瞬时速度的大小为v0
C．运动时间为
D．运动的位移大小为
解析：x＝v0t，y＝gt2，x＝y，得t＝，则C项正确；
vy＝gt＝2v0，所以A项错；v＝＝v0，所以B项正确；l＝，而x＝v0t＝，故l＝x＝，即D项正确．
答案：BCD
11.如图为一小球作平抛运动的频闪照片的一部分。图中背景方格的边长均为5cm。如果g取10m/s2，求：
（1）则闪光的时间间隔是多少？
（2）平抛初速度是多少？
（3）求B点的竖直分速度(1)0.1s (2)1.5 m/s (3) 2m/s
思考：A点是平抛运动的起点吗？

12.如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t (　　)
A．一定与v的大小有关
B．一定与v的大小无关
C．当v大于 cot θ，t与v无关
D．当v小于 cot θ，t与v有关
答案　CD
解析　球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足hcot θ＝vt，h＝gt2，联立可得v＝ cot θ，故当v大于 cot θ时，小球落在水平面上，t＝ ，与v无关；当v小于 cot θ时，小球落在斜面上，x＝vt，y＝gt2，＝tan θ，联立可得t＝，即与v有关，故选项C、D正确．
13.如图所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求AB间的距离和小球在空中飞行的时间．
解析：小球做平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动，有x＝v0t，
y＝，小球由A点抛出，落在B点，故有tan 30°＝＝，
t＝＝.又x＝v0t＝，故AB间的距离L＝＝.

14.如右图所示，以9.8 m/s的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，则物体飞行的时间是________s.
解析：平抛物体的运动在水平方向的分运动是匀速直线运动，所以撞在斜面上时，水平方向速度vx＝9.8 m/s，合速度垂直于斜面，即合速度v与vx(水平方向)成α＝60°角，所以竖直方向速度vy＝vxtan60°＝9.8 m/s，又因为vy＝gt，所以t＝＝ s≈1.73 s，因为分运动与合运动具有等时性，故物体飞行时间是1.73 s.

15．(2010·全国Ⅰ高考)一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(　　)
A．tanθ　　　 B．2tanθ　　　
C.　　　 D.
解析：平抛运动的速度分别为水平的vx，竖直的vy.
则有tanθ＝小球竖直下落的距离与在水平方向通过的距离之比为：＝＝故其比值为.
初速度不为零，加速度恒定且垂直于初速度方向的运动，我们称之为类平抛运动．
16如图所示，光滑斜面长为c，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多大？

【解析】　物体在光滑的斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体受到的合外力大小为F合＝mgsinθ，方向沿斜面向下．根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度为a加＝＝gsinθ ①
又由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即物体在水平方向上以速度v0做匀速直线运动，沿斜面方向上做初速度为0的向下的匀加速直线运动．所以在水平方向上：c＝v0t ②
沿斜面向下的方向上：b＝a加t2 ③
联立①②③得：v0＝＝＝c.

17.在倾角为α、斜面长为l的光滑斜面顶端，沿斜面水平方向以初速度v0抛出一小球，如图所示，小球滑到底端时在水平方向的位移s多大？
解析：小球的运动是类平抛运动，分析小球的受力情况可知，它受斜面的支持力和重力两个力的作用，合外力为重力沿斜面方向的分力F＝mgsinα，其方向为沿斜面向下，产生加速度a＝＝gsinα.在v0方向上小球不受力的作用，故小球在此方向上做匀速运动，则s＝v0t……①，在与v0方向垂直沿斜面向下的方向上，小球做初速度为零的匀加速运动，则l＝at2＝t2gsinα……②，联立①②得：s＝v0.
18．在5 m高的地方以6 m/s的初速度水平抛出一个质量是10 kg的物体，则物体落地的速度是多少？从抛出点到落地点发生的位移是多少？(忽略空气阻力，g取10 m/s2)
【解析】　根据运动的等时性，合运动时间与竖直方向自由落体运动时间相等．t＝＝s＝1 s.
由两分运动的规律有　
据平行四边形定则有v＝＝m/s＝11.7 m/s.
若速度与水平方向夹角为α，则
tanα＝＝＝＝，α＝arctan.
s＝＝ m＝7.8 m.
若位移与水平方向夹角为θ，则
tanθ＝＝＝，θ＝arctan .
19　如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房
子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水
平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：
(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；
(2)小球落在空地上的最小速度．
解析　(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：
L＋x＝v01t1
小球的竖直位移：H＝gt
解以上两式得
v01＝(L＋x) ＝13 m/s
设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：
L＝v02t2
小球的竖直位移：H－h＝gt
解以上两式得：
v02＝5 m/s
小球抛出时的速度大小为5 m/s≤v0≤13 m/s
(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小．
竖直方向：v＝2gH
又有：vmin＝
解得：vmin＝5 m/s
答案　(1)5 m/s≤v0≤13 m/s　(2)5 m/s

巩固提升
1.在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端（水平）时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B同时自由下落。改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地。该实验现象说明了A球在离开轨道后（ ）C
A.水平方向的分运动是匀速直线运动
B.水平方向的分运动是匀加速直线运动
C.竖直方向的分运动是自由落体运动
D.竖直方向的分运动是匀速直线运动
2. 关于平抛运动，下列说法中正确的是 ( 　　)
A. 平抛运动是一种变加速运动
B. 做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大
C. 做平抛运动的物体每秒内速度增量相等
D. 做平抛运动的物体每秒内位移增量相等
答案：C
解析：平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，由此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误．
3下列速率－时间图象中，图线Ⅰ、Ⅱ分别表示物体以初速度v0做平抛运动时，水平方向和竖直方向的两个分运动情况，其中正确的是(　　)

[解析]　平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．故水平方向上的速度不变，v－t图象为平行于t轴的直线．竖直方向上的速度vy＝gt，v－t图象为过原点的倾斜直线，故C选项正确．

4.a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图所示，设它们抛出的初速度分
别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则(　　)
A．va>vb B．va<vb
C．ta>tb D．ta<tb
答案　AD
解析　由题图知，hb>ha，因为h＝gt2，所以ta<tb，又因为x＝v0t，
且xa>xb，所以va>vb，选项A、D正确．
5.如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与
水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是
(　　)
A．小球水平抛出时的初速度大小为gttan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则θ减小
答案　D
解析　落地时的速度分解如图所示，可知：tan θ＝，所以v0＝，选项
A错误．设t时间内的位移方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝＝
＝tan θ，B选项错误．小球的运动时间由高度决定，C项错误．当初速度增大时，
tan θ＝，t不变，tan θ变小，θ变小，D项正确．
6如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆．ab为沿水平方向的直径．若在a点以初速度v0沿ab方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的c点．已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径．

7. 滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2.运动员飞过的水平距离为x，所用时间为t，则下列结果正确的是 (　　)
A. x＝16 m，t＝0.50 s　　　 B. x＝16 m，t＝0.80 s
C. x＝20 m，t＝0.50 s D. x＝20 m，t＝0.80 s
答案：B
解析：平抛运动在竖直方向是自由落体运动h＝gt2，t＝＝0.80 s，水平方向是匀速直线运动x＝v0t＝16 m.
8. [2013·成都高一检测] 如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角θ的正切tanθ随时间t的变化图象正确的是 ( 　　 )

答案：B
解析：如下图，tanθ＝＝，可见tanθ与t成正比，选项B正确．
9. [2012·课标全国]如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则(　　)

A. a的飞行时间比b的长
B. b和c的飞行时间相同
C. a的水平速度比b的小
D. b的初速度比c的大
答案：BD
解析：平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb>ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移满足xa>xb，且飞行时间tb>ta，故v0a>v0b，选项C错误；同理可得v0b>v0c，选项D正确．
10. 如图，小球从倾角为θ的斜面顶端分别以v1和v2的水平初速度抛出，不计空气阻力，且v1>v2，小球落在斜面上时，速度方向与斜面夹角分别为α1和α2.求α1和α2的大小关系为(　　)

A. α1>α2 B. α1<α2
C. α1＝α2 D. 无法判断
答案：C
解析：落到斜面上不同点，位移偏向角都为θ，因此两种情况下tanθ一样，所以速度偏向角的正切值一样，则C正确．
11. 如图所示，P是水平面上的圆弧凹槽，从高台边B点以某速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A点沿圆弧切线方向进入轨道．O是圆弧的圆心，θ1是OA与竖直方向的夹角，θ2是BA与竖直方向的夹角，则 ( 　　)
A. ＝2 B. tanθ1tanθ2＝2
C. ＝2 D. ＝2
解析：由题意知：tanθ1＝＝， tanθ2＝＝＝. 由以上两式得：tanθ1tanθ2＝2. 故B项正确．
解析：由题图可知相遇时A、B两球下落的竖直高度相同，而平抛运动的物体运动的时间由下落高度决定，与其他因素无关，所以从同一水平直线上沿相同方向抛出的两球要在空中相遇，必须同时抛出．故选项C正确．
12. 如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两个小球运动时间之比为(　　)

A. 1∶1 B. 4∶3
C. 16∶9 D. 9∶16
答案：D
解析：结合平抛运动知识，A球满足tan37°＝，B球满足tan53°＝，
所以t1∶t2＝tan37°∶tan53°＝9∶16.故D选项正确．
13. [2012·上海] 如右图所示，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速度为v0的平抛运动，恰落在b点．若小球初速度变为v，其落点位于c，则(　　)
A. v0<v<2v0 B. v＝2v0
C. 2v0<v<3v0 D. v>3v0
答案：A
解析：如右图所示，过b点作平行于初速度方向的直线，交Oa的延长线于e点，再过c点作竖直线交eb于f点，由于ab＝bc，则eb＝bf，以初速度v0平抛的小球落在b点，则以初速度2v0平抛的小球将落在f点，要使小球落在c点，则平抛的轨迹如Oc所示，则平抛的初速度必满足v0<v<2v0，选项A正确．

14．以16m/s的速度水平抛出一石子，石子落地时速度方向与抛出时速度方向成37°角，不计空气阻力，那么石子抛出点与落地点的高度差为多少？石子落地时速率是多少？
（g＝10m/s2，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8）
答案：7．2m，20m/s
15．(10分)如右图所示，一高度为h＝0．2 m的水平面在A点处与一倾角为θ＝30°的斜面相接，一小球以v0＝5 m/s的速度在平面上向右运动，求小球从A点运动到地面所需时间(平面与斜面均光滑，取g＝10 m/s2)，某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则＝v0t＋g·sinθ·t2，由此可解得落地的时间t.问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间，若不同意，则说明理由，并求出你认为正确的结果．

解析：小球并非沿斜面做匀加速直线运动，v0也不是沿斜面方向的初速度．本题中，小球以速度v0由A点开始做平抛运动，若小球直接落到水平地面上，则有x＝v0t，h＝gt2＝0.2 m，所以t＝0.2 s.
可得：x＝1 m>0.2 m，即说明小球不会落到斜面上．
答案：不同意该同学解法，理由见解析，正确结果为0.2 s

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