第3专题1聊城大学.pptx
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1、第一节 信道的数学模型及分类1、信道的分类:根据信道用户的多少,可分为:(1)单用户信道:只有一个输入端和一个输出端,单向通信(2)多用户信道:至少有一端有两个以上的用户,双向通信根据输入端和输出端的关联:(1)无反馈信道:输出端信号对输入端信号无影响、无作用(2)有反馈信道:信道输出端的信号反馈到输入端,对输入端的信号起作用,影响输入端信号发生变化根据信道参数与时间的关系:(1)固定参数信道:信道的参数不随时间变换而改变(2)时变参数信道:信道的参数随时间变换而变换根据输入输出信号的特点:(1)离散信道:输入和输出的随机序列的取值都是离散的信道(2)连续信道:输入和输出的随机序列的取值都是连
2、续的信道(3)半离散半连续信道:输入序列是离散型的但相应的输出序列是连续的信道,或者相反。(4)波形信道:信道的输入输出都是时间上连续的随机信号P(y/X)XY根据这一模型,可对信道分类如下:设离散信道的输入为一个随机变量X,相应的输出的随机变量为Y,如图所示:规定一个离散信道应有三个参数:输入符号集:X=x1,x2,输出符号集:Y=y1,y2,信道转移概率:P(Y/X)=p(y1/x1),p(y2/x1),p(/x1),p(y1/)p(/)2、离散信道的数学模型描述输入信号和输出信号之间的统计依赖关系,反映信道的统计特性(1)无干扰(无噪)信道:输入信号与输出信号有一一对应关系(3)有干扰有
3、记忆信道:这是最一般的信道,信道中不仅有干扰,并且某一瞬间的输出符号不仅与当前时刻的输入有关,而且还与其他时刻信道输入符号及输出符号有关。(2)有干扰无记忆信道:输入与输出无一一对应关系,输出只与当前输入有关;单符号离散信道的输入变量为X,取值于输出变量为Y,取值于 。并有条件概率条件概率被称为信道的传递概率或转移概率。一般简单的单符号离散信道的数学模型可以用概率空间X,p(y|x),Y来描述。3、单符号离散信道的数学模型XYP=y1y2ymx1p(y1/x1)p(y2/x1)p(ym/x1)x2p(y1/x2)p(y2/x2)p(ym/x2)xnp(y1/xn)p(y2/xn)p(ym/xn
4、)表示成矩阵形式:X=0,1;Y=0,1;p(0/0)=p(1/1)=1-p;p(0/1)=p(1/0)=p;P=0101-pp1p1-p 0 1-p 0 p p 1 1-p 1例1 二元对称信道(BSC)X=0,1;Y=0,2,1P=02101 pp010p1-p 0 1-p 0 pp 1 1-p 12例2 二元删除信道(BEC)P=y1y2ymx1p(y1/x1)p(y2/x1)p(ym/x1)x2p(y1/x2)p(y2/x2)p(ym/x2)xnp(y1/xn)p(y2/xn)p(ym/xn)由此可见,一般单符号离散信道的传递概率可以用矩阵表示 为了表述简便,可以写成4.一般单符号离散
5、信道的一些概率关系(1)联合概率其中称为前向概率,描述信道的噪声特性称为后向概率,有时也把 称为先验概率,把 称为后验概率(2)输出符号的概率(3)后验概率 表明输出端收到任一符号,必定是输入端某一符号输入所致1、信道疑义度 这是收到 后关于X的后验熵,表示收到 后关于输入符号的信息测度 这个条件熵称为信道疑义度,表示输出端在收到一个符号后,对输入符号尚存的不确定性,这是由信道干扰造成的,如果没有干扰,H(X/Y)=0,一般情括下H(X/Y)小于H(X),说明经过信道传输,总能消除一些信源的不确定性,从而获得一些信息。第二节 平均互信息及平均条件互信息I(X;Y)=H(X)-H(X/Y)2、平
6、均互信息 其中H(X)表示传输前信源的不确定性,而H(X/Y)表示收到一个符号后,对信源尚存的不确定性,所以二者之差即为通过信道消除的不确定性,信道传递的信息量。(1)平均互信息(2)互信息互信息I(x;y)是代表收到某消息y 后获得关于某事件x的信息量。即注意:互信息可取正值,也可取负值和0。对于平均互信息永远不会取负值I(X;Y)=H(X)-H(X/Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)=H(Y)-H(Y/X)(3)互信息与其他的熵之间的关系也可以得到:H(XY)=H(X)+H(Y/X)=H(Y)+H(X/Y)互信息I(X;Y)也表示输出端H(Y)的不确定性和已知X的条件下关于Y的不确定性之
7、差,也等于发送前后关于Y的不确定性之差。互信息与各类熵之间的关系可以用维拉图表示:H(X)H(Y)H(X|Y)H(Y|X)I(X;Y)H(X,Y)ABABABABABH(X)H(Y)I(X;Y)H(X|Y)H(Y|X)它们都是由于噪声干扰的存在而存在的。信道中存在噪声干扰,是减低信道传信能力的基本原因。H(X/Y)即信道疑义度,也表示通过有噪信道造成的损失,故也称为损失熵,因此信源的熵等于收到的信息量加上损失的熵;而H(Y/X)表示已知输入的情况下,对输出端还残留的不确定性,这个不确定性是由噪声引起的,故也称之为噪声熵或散布度。(4)两种极端情况的信道无噪一一对应信道 此时可以计算得:H(X/
8、Y)=H(Y/X)=0在图一中表示就是两圆重合,即:此信道输入符号和输出符号完全一一对应,因此信道模型这种信道的输入和输出是一一对应的,即:因此不难证明:H(XY)=H(X)=H(Y),H(X|Y)=H(Y|X)=0在这种无干扰信道中,对应于输入符号有唯一的接收符号,接收端的平均不确定程度和发送端的平均不确定程度相同;在这种信道中,信息被无损地传输,故又称为“无损信道”;输入输出完全统计独立 同理I(X;Y)=0 即H(X/Y)=H(X)H(Y/X)=H(Y)则信道模型这种信道的干扰很强,以至任意一个输入符号 xi 可能等概率地被接收成任意一个 yj,即因此可得即所以这种信道的输入和输出符号没
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