逻辑学期末知识点整理.pdf

第一章第一章 引论引论思维形式思维形式：抽象思维的一般形式，简称思维形式，指的是思维反映对象及其属性的一般方式，亦即思维内容赖以存在和表达的一般形式。一般来说，各种思维形式都是由逻辑常项和逻辑变项两个部分构成的。逻辑常项逻辑常项：思维形式由逻辑常项和逻辑变项两个部分构成。其中有确切含义且其含义始终保持不变的部分就是逻辑常项。逻辑常项对思维形式具有决定作用。（例：所有 S是 P。“所有是”为逻辑常项，S、P 为逻辑变项）第第 2 章章 思维形式思维形式概念的种类：1.普遍概念、单独概念和空概念：概念的外延中包含不止一个分子为普遍概念。（例：白马、科学家、自然数）；概念的外延中只包含一个分子为单独概念（例：地球、珠穆朗玛峰）；概念的外延中不包含分子为空概念。（例：金山、永动机）2.实体概念和属性概念：概念反映的对象是实体为实体概念。（例：大学生、计算机）概念所反映的对象是属性为属性概念。（例：勇敢、善良）3.正概念和负概念：概念以具有某种属性为本质属性为正概念（例：有机物）；概念以不具有某种属性为本质属性为负概念（例：无机物）。正负概念具有矛盾关系，负概念是相对正概念而言的。一对正负概念的外延之和构成论域。4.集合概念和非集合概念：概念所反映的对象是一个集合体，称为集合概念，即不必每个个体所具有。（例：武汉人火气大）；概念所反映的对象是一个类，称为非集合概念，即每个个体所具有。（例：武汉人住在长江边）概念间的外延关系：概念间的外延关系相容关系不相容关系（全异）不满域关系满域关系不满域关系满域关系调和关系属种关系全同关系真包含于AB真包含AB交叉关系下反对关系(A+B=U,A,B交叉）反对关系（A+BU)矛盾关系(A+B=U)判断间的真假关系可同真的关系可同假的关系调和关系（可同假）下反对关系（不可同假）反对关系（可同假）矛盾关系（不可同假）推理的逻辑性：1.推理的逻辑特征：第一，总是有所推导，推理的前提往往会被部分省略。第二，总有其规则，即判定其是否合乎理性的特定标准。2.演绎推理的逻辑性：（1）推理的有效性，推理的形式是有效的。（2）推理的正确性，推理的前提应是真实的。（前提真、形式有效、结论假不可能出现）3.归纳推理的逻辑性：（1）完全归纳推理：每个对象都考察了并且都具有某种属性；（2）不完全归纳推理之简单枚举法：考察了尽可能多的对象而又始终没有遇到反例4.类比推理的逻辑性：类比推理依据客观事物之间的同一性和相似性，可靠性主要取决于第一步，即已知的相同、相似属性是否为本质属性，能否导出其同类对象。第第 3 章章 思维规律思维规律适用范围：四大规律成立的共同前提条件是：在同一思维过程中。这意味着三个同一，即：同一对象、同一时间、同一方面（或者说在同一关系下）。同一律：在同一思维过程中，每种思想都必须保持自身同一，否则就会犯“混淆概念”或“偷换概念”的逻辑错误。在不同时间或不同条件下，对同一对象所形成的概念或判断，同一律并不要求它们是同一的。矛盾律（不矛盾律）：不能同真，其中必有一假，否则犯“自相矛盾”或“两可”的逻辑错误，悖论是一种特殊的逻辑矛盾。排中律：不能同假，其中必有一真，否则犯“两不可”逻辑错误（有时也表现为“摸棱两可”或“不置可否”），但仅用于两种情况存在的时候，排中律是反证法的基础。充足理由律：要求（1）必须提供理由，否则犯“无理由”的逻辑错误；（2）理由必须已知为真，否则犯“理由虚假”或“预期理由”的逻辑错误；（3）理由与推断之间必须有逻辑联系，否则犯“退不出”的逻辑错误。相互关系：相应逻辑错误适用范围两个对立思想排中律两不可矛盾关系和下反对关系必居其一矛盾律两可矛盾关系和反对关系不能共存充足理由律和前三大基本规律的关系：充足理由律是前三条规律的重要补充。违反三大规律中的任何一条都必然违反充足理由律，但是违反充足理由律不一定违反三大规律。前提形式结论有效真真真无效假真有效假真假无效假第第 4 章章 思维方法思维方法限制、概括、定义、划分1、限制：通过增加内涵以缩小外延，由属概念过渡到种概念。限制可以连续进行；限制的极限是单独概念；限制必须在有属种关系的概念之间进行；限制必须增加新的属性。（例：人中国人中国工人）2、概括：减少内涵以扩大外延，由种概念过渡到属概念。概念和限制是互逆的。概念揭露对象的普遍本质（内涵），使具体概念一般化。概括可以连续性进行，概括的极限是最大类概念；概括必须在有属种关系的概念中进行。（例：数学自然科学科学）3、定义：是揭示概念内涵的逻辑方法，由被定义项、定义联项和定义项组成，分为属加种差定义和描述性定义。定义的规则：（1）定义项必须与被定义项具有全同关系，否则犯定义过宽或定义过窄错误；（2）定义项不能直接或间接包含被定义项，否则犯同语反复或循环定义错误；（3）定义不能使用否定句，正概念的定义项也不应是负概念；（4）定义不能含糊其辞，也不能使用比喻。4、划分：是揭示概念外延的逻辑方法，由属概念得到子概念，把大类分成小类，用以明确概念的外延，划分后的子项仍然具有母项的属性。划分的三要素为母项、子项和划分标准。种类有一次划分和连续划分、二项划分和多项划分、科学划分和一般划分。规则：（1）诸子项外延之和必须等于母项，否则犯遗漏子项、划分不全或多出子项的错误；（2）一次划分只能有一个划分标准，否则犯标准不一的错误；（3）子项的外延必须互相排斥，否则犯子项相容的错误（标准不一造成）；（4）科学划分必须分层次逐级进行，否则犯越级划分的错误（标准不一造成）。穆勒五法（又称排除归纳法）1、求同法：特点为异中求同，即通过排除现象间的不同因素找出其共同点来确定被研究最想的原因或结果。需要注意：各个场合中只能有一个共同的情况；进行比较的场合要尽可能多。2、求异法：特点为同中求异，即通过排除两个场合的许多现象之中的相同情况，找出相异之处，来寻找被研究对象的原因或结果。需要注意：两个场合中只能有一个差异情况；通过求异法得到的原因，有可能只是被研究对象的部分原因。3、求同求异并用法：特点为两次求同，一次求异。4、共变法：在被研究现象发生变化的各个场合中，如果其他情况完全相同并且并且不发生变化，只有一个情况发生变化，那么这个唯一发生变化的情况就是被研究现象的原因或结果。5、剩余法：如果已知一复合现象与另一复合现象有因果关系，且其对应的一部分之间也有因果关系，则其剩余的对应部分之间也有因果关系。假说演绎法1、假说：是对观察到的现象做出的初步解释。2、溯因推理：是根据一般规律性的知识，推测事件发生原因的逻辑方法。3、假说演绎法：溯因推理可以说是假说演绎法的雏形，如果说溯因推理是一种发现假说的方法，那么假说演绎推理就主要是一种验证假说的方法。需要注意：前体重从假说能够演绎地解释的已知事实越多，结论级说就越可靠；前提中从假说能够演绎出关于未知事实的预测越多，并且后来都被证实，则结论假说的可靠性就越大；前提中用来确证假说的经验事实越具有严格性和严峻性，结论假说就越具可靠性。前提中演绎出来的对现有事实的解释或对未知事实的预测，如果与观察实验的结果不符或违背，则结论的可能性就会被降低甚至被推翻。第第 5 章章 逻辑谬误逻辑谬误谬误分类常识1、语形、语义、语用谬误（从符号学角度）语形谬误：指违反演绎推理规则的谬误（例：那个人讲日本话，一定是个日本人）语义谬误：指与语言形式的意义有关的谬误。（例：运动能增强体质，学雷锋运动是一种运动，因此学雷锋运动能够增强体质）语用谬误：指与语言的使用者和语境有关的谬误。（不同语境下的不同含义）2、形式谬误与非形式谬误形式谬误：相当于语形谬误，包括各种演绎推理的无效式所包含的逻辑错误。（例：感冒了就会发烧。小明在发烧，一定是感冒了。这是充分条件假言推理的肯定后件式。）非形式谬误：相当于语义、语用谬误，统称形式谬误以外的其他谬误。谬误常识1、形式谬误：简单判断推理中的形式谬误；复合判断推理中的形式谬误；模态判断推理中的形式谬误；命题逻辑中的形式谬误；谓词逻辑中的形式谬误2、非形式谬误：（1）歧义性谬误：概念混淆、构型谬误（可左右逢源）、错置重音（强调部分不同）、合举（把整体中的部分属性推给整体）、分举（把整体属性推给部分）（2）假设性谬误：非黑即白（在更多选择下要求非此即彼）、杂问语（“你现在是不是还在打你老婆？”）、以全概偏（把一般情况下为真的当作所有）、以偏概全（把特殊情况当作一般情况）、混淆因果、虚假类比、预期理由（用真实性尚待证明的命题充当论据）（3）关联性谬误：诉诸人身、诉诸情感、诉诸权威、诉诸强力、诉诸无知、诉诸起源、不据前提的推理、窃取论题、稻草人谬误第第 11 章章 模态判断及其推理模态判断及其推理模态逻辑方阵 1、必然肯定判断：S 必然是 P 或 必然 p（p）（例：新制度必然代替旧制度）2、必然否定判断：S 必然不是 P 或 必然非 p（p）（例：阶级不会自行消亡是必然的）3、可能肯定判断：S 可能是 P 或 可能 p（p）（例：这个案件可能是图财害命）4、可能否定判断：S 可能不是 P 或 可能非 p（p）（例：法庭可能还没有作出判决）对当关系推理1、反对关系模态推理，由一个判断的真可推知另一个的假，但由一个判断的假不能推断另一个判断的真假。2、下反对关系模态推理，由一个判断的假可推知另一个的真，但由一个判断的真不能推断另一个判断的真假。3、差等关系推理，上位真推下位真，下位假推上位假。不能由上位假推下位真假，也不能由下位真推上位真假。4、矛盾关系模态推理，由一个判断的真可推另一个假，由一个判断的假可推另一个真。模态判断的负判断指否定某个模态判断的判断。例如：并非事物可能不发生变化。并非这次中毒事件必然会发生。一个模态判断与其负判断之间具有矛盾关系。结构：1、p （聪明人未必有成就）2、p（太阳不可能从西方升起）3、p（老师未必不会犯错误）4、p（金属不可能不导电）第第 12 章章 归纳推理和类比推理归纳推理和类比推理归纳推理的种类、逻辑性完全归纳法（有限）完全归纳推理（必然）数学归纳法（无限）简单枚举法归纳推理不完全归纳推理（或然）科学归纳法（因果）逻辑性：该推理的价值在于其结论的可信性，而非可靠性类比推理的逻辑性该推理的价值在于其结论的启发性必然性推理和或然性推理第七、九章第七、九章 简单判断及其推理简单判断及其推理性质判断的结构、种类1、性质判断由量项（表示范围）、主项（用 S 表示）、联项（表示肯定或否定）、谓项（用P 表示）组成。量项和联项为逻辑常项，主项和谓项为逻辑变项。2、种类全称判断（所有 S 是（不是）P）特称判断（有的 S 是（不是）P)按量分单程判断（这个 S 是(不是）P）肯定判断按质分否定判断全称肯定判断 SAP全称否定判断 SEP特称肯定判断 SIP特称否定判断 SOP单称肯定判断 SAP按质量结合分单称否定判断 SEP性质判断的真假、真假关系全同真包含于真包含交叉全异SAP真真假假假SEP假假假假真SIP真真真真假SOP假假真真真SAP真真假/真假/真假SEP假假真/假真/假真性质判断主、谓项的周延性周延：被断定了全部外延 不周延：未被断定全部外延判断形式SAPSEPSIPSOPSAPSEP主项周延周延不周延不周延周延周延谓项不周延周延不周延周延不周延周延关系判断的结构、种类、性质结构：由个体项、关系项和量项组成。性质：自返性（自返关系、反自返关系、非自返关系），对称性（对称关系、反对称关系、非对称关系），传递性（传递关系、反传递关系、非传递关系）对当关系推理1、反对关系直接推理（A、E 之间），由一个判断的真可以推断另一个判断的假，但由一个判断的假不能推断另一个的真假。2、下反对关系直接推理（I、O 之间），由一个判断的假可以推断另一个判断的真，但由一个判断的真却不能推另一个的真假。3、差等关系直接推理（A、I 之间），由上位判断的真可以推断下位判断的假，由下位判断的假推断上位判断的真，但不能由上位判断的假推断下位判断的真假，也不能由下位判断的真推上位判断的真假。4、矛盾关系直接推理（A、O 之间），由一个的真可以推断另一个的假，由一个的假可以推断另一个的真。判断变形推理1、换质法，通过改变一个性质判断的联项，从而推出一个新的性质判断的推理。规则：主项不变，主、谓项位置不变，谓项变为矛盾概念；量项不变，联项改变（肯定变否定或否定变肯定）。A、E、I、O 均可进行换质法推理，经过连续两次换质，每个判断都将变回自身，这说明换质法推理是一种等值推理。2、换位法，通过调换一个性质判断主、谓项的位置，从而推出一个新的性质判断的推理。规则：主、谓项的位置改变；联项不变，量项不变或适当改变；换位前不周延的项，换位后不得周延。A、E、I 三种可以进行换位法推理，O 不能。3、不完全换质位推理，进行一次换质，再进行一次换位，A、E、O 均可进行，I 不能。A、O 的不完全换质法推理是等值推理。直言三段论1、三段论的一般规则：（1）包含并且只能包含三个不同的词项。（2）中项必须至少周延一次（3）前提中不周延的项，在结论中不得周延。（4）两个否定前提不能的结论（5）当且仅当有一个前提是否定的，则结论必须是否定的（6）两个特称前提不能得结论（7）如果有一个前提是特殊的，那么结论只能是特殊的。2、三段论的特殊规则：第一格：小前提必肯定；大前提必全称第二格：结论必否定；大前提必全称第三格：小前提必肯定；结论必特称第四格：若大前提肯定，则小前提必全称；若结论否定，则大前提必全称；若小前提肯定，则结论必特称；前提不能是特称否定判断；结论不能是全称肯定判断。性质判断综合推理关系推理1、自返关系推理（例：概念间的全同关系是一个自返关系）2、反自返关系推理（例：数值间的“大于”是一个反自返关系，因此，876543 不大于876543）3、对称关系推理（例：张三是李四的朋友，所以，李四是张三的朋友）4、反对称关系推理（例：老张是小张的爸爸，所以，小张一定不是老张的爸爸）5、传递关系推理（例：8 大于 5，5 大于 3，所以，8 大于 3）6、反传递关系推理（例：王慧是张静的母亲，张静是丁岚的母亲，所以，王慧一定不是丁岚的母亲）第八、十章第八、十章 复合判断及其推理复合判断及其推理七种基本复合判断的符号化、真值表1、联言判断：P 并且 q（pq），叫做一个合取式。当且仅当客观上 p、q 都为真时，p 并且q 为真，反之都为假。2、相容选言判断：或者 p，或者 q（pVq），叫做一个析取式。P、q 只要有一个为真，则整体为真，只有 p、q 都为假时整体为假。3、不相容选言判断：要么 p，要么 q（pVq），叫做严格析取式。当且仅当客观上 p、q 有且只有一个为真时，整体为真，反之都为假，即同真同假时为假反之为真。4、充分条件假言判断：如果 p，那么 q（pq），叫做一个蕴涵式。当且仅当 p 真 q 假时，整体为假，即推不出，反之都为真。5、必要条件假言判断：只有 p，才 q（pq），叫做一个逆蕴涵式。当且仅当 p 假 q 真的时候，整体为假，反之都为真。6、充分必要条件假言判断：当且仅当 p，才 q（pq），叫做一个双蕴涵式。当且仅当p、q 同真或同假时，整体为真，反之则为假。7、负判断：并非 p（p),叫做一个否定式。当且仅当 p 为假，整体为真，反之为假。多重复合判断的符号化、逻辑含义七种基本复合判断推理1、联言推理：分解式组合式一个联言判断为真，推出某个联言支为真各个联言支为真，推出联言判断为真pq 推出 p 或 pq 推出 q（p，q）推出 pq例：小王既有优点，也有缺点，所以，小王是有优点的例：小李是武汉人，小王是武汉人，所以，小李和小王是武汉人2、相容选言推理：规则：（1）否定一部分选言支，可以肯定另一部分选言支；（2）肯定一部分选言支，不能推断另一部分选言支。根据规则，只有否定肯定式有效。横式：（pVq）p 推出 q 或 （pVq）q 推出 p（例：液体沸腾的原因或者是温度升高，或者是压力减小。既然锅里的水温并没有升高，那么其沸腾的原因一定是压力减少）3、不相容选言推理：规则：（1）否定一部分选言支，可以肯定另一部分选言支；（2）肯定一部分选言支，可以否定另一部分选言支。根据规则，否定肯定式和肯定否定式都是有效的。4、充分条件假言推理：规则：（1）肯定前件，就可以肯定后件；（2）否定后件，就可以否定前件；（3）否定前件，不能推知后件；（4）肯定后件，不能推知前件。根据规则，肯定前件式和否定后件式有效。肯定前件式（pq）p 推出q例：如果光对它照射到的物体能产生压力，那么光就有质量。实验证明，光对它照射到的物体能产生压力，所以，光是有质量的。否定后件式（pq）q 推出p例：如果停电，机器就会停止运转。现在机器运转正常，可见没有停电。5、必要条件假言推理：规则：（1）否定前件，就可以否定后件；（2）肯定后件，就可以肯定前件；（3）肯定前件，不能推知后件；（4）否定后件，不能推知前件。根据规则，否定前件式和肯定后件式有效。否定前件式（pq）p 推出q例：只有水量合适，小麦才长得好。这块地的水量不合适，所以，这块地的小麦长不好。肯定后件式（pq）q 推出 p例：只有年满十八岁，才有公民选举权。小李有选举权，所以，小李一定年满十八岁。6、充分必要条件假言推理规则：（1）肯定前件，就可以肯定后件；（2）否定前件，就可以否定后件；（3）肯定后件，就可以肯定前件；（4）否定后件，就可以否定前件。根据规则，肯定前件、后件式，否定前件、后件式都是有效的。7、负判断推理：公式：pp(双重否定表肯定）简单判断的负判断推理复合判断综合推理真值表法赋值归谬法