简单的逻辑连接词.ppt
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1、 在在数数学学中中常常常常要要使使用用逻逻辑辑联联结结词词“或或”、“且且”、“非非”,它它们们与与日日常常生生活活中中这这些些词词语语所所表表达达的的含含义义和和用用法法是是不不尽尽相相同同的的,下下面面我我们们就就分分别别介介绍绍数数学学中中使使用用联联结结词词“或或”、“且且”、“非非”联联结结命命题题时时的的含义与用法。含义与用法。为了叙述简便,今后常用小写字母为了叙述简便,今后常用小写字母p,q,r,s,表示表示命题命题。一般的,用逻辑联结词一般的,用逻辑联结词“且且”把命题把命题p和和q连接起来,连接起来,就得到一个新命题,读作就得到一个新命题,读作“p且且q”,记作,记作pq.思
2、考思考 下面三个命题间有什么关系?下面三个命题间有什么关系?(1)12能被能被3整除;整除;(2)12能被能被4整除;整除;(3)12能被能被3整除整除 能被能被4整除。整除。且且且且注:注:逻辑联结词逻辑联结词“且且”与日常用语中的与日常用语中的“并且并且”、“及及”、“和和”相当;在日常用语中常用相当;在日常用语中常用“且且”连接两个语句。连接两个语句。表明前后两者同时兼有,同时满足表明前后两者同时兼有,同时满足.1.3.1 1.3.1 且且 (andand)命题命题(3)是由命是由命题题(1)(2)使用联使用联结词结词“且且”联联结得到的新命结得到的新命题题.例例1 将下列命题用将下列命
3、题用“且且”联结成新命题联结成新命题(1)p:平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;平行四边形的对角线相等;(2)p:菱形的对角线互相垂直,菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;菱形的对角线互相平分;(3)p:35是是15的倍数,的倍数,q:35是是7的倍数。的倍数。解:解:p q:平行四边形的对角线互相平分且相等。平行四边形的对角线互相平分且相等。解:解:pq:菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解:解:pq:35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数。的倍数。1:命题:命题p:函数函数 是奇函数;是奇函数;命题命题q
4、:函数函数 在定义域内是增函数;在定义域内是增函数;命题命题pq:函数函数 是奇函数且在定义域是奇函数且在定义域 内是增函数。内是增函数。2:命题:命题p:三角形三条中线相等;三角形三条中线相等;命题命题q:三角形三条中线交于一点;:三角形三条中线交于一点;命题命题pq:三角形三条中线相等且交于一点。:三角形三条中线相等且交于一点。3:命题:命题p:相似三角形的面积相等;相似三角形的面积相等;命题命题q:相似三角形的周长相等;相似三角形的周长相等;命题命题pq:相似三角形的面积相等且周长相等。:相似三角形的面积相等且周长相等。真真假假练习:练习:判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。真真真真
5、假假假假真真假假假假填空:一般地,我们规定:当p,q都是真命题时,pq是 ;当p,q 两个命题中有一个命题是假命题时,pq是 .一句话概括:全真为真全真为真,一假必假一假必假.真命题真命题假命题假命题命题命题pq的真假判断方法:的真假判断方法:pqp q真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真探究:逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢?对对“且且”的理解,可联想到集合中的理解,可联想到集合中“交集交集”的概念的概念AB=AB=x xxAxA且且xBxB中的中的“且且”,是指是指“xAxA”、“xBxB”这两个条件都这两个条件都要满足的意思要满足的意思活动探究活动探究
6、符号符号“”与与“”开口都是向下开口都是向下 我们可以从串联电路理解联结词我们可以从串联电路理解联结词“且且”的含的含义。若开关义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题的闭合与断开分别对应命题p,q的的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。的真与假。pqspq全真为真全真为真,一假必假一假必假.例例1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题,并判断它们的真假。联结成新命题,并判断它们的真假。(1)p:平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;平行四边形的对角线相等;(2)p:菱形的对角线
7、互相垂直,菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;菱形的对角线互相平分;(3)p:35是是15的倍数,的倍数,q:35是是7的倍数。的倍数。解:解:p q:平行四边形的对角线互相平分且相等。平行四边形的对角线互相平分且相等。解:解:pq:菱形的对角线互相垂直且平分菱形的对角线互相垂直且平分。解:解:pq:35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数。的倍数。假命题假命题假命题假命题真命题真命题例例2 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题,并判断它们的真改写下列命题,并判断它们的真假:假:(1)1 是奇数,是奇数,是素数;是素数;(2)2 3 都是素数。都是素数。既既又又和和解:解:
8、1 是奇数且是奇数且 1 是素数是素数 是假命题是假命题解:解:2 是素数且是素数且 3 是素数是素数 是真命题是真命题思考思考 下列三个命题间有什么关系?下列三个命题间有什么关系?(1)27是是7的倍数;的倍数;(2)27是是9的倍数;的倍数;(3)27是是7的倍数的倍数 是是9的倍数。的倍数。或或一般地,用逻辑联结词一般地,用逻辑联结词“或或”把命题把命题p和命题和命题q联结起来联结起来,就得到一个新命题,读作就得到一个新命题,读作“p或或q”,记作,记作pq。1.3.2 1.3.2 或或 (or)(or)命题命题(3)是由命是由命题题(1)(2)使用联使用联结词结词“或或”联联结得到的新
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