相关回归分析.pptx

相关回归分析第一节第一节 相关分析概述相关分析概述一、一、相关关系得概念相关关系得概念现象相互之间得数量关系可以从形式上分为两种类型现象相互之间得数量关系可以从形式上分为两种类型:一类就是严格得确定性得函数关系一类就是严格得确定性得函数关系,另一类就是不严另一类就是不严格得不确定性得相关关系。格得不确定性得相关关系。相关关系就是现象之间确实存在有数量上得依存关系相关关系就是现象之间确实存在有数量上得依存关系,但这种数量上得关系就是不确定得。但这种数量上得关系就是不确定得。x xy y x xy y相关关系得种类相关关系得种类1 1、按现象之间相关得程度分、按现象之间相关得程度分,有完全相关、有完全相关、不完全相关和不相关不完全相关和不相关2 2、按相关变量得多少划分、按相关变量得多少划分,有单相关和复有单相关和复相关相关3 3、按直线相关关系变动得方向分、按直线相关关系变动得方向分,有正相有正相关和负相关关和负相关4 4、按变量间相关得表现形式不同、按变量间相关得表现形式不同,可以分可以分为线性相关和非线性相关为线性相关和非线性相关 不相关不相关不相关不相关不相关不相关 负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关 正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关 非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关 完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关 相关关系得种类图示相关关系得种类图示相关分析得内容相关分析得内容1 1、确定现象之间就是否存在相关关系、确定现象之间就是否存在相关关系2 2、确定相关关系得表现形式、确定相关关系得表现形式3 3、测定相关关系得密切程度和方向、测定相关关系得密切程度和方向相关关系方法得选择相关关系方法得选择确定现象之间就是否相关及相关得类型确定现象之间就是否相关及相关得类型,一般要一般要对现象之间得联系开展定性分析对现象之间得联系开展定性分析,然后做定量分然后做定量分析。大体分三类析。大体分三类:相关表、相关图和相关系数。相关表、相关图和相关系数。一、一、相关表相关表相关表就是指按照相关现象得数量对应关系以相关表就是指按照相关现象得数量对应关系以及一定得逻辑顺序编制成得一种统计表。及一定得逻辑顺序编制成得一种统计表。通过相关表可以初步看出各变量之间得相关关通过相关表可以初步看出各变量之间得相关关系。系。例例:某企业某企业20082008年某种产品产量与总成本年某种产品产量与总成本资料如表资料如表1:1:表表1 1 某企某企业20082008年某种年某种产品品产量与量与总成本相关表成本相关表月份月份1 12 23 34 45 56 62 2、4 43 3、1 14 4、3 35 5、2 24 4、4 46 6、1 1323243435151616153537878产量（万吨）量（万吨）总成本（万元）成本（万元）相关图相关图相关图就是指把相关表中原始得对应数值相关图就是指把相关表中原始得对应数值在平面直角坐标图中用点描绘出来在平面直角坐标图中用点描绘出来,用以反用以反映其分布状况得统计图映其分布状况得统计图,也称散点图、散布也称散点图、散布图。图。从相关点得分布情况从相关点得分布情况,就可以直观地、近似就可以直观地、近似地观察出两个变量之间有无相关关系、相地观察出两个变量之间有无相关关系、相关关系得形式和相关关系得密切程度。关关系得形式和相关关系得密切程度。图图1 1 某企业某企业20082008年产量与总成本相关图年产量与总成本相关图相关系数相关系数1 1、相关系数得概念及其公式、相关系数得概念及其公式相关系数就是在直线相关条件下用以说明现象之间相相关系数就是在直线相关条件下用以说明现象之间相关关系密切程度得统计分析指标关关系密切程度得统计分析指标,通常用字母通常用字母 表表示示,最常用最常用PersonPerson相关系数。相关系数。积差法公式积差法公式:简化公式简化公式:(简单式简单式)(加权式加权式)例例:现在仍用上表现在仍用上表1 1资料资料,利用相关系数简捷法利用相关系数简捷法公式计算相关系数公式计算相关系数 相关系数相关系数简捷法捷法计算表算表月份月份1 12 23 34 45 56 62 2、4 43 3、1 14 4、3 35 5、2 24 4、4 46 6、1 13232434351516161535378785 5、76769 9、61611818、49492727、04041919、36363737、21211024102418491849260126013721372128092809608460847676、8 8133133、3 3219219、3 3317317、2 2233233、2 2475475、8 8合合计2525、5 5318318117117、4747180881808814551455、6 6产量量总成本成本=0=0、98269826 大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点相关关系得密切程度得判断标准相关关系得密切程度得判断标准相关系数得取值范围一定就是在相关系数得取值范围一定就是在1 +1,1 +1,或或0 10 1这一闭区间。这一闭区间。当当 =1 =1时时,表示与变量为完全相关表示与变量为完全相关,即确定性得函即确定性得函数关系。数关系。当当 =0 =0时时,表明所有得相关点得分布都就是杂乱表明所有得相关点得分布都就是杂乱无章得无章得,说明变量与变量无关说明变量与变量无关 。如果如果0 0 1,1,表示表示 为正相关为正相关;当当-1-1 0 0时时,表示表示 为负相关。为负相关。00、3,为微弱相关为微弱相关;0、30、5,为低度相关为低度相关;0、50、8,为显著相关为显著相关;0、81,为高度相关。为高度相关。直线相关分析得特点直线相关分析得特点1)1)参与相关分析得两个变量就是对等关系参与相关分析得两个变量就是对等关系,不分自变量和因变量不分自变量和因变量,因此因此,相关系数只有相关系数只有一个。一个。2)2)相关系数有正负号相关系数有正负号,她们反映相关关系得她们反映相关关系得方向方向,正号反映正相关正号反映正相关,负号反映负相关。负号反映负相关。3)3)相关得两个变量必须就是随机得相关得两个变量必须就是随机得,这也就这也就是对等关系得反映。是对等关系得反映。相关系数得显著性检验相关系数得显著性检验相关系数就是根据样本数据计算得相关系数就是根据样本数据计算得,具有一定随具有一定随机性机性,能否真实地表现变量总体得相关情况受能否真实地表现变量总体得相关情况受到随机因素和样本容量大小得影响。故需要到随机因素和样本容量大小得影响。故需要对其进行检验。对其进行检验。样本相关系数得检验包括两类检验样本相关系数得检验包括两类检验:(1)(1)对总体相关系数就是否等于对总体相关系数就是否等于0 0进行检验进行检验;(2)(2)对总体相关系数就是否等于某一给定得不为对总体相关系数就是否等于某一给定得不为0 0得数值进行检验。得数值进行检验。总体相关系数得检验统计上用总体相关系数得检验统计上用t t检验。其步骤如下检验。其步骤如下:第一步第一步,提出原假设和备择假设。假设样本相关系数提出原假设和备择假设。假设样本相关系数r r就就是抽自具有零相关得总体是抽自具有零相关得总体,即即第二步第二步,规定显著性水平规定显著性水平,并依据自由度并依据自由度(n-2)(n-2)确定临界确定临界值值;第三步第三步,计算检验得统计量计算检验得统计量:对总体相关系数就是否等于对总体相关系数就是否等于0 0得检验得检验 第四步第四步,做出判断。将计算得统计量与临做出判断。将计算得统计量与临界值对比界值对比,若统计量大于或等于临界值若统计量大于或等于临界值,表表明变量间线性相关在统计上就是显著得明变量间线性相关在统计上就是显著得,若统计量小于临界值若统计量小于临界值,则说明相关关系在则说明相关关系在统计上并不显著。统计上并不显著。例例:对上例中产品产量与生产费用之间得相关对上例中产品产量与生产费用之间得相关系数检验系数检验 提出原假设和备择假设。提出原假设和备择假设。取显著性水平取显著性水平 ,根据自由度根据自由度 查查 分布表得分布表得 =2=2、44694469计算检验得统计量计算检验得统计量:=9 =9、72367236由于由于 ,则拒绝则拒绝 ,表明变表明变量间线性相关在统计上就是显著得。量间线性相关在统计上就是显著得。即产品产量与生产费用之间得相关系即产品产量与生产费用之间得相关系数就是显著得。数就是显著得。线性回归分析线性回归分析一、回归分析概念及与相关分析得关系一、回归分析概念及与相关分析得关系1 1、回归分析得含义、回归分析得含义回归分析就是指对具有相关关系得现象回归分析就是指对具有相关关系得现象,根根据其相关关系得形态据其相关关系得形态,选择一个合适得数学选择一个合适得数学模型模型,用来近似得表示变量间得平均变化关用来近似得表示变量间得平均变化关系得一种统计分析方法。系得一种统计分析方法。回归分析与相关分析得关系回归分析与相关分析得关系联系联系:二者都就是对客观事物数量依存关系得分析。二者都就是对客观事物数量依存关系得分析。一方面一方面,相关分析就是回归分析得基础和前提。另一相关分析就是回归分析得基础和前提。另一方面方面,回归分析就是相关分析得深入和继续。回归分析就是相关分析得深入和继续。区别区别:1)1)回归分析中变量之间得关系就是不对等得回归分析中变量之间得关系就是不对等得 2)2)在两个变量互为因果得情况下在两个变量互为因果得情况下,可以配合两个回归可以配合两个回归方程方程 3)3)在回归分析中在回归分析中,确定回归方程时只要求因变量就是确定回归方程时只要求因变量就是随机变量随机变量,而自变量为给定得值而自变量为给定得值;回归分析得类型回归分析得类型简单直线回归方程得配合方法简单直线回归方程得配合方法回归方程式,其一般形式为:应用最小平方法原理有:估计标准误差估计标准误差估计标准误差就是就就是观察值 对估计值 得平均离差,也叫回归误差,就是衡量因变量得估计值与观测值之间得平均误差大小得指标。简捷公式:估计标准误差和相关系数得关系可决系数可决系数(判定系数判定系数)为回归平方和与总误差平方和之比为回归平方和与总误差平方和之比可决定系数范围在可决定系数范围在0,1。越接近。越接近1代表回归代表回归方程代表性越强。在一元方程式其值等于方程代表性越强。在一元方程式其值等于两个变量相关系数得平均两个变量相关系数得平均,在一元线性回归在一元线性回归中可决系数等于相关系数得平方。中可决系数等于相关系数得平方。回归方程得显著性检验回归方程得显著性检验 对于回归方程进行显著性检验基于以下两点对于回归方程进行显著性检验基于以下两点:第一第一,在根据样本数据拟合回归方程时在根据样本数据拟合回归方程时,我我们首先假设变量们首先假设变量 与与 之间存在着线性关系之间存在着线性关系,但但这种假设就是否成立？就必须通过检验才能证这种假设就是否成立？就必须通过检验才能证实实;第二第二,样本回归方程样本回归方程 中得中得 、就是对总体就是对总体回归方程中参数回归方程中参数 得最小二乘估计值得最小二乘估计值,样本回归样本回归系数系数 能否作为总体回归系数能否作为总体回归系数 得估计值得估计值,还需还需要对总体回归系数要对总体回归系数 得显著性进行检验。得显著性进行检验。回归方程得检验一般包括两个方面得回归方程得检验一般包括两个方面得内容内容:一就是线性关系得检验一就是线性关系得检验;二就是回归系数得检验。二就是回归系数得检验。在一元线性回归中两种检验就是等价在一元线性回归中两种检验就是等价得得(1)(1)线性关系得检验线性关系得检验具体方法就是将回归离差平方和具体方法就是将回归离差平方和(SSR)(SSR)同剩余同剩余离差平方和离差平方和(SSE)(SSE)加以比较加以比较,应用应用F F检验来分析检验来分析二者之间得差别就是否显著。检验得具体步二者之间得差别就是否显著。检验得具体步骤如下骤如下:第一步第一步,提出假设提出假设,所得回归系数均等于所得回归系数均等于0 0。H H0 0:=0,H=0,H1 1:0:0:第二步第二步,计算检验统计量计算检验统计量F F。可以证明可以证明,在原假设成立得情况下在原假设成立得情况下,F,F统计统计量服从量服从F F分布分布,第一自由度为第一自由度为1,1,第二自由度第二自由度为为n-2,n-2,即即FF(1,n-2)FF(1,n-2)。第三步第三步,确定确定显著性水平以及著性水平以及临界界值F。确定确定显著性水平著性水平(通常通常=0、05)。依据依据 和两个自由度和两个自由度、查F分布表可得相分布表可得相应得得临界界值。第四步第四步,做出判断。做出判断。如果如果 ,拒拒绝原假原假设,表明回表明回归效果效果显著著;反之反之,则接受原接受原假假设,表明表明线性回性回归方程得回方程得回归效果不效果不显著。著。例例:以下表得资料为例以下表得资料为例,对其回归模型作对其回归模型作F F检验检验 F F检验得步骤检验得步骤:回归系数得检验回归系数得检验回归系数得检验回归系数得检验(续续)计算公式如下: