函数习题及答案.doc

一、选择题
　　1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为( )
　　⑴，；
　　⑵，；
　　⑶，；
　　⑷，；
　　⑸，．
　　A．⑴、⑵ 　　B．⑵、⑶ 　　C．⑷ 　　D．⑶、⑸
　　2．函数y=的定义域是(　 )
　　A．-1≤x≤1　　　 B．x≤-1或x≥1 　　　 C．0≤x≤1 　　　D．{-1，1}
　　3．函数的值域是( )
　　A．(-∞，)∪(，+∞)　　　　B．(-∞，)∪(，+∞)
　　C．R 　　 　　　　　　　　　　　D．(-∞，)∪(，+∞)
　　4．下列从集合A到集合B的对应中：
　　①A=R，B=(0，+∞)，f:x→y=x2；
　　②
　　③
　　④A=[-2，1]，B=[2，5]，f:x→y=x2+1；
　　⑤A=[-3，3]，B=[1，3]，f:x→y=|x|
　　其中，不是从集合A到集合B的映射的个数是( )
　　A． 1 　　　B． 2 　　　C． 3 　　　D． 4
　　5．已知映射f:A→B，在f的作用下，下列说法中不正确的是( )
　　A． A中每个元素必有象，但B中元素不一定有原象　　 　B． B中元素可以有两个原象
　　C． A中的任何元素有且只能有唯一的象　　　　　　　　D． A与B必须是非空的数集
　　6．点(x，y)在映射f下的象是(2x-y，2x+y)，求点(4，6)在f下的原象( )
　　A．(，1)　　　 B．(1，3) 　　　C．(2，6)　　　 D．(-1，-3)
　　7．已知集合P={x|0≤x≤4}， Q={y|0≤y≤2}，下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是( )
　　A．y= 　　　B．y= 　　　C．y=x 　　　D．y=x2
　　8．下列图象能够成为某个函数图象的是( )
　　　　9．函数的图象与直线的公共点数目是( )
　　A．　　　 B．　　　 C．或　　　 D．或
10．已知集合，且，使中元素和中的元素对应，则的值分别为( )
　　A．　　　 B． 　　　C． 　　　D．
11．已知，若，则的值是( )
　　A． 　　　B．或 　　　C．，或 　　　D．
12．为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是( )
　　A．沿轴向右平移个单位 　　B．沿轴向右平移个单位
　　C．沿轴向左平移个单位 　　D．沿轴向左平移个单位
二、填空题
　　1．设函数则实数的取值范围是_______________．
　　2．函数的定义域_______________．
　　3．函数f(x)=3x-5在区间上的值域是_________．
　　4．若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是_______________．
　　5．函数的定义域是_____________________．
　　6．函数的最小值是_________________．
三、解答题
　　1．求函数的定义域．

　　2．求函数的值域．

　　3．根据下列条件，求函数的解析式：
　　(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，求f(x)；
　　(2)已知f(x)是二次函数，且f(2)=-3，f(-2)=-7,f(0)=-3，求f(x)；
　　(3)已知f(x-3)=x2+2x+1，求f(x+3)；
　　(4)已知；
　　(5)已知f(x)的定义域为R，且2f(x)+f(-x)=3x+1，求f(x).
能力提升
一、选择题
　　1．设函数，则的表达式是( )
　　A． 　　B． 　　C． 　　D．
　　2．函数满足则常数等于( )
　　A．3 　　　B．-3 　　　C． 　　　 D．
　　3．已知，那么等于( )
　　A．15 　　B．1 　　 C．3 　　 D．30
　　4．已知函数定义域是，则的定义域是( )
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．
　　5．函数的值域是( )
　　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．
　　6．已知，则的解析式为( )
　　A．　　 B． 　　C． 　　D．
二、填空题
　　1．若函数，则=_______________．
　　2．若函数，则=_______________．
　　3．函数的值域是_______________．
　　4．已知，则不等式的解集是_______________．
　　5．设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围________．
三、解答题
　　1．设是方程的两实根，当为何值时，有最小值?求出这个最小值．
　　2．求下列函数的定义域
　　(1)； (2)．
　　3．求下列函数的值域
　　(1)； (2)．
综合探究
　　1．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，如图四个图象中较符合该学生走法的是( )

　　2.如图所表示的函数解析式是( )
　　A. 　　　　B.
　　C. 　　　D.
　　3．函数的图象是( )

　　4.如图，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域.

答案与解析：
基础达标
一、选择题
　　1．C．(1)定义域不同；(2)定义域不同；(3)对应法则不同；(4)定义域相同，且对应法则相同；(5)定义域不同．
　　2．D．由题意1-x2≥0且x2-1≥0， -1≤x≤1且x≤-1或 x≥1，∴x=±1，选D．
　　3．B．法一：由y=，∴x= ∴y≠， 应选B．
　　　　　法二：
　　4．C．提示：①④⑤不是，均不满足“A中任意”的限制条件．
　　5．D．提示：映射可以是任何两个非空集合间的对应，而函数是要求非空数集之间．
　　6．A．设(4，6)在f下的原象是(x，y)，则，解之得x=， y=1，应选A．
　　7．C．∵0≤x≤4， ∴0≤x≤=2，应选C．
　　8．C．
　　9．C．有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于仅有一个函数值．
　　10．D．按照对应法则，
　　 　　　而，∴．
　　11．D．该分段函数的三段各自的值域为，而
　　 　　　∴∴ ．
　　12．D．平移前的“”，平移后的“”，用“”代替了“”，
　　　　　 即，左移．
二、填空题
　　1．.当，这是矛盾的；当.
　　2．. 提示：.3．.　4．.
　　　 设，对称轴，当时，.
　　5．. .6．. ．

三、解答题
　　1．解：∵，∴定义域为
　　2．解：∵ ∴，∴值域为
　　3．解：(1).提示：利用待定系数法；
　　　　　 (2).提示：利用待定系数法；
　　　　　 (3)f(x+3)=x2+14x+49.提示：利用换元法求解，设x-3=t，则x=t+3，
　　　　　　　于是f(x-3)=x2+2x+1变为f(t)=(t+3)2+2(t+3)+1=(t+4)2，故f(x+3)=[(x+3)+4]2；
　　　　　 (4)f(x)=x2+2.提示：整体代换，设；
　　　　　 (5).提示：利用方程，用-x替换2f(x)+f(-x)=3x+1中所有的x得到一个新的式子2f(-x)+f(x)=-3x+1，于是有，联立得
能力提升
一、选择题
　　1．B. ∵∴；
　　2．B.
　　3．A. 令
　　4．A. ；
　　5．C.
　　　　　；
　　6．C. 令．
二、填空题
　　1．. .
　　2．. 令.
　　3．.
　　 　.
　　4．.
　　 　当
　　 　当，
　　 　∴.
　　5． 　
　　 　得.
三、解答题
　　1．解：

　　2．解：(1)∵∴定义域为；
　　　　　 (2)∵∴定义域为．
3．解：(1)∵，∴值域为；
　　　　　　(2)∵∴
　　　　　　　 ∴值域为.
综合探究
　　1.D．因为纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，所以当时，纵轴表示家到学校的距离，不能为零，故排除A、C；又由于一开始是跑步，后来是走完余下的路，所以刚开始图象下降的较快，后来下降的较慢，故选D.
　　2.B．本题考查函数图象与解析式之间的关系.将x=0代入选项排除A、C，将x=1代入选项排除D，故选B.
　　3.D． .
　　4.思路点拨：要求函数的表达式，就需准确揭示x、y之间的变化关系.依题意，可知随着直线MN的移动，点N分别落在梯形ABCD的AB、BC及CD边上，有三种情况，所以需要分类解答.
　　解析：作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，依题意，则有
　　　　　 (1)当M位于点H的左侧时，
　　　　　　　由于AM=x，∠BAD=45°.
　　　　　　　；
　　　　　 (2)当M位于HG之间时，由于AM=x，

　　　　　 (3)当M位于点G的右侧时，
　　　　　　　由于AM=x，MN=MD=2a-x.

　　　　　　　综上：

　　总结升华：
　　(1)由实际问题确定的函数，不仅要确定函数的解析式，同时要求出函数的定义域(一般情况下，都要接受实际问题的约束).
　　(2)根据实际问题中自变量所表示的具体数量的含义来确定函数的定义域，使之必须有实际意义.