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结构动力学结构动力学结构动力学结构动力学目录目录第一章第一章 绪论绪论第二章第二章 单自由度体系的振动分析单自由度体系的振动分析(复习复习)第三章第三章 有限自由度体系的振动分析有限自由度体系的振动分析第四章第四章 实用计算方法实用计算方法第五章第五章 无限自由度体系的振动分析无限自由度体系的振动分析主要参考书主要参考书结构动力学结构动力学克拉夫克拉夫 王光远等译王光远等译 科学出版社科学出版社结构动力学结构动力学包世华编著包世华编著 武汉理工大学出版社武汉理工大学出版社结构动力学基础结构动力学基础张亚辉等编著张亚辉等编著 大连理工大学出版社大连理工大学出版社结构动力学结构动力学赵光恒主编赵光恒主编 水利水电出版社水利水电出版社结构动力学结构动力学邹经湘主编邹经湘主编 哈尔滨工业大学出版社哈尔滨工业大学出版社DYNAMICS OF STRUCTURESDYNAMICS OF STRUCTURESAnil K.Chopra Anil K.Chopra 第一章第一章 绪论绪论 1.1 1.1 1.1 1.1 结构动力学的研究内容和任务结构动力学的研究内容和任务结构动力学的研究内容和任务结构动力学的研究内容和任务 人类为了生产、生活的需要，需要采用天然或人工人类为了生产、生活的需要，需要采用天然或人工人类为了生产、生活的需要，需要采用天然或人工人类为了生产、生活的需要，需要采用天然或人工材料建造各种各样的建筑物和构筑物（结构）。这些建筑物在使用过程中材料建造各种各样的建筑物和构筑物（结构）。这些建筑物在使用过程中材料建造各种各样的建筑物和构筑物（结构）。这些建筑物在使用过程中材料建造各种各样的建筑物和构筑物（结构）。这些建筑物在使用过程中要受到各种外界作用（荷载）。在这些作用下，结构会产生内力、变形等要受到各种外界作用（荷载）。在这些作用下，结构会产生内力、变形等要受到各种外界作用（荷载）。在这些作用下，结构会产生内力、变形等要受到各种外界作用（荷载）。在这些作用下，结构会产生内力、变形等（反应）。为了节省造价、保证安全、提高寿命并有效地实现使用功能，（反应）。为了节省造价、保证安全、提高寿命并有效地实现使用功能，（反应）。为了节省造价、保证安全、提高寿命并有效地实现使用功能，（反应）。为了节省造价、保证安全、提高寿命并有效地实现使用功能，需要控制结构的反应，这就需要研究结构、作用、反应的关系。需要控制结构的反应，这就需要研究结构、作用、反应的关系。需要控制结构的反应，这就需要研究结构、作用、反应的关系。需要控制结构的反应，这就需要研究结构、作用、反应的关系。结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关系的学科。结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关系的学科。结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关系的学科。结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关系的学科。输入输入输入输入（动力荷载）（动力荷载）（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出输出输出（动力反应）（动力反应）（动力反应）（动力反应）第一类问题：反应分析（结构动力计算）第一类问题：反应分析（结构动力计算）第一类问题：反应分析（结构动力计算）第一类问题：反应分析（结构动力计算）第二类问题：参数（或称系统）识别第二类问题：参数（或称系统）识别第二类问题：参数（或称系统）识别第二类问题：参数（或称系统）识别输入输入输入输入（动力荷载）（动力荷载）（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出输出输出（动力反应）（动力反应）（动力反应）（动力反应）第三类问题：荷载识别。第三类问题：荷载识别。第三类问题：荷载识别。第三类问题：荷载识别。输入输入（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出（动力反应）（动力反应）当前结构动力学的研究内容为当前结构动力学的研究内容为当前结构动力学的研究内容为当前结构动力学的研究内容为:第四类问题：控制问题第四类问题：控制问题第四类问题：控制问题第四类问题：控制问题输入输入（动力荷载）（动力荷载）结构结构（系统）（系统）输出输出（动力反应）（动力反应）控制系统控制系统（装置、能量）（装置、能量）任务任务任务任务 讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力特性、讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力特性、讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力特性、讨论结构在动力荷载作用下反应的分析的方法。寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。本课程主要介绍结构的反应分析本课程主要介绍结构的反应分析本课程主要介绍结构的反应分析本课程主要介绍结构的反应分析 1.2 1.2 1.2 1.2 动荷载及其分类动荷载及其分类一一.动荷载的定义动荷载的定义 大小、方向和作用点随时间变化大小、方向和作用点随时间变化大小、方向和作用点随时间变化大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力与外荷比在其作用下，结构上的惯性力与外荷比在其作用下，结构上的惯性力与外荷比在其作用下，结构上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。不可忽视的荷载。不可忽视的荷载。不可忽视的荷载。自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。二二.动荷载的分类动荷载的分类动荷载动荷载动荷载动荷载确定确定确定确定不确定不确定不确定不确定风荷载风荷载风荷载风荷载地震荷载地震荷载地震荷载地震荷载其他无法确定变化规律的荷载其他无法确定变化规律的荷载其他无法确定变化规律的荷载其他无法确定变化规律的荷载周期周期周期周期非周期非周期非周期非周期简谐荷载简谐荷载简谐荷载简谐荷载非简谐荷载非简谐荷载非简谐荷载非简谐荷载冲击荷载冲击荷载冲击荷载冲击荷载突加荷载突加荷载突加荷载突加荷载其他确定规律的动荷载其他确定规律的动荷载其他确定规律的动荷载其他确定规律的动荷载一一一一.自由度的定义自由度的定义自由度的定义自由度的定义 确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。二二二二.自由度的简化自由度的简化自由度的简化自由度的简化 实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要。常用简化方法有：没必要。常用简化方法有：没必要。常用简化方法有：没必要。常用简化方法有：1.3 1.3 1.3 1.3 结构动力分析中的自由度结构动力分析中的自由度结构动力分析中的自由度结构动力分析中的自由度单自由度体系、有限自由度体系、无限自由度体系单自由度体系、有限自由度体系、无限自由度体系单自由度体系、有限自由度体系、无限自由度体系单自由度体系、有限自由度体系、无限自由度体系 集中质量法集中质量法集中质量法集中质量法广义坐标法广义坐标法广义坐标法广义坐标法有限单元法有限单元法有限单元法有限单元法1)1)1)1)集中质量法集中质量法集中质量法集中质量法 将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。点之外物体是无质量的。这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。2)2)2)2)广义坐标法广义坐标法广义坐标法广义坐标法 -广义坐标广义坐标广义坐标广义坐标-基函数（或形状函数）基函数（或形状函数）基函数（或形状函数）基函数（或形状函数）3)3)3)3)有限元法有限元法有限元法有限元法 和静力问题一样，可通过将实际结构离散和静力问题一样，可通过将实际结构离散和静力问题一样，可通过将实际结构离散和静力问题一样，可通过将实际结构离散化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化为有限自由度来解决。为有限自由度来解决。为有限自由度来解决。为有限自由度来解决。三三三三.自由度的确定自由度的确定自由度的确定自由度的确定 广义坐标法：广义坐标法：广义坐标法：广义坐标法：广义坐标个数即为自由度个数；广义坐标个数即为自由度个数；有限元法：独立结点位移数即为自由度数；有限元法：独立结点位移数即为自由度数；有限元法：独立结点位移数即为自由度数；有限元法：独立结点位移数即为自由度数；集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；集中质量法：独立质量位移数即为自由度数；例例例例.自由度的确定自由度的确定自由度的确定自由度的确定 1)1)1)1)平面上的一个质点平面上的一个质点平面上的一个质点平面上的一个质点W=2W=22)2)2)2)W=2W=2弹性支座不减少动力自由度弹性支座不减少动力自由度弹性支座不减少动力自由度弹性支座不减少动力自由度3)3)3)3)计计计计轴向变形轴向变形轴向变形轴向变形时时时时W=2W=2不计不计不计不计轴向变形轴向变形轴向变形轴向变形时时时时W=1W=1 为减少动力自由度，梁与刚架一般为减少动力自由度，梁与刚架一般为减少动力自由度，梁与刚架一般为减少动力自由度，梁与刚架一般可不计轴向变形。可不计轴向变形。可不计轴向变形。可不计轴向变形。4)4)4)4)W=1W=15)5)5)5)W=2W=26)6)6)6)W=1W=11.4 1.4 1.4 1.4 体系的运动方程体系的运动方程体系的运动方程体系的运动方程 要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的（微分）方要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的（微分）方要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的（微分）方要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的（微分）方程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗程。建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。下面介绍建立在达朗伯原理基础上的伯原理基础上的伯原理基础上的伯原理基础上的“动静法动静法动静法动静法”。mm运动方程运动方程运动方程运动方程mm形式上的平衡方程，实质上的运动方程形式上的平衡方程，实质上的运动方程形式上的平衡方程，实质上的运动方程形式上的平衡方程，实质上的运动方程惯性力惯性力惯性力惯性力一、柔度法一、柔度法一、柔度法一、柔度法mmEIl=1柔度系数柔度系数柔度系数柔度系数柔度法步骤：柔度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。令该位移等于体系位移。二、刚度法二、刚度法mmEIl1y刚度系数刚度系数刚度系数刚度系数刚度法步骤：刚度法步骤：1.在质量上沿位移正向加惯性力；在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移求发生位移y所需之力；所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力之令该力等于体系外力和惯性力之 和。和。三、列运动方程例题三、列运动方程例题例例1.1.mmEIlEIl=1l例例2.2.=1lmmEIlEIl/2l/2P(t)Pl/4例例3.3.mmEIlEIl1列运动方程时可不考虑重力影响列运动方程时可不考虑重力影响例例4.4.mmEIl/2l/2W-P(t)-P(t)引起的动位移引起的动位移-重力引起的位移重力引起的位移质点的总位移为质点的总位移为加速度为加速度为例例5.5.mm1EIl/3l/3l/3mm2=简记为简记为位移位移向量向量柔度矩阵柔度矩阵荷载向量荷载向量质量质量矩阵矩阵加加速速度度向向量量作业：列图示体系的运动方程作业：列图示体系的运动方程mmEIl/2l/22bmm2amm1 1mm2 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