工科数学分析期末试卷-+答案.doc

姓名: 班级： 学号： 工科数学分析期末试卷 （答案） 答题时间：150（分钟） 本卷面成绩占课程成绩70% 题号一二三四五六七八卷 面总 分平 时成 绩课 程总 成 绩分数 一选择答案（每题2分，本题满分10分） 1 在的某一去心邻域内有界是存在的（ B ）条件 (A)充分条件 （B）必要条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件2设为连续函数，其中，则的值（ A ） (A)依赖于不依赖于 （B）依赖于不依赖于（C）依赖于和 （D）依赖于和遵 守 考 试 纪 律 注 意 行 为 规 范3若，则在点处（ A ）(A)连续且可导 （B）连续但不可导（C）不连续但可导 （D）不可导且不连续4（ C ）(A) （B）（C） （D） 第 1 页（共7 页） 5设在的某邻域内具有三阶连续导数，如果， 而，则（ C ）（A)为的极值点，但不是拐点 （B）为的极值点且是拐点（C）不是的极值点，但是拐点（D）不是的极值点，不是拐点二填空题（每题2分，本题满分10分） 1的一切间断点为（-1，-1），（0，0），其类型分别为（ 第一类间断点，第二类间断点 ）。2( )。3设，则=（ ）。4曲线的全部渐近线为 ：（水平渐近线）（斜渐近线） ）。5设函数在点处导数存在，而且，则=（ ） 第 2页（共 7页） 三计算题：（每小题4分，本题满分34分）1设 求：。解：先证明，假设则 由数学归纳法可知.，数列为单调递增数列，且.数列收敛，存在.对两边同时取极限，再由 可得 2求。解： 又， 由两边夹定理，可得 =1 第3 页（共 7页） 3设，求。解：由洛比答法则，原式=.原式=从而求得 .4设，求。解： 第 4 页（共 7 页） 5若，求在点（2，6）处的法线方程。解：两边取对数得 （先将变换为） 两边对求导得 ，其法线的斜率为 法线方程为6。解： ， 原式=7。解： 第 5 页（共 7 页） 8如果，求。解： 9试确定所有函数，使其满足使得。解：令则， ， 两边同时求导： ， 四证明题（1题4分，2，3题各5分，本题满分14分）1当时，证：令 又 为递增函数，且 第 6页（共 7 页） 当时，恒有，即.2设在a,b上连续，在（a,b）内可导。证明在（a,b）内至少存在一点，使得。证：设，显然满足拉格朗日中值定理条件，使 即 即在（a,b）内至少存在一点，使得 3若在0，1上连续，在（0，1）可导，且则在（0，1）内至少存在一点，使得。证：由积分中值定理，使得 ，又 在上存在两点满足罗尔中值定理条件.， 第 7 页（共 7 页） 在内至少存在一点使得：.