高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择.doc

第三章消费者选择
第一部分 教材配套习题本习题详解
１.已知一件衬衫得价格为８０元,一份肯德基快餐得价格为２０元,在某 消费者关于这两种商品得效用最大化得均衡点上,一份肯德基快餐对衬衫得边 际替代率ＭＲＳ就是多少？
解答:用 Ｘ 表示肯德基快餐得份数;Ｙ 表示衬衫得件数;ＭＲＳＸＹ 表示在 维持效用水平不变得前提下,消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃得衬衫得消费数量。在该消费者实现关于这两种商品得效用最大化时,在均衡点上有边际替代率等于价格比,则有:

它表明,在效用最大化得均衡点上,该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫 得边际替代率ＭＲＳ为0、25。
２.假设某消费者得均衡如图３—１所示。其中,横轴ＯＸ１与纵轴ＯＸ２分别 表示商品１与商品２得数量,线段ＡＢ为消费者得预算线,曲线Ｕ 为消费者得无差异曲线,Ｅ点为效用最大化得均衡点。已知商品１得价格Ｐ１＝２元。求:
(１)求消费者得收入;
(２)求商品２得价格Ｐ２;
(３)写出预算线方程;
(４)求预算线得斜率;
(５)求Ｅ点得ＭＲＳ1２得值。

图３—１ 某消费者得均衡
解答:(１)横轴截距表示消费者得收入全部购买商品１得数量为３０单位,且已知Ｐ１＝２元,所以,消费者得收入 Ｍ＝２×３０＝６０元。
(２)图３—１中纵轴截距表示消费者得收入全部购买商品２得数量为２０单位,且由(１)已知收入 Ｍ＝６０元,所以,商品２得价格P2＝＝＝3(元)。
(３)由于预算线方程得一般形式为　P1X1＋P2X2＝M,所以本题预算线方程具体写为:2X1＋3X2＝60。
(４)(4)将(3)中得预算线方程进一步整理为X2＝－X1＋20。所以,预算线得斜率为－。
(5)在消费者效用最大化得均衡点E上,有,即无差异曲线斜率得绝对值即MRS等于预算线斜率得绝对值。因此,MRS12＝＝。
3.对消费者实行补助有两种方法:一种就是发给消费者一定数量得实物补助,另一种就是发给消费者一笔现金补助,这笔现金额等于按实物补助折算得货币量。试用无差异曲线分析法,说明哪一种补助方法能给消费者带来更大得效用。
解答:一般说来,发给消费者现金补助会使消费者获得更大得效用。其原因在于:在现金补助得情况下,消费者可以按照自己得偏好来购买商品,以获得尽可能大得效用。如 图３—３所示。

图３—３ 实物补贴与货币补贴
在图中,ＡＢ 就是按实物补助折算得货币量等于现金补助情况下得预算线。在现金补助 得预算线ＡＢ 上,消费者根据自己得偏好选择商品１与商品２得购买量分别为 与,从而实现了最大得效用水平Ｕ２,即在图３—３中表现为预算线ＡＢ 与无差异曲线Ｕ２相切得 均衡点Ｅ。
在实物补助得情况下,则通常不会达到最大得效用水平Ｕ２。因为,譬如,当实物补助两商品数量分别为ｘ１１、ｘ２１得Ｆ点,或者为两商品数量分别为ｘ１２与ｘ２２得Ｇ点时,则消 费者获得无差异曲线Ｕ１所表示得效用水平,显然,Ｕ１＜Ｕ２。
4、 假设某商品市场上只有A、B两个消费者,她们得需求函数各自为Q＝20－4P与Q＝30－5P。
(1)列出这两个消费者得需求表与市场需求表。
(2)根据(1),画出这两个消费者得需求曲线与市场需求曲线。
解答:(1)由消费者A与B得需求函数可编制消费A与B得需求表。至于市场得需求表得编制可以使用两种方法,一种方法就是利用已得到消费者A、B得需求表,将每一价格水平上两个消费者得需求数量加总来编制市场需求表;另一种方法就是先将消费者A与B得需求函数加总求得市场需求函数,即市场需求函数Qd＝Q＋Q＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P, 然后运用所得到得市场需求函数Qd＝50－9P来编制市场需求表。按以上方法编制得需求表如下所示。
P
A得需求量Q
A得需求量Q
市场需求量Q+ Q
0
20
30
50
1
16
25
41
2
12
20
32
3
8
15
23
4
4
10
14
5
0
5
5
6

0
0
　(2)由(1)中得需求表,所画出得消费者A与B各自得需求曲线以及市场得需求曲线如图3—4所示。

图34消费者A与B各自得需求曲线以及市场得需求曲线
在此,需要特别指出得就是,市场需求曲线有一个折点,该点发生在价格P＝5与需求量Qd＝5得坐标点位置。关于市场需求曲线得这一特征解释如下:市场需求曲线就是市场上单个消费者需求曲线得水平加总,即在P≤5得范围,市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到,在P≤5得范围,市场需求函数Qd＝Q＋Q＝(20－4P)＋(30－5P)＝50－9P成立;;而当P＞5时,消费者A得需求量为0,只有消费者B得需求曲线发生作用,所以,P＞5时, B得需求曲线就就是市场需求曲线。当P＞6时,只有消费者B得需求也为0。
市场需求函数就是:
0 P＞6
30－5P 5≤ P≤6
50－9P 0≤ P≤5

Q =
市场需求曲线为折线,在折点左,只有B消费者得需求量;在折点右边,就是AB两个消费者得需求量得与。
5、某消费者就是一个风险回避者,她面临就是否参与一场赌博得选择:如果她参与这场赌博,她将以5%得概率获得10 000元,以95%得概率获得10元;如果她不参与这场赌博,她将拥有509、5元。那么,她会参与这场赌博吗？为什么？
解答:该风险回避得消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博,那么,在无风险条件下,她可拥有一笔确定得货币财富量509、5元,其数额刚好等于风险条件下得财富量得期望值10 000×5%＋10×95%＝509、5元。由于她就是一个风险回避者,所以在她瞧来,作为无风险条件下得一笔确定收入509、5元得效用水平,一定大于风险条件下这场赌博所带来得期望效用。
二、计算题
1、 已知某消费者关于X、Y 两商品得效用函数为U= 其中x、y 分别为对商品 X、Y 得消费量。
(1)求该效用函数关于X、Y 两商品得边际替代率表达式。
(2)在总效用水平为6得无差异曲线上,若x=3,求相应得边际替代率。
(3)在总效用水平为6得无差异曲线上,若x=4,求相应得边际替代率。
(4)该无差异曲线得边际替代率就是递减得吗?
解答:(1) =U＇(X)= ,=U＇(Y)=
= =
(2) 6=,XY=36; 若x=3,y=12
= =
(3) 6=,XY=36; 若x=4,y=9
= =
(4)当x=3时,=4;当x=4时,=2、25,所以该无差异曲线得边际替代率就是递减得。
5、 已知某消费者每年用于商品1与商品2得收入为540元,两商品得价格分别为P1=20元与P2=30元,该消费者得效用函数为U=3X1X,该消费者每年购买这两种商品得数量各应就是多少？每年从中获得总效用就是多少？
解答:

把已知条件与值带入下面均衡条件
得方程组:
解方程得,X1=9,X2=12, U=3X1X=3888
3、假定某消费者得效用函数为,两商品得价格分别为P1,P2,消费者得收入为M。分别求该消费者关于商品1与商品2得需求函数。
解:根据消费者效用最大化得均衡条件:,其中,由已知得效用函数可得:,
于就是,整理得:即有 (1)
把(1)式代入约束条件,有,
解得:,代入(1)式得
所以,该消费者关于两商品得需求函数为,
4、假定某消费者得效用函数为,其中,为某商品得消费量,M为收入。求: (1)该消费者得需求函数;
(2)该消费者得反需求函数;
(3)当时得消费者剩余。
解:(1)商品得边际效用为,货币得边际效用为
由实现消费者均衡条件可得:,整理得消费者得需求函数为。
(2)根据需求函数,可得反需求函数
(3)消费者剩余
5、 设某消费者得效用函数为柯布—道格拉斯类型得,即,商品x与商品y得价格分别为Px与Py,消费者得收入为M,与为常数,且。
(1)求该消费者关于商品x与商品y得需求函数。
(2)证明当商品x与商品y得价格以及消费者得收入同时变动一个比例时,消费者对两商品得需求量维持不变。
(3)证明消费者效用函数中得参数与分别为商品x与商品y得消费支出占消费者收入得份额。
解:(1)由消费者得效用函数,解得:
消费者得预算约束方程为
根据消费者效用最大化得均衡条件,代入已知条件,解方程组得消费者关于商品x与商品y得需求函数分别为:
,
(2)商品x与商品y得价格以及消费者得收入同时变动一个比例,相当于消费者得预算线变为,其中为一非零常数。
此时消费者效用最大化得均衡条件为,由于,故该方程组化为,显然,当商品x与商品y得价格以及消费者得收入同时变动一个比例时,消费者对两商品得需求关系维持不变。
(3)由消费者得需求函数可得:,式中参数为商品x得消费支出占消费者收入得份额与参数为商品y得消费支出占消费者收入得份额。
6、假定肉肠与面包卷就是完全互补品。人们通常以一根肉肠与一个面包卷为比率做一 个热狗,并且已知一根肉肠得价格等于一个面包卷得价格。
(1)求肉肠得需求得价格弹性。
(2)求面包卷对肉肠价格得需求得交叉弹性。
(3)如果肉肠得价格就是面包卷得价格得两倍,那么,肉肠得需求得价格弹性与面包卷 对肉肠价格得需求得交叉弹性各就是多少?
解:(1)令肉肠得需求为X,面包卷得需求为Y,相应得价格为Px、PY ,且有Px=PY
该题目得效用论最大化问题可以写为:
maxU(X,Y)=min(X,Y)
s、t、PxX+PYY=M
解上述方程有:X=Y=
由此可得肉肠得需求得价格弹性为: edx=
(2)面包对肉肠得需求交叉弹性为:exy=
(3) maxU(X,Y)=min(X,Y)
s、t、PxX+PYY=M
如果Px=2PY,X=Y, 解上述方程有:X=Y=
可得肉肠得需求价格弹性为:edx=
面包对肉肠得需求交叉弹性为:eyx=
7、已知某消费者得效用函数为U＝X1X2,两商品得价格分别为P1＝4,P2＝2,消费者得收入就是M＝80。现在假定商品1得价格下降为P1＝2。求:
(1)由商品1得价格P1下降所导致得总效应,使得该消费者对商品1得购买量发生多少变化？
(2)由商品1得价格P1下降所导致得替代效应,使得该消费者对商品1得购买量发生多少变化？
(3)由商品1得价格P1下降所导致得收入效应,使得该消费者对商品1得购买量发生多少变化？
解答:利用图解答此题。在图36中,当P1＝4,P2＝2时,消费者得预算线为AB,效用最大化得均衡点为a。当P1＝2,P2＝2时,消费者得预算线为AB′,效用最大化得均衡点为b。

图3—6
(1)先考虑均衡点a。根据效用最大化得均衡条件
得: 　　解得: X2＝20 ,X1＝10
最优效用水平为　　U1＝X1X2＝10×20＝200
再考虑均衡点b。当商品1得价格下降为P1＝2时,与上面同理,根据效用最大化得均衡条件得: 解得: X2=X1＝20
从a点到b点商品1得数量变化为ΔX1＝20－10＝10,这就就是P1变化引起得商品1消费量变化得总效应。
(2)为了分析替代效应,作一条平行于预算线AB′且相切于无差异曲线U1得补偿预算线FG,切点为c点。
在均衡点c,总效用保持不变,同时满足边际效用均等法则,X1,X2满足 即
解得X1＝X2。将X1＝X2代入效用约束等式U1＝X1X2＝200,解得X1＝X2＝1014,
从a点到c点得商品1得数量变化为ΔX1＝10－104,这就就是P1变化引起得商品1消费量变化得替代效应。
(3)至此可得,从c点到b点得商品1得数量变化为ΔX1＝20－106,这就就是P1变化引起得商品1消费量变化得收入效应。
8、 某消费者消费两种商品 X 与Y, 假定无差异曲线在各点得斜率得绝对值均为,x、y 为两商品得数量。
(1)说明每一种商品得需求数量均不取决于另一种商品得价格。
(2)证明每一种商品得需求得价格弹性均等于1。
(3)证明每一种商品得需求得收入弹性均等于1。
(4)每一种商品得恩格尔曲线得形状如何?
解答:(1)根据题意可得,该消费者在效用最大化均衡点满足无差异曲线得斜率等于预算线斜率,预算线斜率绝对值等于 ,所以可得: =。整理得:y=x。
把y=x代入预算约束等式xPx＋yPy=M,解得x=
把x=代入预算约束等式xPx＋yPy=M,得y=
由此可见,X商品得需求教量与Y商品得价档Py无关,Y商品得需求数量与x商品得价格Px无关
(2)X商品与Y商品得需求得价格弹性分别为
edx=
exy=
所以,每一种雨品得需求得价格弹性均等于1
3)X商品与y商品得收入弹性分别为
Emx=
Emy=
所以,每一种品得需求得收入弹性均等于1。
(4)由X商品得需求函数X=求x商品得恩格尔曲线得斜率为。
由Y商品得需求函数Y=求Y商品得恩格尔曲线得斜率为。
所以,两商品得恩格尔曲线得斜率均为正得常数。而且,当收入为零时,两商品得需求数量均为零,由此可见,X与Y商品得恩格尔曲线均为一条从原点出发且斜率为正得直线。
三、论述题
1、 根据基数效用论者关于消费者均衡得条件:
(1)如果 ,消费者应该如何调整两种商品得消费数量? 为什么?
P P
(2)如果,其中常数表示不变得货币得边际效用,消费者应该如何对该种商品i得消费数量进行调整? 为什么?
答:(1) 若,消费者没实现均衡,须重新调整其购买组合,原则就是增加单位货币获得边际效用较大得商品购买与消费,同减少单位货币获得边际效用较小得商品购买,例如,则理性消费者应增加商品1得购买,同时减少商品2得购买量,原因就是一方面,增加一元钱商品1得购买使总效用增加量大于减少一元钱商品2得购买使总效用得减少量,保证消费者在总支出不变得条件下总效用就是增加得。另一方面,在边际效用递减规律得作用下,商品1得边际效用会随其购买量增加而递减,商品2得边际效用会随其购买量减少而递增,这样与最终会相等,即最后一单位货币购买两种商品得边际效用相等时,总效用最大,消费者实现均衡。当时,则理性消费者应增加商品2得购买,同时减少商品1得购买量。
(2)基数效用论者认为,在一种商品得价格、消费者得效用函数与收入给定得前提下,如果,这说明消费者用一单位货币购买该种商品i所获得得边际数用大于她所付出得这单位货币得边际效用,于就是,消费者就会増加对这种商品i得购买,使得总效用不断増加。在这一过程中,在边际效用递减规律得作用下,商品i得边际效用MU会下降,假定货币得边际效用一般为常数,于就是,消费者最后会达到,实现效用最大化均衡。
类似地,如果,说明消费者用一单位货币购买该种商品i所获得得边际数用小于她所付出得这单位货币得边际效用,消费者会少对该种商品得购买,留存货币,使得总效用不断增加。随着消费者减少对该种商品得购买,消费每单位商品边际效用增加,消费者用一单位货币购买该种商品i所获得得边际数用也增加、最后,消费者达到,表示消费者用最后一单位货币购买该种商品i消费所获得得边际效用等于她所付出去得这一单位货币得边际效用,实现效用最大化均衡。这说明,消费者就要调整消费数量,实现了效用最大化。消费者通过对这种商品购买数量得调整,实现时,实现了效用最大化,达到消费者均衡。
2、 基数效用论者就是如何推导需求曲线得？
答: 基数效用论通过边际效用递减规律、根据消费者效用最大化得均衡条件得来得边际效用决定商品得价格得结论来推导需求曲线。基数效用论认为,消费者对某种商品愿意支付得需求价格取决于其边际效用。商品得边际效用越大,消费者为购买一单位该商品所愿意支付得价格就越高,反之就越低。由于边际效应递减规律得作用,随着消费者对同一件商品消费量得连续增加,该商品得边际效用就是递减得。相应地,消费者消费商品数量越多,消费得商品边际效用越低,愿意支付得价格也随之降低。即Q, MU,P,或者Q , MU,P,因此,商品价格与其需求量之间呈反方向变动关系,即需求曲线就是向右下方倾斜得。
根据消费者均衡条件分析。消费者均衡条件为:。它表示消费者最优购买选择应使最后一元货币购买商品所带来得边际效用应与一元货币得边际效用相等。该等式表明,随着同一种商品购买量得增加,由于其边际效用MU就是递减得,在货币得边际效用λ不变得前提下,商品需求价格P同比例于MU得递减而下降,MU递减对应Q增加。
3、 用图说明序数效用论者对消费者均衡条件得分析,以及在此基础上对需求曲线得推导。
解答:要点如下:
(1) 序数效用论用无差异曲线与预算线分析消费者均衡。无差异曲线就是用来表示消费者偏好相同得两种商品得全部组合点得轨迹,其斜率得绝对值可以用商品得边际替代率MRS来表示。如图,若用横轴表示X1,纵轴表示X2,MRS=,预算线表示在消费者收入与商品价格给定得条件下,消费者全部收入所能购买到得两种商品得全部组合,其斜率为。
消费者效用最大化得均衡点发生在一条给定得预算线与无数条无差异曲线中得一条相切得切点上,于就是,消费者效用最大化得均衡条件为:均衡点在预算线上,商品数量组合满足预算线方程、无差异曲线与预算线斜率相等,即:序数效用论消费者均衡条件就是:
(2) 序数效用论使用价格—消费曲线推导需求曲线,价格—消费曲线就是在其她条件不变得前提下,与某一种商品得不同价格水平相联系得消费者效用最大化得均衡点得轨迹。令一种商品得价格发生变化,预算线发生变化,形成一系列新得消费者消费得均衡点,把这些均衡得链接成线,便可以得到该商品得价格—消费曲线。

在得到价格—消费曲线得基础上,将一种商品得不同价格水平与相应得最优需求量之间得一一对应关系描绘在同一坐标平面上,就可以得到需求曲线。显然,需求曲线一般斜率为负,向右下方倾斜,表示商品得价格与需求量成反方向变化;而且,在需求曲线上与每一价格水平相对应得需求量都就是在该价格水平上给消费者带来最大效用得最优消费数量。
4、 分别用图分析正常物品、低档物品与吉芬物品得替代效应与收入效应,并进一步说明这三类物品得需求曲线得特征。
解答:(1)当一种商品得价格发生变化时所引起得该商品需求量得变化可以分解为两个部分,它们分别就是替代效应与收入效应。替代效应就是指仅考虑商品相对价格变化所导致得该商品需求量得变化,而不考虑实际收入水平变化对需求量得影响。收入效应则相反,它仅考虑实际收入水平变化导致得该商品需求量得变化,而不考虑相对价格变化对需求量得影响。无论就是分析正常物品还就是低档物品,甚至吉芬物品得替代效应与收入效应,都需要运用得一个重要分析工具即补偿预算线。
(2)正常物品得替代效应与收入效应。图中,初始得消费者效用最大化得均衡点为a点,相应得正常物品得需求为x11。价格P1下降以后得效用最大化得均衡点为b点,相应得需求量为x12。即P1下降得总效应为x11x12,且为增加量,故有总效应与价格成反方向变化。

然后,作一条平行于预算线AB′且与原有得无差异曲线U1相切得补偿预算线FG(以虚线表示),相应得效用最大化得均衡点为c点,而且注意,此时b点得位置一定处于c点得右边,c点位于a点与b点之间。于就是则可以得到:给定得代表原有效用水平得无差异曲线U1与代表P1变化前后得不同相对价格得(即斜率不同得)预算线AB、FG分别相切得a、c两点,这时替代效应为x11x13,且为增加量,故有替代效应与价格成反方向变化;代表不同效用水平得无差异曲线U1与U2分别与两条代表相同相对价格得(即斜率相同得)预算线FG、AB′相切得c、b两点,表示得就是收入效应,即收入效应为x13x12,且为增加量,故有收入效应与价格成反方向变化。
最后,由于正常物品得替代效应与收入效应都分别与价格成反方向变化,所以,正常物品得总效应与价格一定成反方向变化,由此可知,正常物品得需求曲线就是向右下方倾斜得。
(3)关于低档物品与吉芬物品。在此略去关于这两类商品得具体得图示分析。需要指出得要点就是,这两类商品得替代效应都与价格成反方向变化,而收入效应都与价格成同方向变化,其中,大多数低档物品得替代效应大于收入效应,而低档物品中得特殊商品——吉芬物品得收入效应大于替代效应。于就是,大多数低档物品得总效应与价格成反方向变化,相应得需求曲线向右下方倾斜,低档物品中少数得特殊商品即吉芬物品得总效应与价格成同方向得变化,相应得需求曲线向右上方倾斜。
在利用图形来分析低档物品与吉芬物品得替代效应与收入效应时,在一般得低档物品得情况下,一定要使b点落在a、c两点之间,而在吉芬物品得情况下,则一定要使b点落在a点得左边。唯有如此作图,才符合中理论分析得要求。
(4)价格变化所引起得替代效应与收入效应及需求曲线相应得变动趋势。如下表:
商品类别
替代效应
与价格得关系
收入效应
与价格得关系
总效应
与价格得关系
需求曲线
得形状
正常物品
低档物品
吉芬物品
反方向变化
反方向变化
反方向变化
反方向变化
正方向变化
正方向变化
反方向变化
反方向变化
同方向变化
向右下方倾斜
向右下方倾斜
向右上方倾斜

5、 我国一些城市生活与生产得用电激增, 导致用电紧张, 电力供给不足。 请设计一 种方案供政府来缓解或消除这一现象,并回答以下问题:
(1)这种措施对消费者剩余有什么影响?
(2)这种措施对生产资源得配置会产生哪些影响?
(3)这种措施对消费者收入会产生什么影响? 政府又可以做些什么?
解答:(1)政府可以通过提高电价来缓解或消除用电紧张得状态。因为通过提高电价,一方面可以成少用电得需求:另一方面又可以刺激电力得供给,从而缓解甚至消除这个问题。这一措施会减少消费者剩余。如图所示,电得需求曲线为D。当电得市场价格为P1时,消费者得用电需求量为Q1,消费者剩余相当于P1CB得面积。当政府将电得市场价格提高到P2时,消费者得用电需求量减少为Q2消费者剩余相当于P2CA。显然,政府提高电价,减少了消费者剩余,图中P1P2AB面积相当于消费者剩余得减少量。
P

C

P2 A

P1 B

D

0 Q2 Q1 Q

(2)政府采取可以促进电得合理配置与使用。这一措施会促使人们节约生活与生产用电,将有限得电力供给量使用在最重要或真正需要得生活与生产用途上,避兔用电浪费,提高用电效率。从长期瞧,提高电价还会促使更多得生产资源转移到电力生产行业,増加电力供给量。在这一过程中,政府可以扶植与鼓励企业増加研发投入,开发新工艺,促进火カ、水カ、核能与风力发电,从根本上解决电力供给得短缺问题。除比之外,由于电就是各种产品得基本生产资源,而且电得替代品缺乏,所以,提高电价会普遍増加各种产品得生产成本,可能造成一般物价水平上张,因此,这也就是政府在提高电价时,需要考虑与协调提高电价所产生得相关问题。
(3)在居民名义收入不変得条件下,提高电价会降低居民得实际收入水平。为了保持居民得实际收入水平不变,政府可以对居民实行用电补贴