2022年吉林省松原市前郭五中学九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．不论取何值时，抛物线与轴的交点有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）
A．一个标准大气压下，水加热到时会沸腾
B．买一注福利彩票会中奖
C．连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上
D．2020年的春节小长假辛集将下雪
4．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）

A．8 B．6 C．4 D．5
5．将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（　　）

A．45° B．40° C．35° D．30°
7．在下列命题中，真命题是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．同位角相等
C．三角形的外角和是 D．角平分线上的点到角的两边相等
8．抛物线与y轴的交点为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，按此规律，第个图案中菱形纸片数量为（ ）

A． B． C． D．
10．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡（倾斜角为30°）笔直滑下，滑下的距离为24米，则此人下滑的高度为（ ）

A．24 B． C．12 D．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为________________.

12．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为_____cm．

13．当_____时，在实数范围内有意义．
14．如图，直线与抛物线交于，两点，点是轴上的一个动点，当的周长最小时，_．

15．若一个三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2﹣17x+60＝0的一个根，则该三角形的第三边长是_____．
16．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为_________

17．某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度（单位：）与水流喷出时间（单位：）之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是__________．
18．如图，在中，，，若为斜边上的中线，则的度数为________．

三、解答题(共66分)
19．（10分）把下列多项式分解因式：
（1）．
（2）．
20．（6分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．
(1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；
(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？
21．（6分）为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队,现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”,在全村范围内随机抽取部村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:

(1)请将条形统计图补充完整;
(2)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;
(3)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表法或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.
22．（8分）同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是_____．
23．（8分）为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A级：非常满意；B级：满意；C级：基本满意；D级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：

（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______.
（2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.
（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？
（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为）中随机选取两户，调查他们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户的概率.
24．（8分）如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

25．（10分）某学校自主开发了A书法、B阅读，C绘画，D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
26．（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】将A、B、C三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出的值比较其大小即可
【详解】∵点，，都在反比例函数的图象上，
∴分别把x=-3、x=-2、x=1代入得，，
∴
故选B
【点睛】
本题考查了反比例函数的图像和性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
2、C
【分析】首先根据题意与轴的交点即，然后利用根的判别式判定即可.
【详解】由题意，得与轴的交点，即

∴不论取何值时，抛物线与轴的交点有两个
故选C.
【点睛】
此题主要考查根据根的判别式判定抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.
3、A
【分析】直接利用时间发生的可能性判定即可．
【详解】解：A、一个标准大气压下，水加热到100℃时会沸腾，是必然事件；
B买一注福利彩票会中奖，是随机事件；
C、连续4次投掷质地均匀的硬币，4次均硬币正面朝上，是随机事件；
D，2020年的春节小长假辛集将下雪，是随机事件．
故答案为A．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握三类事件的定义以及区别与联系是解答本题的关键．
4、D
【分析】根据三角形中位线定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可．
【详解】解：如图，连结DN，

∵DE=EM，FN=FM，
∴EF=DN，
当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，
在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，
∴，
∴EF的最大值=BD=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．
5、D
【分析】由题意可知原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．
【详解】解：由题意得原抛物线的顶点为（0，0），
∴平移后抛物线的顶点为（1，3），
∴得到的抛物线解析式为y=2（x-1）2+3，
故选：D．
【点睛】
本题考查二次函数的几何变换，熟练掌握二次函数的平移不改变二次项的系数得出新抛物线的顶点是解决本题的关键．
6、D
【分析】首先根据旋转角定义可以知道，而，然后根据图形即可求出．
【详解】解：∵绕点逆时针旋转70°到的位置，
∴，
而，
∴
故选D．
【点睛】
此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识．
7、C
【分析】根据对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质逐项判断即可.
【详解】A、由对顶角的定义“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”可得，对顶角必相等，但相等的角未必是对顶角，此项不是真命题
B、只有当两直线平行，同位角必相等，此项不是真命题
C、根据内角和定理可知，任意多边形的外角和都为，此项是真命题
D、由角平分线的性质可知，角平分线上的点到角的两边距离相等，此项不是真命题
故选：C.
【点睛】
本题考查了对顶角的定义、同位角的定义、三角形的外角和、角平分线的性质，熟记各定义和性质是解题关键.
8、C
【解析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．
【详解】解：令x=0，则y=3，
∴抛物线与y轴的交点为（0，3），
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．
9、D
【解析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=7求解即可．
【详解】观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；
第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；
第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，
…
第n个图形中有4n+1个菱形纸片，
当n=7时，4×7+1=29个菱形纸片，
故选:D.
【点睛】
属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.
10、C
【分析】由题意运用解直角三角形的方法根据特殊三角函数进行分析求解即可.
【详解】解：因为斜坡（倾斜角为30°），滑下的距离即斜坡长度为24米，
所以下滑的高度为米.
故选：C.
【点睛】
本题考查解直角三角形相关，结合特殊三角函数进行求解是解题的关键，也可利用含30°的直角三角形，其斜边是30°角所对直角边的2倍进行分析求解.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】∵∠BAC=30°， AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=，
∴∠ACE=∠ABD=180°-75°=105°，
∵∠DAE=105°，∠BAC=30°，
∴∠DAB+∠CAE=105°-30°=75°，
又∵∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°，
∴∠ADB=∠CAE.
∴△ADB∽△EAC，
∴，即，
∴.
故答案为.
12、
【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．
【详解】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：
＝16π，
设圆锥的底面半径是r，
则2πr＝16π，
解得：r＝8cm．
所以帽子的高为＝16
故答案为16．
【点睛】
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
13、x≥1且x≠1
【分析】二次根式及分式有意义的条件：被开方数为非负数，分母不为1，据此解答即可．
【详解】∵有意义，
∴x≥1且﹣1≠1，
∴x≥1且x≠1时，在实数范围内有意义，
故答案为：x≥1且x≠1
【点睛】
本题考查二次根式和分式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数；要使分式有意义分母不为1．
14、．
【分析】根据轴对称，可以求得使得的周长最小时点的坐标，然后求出点到直线的距离和的长度，即可求得的面积，本题得以解决．
【详解】联立得，
解得，或，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∴，
作点关于轴的对称点，连接与轴的交于，则此时的周长最小，
点的坐标为，点的坐标为，
设直线的函数解析式为，
，得，
∴直线的函数解析式为，
当时，，
即点的坐标为，
将代入直线中，得，
∵直线与轴的夹角是，
∴点到直线的距离是：，
∴的面积是：，
故答案为．

【点睛】
本题考查二次函数的性质、一次函数的性质、轴对称﹣最短路径问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15、1
【分析】根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,结合一元二次方程相关知识进行解题即可.
【详解】解：∵x2﹣17x+60＝0，
∴（x﹣1）（x﹣12）＝0，
解得：x1＝1，x2＝12，
∵三角形的两边长分别是4和6，
当x＝12时，6+4＜12，不能组成三角形．
∴这个三角形的第三边长是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系和一元二次方程的求解,熟悉三角形三边关系是解题关键.
16、2
【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．在Rt△BCM中，利用勾股定理即可得到BM的值．
【详解】如图，连接BM．

∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，
∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．
∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，
∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，
∴∠FAB=∠MAE，
∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE，
∴∠FAE=∠MAB，
∴△FAE≌△MAB（SAS），
∴EF=BM．
因为正方形ABCD的边长为1，则MC=1-1=3，BC=1．
在Rt△BCM中，
∵BC2+MC2=BM2，
∴12+32=BM2，
解得：BM =2，
∴EF=BM=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
17、1
【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．
【详解】水流从抛出至回落到地面时高度h为0，
把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，
解得：t1=0（舍去），t2=1．
故水流从抛出至回落到地面所需要的时间1s．
故答案为：1
【点睛】
本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解．
18、
【分析】先根据直角三角形的性质得出AD=CD，进而根据等边对等角得出，再根据即得．
【详解】∵为斜边上的中线
∴AD=CD
∴
∵
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）
【分析】（1）原式整理后利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式即可得到结果．
【详解】（1）

；
（2）

．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
20、（1）y＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．
【分析】(1)根据“总利润＝单件利润×销售量”可得；
(2)利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．
【详解】解：
(1)设售价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得：
y＝(x﹣30)[200+10(80﹣x)]＝﹣10x2+1300x﹣30000；
(2)∵y＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10(x﹣65)2+12250，
∴当销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系.
21、（1）见解析；（2）“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为:90°；（3）两个项目的概率是.
【分析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数，利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数，补齐条形统计图即可；
（2）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；
(3)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率.
【详解】(1)这次参与调查的村民人数为:24÷20%=120(人),
喜欢广场舞的人数为:120-24-15-30-9=42(人),
如图所示:

(2)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为:
×360°=90°; ………………
(3)如图所示:

一共有12种可能,恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能,故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率是=.
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，树状图法与列表法求概率，仔细识图，从中找到必要的解题信息是关键.
22、1:1
【分析】作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．
【详解】解：如图所示：
∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，设内接正三角形的边长为a，
∴等边三角形的高为a，
∴该等边三角形的外接圆的半径为a
∴同圆外切正三角形的边长＝1×a×tan30°＝1a.
∴周长之比为：3a：6a＝1：1，
故答案为：1：1．

【点睛】
此题主要考查正多边形与圆，解题的关键是熟知正三角形的性质．
23、（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，.
【分析】（1）用B级人数除以B级所占百分比即可得答案；（2）用A级人数除以总人数可求出A级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A级、B级、D级的人数即可得C级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中的结果，根据概率公式即可得答案.
【详解】（1）21÷35%=60（户）
故答案为60
（2）9÷60×360°=54°，
C级户数为：60-9-21-9=21（户），
补全条形统计图如所示：

故答案为54°
（3）（户）
（4）由题可列如下树状图：

由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中的结果有8种
∴P（选中）=.
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.
24、6cm
【详解】解： ∵EF⊥CE， ∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD．
∵EF=EC
∴Rt△AEF≌Rt△DCE．
∴AE=CD．
∵ DE=1cm，
∴AD=AE+1．
∵矩形ABCD的周长为2 cm，
∴2（AE+AE+1）=2．
解得， AE=6cm．
25、（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；（2）他们两人恰好选修同一门课程的概率为．
【解析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；
（2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
26、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．
【解析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．
【详解】试题分析：
试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，
（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，
补全条形统计图如下：

（3）100000×32%=32000（人），
答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．