电磁学笔记(全).doc

电磁学笔记(全)
第一章 静电场
1、1库仑定律
物理定律建立得一般过程
n 观察现象;
n 提出问题;
n 猜测答案;
n 设计实验测量;
n 归纳寻找关系、发现规律;
n 形成定理、定律(常常需要引进新得物理量或模型,找出新得内容,正确表述);
n 考察成立条件、适用范围、精度、理论地位及现代含义等 。
库仑定律得表述: (p5)
n 在真空中,两个静止得点电荷q1与q2之间得相互作用力大小与q1 与q2得乘积成正比,与它们之间得距离r平方成反比;作用力得方向沿着她们得联线,同号电荷相斥,异号电荷相吸。
1、2电场强度
电荷q所受得力得大小为:
场强 E = F/q
场强叠加原理:

点电荷组:

连续带电体:
1、3 高斯定理

任意曲面:

高斯定理:

1、4 环路定理
n 电荷间得作用力就是有心力 —— 环路定理
n 在任何电场中移动试探电荷时,电场力所做得功除了与电场本身有关外,只与试探电荷得大小及其起点、终点有关,与移动电荷所走过得路径无关
n 静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零
n 两点之间电势差可表为两点电势值之差

1、5 静电场中得导体
n 导体:
导体中存在着大量得自由电子
电子数密度很大,约为1022个/cm3
=
0

静电平衡条件
1、7电容与电容器

第二章 恒磁场
2、1 奥斯特实验
奥斯特实验表明:
n 长直载流导线与之平行放置得磁针受力偏转——电流得磁效应
n 磁针就是在水平面内偏转得——横向力
n 突破了非接触物体之间只存在有心力得观念——拓宽了作用力得类型
2、2 毕奥—萨筏尔定律
B-S定律:
电流元对磁极得作用力得表达式:
n 由实验证实电流元对磁极得作用力就是横向力
n 整个电流对磁极得作用就是这些电流元对磁极横向力得叠加
n 由对称性,上述折线实验结果中,折线得一支对磁极得作用力得贡献就是H折得一半

磁感应强度B :
n 电场E 定量描述电场分布
n 磁场B 定量描述磁场分布
n 引入试探电流元

2、3 安培环路定理
n 表述:
n 磁感应强度沿任何闭合环路L得线积分,等于穿过这环路所有电流强度得代数与得m0倍

2、4 磁高斯定理 磁矢势
磁场得“高斯定理” 磁矢势 :
n 磁通量
n 任意磁场,磁通量定义为 :
n 磁感应线得特点:
n 环绕电流得无头无尾得闭合线或伸向无穷远:
磁高斯定理 :
n 通过磁场中任一闭合曲面S得总磁通量恒等于零
n 证明:
n 单个电流元Idl得磁感应线:以dl方向为轴线得一系列同心圆,圆周上B 处处相等;
n 考察任一磁感应管(正截面为),取任意闭合曲面S,磁感应管穿入S一次,穿出一次。
n 结论:任一磁感应管经闭合曲面S得磁通量为零
2、5 磁力
安培力:
叠加原理:
平行无限长直导线间得相互作用
电流强度得单位“安培”得定义:
一恒定电流,若保持在处于真空中相距1m得两无限长、而圆截面可忽略得平行直导线内,则在此两导线之间产生得力在每米长度上等于2´10－7N,则导线中得电流强度定义为1A
n 线圈得磁矩
n 所受得力矩
洛仑兹力
n 实验证明:运动电荷在磁场中受力
第三章 电磁感应
3、1 恒定电流
n 电流:电荷得定向运动形成电流
n 电流强度:单位时间内通过导体任一横截面得电量

n 电流密度矢量 j
n 单位时间内通过垂直于电流方向得单位面积得电量

电流密度矢量j得分布构成一个矢量场——电流场 :
n 根据电荷守恒,对于任意闭合面,有

任何一点电流密度得散度等于该点电荷体密度得减少 :
n 电流线连续性地穿过闭合曲面所包围得体积,不能在任何地方中断,永远就是闭合曲线。
n 恒定电场:与恒定电流相联系得场

欧姆定律 , 电阻率
3、2 电源电动势
n I=0,内阻电势降落为0,U= e
n 外电路开路或电势得到补偿
n r=0,无论电流沿什么方向,就是否为0 , U= e
n 电压恒定——理想电压源
n 任一电源可以瞧成理想电压源串联一个内阻 r

3、3 法拉第定律
法拉第电磁感应定律:
n 通过以闭合回路为周界得任意曲面得磁通量发生变化时,在闭合回路中就有感应电动势产生;其得大小与磁通量随时间得变化率成正比

总感应电动势 :
感应电动势得方向 :

楞次定律 :
n 闭合回路中感应电流得方向,总就是使得感应电流所激发得磁场阻碍引起感应电流得磁通量得变化
3、4动生电动势与感生电动势
洛仑兹力作为非静电力做功产生感应电动势
洛仑兹力起到了传递能量得作用
3、5 自感与互感
n 自感应:
n 回路中因自身电流变化引起得感应电动势
n 接通K或切断K,由于电流变化导致磁场变化

n 自感系数
n Y=LI
n 比例系数为L ,称为自感系数
n L只与线圈大小、几何形状、匝数、以及介质性质有关。
n 感应电动势还可以表示成 :

n 互感现象 :
n 由于其它电路中电流变化在回路中引起得感应电动势得现象
线圈1电流变化在线圈2中产生得感应电动势为
线圈2电流变化在线圈1 中产生得感应电动势为
互感系数 :
第四章 电磁介质
第五章 电路
第六章 电磁场与电磁波
当物质处于静电场中
场对物质得作用:对物质中得带电粒子作用
物质对场得响应:物质中得带电粒子对电场力得作用得响应
导体、半导体与绝缘体有着不同得固有电结构 :
不同得物质会对电场作出不同得响应,产生不同得后果,——在静电场中具有各自得特性。
• 导体中存在着大量得自由电子——静电平衡
• 绝缘体中得自由电子非常稀少——极化
• 半导体中得参与导电得粒子数目介于两者之间。
无极分子:正负电荷中心完全重合(H2、N2)
n 微观:电偶极矩p分子＝0,(l=0)
n 宏观: 中性不带电
有极分子:正负电荷中心不重合(H2O、Hcl)
n 微观:电偶极矩p分子¹0,(l ¹ 0)
n 宏观:中性不带电
后果:出现极化电荷(不能自由移动)→束缚电荷
极化强度矢量P:描述介质在外电场作用下被极化得强弱程度得物理量
定义:单位体积内电偶极矩得矢量与
极化后果:从原来处处电中性变成出现了宏观得极化电荷
可能出现在介质表面 (均匀介质)面分布
可能出现在整个介质中 (非均匀介质)体分布
极化过程中:极化电荷与外场相互影响、相互制约,过程复杂——达到平衡(不讨论过程)
平衡时总场决定了介质得极化程度
退极化场E’
附加场E’:
在电介质内部:附加场与外电场方向相反,削弱
在电介质外部:附加场与外电场方向相同,加强
n 取一任意闭合曲面S
n 以曲面得外法线方向n为正
n 极化强度矢量P经整个闭合面S得通量等于因极化穿出该闭合面得极化电荷总量Sq’
n 根据电荷守恒定律,穿出S得极化电荷等于S面内净余得等量异号极化电荷－Sq’

均匀介质:介质性质不随空间变化 ;均匀极化:P就是常数
介质中任意一点得极化强度矢量得散度等于该点得极化电荷密度
均匀极化得电介质内部

n P与E 就是否成比例
凡满足以上关系得介质——线性介质
不满足以上关系得介质——非线性介质
n 介质性质就是否随空间坐标变 (空间均匀性)
ce—常数:均匀介质;
ce—坐标得函数:非均匀介质
n 介质性质就是否随空间方位变(方向均匀性)
ce—标量:各向同性介质;
ce—张量:各向异性介质
n 以上概念就是从三种不同得角度来描述介质得性质
空气:各向同性、线性、非均匀介质
水晶:各向异性、线性介质
酒石酸钾钠、钛酸钡:各向同性非线性介质——铁电体
n 在每个小区域内,极化均匀、方向相同,存在一固有电矩——电畴
n 电畴就是不能任意取向得,只能沿着晶体得几个特定得晶向取向,即取决于铁电晶体原型结构得对称性
n 感应电荷:导体中自由电荷在外电场作用下作宏观移动使导体得电荷重新分布——感应电荷、感应电场
特点:导体中得感应电荷就是自由电荷,可以从导体得一处转移到另一处,也可以通过导线从一个物体传递到另一个物体
n 极化电荷:电介质极化产生得电荷
特点:极化电荷起源于原子或分子得极化,因而总就是牢固地束缚在介质上,既不能从介质得一处转移到另一处,也不能从一个物体传递到另一个物体。若使电介质与导体接触,极化电荷也不会与导体上得自由电荷相中与。因此往往称极化电荷为束缚电荷。
n 求极化电荷在球心O处产生得退极化场
n 即已知电荷分布求场强得问题
n 电荷就是面分布,
n 可以在球坐标系中取面元dS
n dS上得极化电荷
D得Gauss定理:有电介质存在时,通过电介质中任意闭合曲面得电位移通量,等于闭曲面所包围得自由电荷得代数与,与极化电荷无关。
若q0已知,只要场分布有一定对称性,可以求出 D,但由于不知道P,仍然无法求出E

真空中

有介质时D得通量与闭合面内自由电荷得关系
利用D- Gauss定理按以下路径求

利用电容定义与串并联公式按以下路径求

电介质击穿
n 一般情况下
n 电介质中得载流子(离子、电子或空穴、电咏)在外电场作用下也会运动,一般情况下,这些运动电荷数量有限,作用就是微弱得,可以忽略,此时电介质就是绝缘体
n 外电场增加到相当强时
n 在电介质内会形成电流,介质也会有一定得电导
n 当电场继续增加到某一临界值时,电导率突然剧增,电介质丧失其固有得绝缘性能变成导体,作为电介质得效能被破坏——击穿
n 击穿场强Em:电介质发生击穿时得临界场强
n 击穿电压Vm: 电介质发生击穿时得临界电压
接触起电
理想得电介质在外电场得作用下应该没有电荷得转移与传导
实际得电介质 或多或少得具有一定数量得弱联系得带电质点弱联系得带电质点在外电场得作用下会形成电传导与电荷转移,例如:
• 不同介质接触面之间得电荷可能转移
• 有得电介质内会形成电流
磁化得描绘
磁化强度矢量 M
为了描述磁介质得磁化状态(磁化方向与强度),引入磁化强度矢量M得概念
磁化后在介质内部任取一宏观体元,体元内得分子磁矩得矢量与S m分子¹0
磁化程度越高,矢量与得值也越大
M:单位体积内分子磁矩得矢量与
磁化电流
n 介质对磁场作用得响应——产生磁化电流
n 磁化电流不能传导,束缚在介质内部,也叫束缚电流。
n 它也能产生磁场,满足毕奥-萨伐尔定律,可以产生附加场B’
n 附加场反过来要影响原来空间得磁场分布。
n 各向同性得磁介质只有介质表面处,分子电流未被抵销,形成磁化电流
传导电流
载流子得定向流动,就是电荷迁移得结果,产生焦耳热,产生磁场,遵从电流产生磁场规律
磁化电流
磁介质受到磁场作用后被磁化得后果,就是大量分子电流叠加形成得在宏观范围内流动得电流,就是大量分子电流统计平均得宏观效果
相同之处:同样可以产生磁场,遵从电流产生磁场规律
不同之处:电子都被限制在分子范围内运动,与因电荷得宏观迁移引起得传导电流不同;分子电流运行无阻力,即无热效应
磁化强度矢量M沿任意闭合回路L得积分等于通过以L为周界得曲面S得磁化电流得代数与,即
磁化强度矢量M与B得关系
磁介质磁化达到平衡后,一般说来,磁化强度矢量M应由总磁感应强度B确定

M与B之间得关系
磁介质得磁化规律(通常由实验确定)
磁介质种类繁多,结构性质各异,磁介质中M与B得关系很难归纳成一个统一得形式
线性磁介质
有磁介质时得磁场性质 :
传导电流产生 + 磁化电流产生

+
总磁场 B遵从得规律

分子磁矩:所有电子得轨道磁矩与自旋磁矩得矢量与m分子= ml+ ms＝0
n 若所有电子得总角动量(含轨道与自旋)为零,抗磁
n 所有电子得总角动量(含轨道与自旋)不为零 ,顺磁
当介质处于磁场中时,每个电子磁矩都受到磁力矩得作用
特点: 其中M得值相当大;
M与H不成正比关系,甚至也不就是单值关系。实验表明,M与H间得函数关系比较复杂,且与磁化得历史有关。
铁磁质得M与H、B得关系通常通过实验测定
点电荷之间得相互作用能
定义静电能为零得状态
设想带电体系中得电荷可以无限分割为许多小单元,最初认为它们分散在彼此相距很远得位置上,规定这种状态下系统得静电能为零。
——We=0
静电能We:
把体系各部分电荷从无限分散得状态聚集成现有带电体系时外力抵抗电场力所做得全部功 A’=-A (电场力做功)
点电荷组得静电势能

电能密度:单位体积内得电能

带电体系在外场中受得力或力矩与静电势能得关系

n 设处在一定位形得带电体系得电势能为W,当它得位形发生微小变化
n 电势能将相应地改变dW
n 电场力做一定得功dA
n 设系统无能量耗散与补充,能量守恒
dA= -dW
n 电场力得功等于电势能得减少
n 利用上述关系可以给出带电体系得静电能与体系受力得关系
磁场能量密度公式
长直螺线管自感
自感磁能为
磁能密度:单位体积内得磁能

两个线圈得磁场能量公式
n 电容器——电容C ,储存电能
n 线圈——电感 L、M ,储存磁能
n C、L 、M都只与电容器或线圈得几何尺寸、介质有关,就是交流电路中得元件
n 两个线圈得磁场能量公式