风险管理与金融机构第9章-利率风险-PPT.ppt

第9章 利率风险1 同其他市场变量相比，例如股价、汇率及实物价格等，利率风险更加难以管理。利率风险之所以复杂是原因对应于任何一种货币，往往会有几种不同的利率（国债利率、银行之间的拆借利率、房屋贷款利率、储蓄利率、最优贷款利率等）。虽然这些利率一般会同时变动，但它们并不是完全相关的。另一个造成利率风险复杂的原因是我们不能仅仅只用一个数字来描述利率，而需要一个与期限有关的函数。这种函数关系被称为利率期限结构(interest rate term structure),或者称为收益曲线(yield curve)。在此让我们考虑一个管理美国国债交易员的交易组合，这一交易组合由不同期限的很多国债组成。因此该交易员会对1年期、2年期、3年期等各种利率有风险敞口。因此这个交易组合的Delta会比表8-1中黄金交易员的更为复杂。该交易员必须考虑美国国债收益率曲线形状可能随时间变化而发生的各种变化。本章开始的部分介绍了金融机构对利率风险进行管理的传统手段，其中包括对金融机构来说非常重要的几种利率。接下来我们还要介绍久期及曲率等概念。这些变量可类比为前面一章讨论的Delta及Gamma。最后我们介绍管理曲线非平行移动的不同方法，这些方法包括局部久期、计算多项Delta以及主因子分析法等。29.1 净利息收入管理利息收入管理 银行风险管理活动的一项核心内容是管理银行的净利息收入。如第2.2节中介绍的，净利息收入是指利息收入与利息支出的差。确保净息差的稳定是资产负债管理部门的职责。净息差是净利息收入和产生利息收入的资产的比例。在本节中我们将讨论这一目标是如何达到的。为了展示净息差的变动是如何发生的,我们假定某银行给客户提供1年及5年的存款利率,同时又给客户提供1年及5年的住房贷款利率。这些利率如表9-1所示。为了简化分析,我们假设市场投资人认为将来的1年期利率同今天市场上的1年利率相同。简单讲,市场认为利率增加与利率减少有相同的可能性,由此我们可以说由表9-1显示的利率是“公平”的,它们正确地反映了市场的期望。在这个公平假设下,将资金投放1年然后再滚动投资4年同一个5年的投资带来的回报是相同的。类似地,以1年期利息借入资金然后再滚动借入4年同一个5年的贷款产生的融资费用是相同的。34 假定你将资金存入银行,并且你认为利率增加与利率减少有相同的可能性,你此时是会将资金以3%的利率存入1年还是会以3%利率存入5年?你此时往往会将资金存入1年,因为将资金锁定在一个较短期限里会给你带来较多的财务灵活性。下一步假定你需要一个住房贷款,你仍然认为利率上升与下降的可能性均等,你此时是会选一个1年期6%的住房贷款还是会选一个5年期6%的住房贷款?这时你往往会选择一个5年期的住房贷款,因为这样做会给你带来较少的再融资风险 根据银行提供的如表9.1所示的利率,大多数存款客户会选择1年期存款,同时大多数住房贷款客户会选择5年期贷款。这样一来,银行的资产及付债就会产生不匹配,从而对净利息收入产生风险冲击。用来支撑5年期利率为6%的贷款的存款需要每年滚动。这在利息降低时不会产生问题,银行的贷款收入仍为6%,而支撑贷款的存款利息低于3%。因此利息收入会增加。但当利率增加时,银行贷款收入仍为6%,存款费用高于3%,由此触发银行净利息收入降低。假如头两年内利率增长了3%,第3年的净利息收入将为0。5 资产负债管理部门的职责就是将这种利率风险降到最低。达到这一日的的方法之一是将带来收入的资产的期限与产生利息费用的负债的期限进行匹配。在我们的例子中,一种达到这种匹配目的的方法是同时提高5年期的存款利率和住房按揭利率。例如将利率调整为表9-2所示的情形,其中5年期的存款利率变为4%,5年期的按揭利率变为7%。在这种情况下,5年期存款及1年期住房贷款会变得相对更有吸引力。一些选择表9-1中的1年期存款的储户会将自己的资金转入到表9-2中所示的5年期存款,一些选择表9-1中的5年期住房贷款的顾客会选择1年住房贷款。这样所带来的效果是资产及负债得以匹配。如果顾客仍然过多地选择1年期存款及5年期住房贷款而造成资产负债的不平衡,我们可以进一步提高5年期存款及贷款利率这样会逐渐消除资产负债的失衡。所有的银行均按以上所描述的方式来进行资产负债管理,其效果是长期利率要比预期的将来短期利率高,这一现象就是所谓的流动偏好理论(liquidity preference theory)。这一现象造成长期利率在通常情况下比短期利率要高,即使市场预测短期利率稍有下降时,流动偏好理论也会使得长期利率高于短期利率,只有当预测利率会有急剧下降时,长期利率才会低于短期利率。许多银行已经建立了较为完善的系统来监控客户的业务决策行为,当看到客户所选的资产与负债期限不匹配时,银行可以对提供的利率进行细微调整。有时利率互换等衍生产品可以被用来管理利率风险敞口(见第5.6节中的例5-1)。所有这些措施的结果是银行的净息差会计较稳定,但并不是所有的银行都能时刻做到这一点。20世纪80年代,美国很多信贷公司和大陆伊利诺伊银行(Continental illinois)的倒闭在很大程度上是因为资产和负债期限的不匹配。67流流动性性 除了侵蚀净息差以外,资产和负债不匹配还可能导致流动性问题。一家靠短期存款支持长期贷款的银行必须不断地以新的存款置换到期的存款,这也被称作存款滚动。如果存款人对银行丧失信心,银行的这种做法就难以为继。金融机构因为流动性问题而倒闭的一个广为人知的案例是英国的北岩银行。该银行以批发存款支持其按揭组合。有些批发存款的期限只有3个月。从2007年9月开始,因为美国市场出现的状况，存款者开始担心。结果北岩银行不能再为其资产融资,只能于2008年年初由英国政府接管(参见业界事例24-1)。在美国,雷曼兄弟和贝尔斯登也遇到类似的问题,不能滚动它们的批发存款。2007年信用危机中的很多问题实际上是由于流动性短缺引起的。如同市场受压时通常会发生的那样,由于投资者寻求更安全的投资方式并且不打算承担信用风险,从而引发安全投资转移现象。现在,银行监管机构已经意识到,应像设定资本金要求那样为银行设定流动性要求。第16章中解释了巴塞尔协议中的流动性要求。第24章中对流动性问题进行了更深入的讨论。8大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点99.2利率的种类 在这一节中,我们介绍几种对金融机构非常重要的利率。用来度量利率水平的复利频率将会在本书附录A中讨论。债券收益率、票面收益率和零息债券利率的计算将在附录B中讨论。109.2.1国债利率 国债利率(treasury rate)是投资者投资短期国债和长期国债得到的利率。政府通过发行国债的方式用本币融资。日本国债利率就是日本政府以日元发债的利率,美国国债利率就是美国政府以美元发债的利率,依此类推。通常,我们假设一个国家的政府是不会对本币负债违约的。因此,投资者购买短期国债或长期国债,总会如约收回本金和利息所以国债利率可以被看成是无风险利率。119.2.2 LIBOR和互换利率 LIBOR的全称为伦敦银行同业拆借利率(London interbank offered rate)。它是银行间无抵押短期拆借的利率。传统上,每天发布的LIBOR利率包含10种货币和15个期限。拆借期限从1天到1年。在世界范围内,以LIBOR为参照利率的交易规模达到数万亿美元。一种非常常见并且非常重要的以LBOR为参照利率的衍生品是利率互换(见第5章)。LIBOR由英国银行家协会(British Bankers Association,BAA,www.bba.org.uk)在每个工作日的上午11:30(英国时间)发布。LIBOR数据的来源是大银行提供给BBA的关于以下问题的答案:“在上午11点前,针对某一币种和期限,贵行能以什么样的利率向同业银行拆借资金?”BBA收到上述问题的答案后,对每一个币种/期限组合去掉报价中最低的25%和最高的25%,对剩下的值取平均,得到最后发布的当日LIBOR利率。LIBOR利率的报价参与行一般都具有AA级以上的评级。12 近些年来,有迹象表明一些银行参与操纵了LIBOR报价。银行可能这样做的动机有两个。一个是让自己的拆借利率看上去比实际更低,以此显示自己状况稳健。另一个是试图以此从衍生品交易(如以LIBOR固定利率为参照的利率互换)中获利。这背后的问题在于,没有足够多的银行间拆借交易能为所有的币种/期限组合提供准确的拆借利率估计。长期看来,目前每日提供的大量LIBOR报价,会被流动性更好的市场上以实际发生的交易为基础的报价所取代。LIBOR利率曲线将如何被延伸到一年以外呢?有两种做法:(1)构造期限长于一年的AA级公司借入资金的利率曲线;(2)构造一个在将来某个AA级公司在某个时刻短期借入资金的利率曲线。了解这两种构造方式的不同之处非常重要。如果对于所有期限的利率均为4%,假定利率曲线是通过第一种办法构造而成的,那意味着AA级公司今天借入资金的期限无论多长,利率均为4%;假定利率曲线是通过第二种办法构造而成的,那就意味着市场已经认定AA级公司在将来短期内借入资金利率为4%(见附录B远期利率的定义和计算)。第一种方法构造的曲线给出了今天信用级别为AA级的公司的远期短期拆借利率,而第二种方法构造的曲线给出了远期合约期限所覆盖的将来某时段开始时信用级别为AA级的公司借入短期资金的利率。13 在实践中,LIBOR利率曲线是通过第二种方法构造的。互换利率(见表5-5)可以用来将利率曲线的期限延伸到一年之外,见附录B。LIBOR利率曲线有时也被称为互换利率曲线或LIBOR/互换利率曲线。为了理解为什么互换利率可以在第二种方法中来延伸LIBOR曲线,我们应该注意到银行可以利用短期LIBOR贷款利率来生成互换利率,例如,银行可以进行以下交易:(1)借给一家信用级别为AA级的公司一笔资金,期限为6个月,并且在以后连续9次每次以6个月为期限将相同数量的资金借给该公司(或信用级别也为AA级的其他公司)。(2)进入一个5年期的互换交易,收入现金流为5年期互换利率,付出LIBOR。这就意味着,互换利率代表了银行从一系列对AA级公司发放的短期贷款中能获得的预期收益。因此,它有时也被称为持续更新利率(continually refreshed rate)。149.23 LIBOR和国债利率 无风险利率对于金融产品的定价非常重要。我们可能会认为国债利率应该很自然地被用作无风险利率。但实际上,市场通常认为国债利率过低而不适合作为无风险利率,这因为:(1)对银行来说,持有国债所需要的资本金要求(通常为0)要显著低于投资其他类似的低风险产品。(2)在美国,对于国债的税务规定要比其他大部分固定收益产品更为有利,投资国债的收益无须缴纳州税。在2007年信用危机之前,金融机构一般使用LIBOR和互换利率作为无风险利率的近似。危机以后,隔夜指数互换利率已经取代LIBOR用作无风险利率。下面我们就解释什么是隔夜指数互换利率。159.2.4 隔夜指数互换利率 隔夜指数互换(overnight index swap rate,OIS)是一种互换合约,其中一个一定期限的(例如,1个月、3个月、1年或2年)固定利率与同期隔夜利率的几何平均值交换。相关的隔夜利率来自一个由政府组织的银行间拆借市场。在该市场上,有多余储备金的银行可以将资金借给准备金不足的银行。在美国,这一市场上的隔夜拆借利率也被称作美联储基准利率(fed funds rate),每日的有效美联储基准利率由当日借入资金的银行向借出资金的银行支付的利率的加权平均求得,该利率用于OIS利率中的几何平均计算。其他很多国家也存在类似的市场,例如,欧元区的欧元隔夜指数平均利率相当于美联储基准利率;类似的还有英国的英镑隔夜指数平均利率等。16 如果在一段时间内,银行以隔夜利率借入资金(每日将贷款和利息向前滚动),则银行所付利息是基于隔夜利率在这段时间内的几何平均。类似地,如果银行以隔夜利率出借资金,所得利息是基于隔夜利率在这段时间内的几何平均。因此,OIS将隔夜资金借入或借出和一个固定利率借入或借出互换。这一固定利率被称为OIS互换利率。OIS互换利率通常被认为是比LBOR利率更好的对无风险利率的近似。银行系统中一个重要的风险指标是LIBOR-OIS溢差。这是3个月期限的LIBOR利率高出3个月OIS互换利率的值。正如我们讨论过的,前者是一家银行向另一家AA级银行提供3个月期限的无抵押贷款的利率,而后者是银行以美联储基准利率借人资金,然后通过利率互换将隔夜利率转换为3个月固定利率。理论上银行可以以3个月OIS利率借入资金,然后以3个月LIBOR利率出借给另一家AA级的银行,因此LIBOR-OIS溢差实际上是补偿一个AA级银行在3个月内可能破产的风险的信用溢差。在正常的市场条件下,LIBOR-OIS溢差小于10个基点(年平均)。该溢差越大,说明银行越因为担心对手信用,而不愿相互之间拆借。图9-1显示了2002年1月2014年8月LIBOR-OIS溢差的状况。在2007年8月前,LIBOR-OIS溢差小于10个基点。2007年8月,因为美国房地产市场的问题开始显现,银行间逐渐不愿意彼此拆借,该溢差开始上升。2008年10月初,溢差达到峰值364基点。一年后,又恢复到基本正常的水平。后来,由于担心希腊和其他几个欧洲国家的财政状况,溢差又一次升高。17189.2.5 回购利率 和LIBOR与联邦基金利率不同,回购利率是一种有抵押的利率。在一个回购交易中,持有某证券的某金融机构同意将此证券以一定价格卖出,并保证在将来以稍高的价格将其买回。金融机构实际上是得到了一笔贷款,这笔贷款的利息就是卖出和买回该证券的差价。由此算出的利率被称为回购利率。如果构造严谨,回购交易的信用风险会很小。如果借贷方不履约,出借方可以把证券据为己有。如果出借方不履约,证券的最初所有方就不用归还出借方的现金。最常见的回购是隔夜回购,这种回购经常会日复一日地向前滚动。但是,期限更长的回购,即定期回购,有时也被使用。因为是有抵押的利率,因此回购利率通常会比LIBOR或联邦基金利率低几个基点。199.3 利率久期利率久期202122239.3.1 修正久期24259.3.2 绝对额久期269.4 曲率 对于收益曲线一个较小的平移,久期可以度量组合价值的相应变化。图9-2表明具有相同久期的两个债券,它们的相对价格变化和收益率变化之间的关系可以不同。这两个债券在起始点的导数(切线)相同。这意味着,当收益率有较小的变化时,两个债券价值变化同收益率变化的百分比相同,这与式(9-1)一致。当利率变化较大时,两个债券的表现就 不 一 样 了。债 券 X的 曲 率 比 债 券 y要 大。一 个 被 称 为 曲 率(convexity)的变量是用来度量曲线的凸凹变化的程度,它可被用来改善近似式的准确性。272829绝对额曲率309.5 推广 到目前为止,我们采用了久期和曲率来检测单一债券对利率的敏感度。久期和曲率可以被推广到债券组合,或其他与利率相关的产品组合。我们将零息收益曲线的平行移动定义为(见图9-3)将零息收益曲线上的所有点平行移动一个相同的数量。假定P代表组合的价值,将零息收益曲线进行一平行移动,我们观察到相应价格的变化为P，久期被定义为 （9-5）313233 这个公式说明组合的曲率与构成组合的资产的曲率关系。这一关系与久期的关系式相似,也就是说,组合的曲率等于构成资产的曲率的加权平均,其权重为构成资产价格占整体组合价格的比率。当一个交易组合的久期为一个特定值时,如果现金流在一个较长的时间内有较为均匀的分布,则交易组合的曲率会趋向最大,而当现金流局限在一个时间点时,债券组合的曲率趋向最小。价值为P的交易组合的绝对额曲率可被定义为P乘以组合的曲率。绝对额曲率给出了交易组合对利率的gamma。与利率有关的产品所组成的交易组合的绝对额曲率等于组合的构成资产的绝对额曲率的总和。34交易组合免疫 通过保证久期为0，我们可以使得一个与利率有关的交易组合(由空头和多头组成)价值不受收益曲线小规模平行移动的影响。保证久期及曲率均为0或者接近于0,我们可以使得交易组合价值不受收益曲线较大规模的平行移动的影响。359.6 收益曲线的非平行移动 不幸的是,利率久期的关系式(9-6)只适用于利率曲线的平行移动,由久期和曲率所组成的关系式(9-7)虽适用于较大规模的利率变动,但变动形式仍应是平行移动。一些研究人员已经扩展了久期方法以使其适用于收益曲线的非平行移动。Reitano在1992年提出一种局部久期度量方法。在这一方法中零息收益曲线只在局部一点变动,而收益曲线的其他点保持不变。例如,假定零息收益率由表9-4及图9-4所示,将收益曲线上的第五年所对应的节点按图9-5所示的形式进行扰动。假定零息曲线上有n个点,交易组合对于收益曲线上第i点的局部久期Di的定义为3637 假定表9-5显示的是某交易组合的局部久期。整个交易组合的久期(各局部久期之和)仅仅为0.2。这说明交易组合对于收益曲线的平行移动并不是很敏感。但是从表中我们可以看到,对应于短期期限的久期为正,对应于长期期限的久期为负,这说明当短期利率增大(下降)时组合会有损失(收益),当长期利率增大(下降)时组合会有收益(损失)。我们现在可以进一步说明非平行移动对交易组合的影响,我们能够以任何方式将曲线进行扰动,假如原始收益曲线如图9-4所示,我们在此可以定义一种扭动方法,对应于1年、2年、3年、4年、5年、7年及10年节点利率变动量为-3e、-2e、-e、0、e、3e及6e,这里e为一个很小的值。图9-6是此扭动的图形显示。采用表9-5中的局部久期数据,我们得出由于收益曲线扭动导致的交易组合价值的相对变化为 -0.2(-3e)+0.6(-2e)+0.9(-e)+1.60+2.0e-2.13e-3.06e=25.0e 对于曲线的一个小的平行移动e,交易组合价值的相对变化为-0.2e。这一结果显示具有表9-5所示的局部久期的交易组合对于曲线扭动的敏感性远大于对平行移动的敏感性。38图9-6 利率曲线的旋转399.7 利率敏感性 在实际中,我们可以采取不同的方法来计算关于利率的delta。一种方法是将绝对额久期定义为delta,这一计算是求取交易组合对零息曲线平行移动的敏感性;与该delta定义有关的一个方法是所谓的DV01。该变量是用于度量所有利率变化一个基点对交易组合的影响。它等于绝对额久期乘以0.0001,换一种说法来讲,DV01等于交易组合价值乘以久期再乘以0.0001。在实践中,分析员常常采用几种不同形式的敏感性来确定他们的交易组合对于收益曲线不同变化形式的风险敞口。一种办法就是计算我们在以上章节讨论的局部久期,这种方法需要确定图9-5所示的收益曲线上每一点的变动(一个基点)对于交易组合的影响,这一敏感性等于由表9-5所示的计算结果乘以交易组合价值再乘以0.0001,所有节点的敏感性之和等于DV01。假定由表9-5所示的组合价值为100万美元,表9-6显示了计算出的敏感性的数量delta。40 另外一种做法是首先将收益曲线分成若干部分或者几段(bucket),然后计算每一部分的变动对于交易组合的影响,在扰动任意一部分利率时,要保证其他部分的利率不变。这种方法常常被应用于资产负债管理过程(见第9.1节),此管理方法也被称为缺口管理方法(GAP management)。图9-7将图9-4所示曲线中介于2年至3年的部分进行扰动,类似于局部久期方法,所有部分的delta之和也等于DV01。41图9-7 某一段区间的利率曲线变化42计算敏感率用于对冲 截至目前,我们考虑的敏感性并不是为了方便对冲而设计的。考虑如表9-6所示的delta,假定我们打算用零息债类来对冲我们的交易组合,我们可以计算出相应一年期零息债券的头寸,并以此来对冲在一年期每一个基点利率变化而触发的200美元价格变动。同样我们也可以计算出两年期零息债券的头寸来对冲两年期的利率变化,并依此类推。但是如果在对冲中采用其他工具,对冲难度会大大增加。43 在实践中,交易员往往采用那些用于生成零息收益率曲线的产品来对冲他们的风险敞口。例如,对冲时,一个政府债券交易员喜欢采用在市场上最活跃的,并被用来构造零息收益率曲线的政府债券。又例如,当交易产品和LIBOR/互换曲线有关时,交易员更可能采用LIBOR存款、欧洲美元期货以及互换交易等来对冲。为了便于对冲分析,交易员常常测算那些用于构造零息收益率曲线的产品价格的微小变动对于交易组合的影响。当价格有微小变化时,零息收益率曲线会被重新产生,组合也会被重新定价。考虑某个负责交易利率上限期权(caps)以及利率互换期权(swap options)的交易员,假定对应于某一欧洲美元期货报价的每一个基点变动,交易员的交易组合价格变化为500美元,而对应于一个基点价格变动,期货价格变化为25美元,因此交易员可以采用20个期货来对冲其风险;假定对应于5年期互换利率的一个基点变化,交易组合价格变化为4000美元,而对应于这一5年期互换利率变化,一个5年期面值100万美元的互换价格变化为400美元,因此交易员可采用一个面值1000万美元的互换来对冲其交易组合。449.8 主成分分析法 对于任意一个零息收益曲线,前面所述方法可能会要求分析员计算10-15个不同的delta敏感度。这看起来似乎有点小题大做,因为曲线上的变量相互之间是高度相关的。例如,曲线上5年期的收益率变化了若干基点,在大多数情况下,10年期的收益率变化也大致如此。当一个交易员在5年期有一个很大的正风险敞口,而对应于10年期有一个类似的负风险敞口时,不严格地讲,此交易员此时不应该太担心利率的变化。一种可用来分析高度相关的市场变量的风险的方法是主成分分析法(principal component analysis),这种方法以市场变量的历史变化数据为依据,并试图从中找出解释这些变化的主要成分或因素。45 通过一个实例,我们可以更好地解释这一方法。我们考虑的市场变量是期限为1年、2年、3年、4年、5年、7年、10年和30年的8个不同的互换利率,表9-7及表9-8显示了基于20002011年2780个交易日的观察数据产生的结果。表9-7中第一列显示了利率期限，表中其他列显示出描述利率变化的8个因子(主要成分)。第一个因子对应于利率曲线变化的平行移动,这一因子位于表中PC1。一个单位的PC1对应的1年期利率增加量为0.216基点,两年期利率的增加量为0.331个基点,并依次类推;第二个因子位于PC2列,这一因子对应于收益率曲线的扭动(twit)或曲线坡度的变化,1-4年期利率变化为同一方向,5-30年期利率变化为另一方向;第三个因子PC3对应于利率曲线弓伸(bowing)现象,对应于这一因子,短期(1-2年)及长期利率(1030年)朝同一方向移动,而中期利率会朝另一相反方向移动。因子所对应的利率变动被称为因子载荷(factor loading)。在我们的例子中,对于1年期利率,第一个因子的因子载荷为0.216。4647 因为我们的分析涉及8个利率变量以及8个因子,通过对一线性8元方程求解,我们可以将任意一天的利率变化表达为变化因子的线性组合,任意一天的利率变化对应某一因子的系数也被称为这一天利率变化的因子得分(actor score)。因子的重要性是通过因子得分的标准差来反映的,我们将例子中的因子得分的标准差在表9-8中所示,并按重要程度进行排列。在分析中,利率变动的计量单位为基点。因子的单位是标准差。因此第一个因子对应的1年期利率变动为0.21617.55=3.78个基点,2年期利率变动为0.33117.55=5.81,依次类推。用来计算表9-7和表9-8中结果的软件可以在作者的网页上找到。计算的过程在附录1中做了说明。主成分分析法是一个标准的统计工具。要实现一个主成分分析,第一步需从观测中计算出一个方差-协方差矩阵(见第14章关于方差一协方差矩阵的讨论)。在我们的例子中,该方差-协方差矩阵有8行8列,其中第一行第一列对应的是1年期利率日变动量的方差,第一行第二列对应的是1年期利率和2年期利率日变动量的协方差,依此类推。因子载荷是由该矩阵算出的特征向量,而因子得分是由该矩阵算出的特征值(对特征值和特征向量的解释见附录H)。48 因子具有的一个性质是因子得分没有相关性。在我们的例子中,第一个因子得分(平行移动数量)与第二个因子得分(扭动数量)在2780个观察日内相互独立。因子得分的方差满足以下性质:其和等于整个数据的方差。由表9-8得出,数据的整体方差(也就是1年期利率的观察值的方差,2年期利率的观察值方差等)为的数据变化;第三个因子又进一步解释了1.3%的数据变化。这说明,大部分利率变化中的风险可以由前两个或前三个因子来解释,这意味着我们可以将利率产品组合的风险同这些主要因子联系起来,因此我们并不需要考虑所有8个不同的利率。我们在图9-8中画出了表9-7所示的三个最重要的因子。4950应用主成分分析法来计算敏感度 主成分分析法给计算delta提供了又一种有效的途径。为了说明这一点,假定我们拥有一个交易组合,其对于利率变化的敏感度如表9-9所示。3年期利率变化一个基点触发组合价值增加量为1000万;4年期利率变化一个基点触发组合价值增加量为400万等。如果我们采用前两个最重要因子来模拟利率变化(如前所述,这两个因子解释了97%的利率变化）,应用表9-7中的数据,我们算出对于第一个因子的敏感度(对于每一个因子得分的一个基点变动所触发的以百万元为单位的变动数量)为51 这里的计算方法与第9.6节中所描述的用局部久期来解释非平行移动的方法相似。应用主成分分析法的优点是这种方法会告诉你利率的哪种不同变化形式更为重要。在刚才的例子中,我们看到交易组合对于第二种利率变化的敞口是对于第一种变化敞口的80倍;但是,基于表9-8,第一种变化的标准差是第二种变化的标准差的3.7倍。某因子对于一个特定的交易组合的重要性可以通过delta敞口与因子得分的标准差的乘积来衡量。采用这个方法,对表9-9中的交易组合,第二个因子的重要性是第一个因子的20倍。529.9 gamma和vega53 一个利率产品交易组合的vega用来度量交易组合价值对于波动率的敞口。不同的利率衍生产品定价需要采用不同的波动率。一种测算波动率对组合价值影响的办法是以相同数量来扰动所有的波动率,然后重新计算组合价值。另外一种办法是采用主成分分析法,在主成分分析法中我们需要计算出能够反映不同产品(如上限、下限、债券期权等)的波动率变化的主要因子。然后我们可以计算出对应于前两个或三个主要因子的vega数量。5455565758596061626364