33二阶系统解析.pptx
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1、3.3 二阶系统的时域分析一、二阶系统数学模型及其标准形式RLC电路、电动机转速控制系统典典型型二二阶阶系系统统是是一一个个前前向向通通道道为为惯惯性性环环节节和和积积分分环环节串联的单位负反馈系统。节串联的单位负反馈系统。令令则则二阶系统传递函数的标准形式二阶系统传递函数的标准形式为为 其其中中称称为为阻阻尼尼比比,为为时时间间常常数数,n为为系系统统的的自自然然振荡角频率振荡角频率(无阻尼自振角频率无阻尼自振角频率)。)。注意:注意:控控制制工工程程中中,二二阶阶系系统统的的典典型型应应用用极极为为普普遍;遍;为为数数众众多多的的高高阶阶系系统统在在一一定定条条件件下下可可近近似似为二阶系
2、统。为二阶系统。二、二阶系统的特征根(极点)分布 求解二阶系统特征方程,可得两个特征根(极点)(1).(1).欠阻尼欠阻尼 是一对共轭复数根。是一对共轭复数根。(2).(2).临界阻尼临界阻尼 是两个相同的负实根。是两个相同的负实根。(3).(3).过阻尼过阻尼 是两个不同的负实根。是两个不同的负实根。(4).(4).无阻尼无阻尼 是一对共轭纯虚数根。是一对共轭纯虚数根。三、二阶系统的单位阶跃响应 对于单位阶跃输入对于单位阶跃输入于是于是由拉氏反变换可以得到二阶系统的单位阶跃响应为由拉氏反变换可以得到二阶系统的单位阶跃响应为 下面按阻尼比分别讨论。下面按阻尼比分别讨论。1.1.过阻尼(1)这种
3、情况下,系统存在这种情况下,系统存在两个不等的负实根两个不等的负实根,则,则 拉氏反变换可得过阻尼系统的单位阶跃响应:拉氏反变换可得过阻尼系统的单位阶跃响应:稳态分量:1暂态分量:两个指数函数之和,指数部分由系统传递函数极点确定。讨论:uu过阻尼系统是两个惯性环节的串联。过阻尼系统是两个惯性环节的串联。uu有有关关分分析析表表明明,当当 时时,两两极极点点s s1 1和和s s2 2与与虚虚轴轴的的 距距离离相相差差很很大大,此此时时靠靠近近虚虚轴轴的的极极点点所所对对应应的的惯惯性性环环节节的的时时间间响响应应与与原原二二阶阶系系统统非非常常接接近近,可可以以用用该该惯性环节来近似原来的二阶
4、系统。即有惯性环节来近似原来的二阶系统。即有近似原则:用其中一个惯性环节近似原二阶系统,需要保证近似前后初值和终值相等,并且要用到待定系数法!过阻尼系统稳态值和最终误差过阻尼系统稳态值和最终误差过渡过程时间(按近似后一阶系统求出)过渡过程时间(按近似后一阶系统求出)单调上升,无振荡,过渡过程时间长,无稳态误差。单调上升,无振荡,过渡过程时间长,无稳态误差。过阻尼系统单位阶跃响应的变化率过阻尼系统单位阶跃响应的变化率所所以以,整整个个暂暂态态过过程程中中,阶阶跃跃响响应应都都是是单单调调增增长长的的.2.临界阻尼(1)此时,系统具有此时,系统具有二重负实极点二重负实极点,则,则 单位阶跃响应为单
5、位阶跃响应为表明临界阻尼系统的阶跃响应是单调上升的。单位阶跃响应的变化率为:单位阶跃响应的变化率为:临界阻尼系统单位阶跃响应的误差及终值解得解得 。整整个个暂暂态态过过程程中中,临临界界阻阻尼尼系系统统阶阶跃跃响响应应都都是是单单调调增增长长的的没没有有超超调调。如如以以达达到到稳稳态态值值的的95%95%所所经经历历的的时时间做为调整时间,则间做为调整时间,则 临界阻尼二阶系统多在临界阻尼二阶系统多在记录仪表记录仪表中使用。中使用。单位阶跃响应单位阶跃响应变化率最大变化率最大的时刻:的时刻:3.欠阻尼(01)此时,系统具有一对共轭复数极点,则欠阻尼系统单位阶跃响应为欠阻尼系统单位阶跃响应为或
6、写为或写为讨论讨论:(1)(1)欠欠阻阻尼尼情情况况下下,二二阶阶系系统统的的单单位位阶阶跃跃响响应应是是衰衰减减的的正正弦弦振振荡荡曲曲线线。衰衰减减速速度度取取决决于于特特征征根根实实部部的的绝绝对对值值 n n的的大大小小,振振荡荡角角频频率率是是特特征征根根虚虚部部的的绝绝对对值值,即即有阻尼自振角频率有阻尼自振角频率d d,(2)(2)振荡周期振荡周期为为 (3)(3)越大,振幅衰减越快,振荡周期越长(频率越低)。越大,振幅衰减越快,振荡周期越长(频率越低)。(4)上升时间tr的计算:或即所以(5)峰值时间tp的计算:出现峰值时,阶跃响应随时间的变化率为出现峰值时,阶跃响应随时间的变
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