专训2-垂径定理的四种应用技巧-(2).doc

专训2垂径定理的四种应用技巧名师点金：垂径定理的巧用主要体现在求点的坐标、解决最值问题、解决实际问题等解题时，巧用弦的一半、圆的半径和圆心到弦的垂线段三条线段组成的直角三角形，然后借助勾股定理，在这三个量中知道任意两个，可求出第三个 巧用垂径定理求点的坐标1如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(10，0)，点B的坐标是(8，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上， 且四边形OCDB是平行四边形，求点C的坐标(第1题) 巧用垂径定理解决最值问题(对称思想)2如图，AB，CD是半径为5的O的两条弦，AB8，CD6，MN是直径，ABMN于点E，CDMN于点F，P为直线EF上的任意一点，求PAPC的最小值(第2题) 巧用垂径定理计算3如图，CD为O的直径，CDAB，垂足为点F，AOBC，垂足为E，BC2.(1)求AB的长；(2)求O的半径(第3题) 巧用垂径定理解决实际问题(建模思想)4某地有一座拱桥，它的桥拱是圆弧形，桥下的水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？答案1解：如图，连接CM，作MNCD于N，CHOA于H.四边形OCDB为平行四边形，B点的坐标是(8，0)，CDOB8，CNMH，CHMN.又MNCD，CNDNCD4.易知OA10，MOMC5.在RtMNC中，MN3.CH3，又OHOMMH541.点C的坐标为(1，3)(第1题)(第2题)2解：如图，易知点C关于MN的对称点为点D，连接AD，交MN于点P，连接PC，易知此时PAPC最小且PAPCAD.过点D作DHAB于点H，连接OA，OC.易知AE4，CF3，由勾股定理易得OE3，OF4，DHEF7，又AHAEEH437.AD7.即PAPC的最小值为7.点拨：本题运用了转化思想，将分散的线段转化为同一直线上的一条线段，然后运用勾股定理求出线段的长度3解：(1)连接AC，CD为的直径，CDAB，AFBF，ACBC.延长AO交O于G，则AG为O的直径，又AOBC，BECE，ACAB.ABBC2.(2)由(1)知ABBCAC，ABC为等边三角形，AEBC，EABCAECAB30.即OAF30，在RtOAF中，AF，易得OA2，即O的半径为2.(第4题)4解：如图，设圆弧形桥拱AB所在圆的圆心为O，连接OA，OB，作ODAB于点D，交O于点C，交MN于点H，由垂径定理可知，D为AB的中点设OAr米，则ODOCDC(r2.4)米，ADAB3.6米在RtAOD中，OA2AD2OD2，即r23.62(r2.4)2，解得r3.9.在RtOHN中，OH3.6(米)所以FNDHOHOD3.6(3.92.4)2.1(米)因为2.1米2米，所以此货船能顺利通过这座拱桥4