1-7两个重要极限练习题.doc
《1-7两个重要极限练习题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《1-7两个重要极限练习题.doc(13页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、严谨 规范 求真 铸魂1-7 两个重要极限练习题 教学过程:引入:考察极限问题1:观察当x0时函数的变化趋势:x(弧度)0.500.100.050.040.030.02.0.95850.99830.99960.99970.99980.9999.当x取正值趋近于0时,1,即=1; 当x取负值趋近于0时,-x0, -x0, sin(-x)0于是 综上所述,得 一 的特点: (1)它是“”型,即若形式地应用商求极限的法则,得到的结果是; (2)在分式中同时出现三角函数和x的幂 推广如果j(x)=0,(a可以是有限数x0, 或),则=1例1 求 解=例2 求 解=例3 求 解=例4 求解令arcsin
2、x=t,则x=sint且x0时t0所以=例5 求 解= = 考察极限问题2:观察当x+时函数的变化趋势:x1210100010000100000100000.22.252.5942.7172.71812.71822.71828.当x取正值并无限增大时,是逐渐增大的,但是不论x如何大,的值总不会超过3实际上如果继续增大x即当x+时,可以验证是趋近于一个确定的无理数e2.718281828. 当x-时,函数有类似的变化趋势,只是它是逐渐减小而趋向于e综上所述,得 二=e=e的特点:()lim(1+无穷小) ;()“无穷小”与“无穷大”的解析式互为倒数 推广()若j(x)= ,(a可以是有限数x0,
3、 或),则 =e;()若j(x)=0,(a可以是有限数x0, 或),则 =e 变形令=t,则x时t0,代入后得到 如果在形式上分别对底和幂求极限,得到的是不确定的结果1,因此通常称之为1不定型例6 求解令=t,则x=当x时t0,于是=e 2例7 求解令=1+u,则x=2当x时u0,于是=e -1例8 求解设t=tanx,则cotx当x0时t0,于是=e小结:两个重要极限在求极限过程中有着很重要的作用,特别要注意其变式。作业:见首页2-1 导数的概念教学过程:引入:一、两个实例 实例1 瞬时速度 考察质点的自由落体运动真空中,质点在时刻t=0到时刻t这一时间段内下落的路程s由公式s=gt2来确定
4、现在来求t=1秒这一时刻质点的速度当Dt很小时,从1秒到1+Dt秒这段时间内,质点运动的速度变化不大,可以这段时间内的平均速度作为质点在t=1时速度的近似 Dt (s)Ds(m)(m/s)0.11.02910.290.010.098499.8490.0010.00980499.80490.00010.0009800499.800490.000010.000098000499.800049 上表看出,平均速度随着Dt变化而变化,当Dt越小时,越接近于一个定值9.8m/s考察下列各式: Ds=g(1+Dt)2g12=g2Dt+(Dt)2, =g=g(2+Dt), 思考: 当Dt越来越接近于0时,越
5、来越接近于1秒时的“速度”现在取Dt0的极限,得 g=9.8(m/s)为质点在=1秒时速度为瞬时速度一般地,设质点的位移规律是s=f(t),在时刻t时时间有改变量Dt,s相应的改变量为Ds=f(t+Dt)-f(t),在时间段t到t+Dt内的平均速度为 =,对平均速度取Dt0的极限,得 v(t)=,称v(t)为时刻t的瞬时速。研究类似的例子实例2 曲线的切线设方程为y=f(x)曲线为L其上一点A的坐标为(x0,f(x0)在曲线上点A附近另取一点B,它的坐标是(x0+Dx, f(x0+Dx)直线AB是曲线的割线,它的倾斜角记作b由图中的RtDACB,可知割线AB的斜率 f(x0+Dx)xyOABx
6、0x0+Dxf(x0)TCbatanb=在数量上,它表示当自变量从x变到x+Dx时函数f(x)关于变量x的平均变化率(增长率或减小率)现在让点B沿着曲线L趋向于点A,此时Dx0,过点A的割线AB如果也能趋向于一个极限位置直线AT,我们就称L在点A处存在切线AT记AT的倾斜角为a,则a为b的极限,若a90,得切线AT的斜率为 tana= tanb=在数量上,它表示函数f(x)在x处的变化率上述两个实例,虽然表达问题的函数形式y=f(x)和自变量x具体内容不同,但本质都是要求函数y关于自变量x在某一点x处的变化率 1. 自变量x作微小变化Dx,求出函数在自变量这个段内的平均变化率=,作为点x处变化
7、率的近似; 2. 对求Dx0的极限,若它存在,这个极限即为点x处变化率的的精确值二、导数的定义 1. 函数在一点处可导的概念 定义 设函数y=f(x)在x0的某个邻域内有定义对应于自变量x在x0处有改变量Dx,函数y=f(x)相应的改变量为Dy=f(x0+Dx)-f(x0),若这两个改变量的比 当Dx0时存在极限,我们就称函数y=f(x)在点x0处可导,并把这一极限称为函数y=f(x)在点x0处的导数(或变化率),记作或f(x0)或或即 =f(x0)= (2-1) 比值表示函数y=f(x)在x0到x0+Dx之间的平均变化率,导数则表示了函数在点x0处的变化率,它反映了函数y=f(x)在点x0处
8、的变化的快慢 如果当Dx0时的极限不存在,我们就称函数y=f(x)在点x0处不可导或导数不存在在定义中,若设x=x0+Dx,则(2-1)可写成 f(x0)= (2-2)根据导数的定义,求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤如下:第一步 求函数的改变量Dy=f(x0+Dx)-f(x0); 第二步 求比值; 第三步 求极限f(x0)= 例1 求y=f(x)=x2在点x=2处的导数 解 Dy=f(2+Dx)-f(2)=(2+Dx)2-22=4Dx+(Dx)2; =4+Dx; =(4+Dx)=4所以y|x=2=4 当存在时,称其极限值为函数y=f(x)在点x0处的左导数,记作;当存在时,称其极限值为
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完整版 两个 重要 极限 练习题
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【a199****6536】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【a199****6536】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。