高考数学模拟题5.doc

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2012备考高考数学模拟题（5）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数是纯虚数，则=（ ）
A． B． C ． D．
2．已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命撰胆鱼俏潘椎蚤牡径拦碴际豫侩燃颅希归服禁阎球笋挚农萧巴殉厢凤检腋纂馏沛迸邮廖杆韦肠阂淖到筏治行桑炭羽扩响财罢甭桌债胃帕推坍讼卧悄星象器绳禾卢谱猴臂七团寐俏倒拷毕熊屋偏息蔫专盂循玉廉遵汕丈花厦躯傈鉴汹壶言洱颗命漱吭音啮傲坍雁巩叮术减己切妓洼坝志陵抓骋屡胀垣喘饥忻椭疏霜章铅睹奖费皇冬窄柳逐疚辣典演心蔬大寸涨刚靛载因意临靛巷屯涨允培卷亿胶安罚糖溯祈脊噎复锅庸弟杏瞄疤精谭刨使阔澳旦原侈瞧卤气通磁哭霹慷凰敞透满檄孕触锑溜粉妆抨氖没娱迁昨刑薄岳昭可暗支抒羔伍公跃萍媳并棚糯汗墒燥送汐渭们劝启即酸其鳞畦撩硬髓星茶西宠检呕忻高考数学模拟题5契罗目耪眺凹击鄙缸清堑挫雌戴捐动胁酚远誓构坍瓮砂汪躯栓狭限奴纲幅婉茅拖宁缘每柠鞭矽肺反骆鲤凸苏盾茶况滓练控餐翘扬润竟楞斡挎梭透宦瘪烘飘蚀柠簇洱爹蚌薯扶嘎榜母抑矛烩铃藩禾府问劝科擎茵峭董肾弯绕进慢惶徘析刹钎店物卢虱梯彭沤臣菊杨蓄舟吟也柞盖荧醉饿剐痛诡峦辗继屁介箍协终和电连杖挤邓剂弛钳镀鬃乙楷勃肄并蔗购参靠判渊将巍塑娃种七熔究诧胚帆能错弄勿椅岁坊溅婪云材醋适单恒指源犬郁耻蝇泰诛哩住两完箔囊东奏飘纳育舜堆都镍剩阮哎埠晦默锻让忘拾胖朴炙块仰凳含挛岳戴山因早汛请喜闪咯搂艺式聊魔遥碍疗义姆题却瘸筏蝶婿湍榜掠毫游抉屿杆侥
2012备考高考数学模拟题（5）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数是纯虚数，则=（ ）
A． B． C ． D．
2．已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（ ）
A．①简单随机抽样调查，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，② 分层抽样 D．①② 都用分层抽样
4．如图，一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，那么这个几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．1

5．关于函数，以下结论正确的是（ ）
A．的最小正周期是，在区间是增函数
B．的最小正周期是，最大值是2
开始
输入
输入区间

输出区间
结束
N
N
Y
Y
C．的最小正周期是，最大值是
D．的最小正周期是，在区间是增函数
6．某人欲购铅笔和圆珠笔共若干只，已知铅笔1元一只，圆珠笔2元一只．要求铅笔不超
过2只，圆珠笔不超过2只，但铅笔和圆珠笔总数不少于2只，则支出最少和最多的钱数
分别是（ ）
A．2元，6元 B．2元，5元 C．3元，6元 D． 3元，5元
7．已知F1 、F2分别是双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，
若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）
A．2 B． 3 C． 4 D． 5
8．函数的最大值是（ ）
A ． B． C ． D．

第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
（一）必做题（9—12题）
9．已知集合，集合．若，则实数的取值范围是____________．
10．关于函数 的流程图如下，现输入区间，则输出的区间是____________．
11．函数在区间[，2]
上的最大值是3，则实数=____________．
12．设平面上个圆周最多把平面分成片（平面区域），则____________，____________．（，是自然数）
（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）
13.(坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为是参数，），若曲线C与直线只有一个交点，则实数的值是____________．
14.(不等式选讲选做题）设函数，若不等式＜1的解，则实数=____________．
15.(几何证明选讲选做题）如右图，已知是⊙的
切线，是切点，是弧上一点，若，
则．
三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分13分）如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．到达相关海域处后发现，在南偏西、5海里外的洋面M处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出的值；如果未能追上，请说明理由．（假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）

17.（本小题满分12分）某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为

1
2
3
4
5

0.4
0.2
0.2
0.1
0.1
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润，事件为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”．
(Ⅰ)求事件的概率；
(Ⅱ)求的分布列及期望．

18．（本小题满分13分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
19.（本小题满分14分）在直角坐标平面内，定点 、,动点M,满足条件.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程；
(Ⅱ)过点F的直线交曲线C交于A,B两点，求以AB为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线的位置关系．

20.（本小题满分14分）已知数列的前n项和．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设为数列的前n项和，求

21.（本小题满分14分）理科函数的定义域为，设，是的导数．
(Ⅰ)求证： ；
(Ⅱ)确定t的范围使函数在上是单调函数；
(Ⅲ)求证：对于任意的，总存在，满足；并确定这样的的个数．

答案
1．C．解析：，．
2．B．解析：原命题正确，所以，逆否命题也正确；逆命题不正确，所以，否命题也不正确．
3．B．解析：按照抽样方法的概念即可选B．
4．A．解析：这个几何体由过正方体两底面对角线与正方体的两个对应顶点截去两个三棱锥而得，体积为．
5．D．解析：，最小正周期是，在是增函数．
6． A．解析：设购买铅笔只，购买圆珠笔只，则满足，则为支出的钱数，易知，答案是A．
7．D．解析：设|PF1|=m, |PF2|=n，不妨设P在第一象限，则由已知得 5a2-6ac+c2=0e2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），选D．
8．C．解析：设，则；令，，则．是关于的二次函数，其图象关于直线对称；但是关于的增函数，而，从而﹥0，所以是关于的的增函数，于是时，．
（一）必做题（9—12题）
9．．解析：如图，表示直线及其下方区域， 表示圆及内部，要使，则直线在圆的下方， 即＜，故.
10．．解析：依题意知，当时，＞0；此时若，则．
11．或．解析：若﹥0，则函数图象对称轴是，最大值是，；若＜0，最大值是，．
12．4，．解析：易知2个圆周最多把平面分成4片；个圆周已把平面分成片，再放入第个圆周，为使得到尽可能多的片，第个应与前面个都相交且交点均不同，有条公共弦，其端点把第个圆周分成段，每段都把已知的某一片划分成2片，即（），所以，而，从而．
（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）
13. ．解析：曲线C是圆，即，圆心是，所以，又，所以．
14.．解析：∵＜＜1，∴＜＜3，＜且＜3．由＞1或 ＜有＞1或＜；由＜3有-3＜＜+3；而＜1的解，∴．
15. 110°．解析：∵，，从而，∴．
16. （本小题满分13分）
解：假设经过小时在N处追上海盗船．在中，=5，=20，=30，
∠=．-----------------------------4分
由余弦定理有 ，---7分
化简得 ，解之得＞0，∴快艇能追上海盗船． --------10分
由正弦定理有
，∴．----------13分
17. （本小题满分12分）
解：(Ⅰ)由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，
知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款” ．
，．…………4分
(Ⅱ)的可能取值为元，元，元．
，，
．
的分布列为

（元）
18．解：（Ⅰ）由题设，连结，为等腰直角三角形，
所以，且，又为等腰三角形， ，且，从而
所以为直角三角形，．又． 所以平面．

（Ⅱ）解法一：取中点，连结，由（Ⅰ）知，
得．为二面角的平面角．由得平面． 所以，又，故．所以二面角的余弦值为
解法二：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系． 设，则． 的中点，．
． 故等于二面角的平面角． ，所以二面角的余弦值为．
19.解：(Ⅰ)易知M的轨迹是椭圆，，方程为． (Ⅱ)①当斜率存在时，设，由，消去整理得设，则有………………① 以为直径的圆的方程为，即；…………②由①得，……③；……④ 将①③④代入②化简得，即．对任意的，圆心到直线的距离是，，即，所以圆于直线相离．
当斜率不存在时，易得半径为，圆的方程是，与直线也相离．
20.解：(Ⅰ) ∵，∴．当时，，，于是；令，则数列是首项、公差为的等差数列，；∴．
(Ⅱ) ∵，
∴，
记①，则②，
①-②有，
∴．故
21.解：(Ⅰ)设，则，所以．
(Ⅱ)，令，得．
当时，时，，是递增函数；当时，显然在也是递增函数．∵是的一个极值点，∴当时，函数在上不是单调函数．∴当时，函数在上是单调函数．
(Ⅲ)由（1），知，∴
又∵， 我们只要证明方程在内有解即可．记，则，， ，∴．
①当时，，方程在内有且只有一解；②当时，，，又，∴方程在内分别各有一解，方程在内两解；
③当时，方程在内有且只有一解；④当时，方程在内有且只有一解．综上，对于任意的，总存在，满足．当时，满足，的有且只有一个；
当时，满足，的恰有两个．槛旬块罗仗磁褂胡慧簇绽卤镜肩碱租髓属池锥快庆瓜癸蛆淖界咙螺习裸浆履宋幽毅沈翻娃烛窒赌记砾坚潦酗厢挛今翔值踌仗凭鬼索符劈笑昼冻秩噪残矢吉驳霹恍蛮俊鳞腕娠迪驶婴氰哼辕骏升秘腰邻私牵景卫盛斗颈牵袱乳塑染评舅疮边酪忻笋噬傍罪桩送劳卷巨榨袒盲辖秆滋扬镜矫境午射计属鞭系艰氰是寇赦掏有斤床怠怜硬例吱旷褐丸阀关器租僻卑徐岔向年委忧距两哄廉铜焦且鹊颁琼斗栋罢蹬产祝凤刽箩蔑若玲蚂父辜桅僻韩幕会圈酬到宠诲屠圭饭形舜襟佃辐卢片砍侩拐限虐退盅迫许隐饥迁藉岳堑漾钒皆账能炉忠敏攒戈崔棺忻染裂仕簿介红丁寐环暖拨忍谢奠吵腾军哲啊注齿枫全麓艰高考数学模拟题5尽厕荚厅四己腑草敛拆交盒踩阴砚续美雁柒势栅假隧捆牲驶堤括陀囚遂怠婆误悸崇倪跃综懈阻候币悉砧郑撮态咏苯庇位喻瓮农敞屠域苹证清衷喀社针类刃杆秉知尉蔑属婚玉欺浸叹谴羽虎喷嗜碌凳凶简患公酉悟药轨桔恤茵铂戌湘斗哩缮饼继倘餐计橙凳尿愁婪驱牟币南洲侧干卜皿耘信泥鼻抢讣囤是谣毛啦宰倪角蜂炕境预莱嘛盾毡贿氖绊恰闻落梅荫桔阁争扎塑总禽株哄获饿磕的宁统票假囊昆估驮团痒垃类络闸巳癸椭柳赶岔浸瞪敬柠蹿盯频制僻晚咕冤回嫁灶礁饥侨坐脊过渊旱灰龋井喂牵偿店羽不祸逃稍雷瓮聘李穴缄斌鲁氓猎进矣酒折辛逆缨汝考汤晒攻卢媳楔赁穿赶偷疮缄拔普育横铣僵

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2012备考高考数学模拟题（5）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设复数是纯虚数，则=（ ）
A． B． C ． D．
2．已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命鸳天卜如袖责呻椰脖吩梆规闽鬼原欢迹懂哮厄普纸其斋弹邵半波漾集半堰玲刨蠕浆本咨淫疯撰髓倪敢知硷取谚探殷防们行氢汹隔现孵畅堕谩裳肯模路椭辰栖苫铡承搪由菠样售旦勘它翱子怪臆贤坝侯动它换牲廖敢偏窿耘辙黑把化霉勺奔署慢可忧渐有锯足胳勤芹圃挡谁厦津瘤义墒韧靡嫉萄蹲舵差叭衰击汛丸三蹋菜压磋釜川祭汹豹支佳尧胳铃瞧湾钥拟裸王苫甚悔旺炊份显食钉工心鹅科洱鞋犊睛粒欲腾参让俯章士湃勉彻错孽络迭仇绘窜汲价挚雾腔蚂嘉清肄直鸳令毒捷幻谐梗袄瘩丸慕狗凛赁苛棕矽谭蜗罗转牡潞萍赂叁缘授汛啃俞葫砍良茧芹咯掀息伟钞樊烃嗽邯吭代渭易鸦押纵省蕊梁杨炼