12.4.2--用一次函数模型解实际应用题.ppt

第第1212章章 一次函数一次函数12.4 12.4 综合与综合与实践实践 -一次函数一次函数模型的应用模型的应用第第2 2课时课时 用一次函数模型用一次函数模型 解实际应用题解实际应用题 名师点金名师点金 利用一次函数解实际问题，首先要建立函数模型，利用一次函数解实际问题，首先要建立函数模型，求函数表达式求函数表达式可以根据题目中所给出的求函数表达式求函数表达式可以根据题目中所给出的两个变量之间的关系列出函数表达式，也可以根据两个两个变量之间的关系列出函数表达式，也可以根据两个变量之间满足的图象用待定系数法求函数表达式其次，变量之间满足的图象用待定系数法求函数表达式其次，把已知自变量的值代入函数表达式中求函数值或把已知把已知自变量的值代入函数表达式中求函数值或把已知函数值代入函数表达式中求自变量的值，从而解决实际函数值代入函数表达式中求自变量的值，从而解决实际问题问题注意：注意：对于分段函数容易忽略自变量的取值范围而导致对于分段函数容易忽略自变量的取值范围而导致错误错误1应用应用建立一次函数模型解实际应用中的方案建立一次函数模型解实际应用中的方案问题问题1 1(中考中考广安广安)为了贯彻落实市委市政府提出的为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫精准扶贫”精精 神某校特制定了一系列关于帮扶神某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，两贫困村的计划，现决定从某地运送现决定从某地运送152箱鱼苗到箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大小两村养殖，若用大小 货车共货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗已知这两种辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗已知这两种 大小货车的载货能力分别为大小货车的载货能力分别为12箱箱/辆和辆和8箱箱/辆，其运往辆，其运往A，B两村的运费如下表：两村的运费如下表：题型题型1调运方案调运方案(1)(1)求这求这1515辆车中大小货车各多少辆？辆车中大小货车各多少辆？(2)(2)现安排其中的现安排其中的1010辆货车前往辆货车前往A村，其余货车前往村，其余货车前往B村，设前往村，设前往A村村 的大货车为的大货车为x辆，前往辆，前往A，B两村总费用为两村总费用为y元，试求出元，试求出y与与x的函数的函数 表达式表达式(3)(3)在在(2)(2)的条件下，若运往的条件下，若运往A村的鱼苗不少于村的鱼苗不少于100100箱，请你写出使总费箱，请你写出使总费 用最少的货车调配方案，并求出最少总费用用最少的货车调配方案，并求出最少总费用目的地目的地车型车型A村村(元元/辆辆)B村村(元元/辆辆)大货车大货车800900小货车小货车400600解：解：(1)(1)设大货车用设大货车用a辆，小货车用辆，小货车用b辆，根据题意得辆，根据题意得 解得解得 所以大货车用所以大货车用8 8辆，小货车用辆，小货车用7 7辆辆(2)(2)由前往由前往A村的大货车为村的大货车为x辆，知前往辆，知前往B村的大货车为村的大货车为(8(8x)辆，前辆，前 往往A村的小货车为村的小货车为(10(10 x)辆，前往辆，前往B村的小货车为村的小货车为77(10(10 x)辆，由此可得辆，由此可得 y800800 x900(8900(8x)400(10400(10 x)60076007(10(10 x)100100 x9 400(39 400(3x88，且，且x为整数为整数)a+b=15,12a+8b=152,a=8,b=7.(3)(3)由题意得由题意得1212x8(108(10 x)100)100，解得解得x5.5.又因为又因为33x88，所以所以55x88且且x为整数，为整数，因为因为y100100 x9 4009 400，k10001000，所以，所以y随随x的增大而增大，的增大而增大，所以当所以当x5 5时，时，y最小最小 最小值为最小值为y1001005 59 4009 4009 900(9 900(元元)答：答：使总费用最少的调配方案是：使总费用最少的调配方案是：5辆大货车、辆大货车、5辆小货车前往辆小货车前往A村；村；3辆大货车、辆大货车、2辆小货车前往辆小货车前往B村，最少总费用为村，最少总费用为9 900元元2 2(中考中考临沂临沂)新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销 售某楼盘共售某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4 000元元/米米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价，从第八层起每上升一层，每平方米的售价 提高提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降 低低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价方案一：降价8%，另外每套楼房赠送，另外每套楼房赠送a元装修基金；元装修基金；方案二：降价方案二：降价10%，没有其他赠送，没有其他赠送题型题型2购买方案购买方案(1)请写出售价请写出售价y(元元/米米2)与楼层与楼层x(1x23，x取整数取整数)之间的函数关之间的函数关 系式；系式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请 帮他计算哪种优惠方案更加合算帮他计算哪种优惠方案更加合算解：解：(1)当当1x8时，时，y4 00030(8x)4 00024030 x 30 x3 760；当当8x23时，时，y4 00050(x8)4 00050 x400 50 x3 600.所以所求函数关系式为所以所求函数关系式为 y30 x+3760(1x8,x为整数），为整数），50 x+3600(8x23,x为整数）为整数）.(2)(2)当当x1616时，时，方案一每套楼房总费用方案一每套楼房总费用 w1 1120(50120(5016163 600)3 600)92%92%a485 760485 760a；方案二每套楼房总费用方案二每套楼房总费用 w2 2120(50120(5016163 600)3 600)90%90%475 200.475 200.所以当所以当w1 1 w2 2，即，即485 760485 760a475 20010 56010 560；当当w1 1w2 2，即，即485 760485 760a475 200475 200时，时，a10 56010 560；当当w1 1 w2 2，即，即485 760485 760a475 200475 200时，时，a10 560.10 560.因此，当每套赠送装修基金多于因此，当每套赠送装修基金多于10 56010 560元时，选择方案一合算；元时，选择方案一合算；当每套赠送装修基金等于当每套赠送装修基金等于10 56010 560元时，两种方案一样；元时，两种方案一样；当每套赠送装修基金少于当每套赠送装修基金少于10 56010 560元时，选择方案二合算元时，选择方案二合算3 3(中考中考济宁济宁)小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让 小明帮助解决以下问题：小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价80元，售价元，售价 120元；乙种每件进价元；乙种每件进价60元，售价元，售价90元计划购进两种服装元计划购进两种服装 共共100件，其中甲种服装不少于件，其中甲种服装不少于65件件(1)若购进这若购进这100件服装的费用不得超过件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最元，则甲种服装最 多购进多少件？多购进多少件？(2)在在(1)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0a20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装 店应如何调整进货方案才能获得最大利润？店应如何调整进货方案才能获得最大利润？题型题型3利润利润方案方案解：解：(1)(1)设购进甲种服装设购进甲种服装x件，由题意可知：件，由题意可知：80 80 x60(10060(100 x)7 500)7 500，解得：，解得：x75.75.答：答：甲种服装最多购进甲种服装最多购进7575件件 (2)设总利润为设总利润为w元，因为甲种服装不少于元，因为甲种服装不少于65件，所以件，所以65x75.w(12080a)x(9060)(100 x)(10a)x3 000.方案方案1：当当0a0，w随随x的增大而增大，的增大而增大，所以当所以当x75时，时，w有最大值，则购进甲种服装有最大值，则购进甲种服装75件，乙种件，乙种 服装服装25件才能获得最大利润；件才能获得最大利润；方案方案2：当当a10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进 货都可以；货都可以；方案方案3：当当10a20时，时，10a0，w随随x的增大而减小的增大而减小所以当所以当x65时，时，w有最大值，则购进甲种服装有最大值，则购进甲种服装65件，件，乙种服装乙种服装35件才能获得最大利润件才能获得最大利润4 4(中考中考黄冈黄冈)我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅 游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在五一小黄金周期间到游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在五一小黄金周期间到 该景点游玩，两团队游客人数之和为该景点游玩，两团队游客人数之和为120120人，乙团队人数不超人，乙团队人数不超 过过5050人设甲团队人数为人设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门人，如果甲、乙两团队分别购买门 票，两团队门票款之和为票，两团队门票款之和为W元元题型题型4选择选择方案方案(1)(1)求求W关于关于x的函数关系式，并写出自变量的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；的取值范围；(2)(2)若甲团队人数不超过若甲团队人数不超过100100人，请说明甲、人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节乙两团队联合购票比分别购票最多可节 约多少钱约多少钱；(3)(3)五一小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人五一小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人 数不超过数不超过5050人时，门票价格不变；人数超过人时，门票价格不变；人数超过5050人但不超过人但不超过100100 人时，每张门票降价人时，每张门票降价a元；人数超过元；人数超过100100人时，每张门票降价人时，每张门票降价 2 2a元在元在(2)(2)的条件下，若甲、乙两个旅行团队五一小黄金周的条件下，若甲、乙两个旅行团队五一小黄金周 之后去游玩，最多可节约之后去游玩，最多可节约3 4003 400元，求元，求a的值的值解：解：(1)(1)因为因为120120 x5050，所以所以x70.70.当当7070 x100100时，时，W7070 x80(12080(120 x)1010 x9 600.9 600.当当100100 x120120时，时，W6060 x80(12080(120 x)2020 x9 600.9 600.综上所述，综上所述，W-10 x+9600(70 x100,x为整数），为整数），-20 x+9600(100 x1212时，时，y1212(x12)12)2.52.52.52.5x1818，所以所求函数关系式为所以所求函数关系式为y(3)(3)因为因为x26122612，所以把所以把x2626代入代入y2.52.5x1818，得得y2.52.52626181847(47(元元)答：答：小黄家小黄家3 3月份应交水费月份应交水费4747元元x(00 x12),12),2.5x-18(x12).12).6 6(中考中考漳州漳州)国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店 计划用计划用170 000170 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下 表：表：题型题型2与不等式综合问题与不等式综合问题 若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其台，其 中彩电台数是冰箱台数的中彩电台数是冰箱台数的2倍设该商店购买冰箱倍设该商店购买冰箱x台台(1)商店至多可以购买冰箱多少台？商店至多可以购买冰箱多少台？(2)购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最 大？最大利润为多少元？大？最大利润为多少元？类别类别彩电彩电冰箱冰箱洗衣机洗衣机进价进价/(元元/台台)200016001000售价售价/(元元/台台)230018001100解：解：(1)根据题意，得：根据题意，得：2 0002x1 600 x1 000(1003x)170 000，解得：解得：x26 ，因为因为x为正整数，所以为正整数，所以x至多为至多为26，答：答：商店至多可以购买冰箱商店至多可以购买冰箱26台台 (2)设商店销售完这批家电后获得的利润为设商店销售完这批家电后获得的利润为y元，元，则则y(2 3002 000)2x(1 8001 600)x (1 1001 000)(1003x)500 x10 000，因为因为k5000，所以所以y随随x的增大而增大，的增大而增大，因为因为x26 且且x为正整数，为正整数，所以当所以当x26时，时，y有最大值，最大值为：有最大值，最大值为：5002610 00023 000，答：答：购买冰箱购买冰箱26台时，能使商店销售完这批家电后获台时，能使商店销售完这批家电后获 得的利润最大，最大利润为得的利润最大，最大利润为23 000元元3应用应用建立一次函数模型解实际应用中含图象问题建立一次函数模型解实际应用中含图象问题7 7(中考中考金华金华)小慧和小聪沿图小慧和小聪沿图中的景区公路游览小慧乘坐车中的景区公路游览小慧乘坐车 速为速为30 km/h的电动汽车，早上的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午从宾馆出发，游玩后中午 12：00回到宾馆小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为回到宾馆小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为 20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往 下一景点上午下一景点上午10：00小聪到达宾馆图小聪到达宾馆图中的图象分别表示中的图象分别表示 两人离宾馆的路程两人离宾馆的路程s(km)与时间与时间t(h)的函数关系试结合图中信的函数关系试结合图中信 息回答：息回答：(1)(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)(2)试求线段试求线段AB，GH的交点的交点B的坐标，并说明它的实际意义的坐标，并说明它的实际意义(3)(3)如果小聪到达宾馆后，立即以如果小聪到达宾馆后，立即以30 30 km/h的速度按原路返回，的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？那么返回途中他几点钟遇见小慧？解：解：(1)(1)小聪骑自行车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：小聪骑自行车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50 5020202.5(2.5(h)，因为上午因为上午1010：0000小聪到达宾馆，小聪到达宾馆，所以小聪上午所以小聪上午7 7点点3030分从飞瀑出发分从飞瀑出发 (2)3 (2)32.52.50.50.5，所以点所以点G的坐标为的坐标为(0.5(0.5，50)50)，设设GH对应的函数表达式为对应的函数表达式为sktb，把把G(0.5(0.5，50)50)，H(3(3，0)0)的坐标分别代入得：的坐标分别代入得：解得：解得：所以所以s20t60，当，当s30时，时，t1.5，0.5k+b=50,3k+b=0,k=-20,b=60.所以所以B点的坐标为点的坐标为(1.5，30)，点点B的实际意义是当小慧出发的实际意义是当小慧出发1.5 h时，小慧与小聪相遇，且离宾馆时，小慧与小聪相遇，且离宾馆 的路程为的路程为30 km.(3)5030 (h)1 h40 min，12 10 ，所以当小慧在所以当小慧在D点时，对应的时间点是点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回设小聪返回x h后两人相遇，根据题意得：后两人相遇，根据题意得：30 x30(x )50，解得：解得：x1，10111，所以小聪到达宾馆后，立即以所以小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回的速度按原路返回，那么返回 途中他途中他11点遇见小慧点遇见小慧