新人教版八年级上全等三角形测试题教学提纲.doc

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第十二章全等三角形测试题
一．选择题：　
1． 在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( )
A．BC=B’C’ B．∠A=∠A’ C．AC=A’C’ D．∠C=∠C’
2． 直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ）
A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对
3． 现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ）
A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．90cm的木棒 D．100cm的木棒
4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（　　　）
A． AB＝3，BC＝4，AC＝8；
B． AB＝4，BC＝3，∠A＝30；
C． ∠A＝60，∠B＝45，AB＝4；
D． ∠C＝90，AB＝6
A
B
C
D
E

图13－3
5．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C，
∠ADE＝∠AED，则（　　）
A． 　当∠B为定值时，∠CDE为定值
B． 　当∠为定值时，∠CDE为定值
C． 　当∠为定值时，∠CDE为定值
D． 　当∠为定值时，∠CDE为定值
二、填空题：
6．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形．
7．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿．
8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿．
9．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB的距离为＿＿＿＿cm．
A
C
B
E
D
图13－4
10.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿．
三、解答题：
11． 已知：如图13－4，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB，
求证：△EAD≌△CAB．

A
B
D
C
E
图13－5
12． 如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：
①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；
③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．
这些三角形真的全等吗？简要说明理由．

E
图13－6
A
B
D
F
C
13． 已知，如图13－6，D是△ABC的边AB
上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB,
求证：AD=CF．

A
B
F
C
D

14． 如图5－7，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的
外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E，且AB>AC，
求证：BE－AC=AE．

C
A
B
D
E
图8
15． 阅读下题及证明过程：已知：如图8， D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中，
∵EB=EC，∠ABE=∠ACE，AE=AE，
∴△AEB≌△AEC……第一步
∴∠BAE=∠CAE……第二步
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依
据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证
明过程．

A
B
C
D
E
F
图9
16．如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE．
图9
A
G
B
C
D
H
E
F

一、填空题
　　1．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________．
　　2．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．
　　3．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________．
　　4．如图，在 中， 平分 ，则D点到AB的距离为________．

例1 在△ABC中，AB=AC，∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，BD与CE相交于点O，
如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？
若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？
若∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？
分析：在上述条件由特殊到一般的变化过程中，
根据等腰三角形的性质，∠1=∠2，∠ABD=∠ACE，
即可得到∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=90°+∠A；
∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=120°+∠A；
∠1=∠ABC，∠2=∠ACB时，∠BOC=·180°+∠A．
例3已知：在 中， ， ， ，求 的度数.

分析 由条件易得 ， ， ，
　　且
　　∴ ，又 ∴ ∴

例4 如图，已知：在 中， ， ， ， .求： 的度数.

分析 由已知条件易证 .∴
　　∴ ∴
参考答案提示
1． C．（提示：边边角不能判定两个三角形全等．）
2． C．（提示：由三角形内角和为180°可求，要注意有两个不同的角．）
3． B．（提示：利用三角形三边的关系，第三根木棒x的取值范围是：10cm＜x＜90cm．＝
4．C． (提示：A不能构成三角形，B满足边边角，不能判定三角形全等，D项可画出无数个三角形．)
5．B．（提示：∠CDE＝∠B＋∠－∠＝∠－∠B，故得到2（∠B－∠）＋∠＝0．又∵∠－∠B＝∠－∠C＝∠CDE，所以可得到∠CDE＝，故当∠为定值时，∠CDE为定值．）
6．钝角．（提示：由三角形的内角和可求出∠A、∠B和∠C的度数）
7．6＜x<12．（提示：由三边关系可知：4－3＜x－5＜4＋3．
8．三角形的稳定性．
9．8．（提示：点D到AB的距离与CD的长相等．）
10．4＜BC＜20；2＜AD＜10．（提示：要注意三角形一边上的中线的取值范围是大于另两边之差的一半，小于两边之和的一半．）
11． 提示：先证∠EAD=∠CAB，再由SAS即可证明．
12． ①△ABC≌△DBE，BC=BE，∠ABC=∠DBE=90°，AB=BD，符合SAS；②△ACB与△ABD不全等，因为它们的形状不相同，△ACB只是直角三角形，△ABD是等腰直角三角形；③△CBE与△BED不全等，理由同②；④△ACE与△ADE不全等，它们只有一边一角对应相等．
13． 提示：由ASA或AAS，证明△ADE≌△CFE．
14． 过D作DN⊥AC, 垂足为N, 连结DB、DC则DN=DE，DB=DC，又∵DE⊥AB, DN⊥AC, ∴Rt△DBE≌Rt△DCN， ∴BE=CN．又∵AD=AD，DE=DN，∴Rt△DEA≌Rt△DNA，∴AN=AE，∴BE=AC+AN=AC+AE，∴BE－AC=AE．
15．上面证明过程不正确; 错在第一步. 正确过程如下：在△BEC中，∵BE=CE， ∴∠EBC=
A
B
C
D
E
F
H
图11
∠ECB， 又∵∠ABE=∠ACE，∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC. 在△AEB和△AEC中, AE=AE. BE=CE, AB=AC, ∴△AEB≌△AEC, ∠BAE=∠CAE.
16．如图11所示，过B点作BH⊥BC交CE的延长线于H点．
　　　　∵∠CAD＋∠ACF＝90°，∠BCH＋∠ACF＝90°，
　　　　∴∠CAD＝∠BCH．在△ACD与△CBH中,　
∵∠CAD＝∠BCH，AC＝CB，∠ACD＝∠CBH＝90°，
∴△ACD≌△CBH．∴∠ADC＝∠H　①　CD＝BH，
∵CD＝BD，∴BD＝BH．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠CBA＝∠HBE＝45°
∴在△BED和BEH中，，∴△BED≌△BEH．
∴∠BDE＝∠H，　②　由①②得，∠ADC＝∠BDE．

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