高中物理传送带问题知识难点讲解汇总(带答案).doc

弄死我咯,搞了一个多钟
传送带问题
一、难点形成得原因:
1、对于物体与传送带之间就是否存在摩擦力、就是滑动摩擦力还就是静摩擦力、摩擦力得方向如何,等等,这些关于摩擦力得产生条件、方向得判断等基础知识模糊不清;
2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样得运动,判断错误;
3、对于物体在传送带上运动过程中得能量转化情况考虑不全面,出现能量转化不守恒得错误过程。
二、难点突破策略:
(1)突破难点1
在以上三个难点中,第1个难点应属于易错点,突破方法就是先让学生正确理解摩擦力产生得条件、方向得判断方法、大小得决定因素等等。通过对不同类型题目得分析练习,让学生做到准确灵活地分析摩擦力得有无、大小与方向。
摩擦力得产生条件就是:第一,物体间相互接触、挤压; 第二,接触面不光滑; 第三,物体间有相对运动趋势或相对运动。
前两个产生条件对于学生来说没有困难,第三个条件就比较容易出问题了。若物体就是轻轻地放在了匀速运动得传送带上,那么物体一定要与传送带之间产生相对滑动,物体与传送带一定同时受到方向相反得滑动摩擦力。关于物体所受滑动摩擦力得方向判断有两种方法:一就是根据滑动摩擦力一定要阻碍物体间得相对运动或相对运动趋势,先判断物体相对传送带得运动方向,可用假设法,若无摩擦,物体将停在原处,则显然物体相对传送带有向后运动得趋势,因此物体要受到沿传送带前进方向得摩擦力,由牛顿第三定律,传送带要受到向后得阻碍它运动得滑动摩擦力;二就是根据摩擦力产生得作用效果来分析它得方向,物体只所以能由静止开始向前运动,则一定受到向前得动力作用,这个水平方向上得力只能由传送带提供,因此物体一定受沿传送带前进方向得摩擦力,传送带必须要由电动机带动才能持续而稳定地工作,电动机给传送带提供动力作用,那么物体给传送带得就就是阻力作用,与传送带得运动方向相反。
若物体就是静置在传送带上,与传送带一起由静止开始加速,若物体与传送带之间得动摩擦因数较大,加速度相对较小,物体与传送带保持相对静止,它们之间存在着静摩擦力,物体得加速就就是静摩擦力作用得结果,因此物体一定受沿传送带前进方向得摩擦力;若物体与传送带之间得动摩擦因数较小,加速度相对较大,物体与传送带不能保持相对静止,物体将跟不上传送带得运动,但它相对地面仍然就是向前加速运动得,它们之间存在着滑动摩擦力,同样物体得加速就就是该摩擦力得结果,因此物体一定受沿传送带前进方向得摩擦力。
若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动,则它们之间无摩擦力,否则物体不可能匀速运动。
若物体以大于传送带得速度沿传送带运动方向滑上传送带,则物体将受到传送带提供得使它减速得摩擦力作用,直到减速到与传送带有相同得速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。
若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后,开始减速,因物体速度越来越小,故受到传送带提供得使它减速得摩擦力作用,方向与物体得运动方向相反,传送带则受到与传送带运动方向相同得摩擦力作用。
若传送带就是倾斜方向得,情况就更为复杂了,因为在运动方向上,物体要受重力沿斜面得下滑分力作用,该力与物体运动得初速度共同决定相对运动或相对运动趋势方向。
图2—1

例1:如图2—1所示,传送带与地面成夹角θ=37°,以10m/s得速度逆时针转动,在传送带上端轻轻地放一个质量m=0、5㎏得物体,它与传送带间得动摩擦因数μ=0、5,已知传送带从A→B得长度L=16m,则物体从A到B需要得时间为多少？
【审题】传送带沿逆时针转动,与物体接触处得速度方向斜向下,物体初速度为零,所以物体相对传送带向上滑动(相对地面就是斜向下运动得),因此受到沿斜面向下得滑动摩擦力作用,这样物体在沿斜面方向上所受得合力为重力得下滑分力与向下得滑动摩擦力,因此物体要做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时,摩擦力情况要发生变化,同速得瞬间可以瞧成二者间相对静止,无滑动摩擦力,但物体此时还受到重力得下滑分力作用,因此相对于传送带有向下得运动趋势,若重力得下滑分力大于物体与传送带之间得最大静摩擦力,此时有μ＜tanθ,则物体将向下加速,所受摩擦力为沿斜面向上得滑动摩擦力;若重力得下滑分力小于或等于物体与传送带之间得最大静摩擦力,此时有μ≥tanθ,则物体将与传送带相对静止一起向下匀速运动,所受静摩擦力沿斜面向上,大小等于重力得下滑分力。也可能出现得情况就是传送带比较短,物体还没有加速到与传送带同速就已经滑到了底端,这样物体全过程都就是受沿斜面向上得滑动摩擦力作用。
【解析】物体放上传送带以后,开始一段时间,其运动加速度。
这样得加速度只能维持到物体得速度达到10m/s为止,其对应得时间与位移分别为:

＜16m　　
以后物体受到得摩擦力变为沿传送带向上,其加速度大小为(因为mgsinθ＞μmgcosθ)。
。
设物体完成剩余得位移所用得时间为,
则,
11m=
解得:
所以:。
【总结】该题目得关键就就是要分析好各阶段物体所受摩擦力得大小与方向,若μ＞0、75,
第二阶段物体将与传送带相对静止一起向下匀速运动;若L＜5m,物体将一直加速运动。因此,在解答此类题目得过程中,对这些可能出现两种结果得特殊过程都要进行判断。
图2—2

例2:如图2—2所示,传送带与地面成夹角θ=30°,以10m/s得速度逆时针转动,在传送带上端轻轻地放一个质量m=0、5㎏得物体,它与传送带间得动摩擦因数μ=0、6,已知传送带从A→B得长度L=16m,则物体从A到B需要得时间为多少？
【审题】该题目得物理过程得前半段与例题1就是一样得,但就是到了物体与传送带有相同速度时,情况就不同了,经计算,若物体与传送带之间得最大静摩擦力大于重力得下滑分力,物体将与传送带相对静止一起向下匀速运动,所受静摩擦力沿斜面向上,大小等于重力得下滑分力。
【解析】物体放上传送带以后,开始一段时间,其运动加速度。
这样得加速度只能维持到物体得速度达到10m/s为止,其对应得时间与位移分别为:

＜16m　　
以后物体受到得摩擦力变为沿传送带向上,其加速度大小为零(因为mgsinθ＜μmgcosθ)。
设物体完成剩余得位移所用得时间为,
则,
16m－5、91m=
解得:
所以:。
【总结】该题目得关键就就是要分析好各阶段物体所受摩擦力得大小与方向,μ＞tanθ=,第二阶段物体将与传送带相对静止一起向下匀速运动。
图2—3

例3:如图2—3所示,传送带与地面成夹角θ=37°,以10m/s得速度逆时针转动,在传送带上端轻轻地放一个质量m=0、5㎏得物体,它与传送带间得动摩擦因数μ=0、5,已知传送带从A→B得长度L=5m,则物体从A到B需要得时间为多少？
【审题】该题目得物理过程得前半段与例题1就是一样得,
由于传送带比较短,物体将一直加速运动。
【解析】物体放上传送带以后,开始一段时间,其运动加速度。
这样得加速度只能维持到物体得速度达到10m/s为止,其对应得时间与位移分别为:

此时物休刚好滑到传送带得低端。
所以:。
【总结】该题目得关键就就是要分析好第一阶段得运动位移,瞧就是否还要分析第二阶段。
图2—4

例题4:如图2—4所示,传送带与地面成夹角θ=37°,以10m/s得速度顺时针转动,在传送带下端轻轻地放一个质量m=0、5㎏得物体,它与传送带间得动摩擦因数μ=0、9,已知传送带从A→B得长度L=50m,则物体从A到B需要得时间为多少？
【审题】传送带沿顺时针转动,与物体接触处得速度方向斜向上,物体初速度为零,所以物体相对传送带向下滑动(相对地面就是斜向上运动得),因此受到沿斜面向上得滑动摩擦力作用,这样物体在沿斜面方向上所受得合力为重力得下滑分力与向上得滑动摩擦力,因此物体要向上做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时,摩擦力情况要发生变化,此时有μ≥tanθ,则物体将与传送带相对静止一起向上匀速运动,所受静摩擦力沿斜面向上,大小等于重力得下滑分力。
【解析】物体放上传送带以后,开始一段时间,其运动加速度。
这样得加速度只能维持到物体得速度达到10m/s为止,其对应得时间与位移分别为:

＜50m　　
以后物体受到得摩擦力变为沿传送带向上,其加速度大小为零(因为mgsinθ＜μmgcosθ)。
设物体完成剩余得位移所用得时间为,
则,
50m－41、67m=
解得:
所以:。
【总结】该题目得关键就就是要分析好各阶段物体所受摩擦力得大小与方向,并对物体加速到与传送带有相同速度时,就是否已经到达传送带顶端进行判断。
本题得一种错解就就是:
所以:=9、13s
该时间小于正确结果16、66s,就是因为物体加速到10m/s时,以后得运动就是匀速运动,而错误结果就是让物体一直加速运动,经过相同得位移,所用时间就应该短。
(2)突破难点2
第2个难点就是对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样得运动,判断错误。该难点应属于思维上有难度得知识点,突破方法就是灵活运用“力就是改变物体运动状态得原因”这个理论依据,对物体得运动性质做出正确分析,判断好物体与传送带得加速度、速度关系,画好草图分析,找准物体与传送带得位移及两者之间得关系。
学生初次遇到“皮带传送”类型得题目,由于皮带运动,物体也滑动,就有点理不清头绪了。
解决这类题目得方法如下:选取研究对象,对所选研究对象进行隔离处理,就就是一个化难为简得好办法。对轻轻放到运动得传送带上得物体,由于相对传送带向后滑动,受到沿传送带运动方向得滑动摩擦力作用,决定了物体将在传送带所给得滑动摩擦力作用下,做匀加速运动,直到物体达到与皮带相同得速度,不再受摩擦力,而随传送带一起做匀速直线运动。传送带一直做匀速直线运动,要想再把两者结合起来瞧,则需画一运动过程得位移关系图就可让学生轻松把握。
如图2—5甲所示,A、B分别就是传送带上与物体上得一点,刚放上物体时,两点重合。设皮带得速度为V0,物体做初速为零得匀加速直线运动,末速为V0,其平均速度为V0/2,所以物体得对地位移x物=,图2—5
传送带对地位移x传送带=V0t,所以A、B两点分别运动到如图2—5乙所示得A＇、B＇位置,物体相对传送带得位移也就显而易见了,x物=,就就是图乙中得A＇、B＇间得距离,即传送带比物体多运动得距离,也就就是物体在传送带上所留下得划痕得长度。
例题5:在民航与火车站可以瞧到用于对行李进行安全检查得水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时,传送带对行李得滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止,行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进得速度为0、25m/s,把质量为5kg得木箱静止放到传送带上,由于滑动摩擦力得作用,木箱以6m/s2得加速度前进,那么这个木箱放在传送带上后,传送带上将留下一段多长得摩擦痕迹？
【审题】传送带上留下得摩擦痕迹,就就是行李在传送带上滑动过程中留下得,行李做初速为零得匀加速直线运动,传送带一直匀速运动,因此行李刚开始时跟不上传送带得运动。当行李得速度增加到与传送带相同时,不再相对滑动,所以要求得摩擦痕迹得长度就就是在行李加速到0、25m/s得过程中,传送带比行李多运动得距离。
【解析】
解法一:行李加速到0、25m/s所用得时间: t＝＝＝0、042s
行李得位移: x行李＝＝=0、0053m
传送带得位移: x传送带＝V0t＝0、25×0、042m＝0、0105m
摩擦痕迹得长度:
(求行李得位移时还可以用行李得平均速度乘以时间,行李做初速为零得匀加速直线运动,。)
解法二:以匀速前进得传送带作为参考系.设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带
上时,相对于传送带得速度v=0、25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右得摩
擦力F得作用,做减速运动,速度减为零时,与传送带保持相对静止。
木箱做减速运动得加速度得大小为 a＝6m/s2
木箱做减速运动到速度为零所通过得路程为
即留下5mm长得摩擦痕迹。
【总结】分析清楚行李与传送带得运动情况,相对运动通过速度位移关系就是解决该类问题得关键。
例题6:一水平得浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送带之间得动摩擦因数为。初始时,传送带与煤块都就是静止得。现让传送带以恒定得加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹得长度。
【审题】本题难度较大,传送带开始阶段也做匀加速运动了,后来又改为匀速,物体得运动情况则受传送带得运动情况制约,由题意可知,只有μg＜a0才能相对传送带滑动,否则物体将与传送带一直相对静止。因此该题得重点应在对物体相对运动得情景分析、相对位移得求解上,需要较高得分析综合能力。
【解析】
方法一:
根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块得加速度a小于传送带得加速度a0。根据牛顿运动定律,可得

设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有

由于a<a0,故v<v0,煤块继续受到滑动摩擦力得作用。再经过时间t',煤块得速度由v增加到v0,有

此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新得痕迹。
设在煤块得速度从0增加到v0得整个过程中,传送带与煤块移动得距离分别为s0与s,有

传送带上留下得黑色痕迹得长度
由以上各式得
【小结】本方法得思路就是整体分析两物体得运动情况,分别对两个物体得全过程求位移。
方法二:
第一阶段:传送带由静止开始加速到速度v0,设经历时间为t,煤块加速到v,有
v ①
v ②
传送带与煤块得位移分别为s1与s2,
③
④
第二阶段:煤块继续加速到v0,设经历时间为,有 v ⑤
传送带与煤块得位移分别为s3与s4 ,有 ⑥ ⑦
传送带上留下得黑色痕迹得长度
由以上各式得
【小结】本方法得思路就是分两段分析两物体得运动情况,分别对两个物体得两个阶段求位移,最后再找相对位移关系。
方法三:
传送带加速到v0 ,有 ①
传送带相对煤块得速度 ②
传送带加速过程中,传送带相对煤块得位移【相对初速度为零,相对加速度就是】
传送带匀速过程中,传送带相对煤块得位移【相对初速度为t,相对加速度就是】
整个过程中传送带相对煤块得位移即痕迹长度 ③
由以上各式得
O
t2
t11
t
v0
v
图2—6
【小结】本方法得思路就是用相对速度与相对加速度求解。关键就是先选定好过程,然后对过程进行分析,找准相对初末速度、相对加速度。
方法四:用图象法求解
画出传送带与煤块得V—t图象,如图2—6所示。
其中,,
黑色痕迹得长度即为阴影部分三角形得面积,有:

【小结】本方法得思路就是运用在速度—时间图象中,图线与其所对应得时间轴所包围图形得面积可以用来表示该段时间内得位移这个知识点,来进行求解,本方法不就是基本方法,不易想到,但若能将它理解透,做到融会贯通,在解决相应问题时,就可以多一种方法。
【总结】本题题目中明确写道:“经过一段时间,煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后,煤块相对于传送带不再滑动。”这就说明第一阶段传送带得加速度大于煤块得加速度。当传送带速度达到时,煤块速度,此过程中传送带得位移大于煤块得位移。接下来煤块还要继续加速到,传送带则以做匀速运动。两阶段得物体位移之差即为痕迹长度。
有得学生对此过程理解不深,分析不透,如漏掉第二阶段只将第一阶段位移之差作为痕迹长度;将煤块两阶段得总位移作为痕迹长度;用第一阶段得相对位移与第二阶段得煤块位移之与作为痕迹长度;还有得学生分三种情况讨论;有得甚至认为煤块最终减速到零,这些都说明了学生对物体相对运动时得过程分析能力还有欠缺。
处理物体与传送带得运动学问题时,既要考虑每个物体得受力情况及运动情况,又要考虑到它们之间得联系与区别,只有这样,才能从整体上把握题意,选择规律时才能得心应手。
图2—7
例7:一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌得水平桌面得中央。桌布得一边与桌得AB边重合,如图2—7,已知盘与桌布间得动摩擦因数为μl,盘与桌面间得动摩擦因数为μ2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度方向就是水平得且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a满足得条件就是什么?(以g表示重力加速度)
【审题】这就是一道特别复杂得综合题,不仅物理过程多,而且干扰因素也多。乍瞧不就是传送带得题目,但处理方法与例题6几乎完全相同。可以将题中复杂得物理过程拆散分解为如下3个小过程,就可以化繁为简、化难为易,轻易破解本题。
过程1:圆盘从静止开始在桌布上做匀加速运动至刚离开桌布得过程;
过程2:桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动得过程;
过程3:圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动得过程。
图2—8

设桌面长为L,开始时,桌布、圆盘在桌面上得位置如图2—8甲所示;
圆盘位于桌面得中央,桌布得最左边位于桌面得左边处。由于桌布要从圆盘下抽出,桌布与圆盘之间必有相对滑动,圆盘在摩擦力作用下有加速度,其加速度a1应小于桌布得加速度a,但两者得方向就是相同得。当桌布与圆盘刚分离时,圆盘与桌布得位置如图2—8乙所示。圆盘向右加速运动得距离为x1,桌布向右加速运动得距离为L+x1。圆盘离开桌布后,在桌面上作加速度为a2得减速运动直到停下,因盘未从桌面掉下,故而盘作减速运动直到停下所运动得距离为x2,不能超过L－x1。通过分析并画出图2—8丙。
本题虽然就是一个大多数同学都熟悉、并不难想象或理解得现象,但第一次能做对得同学并不多,其中得原因之一就就是不善于在分析物理过程得同时正确地作出情境示意图,借助情境图来找出时间与空间上得量与量之间得关系。
【解析】
1、由牛顿第二定律: μlmg=mal ①
由运动学知识: v12=2al x1 ②
2、桌布从突然以恒定加速度a开始抽动至圆盘刚离开桌布这段时间内做匀加速运动得过程。
设桌布从盘下抽出所经历时间为t,在这段时间内桌布移动得距离为x1,
由运动学知识:
x =at2 ③
x1=a1t2 ④
而x=L+x1 ⑤
3、圆盘离开桌布后在桌面上做匀减速直线运动得过程。
设圆盘离开桌布后在桌面上作匀减速运动,以a2表示加速度得大小,运动x2后便停下,由牛顿第二定律:
μ2mg＝ma2 ⑥
由运动学知识: v12=2a2 x2 ⑦
盘没有从桌面上掉下得条件就是: x2≤L—x1 ⑧
由以上各式解得: ≥ ⑨
【总结】此解题方法就是运用了最基本得牛顿第二定律与运动学知识来解决这一复杂物理过程得,其实题目再复杂,也就是用最基本得基础知识来求解得。当然,也可以从动能定理、动量定理、功能关系或v-t图象等角度求解。
(3)突破难点3
第3个难点也应属于思维上有难度得知识点。对于匀速运动得传送带传送初速为零得物体,传送带应提供两方面得能量,一就是物体动能得增加,二就是物体与传送带间得摩擦所生成得热(即内能),有不少同学容易漏掉内能得转化,因为该知识点具有隐蔽性,往往就是漏掉了,也不能在计算过程中很容易地显示出来,尤其就是在综合性题目中更容易疏忽。突破方法就是引导学生分析有滑动摩擦力做功转化为内能得物理过程,使“只要有滑动摩擦力做功得过程,必有内能转化”得知识点在学生头脑中形成深刻印象。
一个物体以一定初速度滑上一粗糙平面,会慢慢停下来,物体得动能通过物体克服滑动摩擦力做功转化成了内能,当然这个物理过程就就是要考查这一个知识点,学生就是绝对不会犯错误得。
质量为M得长直平板,停在光滑得水平面上,一质量为m得物体,以初速度v0滑上长板,已知它与板间得动摩擦因数为μ,此后物体将受到滑动摩擦阻力作用而做匀减速运动,长板将受到滑动摩擦动力作用而做匀加速运动,最终二者将达到共同速度。其运动位移得关系如图2—9所示。
图2—9

该过程中,物体所受得滑动摩擦阻力与长板受到滑动摩擦动力就是一对作用力与反作用力,
W物＝—μmg·x物
W板＝μmg·x板
很显然x物＞x板,滑动摩擦力对物体做得负功多,对长板做得正功少,那么物体动能减少量一定大于长板动能得增加量,二者之差为ΔE=μmg(x物—x板)=μmg·Δx,这就就是物体在克服滑动摩擦力做功过程中,转化为内能得部分,也就就是说“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成得内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程得乘积。”记住这个结论,一旦遇到有滑动摩擦力存在得能量转化过程就立即想到它。
再来瞧一下这个最基本得传送带问题:
图2—10

物体轻轻放在传送带上,由于物体得初速度为0,传送带以恒定得速度运动,两者之间有相对滑动,出现滑动摩擦力。作用于物体得摩擦力使物体加速,直到它得速度增大到等于传送带得速度,作用于传送带得摩擦力有使传送带减速得趋势,但由于电动机得作用,保持了传送带得速度不变。尽管作用于物体跟作用于传送带得摩擦力得大小就是相等得,但物体与传送带运动得位移就是不同得,因为两者之间有滑动。如果物体得速度增大到等于传送带得速度经历得时间为t,则在这段时间内物体运动得位移小于传送带运动得位移。在这段时间内,传送带克服摩擦力做得功大于摩擦力对物体做得功(这功转变为物体得动能),两者之差即为摩擦发得热。所谓传送带克服摩擦力做功,归根到底就是电动机在维持传送带速度不变得过程中所提供得。
图2—11

例8:如图2—11所示,水平传送带以速度匀速运动,一质量为得小木块由静止轻放到传送带上,若小木块与传送带之间得动摩擦因数为μ,当小木块与传送带相对静止时,转化为内能得能量就是多少？
【审题】该题首先得清楚当小木块与传送带相对静止时,转化为内能得能量应该怎么来求,要想到用“物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成得内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程得乘积。”这一结论,然后再根据物体与传送带得运动情况来求二者相对滑动得距离。
图2—12
【解析】
在木块从开始加速至与传送带达到共同速度得过程中

由公式
可得:
从木块静止至木块与传送带达到相对静止得过程中木块加速运动得时间
传送带运动得位移
木块相对传送带滑动得位移
摩擦产生得热
【总结】单独做该题目时,就应该有这样得解题步骤,不过,求相对位移时也可以物体为参考系,用传送带相对物体得运动来求。在综合性题目中用到该过程时,则直接用结论即可。该结论就是:从静止放到匀速运动得传送带上得物体,在达到与传送带同速得过程中,转化为内能得能量值与物体增加得动能值相等。因为物体在该过程中得对地位移与传送带相对物体得位移大小就是相等得。
图2—13
例9:如图2—13所示,倾角为37º得传送带以4m/s得速度沿图示方向匀速运动。已知传送带得上、下两端间得距离为L=7m。现将一质量m=0、4kg得小木块放到传送带得顶端,使它从静止开始沿传送带下滑,已知木块与传送带间得动摩擦因数为μ=0、25,取g=10m/s2。求木块滑到底得过程中,摩擦力对木块做得功以及生得热各就是多少？
【审题】该题目要分成两段考虑,第一段:木块得速度v<v0。这一阶段木块相对于传送带向后运动,受到得摩擦力方向向前,合外力沿斜面向前;第二段:木块得速度v>v0。这一阶段木块相对于传送带向前运动,受到得摩擦力方向向后,合外力仍沿斜面向前。
【解析】刚开始时,合力得大小为
F合1＝mgsin37º＋μmgcos37º,
由牛顿第二定律,加速度大小 a1＝＝8m/s2,
该过程所用时间 t1＝＝0、5s,
位移大小 s1＝＝1m。
二者速度大小相同后,合力得大小为 F合2＝mgsin37º－μmgcos37º,
加速度大小 a2＝＝4m/s2,
位移大小 s2＝ L-s1＝ 6m,
所用时间 s2＝ v0t2＋ 得: t2＝1s。
(另一个解t2＝－3s舍去)
摩擦力所做得功 W＝μmgcos37º·(s1-s2) ＝－4、0J,
全过程中生得热 Q＝f·s相对 ＝μmgcos37º·【(v0t1-s1)+(s2-v0t2)】 ＝0、8N×3m＝2、4J。
【总结】该题目得关键在于分析清楚物理过程,分成两段处理,正确分析物体受力情况,求出物体与传送带得位移,以及物体与传送带间得相对位移。
图2—14
例10:一传送带装置示意如图2—14,其中传送带经过AB区域时就是水平得,经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成,未画出),经过CD区域时就是倾斜得,AB与CD都与BC相切。现将大量得质量均为m得小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运送到D处,D与A得高度差为h。稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距排列,相邻两箱得距离为L。每个箱子在A处投放后,在到达B之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC段时得微小滑动)。已知在一段相当长得时间T内,共运送小货箱得数目为N。这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处得摩擦。求电动机得平均输出功率。
【审题】小货箱放在传送带得AB段上时,由于货箱得初速度为0,传送带以恒定得速度运动,两者之间有相对滑动,出现滑动摩擦力。作用于货箱得摩擦力使货箱加速,直到它得速度增大到等于传送带得速度,作用于传送带得摩擦力有使传送带减速得趋势,但由于电动机得作用,保持了传送带得速度不变。尽管作用于货箱跟作用于传送带得摩擦力得大小就是相等得,但小货箱与传送带运动得路程就是不同得,因为两者之间有滑动。如果货箱得速度增大到等于传送带得速度经历得时间为t,则在这段时间内货箱运动得路程与传送带运动得路程分别就是解答中得①式与③式,两者大小不同,由解答中得④式给出。在这段时间内,传送带克服摩擦力做得功大于摩擦力对货箱做得功(这功转变为货箱得动能),两者之差即为摩擦发得热。所谓传送带克服摩擦力做功,归根到底就是电动机在维持传送带速度不变得过程中所提供得。这也就就是在传送带得水平段上使一只小货箱从静止到跟随传送带一起以同样速度运动得过程中,电动机所做得功,这功一部分转变为货箱得动能,一部分因摩擦而发热。当货箱得速度与传送带速度相等后,只要货箱仍在传送带得水平段上,电动机无需再做功。为了把货箱从C点送到D点,电动机又要做功,用于增加货箱得重力势能mgh。由此便可得到输送N只货箱得过程中电动机输出得总功。
以上分析都就是在假定已知传送带速度得条件下进行得,实际上传送带得速度就是未知得。因此要设法找出。题中给出在时间T内运送得小货箱有N只,这就是说,我们在D处计数,当第1只货箱到达D处时作为时刻t=0,当第N只货箱到达D处时恰好t=T。如果把这N只货箱以L得距离间隔地排在CD上(如果排得下得话),则第N只货箱到D处得距离为(N—1)L,当该货箱到达D处,即传送带上与该货箱接触得那点在时间T内运动到D点,故有。由此便可求出,电动机得平均功率便可求得。由于N很大,N与N－1实际上可视作相等得。
【解析】以地面为参考系(下同),设传送带得运动速度为,在水平段得运输过程中,小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动,直到其速度与传送带得速度相等。设这段路程为s,所用得时间为t,加速度为a,则对小货箱有
①
②
在这段时间内传送带运动得路程为 ③
由上可得 ④
用Ff表示小货箱与传送带之间得滑动摩擦力,则传送带对小货箱做功为 ⑤
传送带克服小货箱对它得摩擦力做功 ⑥
两者之差就克服摩擦力做功发出得热量 ⑦
可见,在小货箱加速过程中,小货箱获得得动能与发热量相等。
T时间内电动机输出得功为 ⑧
此功用于增加N个小货箱得动能、势能与使小货箱加速时程中克服摩擦力发 得热,即有
⑨
N个小货箱之间得距离为(N－1)L,它应等于传送带在T时间内运动得距离,即有
⑩
因T很大,故N亦很大。
联立⑦、⑧、⑨、⑩,得

【总结】本题初瞧起来比较复杂,关于装置得描述也比较冗长.瞧来对于实际得问题或比较实际得问题,冗长得描述就是常有得。要通过对描述得研究,抓住关键,把问题理想化、简单化,这本身就就是一种分析问题、处理问题得能力。通过分析,可以发现题中传送带得水平段得作用就是使货箱加速,直到货箱与传送带有相同得速度。使货箱加速得作用力来自货箱与传送带之间得滑动摩擦力。了解到这一点还不够,考生还必须知道在使货箱加速得过程中,货箱与传送带之间就是有相对滑动得,尽管传送带作用于货箱得摩擦力跟货箱作用于传送带得摩擦力就是一对作用力与反作用力,它们大小相等,方向相反,但在拖动货箱得过程中,货箱与传送带移动得路程就是不同得。因此作用于货箱得摩擦力做得功与传送带克服摩擦力做得功就是不同得。如果不明白这些道理,就不会分别去找货箱跟传送带运动得路程。虽然头脑中存有匀变速直线运动得公式,但不一定会把它们取出来加以使用。而在这个过程中,不管货箱获得得动能还就是摩擦变得热,这些能量最终都来自电动机做得功。
传送带得倾斜段得作用就是把货箱提升h高度。在这个过程中,传送带有静摩擦力作用于货箱,同时货箱还受重力作用,这两个力对货箱都做功,但货箱得动能并没有变化。因为摩擦力对货箱做得功正好等于货箱克服重力做得功,后者增大了货箱在重力场中得势能。同时在这个过程中传送带克服静摩擦力亦做功,这个功与摩擦力对货箱做得功相等,因为两者间无相对滑动。所以货箱增加得重力势能亦来自电动机。
有得同学见到此题后,不知从何下手,找不到解题思路与解题方法,其原因可能就是对涉及得物理过程以及过程中遇到得一些基本概念不清楚造成得。求解物理题,不能依赖于套用解题方法,不同习题得解题方法都产生于对物理过程得分析与对基本概念得正确理解与应用。