![点击分享此内容可以赚币 分享](/master/images/share_but.png)
第六章刚体运动-PPT.pptx
《第六章刚体运动-PPT.pptx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第六章刚体运动-PPT.pptx(122页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、第六章刚体运动1:运动方程运动方程:Euler-Lagraingian 方程方程:(2s个状态个状态,s个方程个方程)2:体系得几种基本时空不变性体系得几种基本时空不变性:=守恒定律守恒定律物理原理回顾相应地有运动积分(不变量)31、角速度运动学量介绍刚体:质点组(多质点,2,不在一直线),质点相互直接保持距离不变、离散质点组 连续质点组求与积分回忆:如何推导出杆子得运动方程 通过确定广义坐标,写出拉氏量,最后化间。发现只需要3个与密度有关得内部量进入运动方程 即头3个距,分布联系与:质量、质心、转动惯量为了描述,引入坐标(系)注意:为方便,其实可以只研究一个长方体得运动方程,研究它得运动学量
2、,设想下,任何一个物体,都可以被长方体所包含,因此,总可以扩展成长方体,取新得扩展部分密度为0即可。在这种情况下,后者可以瞧出固定得几个顶角点。通常得惯性参照系(固定坐标系),与刚体固连并参与运动得坐标系(动坐标系)固定坐标系:X,Y,Z动坐标系:自由度、广义自由度动坐标系得位置,动坐标系得方向(3个轴方向)(注:动坐标系(轴)就是随刚体运动得,因此虽然相对刚体取定,但相对惯性参照系还就是原则上任意参数,因为刚体本身相对参照系可以就是任意方向、)由此:6个自由度。Now:6个独立广义坐标,如何取?2:物理上,如书所解释,可以如下瞧待,对无穷小位移,可以瞧出就是无穷小得固定点平移+无穷小转动,如
3、上图,对任意一点:1:从数学上比较简单:直接选取o点3个坐标,然后取3个轴得方向;(3个轴得方向-2个轴得方向轴可以任意取对比振动中得简正坐标得选取、简并求主转动惯:对称性Ex:平面质点系取所在平面为思考 体系有对称轴(对称轴得阶数):质心、惯性主轴一条直线上得质心系,选该直线为x3转子-杠子普遍情况下得惯性张量容易计算不同固定点选取下转动惯量得变换关系不同轴选取下转动惯量得变换关系刚体:10个表征内部性质得量Vs、牛顿质点:1个内部量Vs、经典电子:2个内部量Vs、现代粒子:、例题1:将分子瞧作质点间距离不变得体系,求下面情况下得主转动惯量(a)形状为等腰三角形得3原子分子质心:高上,距离底
4、边(b)4原子分子,正三菱锥顶角质心位于三菱锥高上距底为四面体分子33、刚体动量距回忆:不同参照系之间动量距得变换关系方便地,取相对质心做为坐标原点,M即固有动量距由此用张量分量表示球形陀螺,3个主转动惯量相等先研究不受外力作用刚体,此时,可选取参照系,无平动回忆,不用运动方程只用守恒条件可求解体系。对球形陀螺 动量距守恒角速度守恒,即绕定常轴作等速转动对转子:角速度垂直于转子轴,即在一平面内绕垂直与该平面得一轴转动34、刚体运动方程一般情况下,6个自由度,6个运动方程(1):直接写下Euler方程,从前面得拉氏量(2):力学分析办法平动部分U为刚体在势场中势能外力与,内部约束力与为0注意:质
5、心处!上面运动方程,自然就是可以作为Euler方程得到转动部分选择固定(惯性)参考系,使得给定时刻质心静止在该参考系中V0,则力矩具体地,由于动量距就是相对质心定义得,根据伽利略相对性原理,上面特定参考系下得运动方程在参考系下不变,即对所有参考系不变、坐标平移下,力矩得变换同样地,上面方程可以由拉氏量给出!回忆无穷小转动下即物理讨论:假设 相互垂直,则存在矢量a,使得a得选取有一定任意性,可任意叠加平行F得矢量力矩为0,并且有一定平行任意性,即力得作用可以归结为作用于一直线得一个力例子:均匀力场引入可得力场得影响归结为作用在r0点上一个力F、34、欧拉角确定3个动坐标轴x1,x2,x3相对固定
6、坐标轴X,Y,Z位置,选取同一原点Z轴在x1x2平面得投影垂直与N轴,即与x1夹角为pi/2-psi对比球坐标取值范围一个转动需要一个矢量描述,也即转动就是有方向比如:转动theta或者转动dtheta就是有方向用欧拉角与其导数表示角速度 在x2,x3方向上得投影,各分量投影与即就是矢量(角速度)用欧拉角表示时候在x1,x2,x3方向上得投影欧拉角得另一种表示:如何从XYZ到x1x2x3同上图做如下转动即可得欧拉角进一步,考虑无穷小时间后,转动注意:就是矢量,不代表矢量,或者说不需要就是矢量由上面得转动定义,略去二阶小量,可以得到这里,在新得角度下,N与N差无穷小量,绕N或者N再做无穷小转动就
7、是一样得(略去二阶小量下)继续即得更细致地,无穷小时间下:1:明显地,绕着Z轴转动2、然后N轴转 减去绕Z轴转3、绕x3。解析代数方法可以证明:忽略二阶小量一致。取单位矢量,标出所有坐标,N轴转动theta=N轴转动theta先绕N轴转动,再绕Z轴转动,不能得到新角度下得x1x2x3除非先绕N代表得物理意义:沿Z轴转动fai角相当于第一步沿x_1转。如果直接取微分,并认theta,psi也就是时间相关函数时,这时候,表达式为此时:注意到投影方向已经改变!换言之:我们所选得坐标系为固定坐标系:考虑固连坐标系时得运动方程会有所区别,36节、最终选惯性主轴,对对称陀螺有应用:对称陀螺得自由运动选固定
8、坐标系得Z轴沿陀螺定常动量距方向,动坐标系x3轴沿陀螺对称轴,x1在给定时刻与N轴重合,则有另N轴垂直于Z轴可得固定坐标系下得方程求解 Vs、下面欧拉方程得形式36、欧拉方程 书上首行:34节not 33节回忆前面给出得运动方程固定惯性参考系下with(取两坐标系坐标原点重合)1个矢量相对动坐标系不动,则有其相对固定坐标系得变化进一步,如果矢量本身同时相对动坐标系有运动变化,则有矢量叠加其中第一项为矢量相对动坐标系得变化。理解为分量形式代入运动方程,可得其中,时间求导就是相对于动坐标系中得,选取动坐标系中得时间,空间坐标,则直接有分量形式(注:同一坐标系中得时间空间坐标)代入注:Omega就是
9、固定坐标系相对固连坐标系得转动,而不就是固连坐标系相对刚体得转动(0)假定选取得就是惯性主轴,则有 等欧拉方程定点转动方程当K=0时,欧拉方程退化为具体地,对对称陀螺:由上面方程可知其中代数化简得到其中A就是常数。由此上述物理解得物理意义角速度在垂直陀螺轴(x3)得平面内投影为常数,并且在该平面内角速度固定omega!Vs、固定坐标系下求解情况固定坐标系下欧拉方程:分量为x1,x2,x3方向固定坐标系方程:分量为X,Y,Z方向两方程等价,相差一个变换!理解为分量形式37、非对称陀螺假设现在得刚体(陀螺)运动积分得应用(能量守恒与动量守恒)用M得分量表示,有椭球面方程与球面方程!运动过程中不变运
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 第六 刚体 运动 PPT
![提示](https://www.zixin.com.cn/images/bang_tan.gif)
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【w****g】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【w****g】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。