实数指数幂及其运算法则教学提纲.doc

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教学设计模板
聚焦教学重难点的信息化教学设计
课题名称：实数指数幂及运算法则
姓名：
陈新芳
工作单位：
山阳职教中心
学科年级：
高一
教材版本：
高等教育出版社
一、教学内容分析
我们在初中的学习过程中，已经了解了整数指数幂的概念和运算性质，从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂
二、教学目标
知识与技能：（1）掌握根式的概念，
（2）规定分数指数幂的意义；
（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；
（4）理解有理数指数幂的含义及其运算性质；
（5）了解实数指数幂的意义
过程与方法：通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力。
情感态度与价值观：通过对根式与分数指数幂的关系的认识，使学生能学会透过表面去认清事物的本质。
三、学习者特征分析
职高学生是中考失利淘汰下来成绩较差的学生，只有极个别学生是志在走职高学习的道路，明确职高技能学习的方向的，这样的学生分三类：第一类就是本身不擅长学习，学习习惯不佳，学习得过且过；第二类就是虽然想学，但却基础较差，力不从心，盲目学习，学不得法，陷入努力却没法进步的处境。而且很多学生动手能力也不强，社会阅历欠缺，处事能力弱，有的甚至思想意识也很消极，在职高教育中处于弱势。
四、教学策略选择与设计
1、树立多元化的教学目标。
2、建立互动型的师生关系。
3、引入生活化的学习情境。
4、选用开放性的教学内容。
5、采用多样性的教学方法。
6、展开参与性的教学过程。
五、教学重点及难点
重点：
1、分数指数幂和根式概念的理解
2、掌握并运用分数指数幂的运算性质
3、运用有理数指数幂性质进行化简、求值
难点：
1、分数指数幂和根式概念的理解
2、有理数指数幂性质的灵活运用
六、教学过程
教师活动
预设学生活动
设计意图
*揭示课题
4.1实数指数幂．
*回顾知识 复习导入
知识点
整数指数幂，当时，= ；
规定当时，= ； = ；
分数指数幂：= ；时，= ．
其中＞1．当为奇数时，；当为偶数时，．
问题
1.将下列各根式写成分数指数幂：
(1)； （2）．
2． 将下列各分数指数幂写成根式：
(1)； （2）．
扩展
整数指数幂的运算法则为：
(1) = ；
(2) = ；
(3) = ．
其中．
归纳
运算法则同样适用于有理数指数幂的情况．

回忆

求解

交流

思考

领会

了解
复习
已有
知识
点做
好新
知识
建构
基础

了解
学生
指数
运算
掌握
情况

回顾
整数
指数
幂为
后续
做好
准备

*动脑思考 探索新知
概念
当、为有理数时，有
； ； ．
运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幂都有意义．
说明
可以证明，当、为实数时，上述指数幂运算法则也成立．
思考

理解

记忆

领会

自然
过渡
到实
数指
数幂

巩固知识 典型例题
例4 计算下列各式的值：
（1）； （2）．
分析 （1）题中的底为小数，需要首先将其化为分数，有利于运算法则的利用；（2）题中，首先要把根式化成分数指数幂，然后再进行化简与计算．
解 （1） ；
（2）
=．
说明（2）题中，将9写成，将6写成，使得式子中只出现两种底，方便于化简及运算．这种尽可能将底的化同的做法，体现了数学中非常重要的“化同”思想．
例5 化简下列各式：
(1) ； (2) ；
（3）．
分析 化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式．
解 ．
．

．
说明 作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数幂．（3）题的结果也可以写成，但是不能写成，本章中一般不要求将结果中的分数指数幂化为根式．

观察

思考

主动

求解

领会

了解

领会

了解
通过
例题
进一
步使
学生
理解
指数
幂的
运算
法则

引导
学生
体会
化同
的的
数学
思想

注意
观察
学生
是否
理解
知识
点
可以
适当
交给
学生
自我
探究
*运用知识 强化练习
教材练习4.1.2
1．计算下列各式:
(1) ； （2）．
2．化简下列各式：
(1) ； (2) ；
(3) ．

动手
求解
交流
及时
了解
学生
知识
掌握
情况
七、教学评价设计
对复习内容的掌握程度
部分学生对已学内容还处于空白状态。
对授新课程内容的思考
有理数指数幂性质的灵活运用对我们同学有点难度。
新课程内容的掌握程度
学生基本上掌握了分数指数幂和根式概念，会用有理数指数幂性质进行化简、求值。

谈谈自己的收获
教学效果还不错，教学方法还可改进
总评
这是一节成功的教学，基本上达到了教学相长的效果

八、板书设计
运算法则： 例题讲解：
整数指数幂的运算法则为： 例4 例5
(1) = ；
(2) = ；
(3) = ．
其中．
当、为有理数时，
学生练习区
（1）
（2）
（3）

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