17.1.1--认识一元二次方程.ppt
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1、第第1717章章 一元二次方程一元二次方程17.1 17.1 一元二次方程一元二次方程第第1 1课时课时 认识一元二认识一元二次方程次方程1课堂讲解课堂讲解一元二次方程的定义一元二次方程的定义 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解(根)一元二次方程的解(根)利用一元二次方程建立实际问题模型利用一元二次方程建立实际问题模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升某蔬菜某蔬菜队队2009年全年无公害蔬菜年全年无公害蔬菜产产量量为为100 t,计计划划2011年无公害蔬菜的年无公害蔬菜的产产量比量比2009年翻一番(即年翻一番(即为为200 t
2、).要要实现这实现这一目一目标标,2010年和年和2011年无公害蔬菜年无公害蔬菜产产 量的年平均增量的年平均增长长率率应应是多少?是多少?设这设这个个队队20102011年无公害蔬菜年无公害蔬菜产产量的年平均量的年平均增增长长率是率是x,问题问题可以可以归结为归结为求解方程求解方程 x22x10.上述方程不是一次的,如何求解呢?上述方程不是一次的,如何求解呢?本章将学本章将学习习一元二次方程的有关知一元二次方程的有关知识识,它可以用,它可以用来解决像上面来解决像上面这样这样的一些的一些实际问题实际问题.1知识点知识点一元二次方程的定义一元二次方程的定义 1.如如图图,已知一矩形的,已知一矩形
3、的长为长为200 cm,宽为宽为150 cm,现现在矩形中挖去一个在矩形中挖去一个圆圆,使剩余部分的面,使剩余部分的面积为积为原矩形原矩形面面积积的的 .求挖去的求挖去的圆圆的半径的半径x cm应满应满足的方程(其足的方程(其中中 取取3)知知1 1导导设设 _ 找等量关系找等量关系:_ 列出方程列出方程:_2.据某市交通部据某市交通部门统计门统计,前年,前年该该市汽市汽车拥车拥有量有量为为75万万辆辆,两,两年后增加到年后增加到108万万辆辆.求求该该市两年来汽市两年来汽车拥车拥有量的年平均增有量的年平均增长长率率x应满应满足的方程足的方程.等量关系等量关系:_ 列出方程:列出方程:_ 知知
4、1 1导导定定义义:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的的整整式式方程,叫做一元二次方程方程,叫做一元二次方程要点要点精精析:析:(1)理解定理解定义义,要掌握三个关,要掌握三个关键键点:整式、点:整式、未知数未知数个数及个数及最最高高次数;次数;“一元一元”是指整个方程中只含有是指整个方程中只含有一个一个未知数未知数;“二次二次”是指是指该该未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.(2)一元二次方程的一元二次方程的识别识别方法:方法:整理整理前:前:整式方程,整式方程,只含一个未知数只含一个未知数;整理整理后:未知数的最高次数是后:未知数的最高
5、次数是2.知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)要判断一个方程是否是一元二次方程,要从原方程要判断一个方程是否是一元二次方程,要从原方程及整理后的方程两方面及整理后的方程两方面进进行判断,看其是否符合一行判断,看其是否符合一元二次方程的条件元二次方程的条件中有两个未知数;中有两个未知数;不是整不是整式方程;式方程;未知数的最高次数是未知数的最高次数是3;整理后二次整理后二次项项系数系数为为零零导导引:引:下列方程下列方程:x2y60;x2 2;x2x20;x225x36x0;2x23x2(x22),其中其中是一元二次方程的有是一元二次方程的有()A1个个B.2
6、个个C3个个D4个个例例1 A总总 结结知知1 1讲讲判断一个方程是否是一元二次方程判断一个方程是否是一元二次方程,有两个关,有两个关键键点:点:(1)整理前是整式方程且只含一个未知数;整理前是整式方程且只含一个未知数;(2)整理后未知数的最高次数是整理后未知数的最高次数是2.本例本例2x23x2(x22)中易出中易出现现不整理就下不整理就下结结论论,误认为误认为是一元二次方程的是一元二次方程的错误错误(来自(来自点拨点拨)知知1 1讲讲(来自(来自点拨点拨)因因为为已知的方程是一元二次方程,所以未知数已知的方程是一元二次方程,所以未知数x的的最高次数是最高次数是2,即,即a32,所以,所以a
7、5.导导引:引:已知关于已知关于x的方程的方程xa32x 10是一元二次方是一元二次方程,程,则则a_例例2 5总总 结结知知1 1讲讲 已知某方程已知某方程为为一元二次方程,一元二次方程,则则此方程必此方程必须须符符合一元二次方程的两个基本特征:只含一个未知数;合一元二次方程的两个基本特征:只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.当二次当二次项项系数是待定系数系数是待定系数时时,还还要考要考虑虑二次二次项项系数不等于系数不等于0.(来自(来自点拨点拨)知知1 1练练1 判断下列方程中,哪些是判断下列方程中,哪些是关于关于x的的一元二次方程?一元二次方程?(1)x2 30;(2
8、)4x2 3x2(2x1)2;(3)x3 x40;(4)x22y30;(5)(m1)x23x10;(6)2x20.(来自(来自教材教材)2 下列下列关于关于x的方程一定是一元二次方程的是的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx2 2 Dx2x20(来自(来自典中点典中点)知知1 1练练3若若关于关于x的方程的方程(a2)x22axa20是一元二是一元二次方程,次方程,则则()Aa2 Ba2 Ca0 Da24若若方程方程(m1)x|m|12x3是关于是关于x的一元二次方的一元二次方程,程,则则有有()Am1 Bm1 Cm1 Dm1(来自(来自典中点典中点)2知识点知识
9、点一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式知知2 2讲讲1一般地,任何一个关于一般地,任何一个关于x的一元二次方程,的一元二次方程,经过经过整整理,都能化成如下形式:理,都能化成如下形式:ax2bxc0(a0)这这种形式叫做一元二次方程的一般形式,其中种形式叫做一元二次方程的一般形式,其中ax2叫叫做二次做二次项项,a是二次是二次项项的系数;的系数;bx叫做一次叫做一次项项,b是一次是一次项项的系数;的系数;c叫做常数叫做常数项项 (来自(来自点拨点拨)知知2 2讲讲要点精析要点精析:(1)ax2bxc0,当,当a0时时,方程才是,方程才是一元二次方一元二次方 程程,但,但b,c可以是可以
10、是0.(2)可以通可以通过过去去分母、去括号、移分母、去括号、移项项、合并同、合并同类项类项等等步步骤骤将一个一元二次方程化成一般形式将一个一元二次方程化成一般形式(3)指出一元二次方程的某指出一元二次方程的某项时项时,含未知数的,含未知数的项应项应连连同同系数一起;指出某系数一起;指出某项项的系数的系数时时,应连应连同它同它前面前面的的符号一起符号一起(4)二次二次项项系数不等于零既是一元二次方程的必要系数不等于零既是一元二次方程的必要条条件件,也是一个,也是一个隐隐含条件含条件(来自(来自点拨点拨)知知2 2讲讲去括号,得去括号,得 3x23x2x44.移移项项,合并同,合并同类项类项,得
11、方程的一般形式:,得方程的一般形式:3x25x80.它的二次它的二次项项系数是系数是3,一次,一次项项系数是系数是5,常数常数项项是是8.例例3 解:解:把方程把方程3x(x1)2(x2)4化成一般形式,化成一般形式,并写并写出它的二次出它的二次项项系数、一次系数、一次项项系数及常数系数及常数项项.(来自(来自点拨点拨)知知2 2讲讲1化一般形式一般要化一般形式一般要经历经历一去一去(去分母、去括号去分母、去括号)、二移二移、三并三并这这三步;三步;2当整理当整理为为一般形式后,如果二次一般形式后,如果二次项项系数是系数是负负数,数,一般要把它一般要把它转转化化为为正数,若有关系数是分数,一正
12、数,若有关系数是分数,一般要把它般要把它转转化化为为整数整数(来自(来自点拨点拨)总总 结结知知2 2讲讲例例4 已知关于已知关于x的方程的方程(a21)x2(1a)xa20.(1)当当a为为何何值时值时,该该方程方程为为一元二次方程?一元二次方程?(2)当当a为为何何值时值时,该该方程方程为为一元一次方程?并求一元一次方程?并求一元一次方程的解一元一次方程的解导导引:引:已知条件中已知条件中说说明是关于明是关于x的方程,的方程,则则方程中只含方程中只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,但,但由于二次由于二次项项系数待定,故分析二次系数待定,故分析二次
13、项项系数系数为为不不为为零是确定零是确定该该方程是否方程是否为为一元二次方程的关一元二次方程的关键键点点(来自(来自点拨点拨)知知2 2讲讲(1)由由题题意得意得a210,即即a1时时,该该方程方程为为一元二次方程一元二次方程(2)由由题题意得意得a210且且1a0,解得解得a1,即当即当a1时时,该该方程方程为为一元一次方程一元一次方程此此时时方程方程为为2x30,解得解得x解:解:(来自(来自教材教材)知知2 2讲讲 在一元二次方程的一般形式在一元二次方程的一般形式ax2bxc0中,中,a0是确定是确定该该方程方程为为一元二次方程的唯一一元二次方程的唯一标标准,在准,在应应用一元二次方程的
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