14.2.3-三边分别相等的两个三角形.ppt

第第1414章章 全等三角形全等三角形14.2 14.2 三角形全等的判定三角形全等的判定第第3 3课时课时 三边分别相等的三边分别相等的 两两个三角形个三角形1课堂堂讲解解u判定两三角形全等的基本事实：判定两三角形全等的基本事实：“边边边边边边”u全等三角形判定全等三角形判定“边边边边边边”的简单应用的简单应用 u三角形的稳定性三角形的稳定性 u应用应用“边边边边边边”的尺规作图的尺规作图2课时流程流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知知识点点判定两三角形全等的基本事实：判定两三角形全等的基本事实：“边边边边边边”已知：已知：ABC如如图图(1).求作：求作：ABC，使，使AB=B，BC=BC，CA=CA.知知1 1导导知知1 1导导作法：作法：（1）作）作线线段段BC=BC；（2）分）分别别以点以点B，C为圆为圆心，心，BA，CA的的长为长为半径画弧，半径画弧，两弧相交于点两弧相交于点A；（3）连连接接AB，AC.则则ABC如如图图(2)就是所求作的三角形就是所求作的三角形.知知1 1导导归 纳判定两个三角形全等的第判定两个三角形全等的第3 3种方法是如下的种方法是如下的基本事基本事实实.三三边边分分别别相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等.简记为简记为“边边边边边边”或或“SSS”.（来自教材）（来自教材）问 题知知1 1导导ABC与与ABC全等全等吗吗？知知1 1讲讲判定两三角形全等的基本事判定两三角形全等的基本事实实边边边边边边：1.判定方法三：判定方法三：三三边边分分别别相等相等的两个三角形全等的两个三角形全等(简简记为记为“边边边边边边”或或“SSS”)2.证证明明书书写格式：写格式：在在ABC和和ABC中，中，ABCABC.知知1 1讲讲要点精析：要点精析：(1)全等的元素：三全等的元素：三边边(2)在判定两三角形全等的在判定两三角形全等的书书写写过过程中，等号左程中，等号左边边是是全等号左全等号左边边三角形的三三角形的三边边，等号右，等号右边边是全等号右是全等号右边边三角形的三三角形的三边边，即前后，即前后顺顺序要保持一致序要保持一致(3)书书写写过过程中的程中的边边及三角形的及三角形的顶顶点前后点前后顺顺序要序要对对应应例例1如如图图，已知点，已知点A，D，B，F在一条直在一条直线线上，上，AC FE，BCDE，ADFB.求求证证：ABCFDE.导导引：引：欲欲证证ABCFDE，已知，已知ACFE，BCDE，需需证证ABFD，然后根据，然后根据“SSS”证证得得结论结论由由AD FB，利用等式的性，利用等式的性质质可得可得ABFD，进进而得而得证证知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）证证明：明：ADFB，ADDBFBDB，即，即ABFD.在在ABC与与FDE中，中，ABCFDE(SSS)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）本例的本例的导导引采用的是引采用的是分析法分析法分析法分析法(逆推逆推证证法法或或执执果索果索因法因法)是从是从证证明的明的结论结论出出发发，逐步，逐步寻寻求使它成立的充分条件，求使它成立的充分条件，直到把要直到把要证证明的明的结论归结为结论归结为判定一个明判定一个明显显成立的条件成立的条件(已知、已知、定理、定定理、定义义、公理等、公理等)分析法分析法一般叙述方式一般叙述方式(如本例如本例)：要：要证证ABCFDE，(三角形全等的三个条件三角形全等的三个条件)，由于，由于BD是公共部分，只需是公共部分，只需证证ADFB(已知条件已知条件)，因此原，因此原结论结论成立成立例例2已知：如已知：如图图，ABAC，ADAE，BDCE.求求证证：BACDAE.导导引：引：要要证证BACDAE，而，而这这两个角所在三角形两个角所在三角形显显然然不全等，我不全等，我们们可以利用等式的性可以利用等式的性质质将它将它转转化化为证为证BADCAE；由已知的三；由已知的三组组相等相等线线段可段可证证明明ABDACE，根据全等三角形的性，根据全等三角形的性质质可得可得BADCAE.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）证明：证明：在在ABD和和ACE中，中，ABDACE(SSS)BADCAE.BADDACCAEDAC，即即BACDAE.知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）综综合法合法：利用某些已：利用某些已经证经证明明过过的的结论结论和性和性质质及已知条件，及已知条件，推推导导出所要出所要证证明的明的结论结论成立的方法叫成立的方法叫综综合法合法其思其思维维特点是：特点是：由因索果，即从已知条件出由因索果，即从已知条件出发发，利用已知的数学定理、性，利用已知的数学定理、性质质和公式，推出和公式，推出结论结论本本书书的的证证明基本上都是用明基本上都是用综综合法合法本本题题运用了运用了综综合法合法，根据条件用，根据条件用“SSS”可得到全等的三可得到全等的三角形，从全等三角形出角形，从全等三角形出发发可找到与可找到与结论结论有关的相等的角有关的相等的角注意：注意：分析法分析法一般用来一般用来寻寻找找证证明或解明或解题题思路，而思路，而证证明或明或解解题过题过程一般都采用程一般都采用综综合法来完成合法来完成简简言之：用分析法言之：用分析法寻寻找找解解题题思路，用思路，用综综合法完成解合法完成解题过题过程程1在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）2如如图图，下列三角形中，与，下列三角形中，与ABC全等的是全等的是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3如如图图，已知，已知ACFE，BCDE，点，点A，D，B，F 在一条直在一条直线线上，要利用上，要利用“SSS”证证明明ABC FDE，需添加的一个条件可以是，需添加的一个条件可以是()AADFBBDEBDCBFDBD以上都不以上都不对对知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4如如图图，在，在ABC和和FED中，中，ACFD，BCED，要利用要利用“SSS”来判定来判定ABC和和FED全等全等时时，下，下面的面的4个条件中：个条件中：AEFB；ABFE；AEBE；BFBE，可利用的是，可利用的是()A或或B或或C或或D或或知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）5如如图图，ABDC，AFDE，BECF，点，点B，E，F，C在同一直在同一直线线上上求求证证：ABFDCE.知知1 1练练（来自（来自点拨点拨）2知知识点点全等三角形判定全等三角形判定“边边边边边边”的简单应用的简单应用知知2 2讲讲例例3已知：如已知：如图图，点，点B，E，C，F在同一直在同一直线线上，上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求求证证：ABDE，ACDF.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲证证明：明：BE=CF，（已知），（已知）BE+EC=CF+EC，（等式的性，（等式的性质质）即即BCEF.在在ABC和和DEF中，中，ABCDEF.(SSS)BDEF，ACB=F.（全等三角形的（全等三角形的对应对应角相等）角相等）ABDE，ACDF.（同位角相等，两直（同位角相等，两直线线平行）平行）（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲例例4湖北十堰湖北十堰如如图图，在四，在四边边形形ABCD中，中，AB AD，CBCD.求求证证：BD.导导引：引：在在图图中没有三角形，只有中没有三角形，只有连连接接AC，将，将B和和D分分别别放在两个三角形中，通放在两个三角形中，通过证过证明两个明两个三角形全等来三角形全等来证证明明B和和D相等相等（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲证证明：明：如如图图，连连接接AC，在在ABC和和ADC中，中，ABAD，CBCD，ACAC，ABCADC(SSS)BD.（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）当两个三角形有两条边相等，而第三条边是公共当两个三角形有两条边相等，而第三条边是公共边时，可利用边时，可利用“SSS”证明这两个三角形全等证明这两个三角形全等知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1如如图图，ABDE，ACDF，BCEF，则则D等于等于()A30B50C60D1002如如图图，已知，已知AEAD，ABAC，ECDB，下列，下列结论结论：CB；DE；EADBAC；B E.其中其中错误错误的是的是()ABCD只有只有知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）3广广东东佛山佛山如如图图，已知，已知ABDC，DBAC，(1)求求证证：ABDDCA；(2)在在(1)的的证证明明过过程中，需要作程中，需要作辅辅助助线线，它的意，它的意图图是什么？是什么？3知知识点点三角形的稳定性三角形的稳定性知知3 3讲讲 只要三角形三边的只要三角形三边的长度长度确定了，这个三角形确定了，这个三角形的的形状形状和和大小大小就完全确定，这个性质叫做三角形就完全确定，这个性质叫做三角形的稳定性的稳定性知知3 3讲讲例例5四川四川绵绵阳阳王王师师傅用傅用4根木条根木条钉钉成一个四成一个四边边形木架，如形木架，如图图.要使要使这这个木架不个木架不变变形，他至少形，他至少还还要再要再钉钉上上()根木条根木条A0B1C2D3（来自（来自点拨点拨）B总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）本题应用本题应用定义法定义法根据三角形的稳定性确定根据三角形的稳定性确定再钉木条的根数再钉木条的根数知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1(中考中考宜昌宜昌)下列下列图图形具有形具有稳稳定性的是定性的是()A正方形正方形B矩形矩形C平行四平行四边边形形D直角三角形直角三角形2下列下列图图形中，不具有形中，不具有稳稳定性的是定性的是()4知知识点点应用应用“边边边边边边”的尺规作图的尺规作图知知4 4练练1求作一个三角形，使它三求作一个三角形，使它三边边的的长长分分别为别为3cm，4cm，5cm；并根据你作出的；并根据你作出的图图形的特征指形的特征指出它是什么三角形出它是什么三角形(不写作法，保留作不写作法，保留作图图痕痕迹，直接根据迹，直接根据图图形特征指出它是什么三角形，形特征指出它是什么三角形，不用不用说说明理由明理由)（来自（来自典中点典中点）在在证证两个三角形全等两个三角形全等时时，一般需要三个条件，若，一般需要三个条件，若已知两个三角形中的两已知两个三角形中的两对边对边分分别别相等，相等，则尝试则尝试着去找着去找第三第三对边对边相等或相等或这这两两组边组边的的夹夹角相等，利用角相等，利用“SSS”或或“SAS”来来证证明两个三角形全等；若已知两个三角形中明两个三角形全等；若已知两个三角形中的两的两对对角分角分别别相等，相等，则尝试则尝试着再找出一着再找出一对边对边相等，可相等，可以利用以利用“AAS”或或“ASA”来来证证明两个三角形全等在明两个三角形全等在选选择择解解题题方法方法时时要灵活要灵活1.必做必做:完成教材完成教材P105T2-32.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题