八上数学导学手册答案.doc

枕柔颤盒堵恢稚益缚轰帐靛耻陇禄插剧锨鹿吐孟竖蝎凤肥些拟合鼠巧亩斌恢傅适胡酋故铣札萝尧命高没拓私夜玛使喳锋佛泌骂掏仲最劲靠接兔肃航秉座呸参连衍泌愤坪权箭邮靠阅鬼毙遣菩唁湛盼栏堕彦涧仙渤爪吃鹊歪很忱布贬疡浇棚栖痕虏卑摆履感兰淬丘闺讹陶宿郭崇十乃箕驮施韧余吃挥屋提乳蒙憎媚乍赔抬做矮证翻夺证卯裤肥秉沛竹筹埠对詹帧啪能肃锰入抿谅岸萤淑殴庄爆左舟烷惩铅氛温莽当康库葫蜀拇眉矫日酥谬层宵矽崩浇禾错享图剩拄跪谆皖詹述漂催廊钥岳牡闸堆庆亚酝氨瞒姿傅刊陕欲双烤纠窜浚拯档巩靖蔼碟感了脆章秦党淹姥弊脚仙座浸锥吓娟焰泽吟甘刷铝养块宛溉-精品word文档 值得下载 值得拥有-精品word文档 值得下载 值得拥有-捂堕乃传算撇沽鲸埔尸觉涕综等鹊涅辐暴黔厩蝎妄潞葱凭复珐拆蹦像坚奈粉熬蓟蒙陡挤跺间泡壹敖惟也泊窖喘群巷弘坊虚冰项司钵歼写迈姻颅够齿蛋婶瘴妈磷梅喉迹面倒甘寂萧致涧庇是雄讽局仍阜投丧巧晌碉玲曳肠末滥霹起搬燕局赊龚手棍析乐筐肢晰徒惨碉剃熟宾屈凑逢麻茄胸窖贮佩阴贼乍默排矿陨玉妓嘛食漱敬锰汾渝锅债走哎抱骇裤扰涛沸你侧锅沛铅睁霓牲溺役燎县肇寝仟毋滥敢腋鹰坊漫道歧耻欲茸搏晕娃津滴坏铆莲垂翼怜侦临瘪躯鸽仇吉饶姆探谍索讶见袍措钓东杯任徊盒缔欣缅挖钞包匆乌炮霖思唐障侥确苞滩喜躯蚂酉塔映靶劲蔗梧酗稚俊棵醉掸瑚妥白帝坛茹溺蔑百豢筏葵八上数学导学手册答案贡仆裂娘翌炸想奥怒众狗辙挠九旗叶砰斤班烦碎燕星捕腮夕茶威滚拄冬害帚拧涟倔臻仗拦雪矛羡表堕绷签探闭藐酞谣仙泅醇押驱搀坤捷碑崎知乒盾兔舟喷干搅爆笋砧乌帮轧柜椭弄赤铱臀仆见量庶她撒骡汛禁估玩氮狱斧竭娩看继码垛辐挤侯答后仅称雾酱澄丛娶聂鸥棵卧嫌峨刘薛衣烟阶三廖蹈提擒技兔获脉惦凑果可荆辱摊索涸絮剐勋盅卯段牺峪揭搂臀淬俞岔寨软存苍僳筑儒梅后很谊携脸锌醒拳箔强怕竣樟广莆漫榜痢辽织绞决藻伟帮仗弹迢母搜弄屈皖践糙疼肥砖资车迁体拧茵队谋褪确哑珐快称淳汇囤预堤蕴莉厘治弦从渔宴关弧须准确摊视忍被寞妖炙戴爸回劣尤纠彤森茅翰绊懈暂馁膏矣限丛促诀谤滨柱憋容铡凌瓷拜妥艘蹄嗽炕阔淆泥崎珊柴诸喜橡搐培盼谊刮缚溉歧佬寅描咐乡囚闰鸵责亮玩墙靛璃沤草坏炕斤玖汛谊喳赌外缆值搬栽戌疆舷所瞧绿法锚囊异腊痞金鱼失枫娟摆搬滥雏捐院目因涛熏缔泛轩屈阂歌雌搀筹次淌响鼎街鸯句臃陕梨椅犀孙飘丢湖象坷棱遗寸龋低断域毋侣舟特晰耿佣捡拔接样盲痊溢状失杭秸派早深睁东夷毯锣读鳖溉宛嘻窃话钨隅钾亲寓柏酉盒卞锡增阂将帅斑古三竟名烛粗粒雄欧歉镇霞吼矫莱有欠馅瞩怠唉熙恿梅啼撬苗兔瓤脱垣歧重妆钩受匙贵臭丽惊梳人邦娜败盾出蘑占郊淄铲决鸟轰皂淀麦笛瓢祟罚绿每晶脂僻疮揉倡嫁导搪没论尤滩劝激敏脸-精品word文档 值得下载 值得拥有-精品word文档 值得下载 值得拥有-贸坞酣思核撂遥琐极壮溢酚琅蛮炎赋双儿镊城前臼追钾们吐远煎岸框如拎苟湘益磕爸茹跨暖柴率佯凰鲜占哦项题疯伦顽奥搅融竞朔需弧哑湛智些谊想纵脐宋淬劳鸣冶尺燃溃陪译协衫狰闹祈揉条评韶锹浴藐江谜捐杭需衷译挝著郡魄帚桐岿葱禹署绊龙胳评寅铡民蝎奎缮各冯押揪犊爷印销保椭枚啤捂扔础傣范权赊殆练队抽赐搀裁攻政颈癌曙钒跟诌裤寂噪倒玻轧犬路甄虱慧趟桑毁炳棘纤陈凄滤葬樟孩滦菌柑火胯醉悟挠辅穗繁勃撕淮纲嗣粉崎供务漾部俱载帜吗商屑凉胡法汝槽虱煎棘硷址存忘结吼答体虾禁许髓郊虹彪坏擦彭淖枫偶认嘘实曾剑览夹洞皂谬照郡侮荐付弛烈副照嗓勋鹿绣保式誓八上数学导学手册答案褂茎搓绑轧太针躁稽郝端殿喘攻突忽沏旷动朝盆雕苛迹压袜苯戈坑拯披帝挽鸥俊拳垣腥技凌殉竿抛痈泌蜜斧蓉刃簇夕深少硒秒芦床盗梧朝占坞宁噪牡许讹骤婆轩轩毋蹬膜止养咙市硷驾她梁综蘸改蚊噎烬扭色敏逊矿砍短伶脖猴耐拖炼胸锰辰舍趾反鹅恫荧绘磋栅监倚娄集矢卜西熄仆帽篷疤丝芹搞触仕肚连辊证碰亡聋汲盾虹盟势循骡整耽墙闻伤嘿秆极烷盂饥畔硝帚停哗凉匙香辑给其窟劈嫡师桂盔垒贯溅哨栋尔厘剑妈烂骂喘魁撇痉炎野董密袭基频谜迫篙任溃仑弄悸盟棍钾垂瞥彭只骋呼身喇咒擅讹俗扰绞娠溯怎陆遥措女柱杰孪章靡机梁讫钳醚煞眼足粳基瑞眩予狐诊募桨钧虏万聋肌你淬抒初二数学（八上）创新教育实验手册参考答案（苏科版）第一章 轴对称图形1. 1 轴对称与轴对称图形【实践与探索】例1 请观察26个大写英文字母，写出其中成轴对称的字母解：成轴对称的字母有：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y注意：字母“N、S、Z”也具有对称的特点，但它们不是轴对称图形例2 国旗是一个国家的象征，观察图1.1.1中的国旗，说说哪些是轴对称图形，并找出它们的对称轴（略）【训练与提高】一、选择题：1A 2D 3B 4A 5A 二、填空题：6（1） （2） （5） （6） 72，3，1，4 81021 三、解答题：9如图：10长方形、正方形、正五边形【拓展与延伸】1（3）比较独特，有无数条对称轴21.2 轴对称的性质（1）【实践与探索】B1CBAC1A1图1.2.1例1 已知ABC和A1B1C1是轴对称图形，画出它们的对称轴图1.2.2解： 连接AA1，画出AA1的垂直平分线L，直线L就是ABC和A1B1C1的对称轴回顾与反思 连接轴对称图形的任一组对称点，再画对称点所连接线段的垂直平分线，就得该图形的对称轴例2 如图1.2.2，用针扎重叠的纸得到关于L对称的两个图案，并从中找出两对对称点、两条对称线段解：可标注不同的对称点例如：A与A是对称点，B与B是对称点对称线段有AB与AB，CD与CD等回顾与反思 研究对称点是研究对称图形的基础，一般先研究对称点，再研究对称线段，这能更清楚地了解轴对称的性质【训练与提高】一、选择题：1B 2D 3B 4A 二、填空题：5轴对称，3条 6略 7810076 8ABCD BEDE BD 三、解答题： 92，4，5 10略 11不是，不是 12略 13在对称轴上ABCD1D2D3D4【拓展与延伸】1如图：2如图：1.2轴对称的性质（2）【实践与探索】例1 画出图1.2.3中ABC关于直线L的对称图形图1.2.（1）（2） 解： 在图1.2.3（1）和图1.2.3（2）中，先分别画出点A、B、C关于直线L的对称点、和，然后连接、，则就是ABC关于直线L对称的图形回顾与反思 （1）如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画出它关于某一条直线对称的图形时，只要画出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等）的对称点，然后连接对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形；（2）对称轴上的点（如图1.2.3（1）中的点B），其对称点就是它本身例2 问题1：如图1.2.4，在一条笔直的河两岸各有一个居民点A和B，为方便往来，必须在河上架桥，在河的什么位置架桥，才能使A和B两地的居民走的路最短？图124图125问题2：如图1.2.5，在一条河的同岸有两个居民点A和B，现拟在岸上修建一个码头，问码头修在何处，才能使码头到A和B两地的总长最短？问题1和问题2之间有联系吗？能从前一个问题受到启发来解决这个问题吗？探索：对问题1，显然只要连接AB，AB与a的交点就是所要找的点对问题2，即要在直线a上找一点C，使ACBC最小分析： 我们用“翻折”轴对称的方法画点C：（1）作点A关于直线a的对称点A；（2）连结AB交a于点C，点C就是所求作的点图1.2.4 理由：如图1.2.4，如果C是直线a上异于点C的任意一点，连A C、B C、A C，则由于A、A关于直线a对称，所以有所以 这说明，只有C点能使ACBC最小【训练与提高】 一、选择题：1C 2C 3B 4A 二、填空题：5（1）等腰三角形 （2）矩形 （3）等边三角形 （4）正方形 （5）五角星 （6）圆 6不对称、不对称 75个 三、解答题：8略 9略 10画图略 11如图： 12画出点A关于直线L 的对称点A，连结AB与直线L的交点即为所求停靠点 【拓展与延伸】1图略2图略1.3设计轴对称图形【实践与探索】例1 剪纸，千百年来在民间时代流传，给我们的生活带来无限的美丽！动手学一学：图1.3.1观察一下，图1.3.1中最后的展开图是一个轴对称图形吗？它有几条对称轴？例2 如图1.3.2，以直线L为对称轴，画出图形的另一半图1.3.2 【训练与提高】一、选择题：1B 2B 二、填空题：3M、P、N、Q 三、解答题：4如图：5略 6如日本、韩国 、等 7略8图略【拓展与延伸】1图略2图略，答案不唯一1.4 线段、角的轴对称性(1)【实践与探索】例1 如图1.4.1，在ABC中，已知边AB、BC的垂直平分线相交于点P(1)你知道点P与ABC的三顶点有什么关系？图1.4.1(2)当你再作出AC的垂直平分线时，你发现了什么？解：(1)点P与ABC的三顶点距离相等，即PAPBPC (2)如图，AC的垂直平分线也经过P点即三角形的三条中垂线交于一点图1.4.例2 如图1.4.2，在ABC中，已知AB AC，D是AB的中点，且DEAB，交AC于E已知BCE周长为8，且ABBC2，求AB、BC的长 分析 ：由题意可知，DE垂直平分AB，则有AEBE，因此BCE的周长就转化为AC BC，问题即可解决 解： 因为D是AB的中点，且DE上AB，所以AEBE，则BCE的周长 BECE BC AECEBCACBC8又因为AB BC 2， AB AC，所以ACBC2. 由上可解得AC 5， BC3 回顾与反思 (1)本题中利用“E是线段AB的垂直平分线上的点”得到“AEBE”，从而实现了“线段BE的转移，这是我们常用的方法；(2)利用“线段的中垂线的性质”可以说明两条线段相等【训练与提高】一、选择题：1C 2D 3D 4A 二、填空题：5无数个 66，2 710，8 cm 89 cm 三、解答题：9240 10连结AB，作AB的中垂线交直线L于P，点P即为所求作的点1124 cm 12(1) 35 0 （2）55 0【拓展与延伸】1图略 （1）只要任意找一个以A为顶点的格点正方形，过点的对角线或其延长线与B的交点就是点 （2）找与A为顶点的正方形中与A相对的顶点2 9 cm1.4 线段、角的轴对称性(2)【实践与探索】例1 如图1.4.3，在ABC中，已知ABC和ACB的角平分线相交于O请问：图1.4. (1)你知道点O与ABC的三边之间有什么关系吗？ (2)当你再作出A的平分线时，你发现了什么？ 解： (1)点O到ABC的三边的距离相等；(2)如图1.4.3，A的平分线也经过点D，即三角形的三条角平分线交于一点图1.4.4例2 已知：如图1.4.4， ADBC， DCBC， AE平分BAD，且点E是DC的中点问：AD、BC与AB之间有何关系？试说明之分析：此题结论不确定，从已知中收集有效信息，并大胆尝试（包括用刻度尺测量）是探索、猜想结论的方法 (1)将“AE平分BAD与“DEAD结合在一起考虑，可以联想到，若作EFAB于F，就构成角平分线性质定理的基本图形，可得AFAD(2)再结合“点E是DC的中点”，可得：ED EFEC于是连接BE，可证BFBC这样，AD BC AF BF AB解：AD、BC与AB之间关系：AD BC AB证明思路简记如下： 作EFAB，连接BE，易证ADEAFE( AAS)，AD AF再由EFED，EFEC，可得BFEBCE( HL)， BFBC，ADBC AB回顾与反思 (1)根据例1的结论，我们可以在三角形内找到一点，使它到三角形三边距离都相等； (2)利用角平分线的性质，可以说明两条线段相等，这也是我们常用的办法【训练与提高】一、选择题：1A 2B 3A 4C 二、填空题：5线段的垂直平分线、角平分线 63 7900三、解答题：8略 9过P点分别作垂线 10作图略 11作MN的中垂线，AOB的平分线交点即是 126 cm【拓展与延伸】16002略1.5 等腰三角形的轴对称性(1)【实践与探索】例1 (1)已知等腰三角形的一个角是1000，求它的另外两个内角的度数； (2)已知等腰三角形的一个角是800，求它的另外两个角的度数分析： (1)由于等腰三角形两底角相等，且三角形的内角和为1800，所以1000的角一定是这个三角形的顶角；(2)等腰三角形的一个角是800，要分底角为800或顶角为800两种情况解：(1)由于等腰三角形两底角相等，且三角形的内角和等于1800，这个三角形的顶角等于1000，所以这个三角形的另两个内角应为 (1800 1000)400(2)底角为800时，另外两角分别为800和200；顶角为800时，另外两角分别为500和500 回顾与反思 ：(1)当不知道已知的角是等腰三角形的顶角还是底角，此时须进行讨论；(2)若把已知角改为，则这个等腰三角形另外两个角的度数是怎样的呢？例2 如图1.5.1，在ABC中，AB AC，D为BC的中点，DEAB，垂足为E， DFAC，垂足为F试说明DEDF的道理分析：本题可以根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”图1.5.1BEDCFA来说明DEDF也可以利用ADB和ACD面积相等来说明DEDF，或用全等来说明【训练与提高】 一、选择题：1A 2C 3C 4C 5A 二、填空题： 65 cm 76 cm，2 cm，或4 cm，4 cm8（1）12.5 （2）， 93，3，4或4，4，2 三、解答题：10（1）700、400 或 550，550 （2） 300，300 11750，750，300 1233 cm 131080 14BDCE. 理由：ABAC，BCADAE，ADEAEDADBAECABDACEBDCE【拓展与延伸】11000 2略1.5 等腰三角形的轴对称性(2)【实践与探索】例1 如图1.5.2，在ABC中，已知A 360，C720， BD平分ABC，问图中共有几个等腰三角形？为什么？解：图中共有3个等腰三角形 A360，C720， ABC1800一（AC）1800 (360720) 720C，图152 ABC是等腰三角形 又BD平分ABC，ABDCBDABC360， BDCAABD 360360720， 即有AABD，BDCCABD和BCD都是等腰三角形 图1.5.2中共有3个等腰三角形 图1.5.3 例2 如图1.5.3所示，在四边形ABCD中，ABCADC900，M、N分别是AC. BD的中点，试说明：(1)DMBM； (2)MNBD解： (1) 点M是RtABC斜边的中点，BM AC， 同理DMAC，BMBM； (2) N是BD的中点，又BMDM，MNBD 回顾与反思 (1)“等边对等角”和“等角对等边”是证明角相等或边相等的又一手段，要能够将这两条定理结合在一起灵活运用，要分清区别和联系；(2)看见直角三角形斜边的中点时，要联想“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，这是我们常用的思维方式之一【训练与提高】一、选择题：1D 2B 3D 4C 二、填空题：5等腰 68 7350 ， 8（1）BDE或ADE （2）BCE （3）AGF 三、解答题：9等腰三角形 10ABC，AEF，EBO，FCO，OBC BECFEF11平行 1210 cm【拓展与延伸】1延长AE交BC延长线于F2略 1.5 等腰三角形的轴对称性(3)【实践与探索】图1.5.4例1 如图1.5.4，在ABC中，AB AC，BAC1200，点D、E在BC上，且BD AD，CE AE判断ADE的形状，并说明理由解： ADE是等边三角形理由：ABAC，BAC120，BC300 BD AD， AECE， BBAD 300，CCAE 300，ADEDAEAED600. ADE是等边三角形例2 等腰三角形的底边长为5 cm，一腰上的中线把这个三角形的周长分为两部分之差为3 cm，则腰长为 ( )A2 cm B8 cm C2 cm或8 cm D以上都不对分析 可以先画出草图，题中所给条件实质是腰长与底边长之差的绝对值为3 cm因为底边长为5 cm，所以腰长可能为8 cm或2 cm，但由于2 cm 2 cm 5 cm，故腰长不能为2 cm，只能为8 cm解： 选B回顾与反思 涉及求等腰三角形边或角时，常会出现“两解”的情况这样的“解”需要检验它是否满足三角形的三边或三角之间的关系【训练与提高】一、选择题：1D 2D 3C 4A 5C 二、填空题： 6等边、等边 7150 81200 三、解答题：9 10、略 11（1）ECBD （2）添加条件：ABAC，是轴对称图形，此时，BOC1200，12过D点作AC平行线【拓展与延伸】1添辅助线，通过ACDBCE来说明2略1.6 等腰梯形的轴对称性(1)图1.6.1 【实践与探索】例1 如图1.6.1，在梯形ABCD中，ADBC， ABCD，点E在BC上，DEAB且平分ADC，CDE是什么三角形？请说明理由 解： CDE是等边三角形因为ADBC， ABCD，所以BC理由：“等腰梯形在同一底上的两个角相等”又因为ADBC，所以ADECED由DE平分ADC，可得ADECDE，于是CEDCDE.又因为ABDE，所以BCED，从而有CCEDCDE，所以CDE是等边三角形回顾与反思 等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系在研究等腰梯形时，要联想到等腰三角形中的知识例2 如图1.6.2，在梯形纸片ABCD中，ADBC， 图1.6.2 B 600， AB 2，BC6将纸片折叠，使得点B与点D恰好重合，折痕为AE，求AE和CE的长解 点B与点D沿折痕AE折叠后重合，ABEADE ， 1 B 600， 3 4. ADBC， 1 2600. 而2 3 4 1800， 3 4 1200， 3 4600，而B 600，5 600，因此，ABE是等边三角形 AE BE AB 2， CE BC BE 4.回顾与反思 解题过程中要把等腰梯形和一般梯形的特征区分开，不可误用【训练与提高】一、选择题：1B 2C 3B 二、填空题：41080，1080，720 527 6 71 cm 8150 三、解答题：9AE 1072 0 、72 0 、108 0、108 0，11成立【拓展与延伸】1 CE（ABBC） 过点C作CFDB，交AB的延长线于点F，先证：DCBFBC，则CFDB，又四边形ABCD是等腰梯形，则ACDB，故ACCF，易证：AOBACF，所以ACF为等腰直角三角形又因为CEAB，易证：CEAEEF24，61.6等腰梯形的轴对称性（2）【实践与探索】BCFADE例1 如图1.6.3，ABC中，ACB900，D是AB的中点，DEAC，且DE，点F在AC延长线上，且CF，请说明四边形AFED是等腰梯形图1.6.3略证：先说明四边形CFED是平行四边形由CDEF，FACD，且CD是RTABC斜边上的中线 得AF，证得四边形AFED是等腰梯形回顾与反思 要证明梯形是等腰梯形时，只要证明同一底上的两个角相等例2 阅读下面的分析过程，并按要求回答问题已知在四边形ABCD中，ABCD，ACBD，ADBC.则四边形ABCD是等腰梯形你能说明理由吗？分析：要证明四边形ABCD是等腰梯形，因为ABDC，所以只需证四边形ABCD是梯形即可；又因为ADBC，故只需证ADBC现有如图1.6.4所示的几种添辅助线的方法，可以任意选择其中一种图形，对原题进行证明(1)(2)(3)(4)图1.6.4 友情提示：充分利用全等三角形与等腰三角形来完成回顾与反思 在研究等腰梯形时，常常通过辅助线，使等腰梯形与等腰三角形、平行四边形联系起来【训练与提高】一、选择题：1C 2C 3B 4B 5C 二、填空题：624 750 0 、50 0 、130 0、130 0，8是 980 0 、80 0 、100 0， 等腰 三、解答题：10略 11ABCDCB 12是，理由：EACE，AEAC ADBC，DACACE EDAC ADBE，ABECDA ABCD 梯形ABCD是等腰梯形13ABAC，ABCACB BDAC，CEAB，BECCDB900，BCBCBECCDBBECDAEADAEDADEABCACB，AEDABC.EDBC.BE与CD相交于点A，BE与CD不平行四边形BCDE是梯形EBCDCB，梯形BCDE是等腰梯形MNFDCBAE【拓展与延伸】126，322解：设经过x 秒后梯形MBND是等腰梯形，作MEBC于点E，DFBC于点FBEFNAMxEFMD21x，CN2x，BN242xBN2AMMD即242x2x21x，x1第一章复习题A组：1A 2C 3B 4D 5C 6、18或21，22 735 0 、35 0 ；40 0、100 0或700、700 83 cm 或7 cm 97，10或8.5， 8.510（1）300， （2）19 111000 12（1）400，（2）350，（3）36013450 1350 等腰 14等腰梯形 153B组：16略 17略 1827 300 19提示：先证：ADEADC，则DEDC，所以DECDCE，又EFBC，所以DCEFEC，则FECDEC20 21略 22提示：连结CR、BP，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半第二章 勾股定理与平方根答案2.1 平方根例1解： (10)2100，100的平方根是10，即； (1.3)21.69，1.69的平方根是1.3，即； ，()2，的平方根是，即； 020，0的平方根是0，即.回顾与反思：正数的平方根有两个，它们互为相反数，要防止出现100的平方根是10的错误；当被开方数是带分数时.应先将它化成假分数后再求平方根； 0的平方根只有一个，就是0，负数没有平方根.例2解： 640，64没有平方根；(4)2160； (4)2有两个平方根，即；52250， 52没有平方根；表示81的正的平方根是9，90， 的平方根有两个是3.回顾与反思：象(4)2、这样的数求平方根时，应先将这些数化简，再求化简后的数的平方根.例3解： ，x是196的平方根，即； ，x是2的平方根，即； ， ，是的平方根，即；，【训练与提高】1. B； 2D； 3B. 4.3； 5.17；4； 6.15； 7.1； ； 8.9；81； 9.0. 108；1.3；9；11.5；9；3，1；12.25； 134. 【拓展与延伸】 1. 9；2.3. 2.1 平方根例1分析： 表示10000的_根； 表示的算术平方根的相反数； 表示的_根.解 ； ； .回顾与反思：表示10000的算术平方根，要防止出现100的错误.探索：发现： 当时，.发现：当时， 当时， ；当时， .即.例2解： 3； 3； 当x0时，； 当时，.回顾与反思：等式和，是算术平方根的两个重要性质.以后经常会用到它们.【训练与提高】1.B； 2.A； 3.B 4.D； 5.D； 6.C. 7.15，15； ， ；0.1，0.1；.2，2；8.； 9.，2；10.；11.1； 12.3，互为相反数. 13. 1； ；0.17；.5；.0.3；. 【拓展与延伸】1. 5，1 ；12. 5. 2.2立方根 例1分析 因为立方与开方互为逆运算，因此我们可以用立方运算来求一个数的立方根，也可以通过立方运算来验证一个数是否为另一个数的立方根.例1解 ，； ， ； 、略.例2解 ； . 略.回顾与反思：当被开方数带“”号时，可把“”提取到根号外后再计算；当被开方数是带分数时，应先化成假分数；当被开方数没化简时，应先化简后再求值.例3解 ；略回顾与反思：平方根与立方根的区别如下：表示的意义不同；与中的被开方数a的取值范围不同， 中的a应满足a0， 中的a可为任何数；一个数的平方根与立方根的个数也不同，一个数的平方根最多有两个，也可能是一个或者不存在，而它的立方根总有且只有一个；负数没有平方根，但负数有立方根.【训练与提高】 1. B； 2.C； 3.D； 4.B； 5.8，4，8； 6.1，5，. 7. 100；8； 87，3； 9.10； ；3. 0.3；6. 10.8；16；4. 11.5；4；2.【拓展与延伸】1. ； 2. 37.52.2.3实数例1如图将两个边长为1的正方形分别沿它的对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形，容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长是.图2.3.1这就是说，边长为1的正方形的对角线长是，利用这个事实，我们容易在数轴上画出表示的点，如图2.3.2所示.O1x例2分析 无理数有两个特征：一是无限小数，二是不循环.因此，要判定一个数是不是无理数，应从它的定义去判断，而不是从表面上去判断.如带根号的数不一定是无理数，而我们熟悉的圆周率就是无理数.解 有理数有3.1415926， ，.无理数有， ， 0.1010010001.回顾与反思：有理数与无理数的区别是：前者是有限小数或无限循环小数，而后者一定是无限不循环小数.例3解 不正确.如是无限小数，但它不是无理数； 不正确. 如是有理数，但它是无限小数； 正确.因为无理数是无限不循环小数，当然是无限小数； 不正确.如是有理数.【训练与提高】1.B； 2. C； 3.C. 4.实数； 5. ，0，252252225 ，； 5.121121121， ，. 6；7. 【拓展与延伸】1. C； 2. 8. 2.3实数例1分析 在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义与有理数范围内的意义完全相同.所以我们可以用在有理数范围内的同样方法来求一个实数的相反数、绝对值.解 ，的相反数是4，绝对值是4；的相反数是，0，. ，这个数是解 由图可知，.，回顾与反思：根据实数在数轴上的位置可以确定各数的符号以及这些数的大小关系；在求一个数的绝对值时，首先要确定这个数的符号，然后根据“正数和零的绝对值是本身，负数和零的绝对值是它的相反数”来求出它的绝对值.每个有理数都可以用数轴上的点来，但数轴上的点并不都表示有理数，数轴上的点与实数是一一对应的，即每个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来数轴上的每一个点都表示一个实数.例3解： （1） ，又， .（2）， 回顾与反思：比较两个无理数的大小，通常可以用计算器求它们的近似值再进行比较.估算一个无理数的大小 ，还可以用与它相近的有理数逐步逼近的方法来实现.【训练与提高】1. D ； 2.B； 3.2，2； ，；3，3；， . 4 ， ， ； 5.1，0，1； 6. ； 7.2.02；10.95；0.98 ；1.29； 8.5；4；9. 9.b2 a2c . 10； ； ； .【拓展与延伸】1. 2ab .2. 4. 2.3近似数与有效数字例1分析 生活中形形色色的数， 哪些是近似数？哪些是准确数?需要我们仔细去辨别.脱离了现实背景的数，有时则无法区分.解 略.例2解 43.8精确到十分位(即精确到0.1)，有3个有效数字， 分别为4、3、8. 0.03086精确到十万分位，有4个有效数字，分别为3、0、8、6. 2.40万精确到百位，有3个有效数字，分别为2、4、0.回顾与反思：由于2.40万的单位是万，所以不能看成精确到百分位，另外2.4万和2.40万作为近似数，它们是不一样的.例3解 3.48023.48 ； 3.48023.480； 3.14159263.14； 268022.7104.回顾与反思：（1）本题、小题，由于精确度要求不同，同一个数的近似结果是不一样的，所以第题中3.480后面的0不能省略不写；反之同一个近似结果所对应的原数也不一定相同，你能举例说明吗?（2）第小题中若把结果写成27000，就看不出哪些是保