搞一数学知识点梳理总结.doc
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1、.数学从此不再难学-必修1-必修5详解 2021 复制链接 胡小倩h 胡小倩h 当前离线 最后登录2012-7-1性别女注册时间2012-3-24阅读权限100精华0积分199帖子6 窥视卡 雷达卡 版主串个门 加好友 打招呼 发消息 电梯直达 楼主 发表于 2021-4-13 20:42:45 |只看该作者 |倒序浏览 分享到: 6一、?集合与函数? 内容子交并补集,还有幂指对函数。性质奇偶与增减,观察图象最明显。 复合函数式出现,性质乘法法那么辨,假设要详细证明它,还须将那定义抓。 指数与对数函数,两者互为反函数。底数非的正数,两边增减变故。 函数定义域好求。分母不能等于,偶次方根须非负,
2、零和负数无对数; 正切函数角不直,余切函数角不平;其余函数实数集,多种情况求交集。 两个互为反函数,单调性质都相同;图象互为轴对称,是对称轴; 求解非常有规律,反解换元定义域;反函数的定义域,原来函数的值域。 幂函数性质易记,指数化既约分数;函数性质看指数,奇母奇子奇函数, 奇母偶子偶函数,偶母非奇偶函数;图象第一象限内,函数增减看正负。 二、?三角函数? 三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。 同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割; 中心记上数字,连结顶点三角形;向下三角平方和,倒数关系是对角, 顶点任意一函数,等于后面两铲除。诱导公式就是
3、好,负化正后大化小, 变成税角好查表,化简证明少不了。二的一半整数倍,奇数化余偶不变, 将其后者视锐角,符号原来函数判。两角和的余弦值,化为单角好求值, 余弦积减正弦积,换角变形众公式。和差化积须同名,互余角度变名称。 计算证明角先行,注意结构函数名,保持根本量不变,繁难向着简易变。 逆反原那么作指导,升幂降次和差积。条件等式的证明,方程思想指路明。 万能公式不一般,化为有理式居先。公式顺用和逆用,变形运用加巧用; 加余弦想余弦, 减余弦想正弦,幂升一次角减半,升幂降次它为范; 三角函数反函数,实质就是求角度,先求三角函数值,再判角取值范围; 利用直角三角形,形象直观好换名,简单三角的方程,化
4、为最简求解集; 三、?不等式? 解不等式的途径,利用函数的性质。对指无理不等式,化为有理不等式。 高次向着低次代,步步转化要等价。数形之间互转化,帮助解答作用大。 证不等式的方法,实数性质威力大。求差与比大小,作商和争高低。 直接困难分析好,思路清晰综合法。非负常用根本式,正面难那么反证法。 还有重要不等式,以及数学归纳法。图形函数来帮助,画图建模构造法。 四、?数列? 等差等比两数列,通项公式项和。两个有限求极限,四那么运算顺序换。 数列问题多变幻,方程化归整体算。数列求和比拟难,错位相消巧转换, 取长补短高斯法,裂项求和公式算。归纳思想非常好,编个程序好思考: 一算二看三联想,猜想证明不可
5、少。还有数学归纳法,证明步骤程序化: 首先验证再假定,从 向着K加,推论过程须详尽,归纳原理来肯定。 五、?复数? 虚数单位一出,数集扩大到复数。一个复数一对数,横纵坐标实虚部。 对应复平面上点,原点与它连成箭。箭杆与轴正向,所成便是辐角度。 箭杆的长即是模,常将数形来结合。代数几何三角式,相互转化试一试。 代数运算的实质,有多项式运算。的正整数次慕,四个数值周期现。 一些重要的结论,熟记巧用得结果。虚实互化本领大,复数相等来转化。 利用方程思想解,注意整体代换术。几何运算图上看,加法平行四边形, 减法三角法那么判;乘法除法的运算,逆向顺向做旋转,伸缩全年模长短。 三角形式的运算,须将辐角和模
6、辨。利用棣莫弗公式,乘方开方极方便。 辐角运算很奇特,和差是由积商得。四条性质离不得,相等和模与共轭, 两个不会为实数,比拟大小要不得。复数实数很密切,须注意本质区别。 六、?排列、组合、二项式定理? 加法乘法两原理,贯穿始终的法那么。与序无关是组合,要求有序是排列。 两个公式两性质,两种思想和方法。归纳出排列组合,应用问题须转化。 排列组合在一起,先选后排是常理。特殊元素和位置,首先注意多考虑。 不重不漏多思考,捆绑插空是技巧。排列组合恒等式,定义证明建模试。 关于二项式定理,中国杨辉三角形。两条性质两公式,函数赋值变换式。 七、?立体几何? 点线面三位一体,柱锥台球为代表。距离都从点出发,
7、角度皆为线线成。 垂直平行是重点,证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求,化归意识动割补。计算之前须证明,画好移出的图形。 立体几何辅助线,常用垂线和平面。射影概念很重要,对于解题最关键。 异面直线二面角,体积射影公式活。公理性质三垂线,解决问题一大片。 八、?平面解析几何? 有向线段直线圆,椭圆双曲抛物线,参数方程极坐标,数形结合称典范。 笛卡尔的观点对,点和有序实数对,两者一来对应,开创几何新途径。 两种思想相辉映,化归思想打前阵;都说待定系数法,实为方程组思想。 三种类型集大成,画出曲线求方程,给了方程作曲线,曲线位置关系判。 四件工具是法宝,坐标思想参数好;平面
8、几何不能丢,旋转变换复数求。 解析几何是几何,得意忘形学不活。图形直观数入微,数学本是数形学。 数学 必修1 1. 集合约4课时 1集合的含义与表示 通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于关系。 能选择自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。 2集合间的根本关系 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 在具体情境中,了解全集与空集的含义。 3集合的根本运算 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。 能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直
9、观图示对理解抽象概念的作用。 2. 函数概念与根本初等函数I约32课时 1函数 进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此根底上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念。 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法如图象法、列表法、解析法表示函数。 了解简单的分段函数,并能简单应用。 通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大小值及其几何意义;结合具体函数,了解奇偶性的含义。 学会运用函数图象理解和研究函数的性质参见例1。 2指数函数 细胞的分裂,考古中所用的C的衰减,
10、药物在人体内残留量的变化等,了解指数函数模型的实际背景。 理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。 理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型参见例2。 3对数函数 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。 通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数
11、函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点。 知道指数函数 与对数函数 互为反函数a0,a1。 4幂函数 通过实例,了解幂函数的概念;结合函数 的图象,了解它们的变化情况。 5函数与方程 结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。 根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。 6函数模型及其应用 利用计算工具,比拟指数函数、对数函数以及幂函数增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 收集一些社会生活中普遍使用的函数模型指数函数、对数函数、幂函数、分段
12、函数等的实例,了解函数模型的广泛应用。 7实习作业 根据某个主题,收集17世纪前后发生的一些对数学开展起重大作用的历史事件和人物开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等的有关资料或现实生活中的函数实例,采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、开展或应用的文章,在班级中进行交流。具体要求参见数学文化的要求。 数学 必修21. 立体几何初步约18课时 1空间几何体 利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 能画出简单空间图形长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合的三视图,能识别上述的三视图所表示
13、的立体模型,会使用材料如纸板制作模型,会用斜二侧法画出它们的直观图。 通过观察用两种方法平行投影与中心投影画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式。 完成实习作业,如画出某些建筑的视图与直观图在不影响图形特征的根底上,尺寸、线条等不作严格要求。 了解球、棱柱、棱锥、台的外表积和体积的计算公式不要求记忆公式。 2点、线、面之间的位置关系 借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的根底上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。 公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面
14、。 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4:平行于同一条直线的两条直线平行。 定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辨论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 操作确认,归纳出以下判定定理。 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行。 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。 一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,那么该直线与此平面垂直。 一个平面过另一个平面的垂线,那么两个平面垂直。
15、操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明。 一条直线与一个平面平行,那么过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 两个平面平行,那么任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 垂直于同一个平面的两条直线平行。 两个平面垂直,那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 2. 平面解析几何初步约18课时 1直线与方程 在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素。 理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式。 能根据斜率判定两条直线平行或垂直。 根据确定直线位
16、置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式点斜式、两点式及一般式,体会斜截式与一次函数的关系。 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。 探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离。 2圆与方程 回忆确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程。 能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆、圆与圆的位置关系。 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 3在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想。 4空间直角坐标系 通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置。 通过表示特
17、殊长方体所有棱分别与坐标轴平行顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式。 数学 必修3 1. 算法初步约12课时 1算法的含义、程序框图 通过对解决具体问题过程与步骤的分析如二元一次方程组求解等问题,体会算法的思想,了解算法的含义。 通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中如三元一次方程组求解等问题,理解程序框图的三种根本逻辑结构:顺序、条件分支、循环。 2根本算法语句:经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种根本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,进一步体会算法的根本思想。 3通过阅读中国古代数学中的算法案例,
18、体会中国古代数学对世界数学开展的奉献。 2. 统计约16课时 1随机抽样 能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。 结合具体的实际问题情境,理解随机抽样的必要性和重要性。 在参与解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽样方法。 能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。 2用样本估计总体 通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图参见例1,体会它们各自的特点。 通过实例理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据标准差。 能根据实际问题的需求合理地选
19、取样本,从样本数据中提取根本的数字特征如平均数、标准差,并作出合理的解释。 在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的根本数字特征估计总体的根本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 会用随机抽样的根本方法和样本估计总体的思想,解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据,认识统计的作用,体会统计思维与确定性思维的差异。 形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 3变量的相关性 通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图,并利用散点图直观认识变量间的相关关系。 经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的
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