17.2.1--直接开平方法.ppt

第第1717章章 一元二次方程一元二次方程17.2 17.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法第第1 1课时课时 直接开平方法直接开平方法1课堂讲解课堂讲解形如形如x2p(p0)型方程的解法型方程的解法形如形如(mxn)2p(p0)型方程的解法型方程的解法2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升填空：填空：1.4的平方根是的平方根是_；2的平方根是的平方根是 _。2.如果如果x24，则则x _；如果如果x22，则则x _。1知识点知识点形如形如x2p(p0)型方程的解法型方程的解法1定定义义：利用利用平方根平方根的意的意义义，直接，直接开平方开平方求一元求一元二二次次方程的解的方法叫做直接开平方法方程的解的方法叫做直接开平方法2直接开平方法求方程的解的方法直接开平方法求方程的解的方法：x2p(p0)x知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)移移项项，得，得x281，于是，于是x9，即即x19，x29.(2)移移项项，得，得4x264，于是，于是x216，所以所以x4，即，即x14，x24.解：解：用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：(1)x2810；(2)4x2640；例例1 总总 结结知知1 1讲讲 用用直接开平方法直接开平方法解一元二次方程解一元二次方程时时，首先将方，首先将方程化成左程化成左边边是含有未知数的完全平方式，右是含有未知数的完全平方式，右边边是非是非负负数的形式，然后根据平方根的意数的形式，然后根据平方根的意义义求解当整理求解当整理后右后右边为边为0时时，方程有两个相等的，方程有两个相等的实实数根数根（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）利用直接开平方法得到利用直接开平方法得到 ，得到方程的两个根，得到方程的两个根互互为为相反数，故可求出相反数，故可求出m的的值值根据根据m的的值值再求再求 的的值值x2 (ab0)，方程的两个根互方程的两个根互为为相反数，相反数，m12m40，解得，解得m1，一元二次方程一元二次方程ax2b(ab0)的两个根分的两个根分别别是是2与与2，导导引：引：(济济宁宁)若若一一元元二二次次方方程程ax2b(ab0)的的两两个个根根分分别别是是m1与与2m4，则则 _例例2 4总总 结结知知1 1讲讲 已知某方程已知某方程为为一元二次方程，一元二次方程，则则此方程必此方程必须须符符合一元二次方程的两个基本特征：只含一个未知数；合一元二次方程的两个基本特征：只含一个未知数；未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.当二次当二次项项系数是待定系数系数是待定系数时时，还还要考要考虑虑二次二次项项系数不等于系数不等于0.（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练1直接开平方解下列方程直接开平方解下列方程:(1)x225；(2)x20.810；（来自（来自典中点典中点）2对对于方程于方程x2m1，(1)若方程有两个不相等的若方程有两个不相等的实实数根，数根，则则m_；(2)若方程有两个相等的若方程有两个相等的实实数根，数根，则则m_；(3)若方程无若方程无实实数根，数根，则则m_（来自（来自教材教材）知知1 1练练3一元二次方程一元二次方程4x290的解的解为为()Ax Bx Cx1 ，x2 Dx1 ，x2（来自（来自典中点典中点）4 若方程若方程x2m的解是有理数，的解是有理数，则实则实数数m不能取下不能取下列四个数中的列四个数中的()A1 B4 C.D.2知识点知识点形如形如(mxn)2p(p0)型方程的解法型方程的解法直接开平方法求方程的解的方法：直接开平方法求方程的解的方法：(1)(xa)2p(p0)x(2)(mxn)2p(p0，m0)x知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）(1)x35，于是，于是x18，x22.(2)2y34，于是，于是y1 ，y2 .例例3 用直接开平方法解下列方程：用直接开平方法解下列方程：(1)(x3)225；(2)(2y3)216.知知2 2讲讲解：解：（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）总总 结结 用用直接开平方法直接开平方法解一元二次方程解一元二次方程时时，首先将方，首先将方程化成左程化成左边边是含有未知数的完全平方式，右是含有未知数的完全平方式，右边边是非是非负负数的形式，然后根据平方根的意数的形式，然后根据平方根的意义义求解当整理求解当整理后右后右边为边为0时时，方程有两个相等的，方程有两个相等的实实数根数根1直接开平方解下列方程直接开平方解下列方程:(1)3(x1)248;(2)2(x2)24=0.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2下下列列方方程程中中，适适合合用用直直接接开开平平方方法法解解的的个个数数为为()x21；(x1)23；(x3)22；y2y30；x2x2；3x22x23.A2 B3 C4 D5（来自（来自教材教材）3(中考中考鞍山鞍山)已知已知b0，关于，关于x的的一元二次方程一元二次方程(x1)2b的根的情况是的根的情况是()A有两个不相等的有两个不相等的实实数根数根 B有两个相等的有两个相等的实实数根数根C没有没有实实数根数根 D有两个有两个实实数根数根4一元二次方程一元二次方程(x2)21的根是的根是()Ax3 Bx13，x23Cx13，x21 Dx11，x23知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）直接开平方法解一元二次方程的直接开平方法解一元二次方程的“三步法三步法”：1.变变形：形：将方程化将方程化为为含未知数的完全平方式非含未知数的完全平方式非负负常常数的形式；数的形式；2.开方：开方：利用平方根的定利用平方根的定义义，将方程，将方程转转化化为为两个一元两个一元一次方程；一次方程；3.求解：求解：解一元一次方程，得出方程的根解一元一次方程，得出方程的根1.必做必做:完成教材完成教材P30习题习题17.2T12.补补充充:请请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题