12.2.1--利用三边判定三角形全等-.ppt

第十二章第十二章 全等三角形全等三角形12.2 12.2 全等三角形的判定全等三角形的判定第第1 1课时课时 利用三边判定利用三边判定 三角形全等三角形全等1课堂讲解u判定两三角形全等的基本事实判定两三角形全等的基本事实:“边边边边边边”u全等三角形判定全等三角形判定“边边边边边边”的简单的简单应用应用2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升回回顾顾旧知旧知对应边对应边相等，相等，对应对应角相等角相等.1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能能够够完全重合的两个三角形叫完全重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形.2、全等三角形有什么性全等三角形有什么性质质？AB=DE BC=EF CA=FD A=D B=E C=FABCDEF 一定要满足三条边分别相等，三个角也分别一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？本节我们就来讨论这个问题本节我们就来讨论这个问题.1知识点判定两三角形全等的基本事实：判定两三角形全等的基本事实：“边边边边边边”知知1 1导导1.只只给给一个条件一个条件(一一组对应边组对应边相等或一相等或一组对应组对应角相等角相等).只只给给一条一条边边：知知1 1导导只只给给一个角：一个角：606060可以可以发现发现按按这这些些条件画的三角形条件画的三角形都不能保都不能保证证一定一定全等全等.知知1 1导导2.给给出两个条件：出两个条件：一一边边一内角：一内角：两内角：两内角：30303030305050知知1 1导导（来自教材）（来自教材）两两边边：2cm2cm4cm4cm可以可以发现发现按按这这些条件画的三角形也都不能保些条件画的三角形也都不能保证证一定全等一定全等.先任意画出一个先任意画出一个ABC.再画一个再画一个ABC，使使A B=AB,BC=BC，CA=CA.把画好的把画好的 ABC剪下来，放到剪下来，放到ABC上，它们全等吗？上，它们全等吗？知知1 1导导（来自教材）（来自教材）画一个画一个ABC，使，使AB=AB,AC=AC，BC=BC：（1）画）画BC=BC；（2)分分别别以点以点B,C为圆为圆心，心，线线段段AB，AC长为长为半径半径 画弧，两弧相交于点画弧，两弧相交于点A;(3)连连接接线线段段AB，AC.知知1 1导导（来自教材）（来自教材）知知1 1导导两个三角形全等的判定两个三角形全等的判定1：三三边对应边对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等简简写写为为“边边边边边边”或或“SSS”.思考思考作图的结果反映了什么规律？你能用文字语作图的结果反映了什么规律？你能用文字语 言和符号语言概括吗？言和符号语言概括吗？注：注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有是三角形具有稳定性稳定性的原理的原理.知知1 1导导用符号用符号语语言表达：言表达：在在ABC和和ABC中，中，ABAB，ACAC，BCBC，ABCABC(SSS).ABCA BC 例例1 如如图图，ABC是一个是一个钢钢架，架，AB=AC，AD是是连连接接 A与与BC中点中点D的支架的支架.求求证证：ABD ACD.知知1 1讲讲分析：分析：要证明要证明ABDACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等否对应相等.DBCA（来自教材）（来自教材）在在ABD和和ACD中，中，AB=AC（已知）（已知）,BD=CD（已（已证证）,AD=AD（公共（公共边边）,ABD ACD（SSS）.DBCA证明：证明：D是是BC的中点的中点,BD=CD,知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）总 结知知1 1讲讲准准备备条件：条件：证证全等全等时时要用的要用的间间接条件要先接条件要先证证好；好；三角形全等三角形全等书书写三步写三步骤骤：写出在哪两个三角形中；写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论写出全等结论.证明的书写步骤：证明的书写步骤：1如如图图，下列三角形中，与，下列三角形中，与ABC全等的是全等的是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）C2如如图图，已知，已知ACFE，BCDE，点，点A，D，B，F 在在一条直一条直线线上，要利用上，要利用“SSS”证证明明 ABCFDE，还还可以添加的一个可以添加的一个条条 件是件是()AADFB BDEBD2 CBFDB D以上都不以上都不对对知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）A3如如图图，C 是是AB 的中点，的中点，AD=CE，CD=BE。求求证证ACD CBE.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）在在ACD和和CBE中中AC=C B,AD=CE,CD=BE,ACDCBE(SSS)证明：证明：C是是AB的中点，的中点，A C=CB.知知1 1练练（来自教材）（来自教材）2知识点全等三角形判定全等三角形判定“边边边边边边”的简单应用的简单应用知知2 2导导 根据条件用根据条件用“SSS”判定两三角形全等，再从全等判定两三角形全等，再从全等三角形出三角形出发发，可，可证证两角相等，也可求角度两角相等，也可求角度.知知2 2讲讲例例2 已知已知：如：如图图，ABAC，ADAE，BDCE.求求证证：BACDAE.导导引：引：要要证证BACDAE，而，而这这两个角所在三角形两个角所在三角形显显 然不然不全等，我全等，我们们可以利用等式的性可以利用等式的性质质将它将它转转化化为为 证证BADCAE；由已知的三；由已知的三组组相等相等线线段可段可证证 明明ABDACE，根据全等三角形的性，根据全等三角形的性质质可可得得 BADCAE.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲证证明明：在在ABD和和ACE中中，ABAC，ADAE，BDCE，ABDACE(SSS)，BADCAE.BADDACCAEDAC，即即BACDAE.（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）综综合法：合法：利用某些已利用某些已经证经证明明过过的的结论结论和性和性质质及已知条件及已知条件，推推导导出出所要所要证证明的明的结论结论成立的方法叫成立的方法叫综综合法合法其思其思维维特点是特点是：由因索由因索果，即从已知条件出果，即从已知条件出发发，利用已知的数学定理、性，利用已知的数学定理、性质质和和公公式式，推出，推出结论结论本本书书的的证证明基本上都是用明基本上都是用综综合法合法 本本题题运用了运用了综综合法合法，根据条件用，根据条件用“SSS”可得到全等的三可得到全等的三角角形，从形，从全等三角形出全等三角形出发发可找到与可找到与结论结论有关的相等的角有关的相等的角1 如如图图，ABDE，ACDF，BCEF，则则D 等于等于()A30 B50 C60 D100知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）D知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）2 如如图图是一个是一个风风筝模型的框架，由筝模型的框架，由DEDF，EH FH，就能，就能说说明明DEHDFH.试试用你所学的知用你所学的知 识说识说明理由明理由知知2 2练练证证明：明：连连接接DH.在在DEH和和DFH中中 DEDF，EHFH，DH DH，DEHDFH(SSS)DEHDFH(全等三角形的全等三角形的对应对应相等相等)（来自（来自点拨点拨）判定两三角形全判定两三角形全等的基本事实：等的基本事实：“边边边边边边”全等三角形全等三角形“SSSSSS”的简单应的简单应用用应用应用“边边边边边边”的尺规作图的尺规作图1.三三边对应边对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等(边边边边边边或或SSS)；2.证证明全等三角形明全等三角形书书写格式：写格式：准准备备条件；条件；三角形全等三角形全等书书写的三步写的三步骤骤.3、证证明是由明是由题设题设(已知已知)出出发发，经过经过一步步的推理，一步步的推理，最后推出最后推出结论结论正确的正确的过过程程.1.必做必做:请请你完成教材你完成教材P37T2、P43T1、P44T92.补补充充:请请完成完成点点拨训练拨训练P25-P26对应对应习题习题