山东省曲阜市昌平中学2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，正方形中，为的中点，的垂直平分线分别交，及的延长线于点，，，连接，，，连接并延长交于点，则下列结论中：①；②；③；④；⑤ ；⑥；⑦．正确的结论的个数为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6
2．一元二次方程有一根为零，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
3．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　）

A． B．
C． D．
4．如图坐标系中，O（0，0），A（3，3），B（6，0），将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE＝，则AC：AD的值是（ ）

A．1：2 B．2：3 C．6：7 D．7：8
5．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，
得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( )
A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定
6．在平面直角坐标系中，的直径为10，若圆心为坐标原点，则点与的位置关系是（ ）
A．点在上 B．点在外 C．点在内 D．无法确定
7．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）
A．： B．2：3 C．4：9 D．16：81
8．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（ ）

A．4 B．2 C． D．
9．方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
10．如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合）,连结DC交直径AB与点E,若∠AOC=60°，则∠AED的范围为（ ）

A．0°< ∠AED <180° B．30°< ∠AED <120°
C．60°< ∠AED <120° D．60°< ∠AED <150°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．化简：-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=________________．
12．已知二次函数，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．
13．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．

14．某班从三名男生(含小强)和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n=__________．
15．某一时刻身高160cm的小王在太阳光下的影长为80cm，此时他身旁的旗杆影长10m，则旗杆高为______．
16．如图，一张桌子上重叠摆放了若干枚一元硬币，从三个不同方向看它得到的平面图形如图所示，那么桌上共有_______枚硬币．

17．已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的表达式为__________．
18．已知⊙半径为，点在⊙上，，则线段的最大值为_____．

三、解答题(共66分)
19．（10分）万州三中初中数学组深知人生最具好奇心和幻想力、创造力的时期是中学时代，经研究，为我校每一个初中生推荐一本中学生素质数育必读书《数学的奥秘》，这本书就是专门为好奇的中学生准备的．这本书不但给于我们知识，解答生活中的疑惑，更重要的是培养我们细致观察、认真思考、勤于动手的能力．经过一学期的阅读和学习，为了了解学生阅读效果，我们从初一、初二的学生中随机各选20名，对《数学的奥秘》此书阅读效果做测试（此次测试满分：100分）．通过测试，我们收集到20名学生得分的数据如下：
初一
96
100
89
95
62
75
93
86
86
93
95
95
88
94
95
68
92
80
78
90
初二
100
98
96
95
94
92
92
92
92
92
86
84
83
82
78
78
74
64
60
92
通过整理，两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
初一
87.5
91
m
96.15
初二
86.2
n
92
113.06
某同学将初一学生得分按分数段（，，，），绘制成频数分布直方图，初二同学得分绘制成扇形统计图，如图（均不完整），初一学生得分频数分布直方图 初二学生得分扇形统计图（注：x表示学生分数）

请完成下列问题：
（1）初一学生得分的众数________；初二学生得分的中位数________；
（2）补全频数分布直方图；扇形统计图中，所对用的圆心角为________度；
（3）经过分析________学生得分相对稳定（填“初一”或“初二”）；
（4）你认为哪个年级阅读效果更好，请说明理由．
20．（6分）已知在△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．
（1）求证：ED＝DC；
（2）若CD＝6，EC＝4，求AB的长．

21．（6分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量(个)与y销售单价x(元)有如下关系:，设这种双肩包每天的销售利润为w元．
(1)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(2)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元?
22．（8分）如图，抛物线（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；
（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．
23．（8分）解方程：
（1）2x2-4x-31=1；
（2）x2-2x-4=1．
24．（8分）二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态
度，现将调查统计结果制成了两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）在这次问卷调查中一共抽取了 名学生，a= %；
（2）请补全条形统计图；
（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度；
（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．

25．（10分）如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.

(1)求证:ΔADM∽ΔBMN；
(2)求∠DMN的度数.
26．（10分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】①作辅助线，构建三角形全等，证明△ADE≌△GKF，则FG=AE，可得FG=2AO；
②设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，证明△ADE∽△HOA，得，于是可求BH及HE的值，可作出判断；
③分别表示出OD、OC，根据勾股定理逆定理可以判断；
④证明∠HEA=∠AED=∠ODE，OE≠DE，则∠DOE≠∠HEA，OD与HE不平行；
⑤由②可得，根据AR∥CD，得，则；
⑥证明△HAE∽△ODE，可得，等量代换可得OE2=AH•DE；
⑦分别计算HC、OG、BH的长，可得结论．
【详解】解：①如图，过G作GK⊥AD于K，

∴∠GKF=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADE=90°，AD=AB=GK，
∴∠ADE=∠GKF，
∵AE⊥FH，
∴∠AOF=∠OAF+∠AFO=90°，
∵∠OAF+∠AED=90°，
∴∠AFO=∠AED，
∴△ADE≌△GKF，
∴FG=AE，
∵FH是AE的中垂线，
∴AE=2AO，
∴FG=2AO，
故①正确；
②设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，
，
易得△ADE∽△HOA，

，
，
Rt△AHO中，由勾股定理得：AH= ，
∴BH=AH-AB= ，
∵HE=AH= ，
∴HE=5BH；
故②正确；
③，，
∴，
∴OC与OD不垂直，
故③错误；
④∵FH是AE的中垂线，
∴AH=EH，
∴∠HAE=∠HEA，
∵AB∥CD，
∴∠HAE=∠AED，
Rt△ADE中，∵O是AE的中点，
∴OD=AE=OE，
∴∠ODE=∠AED，
∴∠HEA=∠AED=∠ODE，
当∠DOE=∠HEA时，OD∥HE，
但AE＞AD，即AE＞CD，
∴OE＞DE，即∠DOE≠∠HEA，
∴OD与HE不平行，
故④不正确；
⑤由②知BH=，
，
延长CM、BA交于R，

∵RA∥CE，
∴∠ARO=∠ECO，
∵AO=EO，∠ROA=∠COE，
∴△ARO≌△ECO，
∴AR=CE，
∵AR∥CD，
，

故⑤正确；
⑥由①知：∠HAE=∠AEH=∠OED=∠ODE，
∴△HAE∽△ODE，

∵AE=2OE，OD=OE，
∴OE•2OE=AH•DE，
∴2OE2=AH•DE，
故⑥正确；
⑦由②知：HC= ，
∵AE=2AO=OH= ，
tan∠EAD= ，
，
，
∵FG=AE ，
，
∴OG+BH= ，
∴OG+BH≠HC，
故⑦不正确；
综上所述，本题正确的有；①②⑤⑥，共4个，
故选：B．
【点睛】
本题是相似三角形的判定与性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质、正方形的性质的综合应用，正确作辅助线是关键，解答时证明三角形相似是难点．
2、B
【分析】把代入一元二次方程，求出的值，然后结合一元二次方程的定义，即可得到答案.
【详解】解：∵一元二次方程有一根为零，
∴把代入一元二次方程，则，
解得：，
∵，
∴，
∴；
故选：B.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，正确求出的值.
3、A
【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①时，根据，列出函数关系式，从而得到函数图象；②时，根据列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．
【详解】①当时，
∵正方形的边长为，
∴；
②当时，

，
所以，与之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合，
故选A．

【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．
4、B
【分析】过A作AF⊥OB于F，如图所示：根据已知条件得到AF=1，OF=1，OB=6，求得∠AOB=60°，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=∠ABO=60°，根据折叠的性质得到∠CED=∠OAB=60°，求得∠OCE=∠DEB，根据相似三角形的性质得到BE=OB﹣OE=6﹣=，设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，于是得到结论．
【详解】过A作AF⊥OB于F，如图所示：

∵A(1，1)，B(6，0)，
∴AF=1，OF=1，OB=6，
∴BF=1，
∴OF=BF，
∴AO=AB，
∵tan∠AOB=，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=∠ABO=60°，
∵将△OAB沿直线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，
∴∠CED=∠OAB=60°，
∵∠OCE+∠COE=∠OCE+60°=∠CED+∠DEB=60°+∠DEB，
∴∠OCE=∠DEB，
∴△CEO∽△EDB，
∴==，
∵OE=，
∴BE=OB﹣OE=6﹣=，
设CE=a，则CA=a，CO=6﹣a，ED=b，则AD=b，DB=6﹣b，
则，，
∴6b=10a﹣5ab①，24a=10b﹣5ab②，
②﹣①得：24a﹣6b=10b﹣10a，
∴，
即AC:AD=2:1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了翻折变换-折叠问题，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，证得△AOB是等边三角形是解题的关键．
5、A
【解析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.
【详解】因为s＝0.002<s＝0.03，
所以，甲比乙的产量稳定.
故选A
【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义.
6、B
【分析】求出P点到圆心的距离，即OP长，与半径长度5作比较即可作出判断.
【详解】解：∵，
∴OP= ，
∵的直径为10，
∴r=5,
∵OP>5,
∴点P在外.
故选：B.
【点睛】
本题考查点和直线的位置关系，当d>r时点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.
7、B
【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.
【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，
∴它们的周长比为：=.
故选B.
【点睛】
本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.
8、C
【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．
【详解】解：∵DE∥AC，
∴DB：AB＝BE：BC，
∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，
∴4：6＝3：BC，
解得：BC＝ ，
∴EC＝BC﹣BE＝ ．
故选C．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例定理．解题的关键是注意掌握各比例线段的对应关系．
9、C
【分析】先把从方程的右边移到左边，并把两边都除以4化简，然后用因式分解法求解即可.
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∴，.
故选C.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
10、D
【分析】连接BD，根据圆周角定理得出∠ADC=30°, ∠ADB=90°，再根据三角形的外角性质可得到结论.
【详解】如图，连接BD，

由∵∠AOC=60°,
∴∠ADC=30°,
∴∠DEB>30°
∴∠AED<150°,
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°,
∴∠EDB=90°-30°=60°,
∴∠AED>60°
∴60°<∠AED<150°,
故选D
【点睛】
本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质.正确应用圆周角定理找出∠ADC=30°, ∠ADB=90°是解题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、-1
【分析】根据实数的性质即可化简求解．
【详解】-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊三角函数值的求解．
12、-1
【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．
【详解】解：∵二次函数，
∴该函数的对称轴是直线x＝1，当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，
∵−1≤x≤4，
∴当x＝1时，y取得最小值，此时y＝-1，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
13、2+
【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝AB，BC＝AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可
【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点，
∴较小线段AD＝BC＝，
则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×＝1，
解得：x＝2+．
故答案为：2+
【点睛】
本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的倍．
14、1;
【解析】根据必然事件的定义可知三名男生都必须被选中，可得答案.
【详解】解：∵男生小强参加是必然事件，
∴三名男生都必须被选中，
∴只选1名女生，
故答案为1.
【点睛】
本题考查的是事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
15、20m
【解析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．
【详解】解：设旗杆的高度为xm，
根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，
解得．
故答案是：20m．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
16、1
【分析】从俯视图中可以看出最底层硬币的个数及形状，从主视图可以看出每一层硬币的层数和个数，从左视图可看出每一行硬币的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】解：三堆硬币的个数相加得：3+4+2=1．
∴桌上共有1枚硬币．
故答案为：1．
【点睛】
考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
17、
【分析】把点的坐标代入根据待定系数法即可得解．
【详解】解：∵反比例函数y=经过点M（-3，2），
∴2=，
解得k=-6，
所以，反比例函数表达式为y= ．
故答案为：y=．
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，是求函数解析式常用的方法，需要熟练掌握并灵活运用．
18、
【分析】过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，则答案即可求出.
【详解】解:过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,

∵ ,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴，
又∵,
∴,
∵，
∴ ，
又∵，
∴,
∴,
∴,
在△OEB中，根据三角形三边关系可得:,
∵，
∴,
∴BE的最大值为：，
∴OC的最大值为：.
【点睛】
本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形.

三、解答题(共66分)
19、（1）95分，92分；（2）54；（3）初一；（4）初一，见解析
【分析】（1）根据众数和中位数知识计算即可；
（2）根据总人数为20人，算出的人数，补全频数分布直方图；再根据表格得出的人数，求出所占的百分比，算出圆心角度数即可；
（3）根据初一，初二学生得分的方差判断即可；
（4）根据平均数和方差比较，得出结论即可.
【详解】解：（1）初一学生得分的众数（分），
初二年级得分排列为60，64，74，78，78，82，83，84，86，92，92，92，92，92，92，94，95，96，98，100，
初二学生得分的中位数（分），
故答案为：95分，92分；
（2）的人数为：20-2-2-11=5（人），
补全频数分布直方图如下：

扇形统计图中，人数为3人，则所对用的圆心角为，
故答案为：54；
（3）初一得分的方差小于初二得分的方差，
∴初一学生得分相对稳定，
故答案为：初一；
（4）初一阅读效果更好，
∵初一阅读成绩的平均数大于初二阅读成绩的平均数，初一得分的方差小于初二得分的方差，
∴初一阅读效果更好（答案不唯一，言之有理即可）．
【点睛】
本题是对统计知识的综合考查，熟练掌握频数分布直方图，扇形统计图，及方差知识是解决本题的关键.
20、（1）证明见解析；（2）AB＝6．
【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得出∠DEC=∠A，根据等腰三角形的性质得出∠A=∠C，求出∠DEC=∠C，根据等腰三角形的判定得出即可；
（2）连接BD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质求出AC长，再求出△DEC∽△BAC，得出比例式，即可求出答案．
【详解】（1）证明：∵A、B、E、D四点共圆，
∴∠DEC＝∠A，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∴∠DEC＝∠C，
∴ED＝DC；
（2）解：连接BD，

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
即BD⊥AC，
∵AB＝BC，CD＝6，
∴AD＝DC＝6，
∴AC＝12，
∵∠A＝∠DEC，∠C＝∠C，
∴△DEC∽△BAC，
∴,
∴，
解得：BC＝6，
∵AB＝BC，
∴AB＝6．
【点睛】
本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的判定和性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
21、（1）当x=45时，w有最大值，最大值是225;（2）获得200元的销售利润，销售单价应定为40元
【分析】（1）根据销售利润=单件利润销售量，列出函数关系式，根据二次函数的性质求出最大值即可；
（2）根据二次函数与一元二次方程的关系可计算得，同时要注意考虑实际问题，对答案进行取舍即可．
【详解】解:

与之间的函数解析式
根据题意得: w，
∵，
当x=45时，w有最大值，最大值是225
(2)当时，，
解得，
不符合题意，舍去，
答:该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
【点睛】
本题考查二次函数与实际问题，解题的关键是能够根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求解实际问题．
22、（1）抛物线的解析式为；（2）PM=（0＜m＜3）；（3）存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．
【解析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．
（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，从而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长．
（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．
【详解】解：（1）∵抛物线（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），
∴，解得．
∴抛物线的解析式为．
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，
∵A（3，0），点C（0，4），
∴，解得．
∴直线AC的解析式为．
∵点M的横坐标为m，点M在AC上，
∴M点的坐标为（m，）．
∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，
∴点P的坐标为（m，）．
∴PM=PE－ME=（）－（）=．
∴PM=（0＜m＜3）．
（3）在（2）的条件下，连接PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：
由题意，可得AE=3﹣m，EM=，CF=m，PF==，
若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况：
①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（）：（3－m）=m：（），
∵m≠0且m≠3，∴m=．
∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME．
∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．
在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°．
∴△PCM为直角三角形．
②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3－m）=（）：（），
∵m≠0且m≠3，∴m=1．
∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME．
∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM．
∴△PCM为等腰三角形．
综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．
23、（1）x1=-3，x2=5；（2）x1=，x2=
【分析】（1）利用等式的性质将方程化简，再利用因式分解法解得即可；
（2）利用公式法求解即可.
【详解】解：（1）方程变形为： x2-2x-15=1，
即（x+3）（x-5）=1，
解得：x1=-3，x2=5；
（2）由方程可得：a=1，b=-2，c=-4，
∴==，
∴x1=，x2=.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法．解题的关键是选择适当的解题方法，注意解题需细心．
24、（1）50，30；（2）答案见解析；（3）36；（4）1800人．
【分析】（1）由赞同的人数除以赞同的人数所占的百分比，即可求出样本容量，再求出无所谓态度的人数，进而求出a的值；
（2）由（1）可知无所谓态度的人数，将条形统计图补充完整即可；
（3）求出不赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；
（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分比，用样本估计总体的思想计算即可．
【详解】（1）20÷40%=50（人），
无所谓态度的人数为50﹣10﹣20﹣5=15，
则a=；
（2）补全条形统计图如图所示：

（3）不赞成人数占总人数的百分数为×100%=10%，
持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为10%×360°=36°，
（4）“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的百分数为×100%=60%，
则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800人．
考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．
25、（1）见解析；（2）90°
【分析】（1）根据，，即可推出，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM∽△BMN；
（2）由△ADM∽△BMN就可以得出∠ADM=∠BMN，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN的度数．
【详解】(1)∵AD=4，AM=1
∴MB=AB-AM=4-1=3
∵，
∴
又∵∠A=∠B=90°
∴ΔADM∽ΔBMN
(2)∵ΔADM∽ΔBMN
∴∠ADM=∠BMN
∴∠ADM+∠AMD=90°
∴∠AMD+∠BMN=90°
∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°
【点睛】
本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM∽△BMN是解答的关键．
26、选择A转盘．理由见解析
【解析】试题分析：由题意可以画出树状图，然后根据树状图求得到所有等可能的结果，找全满足条件的所有情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：选择A转盘．
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，
∴P（A大于B）=，P（A小于B）=，
∴选择A转盘．
考点：列表法与树状图法求概率