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空间关系.ppt
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1、空间关系空间关系周周晓晓光光Z测绘与国土信息工程系测绘与国土信息工程系内内容容空空间拓扑关系的描述拓扑关系的描述四元交模型(四元交模型(4I模型模型)九元交模型(九元交模型(9I模型模型)基于基于Voronoi图的九元交模型(的九元交模型(V9I模型模型)空空间拓扑关系拓扑关系的的表达表达空空间拓扑关系拓扑关系的的计算与算与查询时空拓扑关系空拓扑关系及及其其应用用空空间方向关系方向关系的的描述描述空间关系的概念空间关系的概念空空间间关关系系是是数数字字环环境境下下空空间间认认知知、空空间间分分析析、空空间推理的前提和基础。空间关系包括间推理的前提和基础。空间关系包括由由空空间间物物体体的的几几
2、何何特特性性(如如空空间间物物体体的的地地理理位位置置与与形形状状)引引起起的的空空间间关关系系,如如:距距离离、方方位位、邻邻近近、包包含含、连通性、相似性等;连通性、相似性等;由空间对象的几何和非几何属性共同引起的空间关系,由空间对象的几何和非几何属性共同引起的空间关系,如空间分布现象中的统计相关、空间自相关、空间相如空间分布现象中的统计相关、空间自相关、空间相互作用、空间依赖等。互作用、空间依赖等。时间上的先后关系;时间上的先后关系;成因上的因果关系等。成因上的因果关系等。空间拓扑关系描述空间拓扑关系描述陈军陈军,2002,Voronoi动态空间数据动态空间数据模型模型空间拓扑关系描述空
3、间拓扑关系描述交交互互模模型型:是是运运用用空空间间目目标标的的整整体体,而而不不是是将将目目标标分分解解为为更更细细的的组组成成部部分分,去去区区分分和和定定义义空空间间关关系系,最最具具代代表表性性的的是是RandellRandell等等人人提提出出的的空空间间逻逻辑(辑(spatial logicspatial logic)。)。缺缺点点:需需要要预预先先假假设设目目标标间间的的可可能能的的关关系系,不不可可能能保保证证完完备备性性,但但对对每每一一种种可可能能的的关关系系,描描述述结结果果是是唯唯一一的。的。交叉模型:交叉模型:4 4元组元组9 9元组模型元组模型基于基于Voronoi
4、Voronoi图的图的9 9元组模型(元组模型(V9IV9I)交叉模型的内部、边界、外部的定义交叉模型的内部、边界、外部的定义补A-边界A内部A全域X对于二维简单面状目标而言,其边界A为连续曲线,内部A应是连通的,且A为一个闭包,AAA-1=X,X为整个连续空间。交叉模型的不包括的情况交叉模型的不包括的情况a.目标不连通b.目标为非闭包四元组模型四元组模型四元组模型将空间目标看作是点集,利用四元组模型将空间目标看作是点集,利用两个点集间边界、内部之间的交,构成如两个点集间边界、内部之间的交,构成如下式所示的下式所示的4 4元组:元组:R R4I4I(A,B)=(A,B)=其中其中 A A、A
5、A 是目标是目标A A的边界和内部,的边界和内部,B B和和B B 是目标是目标B B的边界和内部。的边界和内部。4 4元组区分的简单面域间的元组区分的简单面域间的8 8种空间拓扑关系种空间拓扑关系ABABABBAABABABBA序号图例语义解释4元组值1A、B相离(不相交)2A、B相接3A、B相等4A包含于B,且两者边界不交5A包含B,且两者边界不交6A包含于B,且两者边界相交7A包含B,且两者边界相交8A、B部分重叠四元组模型对线目标的内部、边界的定义四元组模型对线目标的内部、边界的定义外部A-1内部A边界A简单线状目标应满足以下条件:(a)有且仅有两个端点,A=pa,pb,且papb(b
6、)边界A与内部A不相交,即AA=。(c)内部A与A不相交,即AA=。非简单线性目标举例非简单线性目标举例1616种简单线状目标间的拓扑空间关系种简单线状目标间的拓扑空间关系1 1序号 图例语义解释4元组值其它4元组值等价图例1A与B相离(不相交)2A的两边界点分别与B的两边界点相接3A的一个边界点与B的内部相接4B的一个边界点与A的内部相接5A的内部与B的内部相交6A的一个边界点与B的一个边界点相接,且A的另一个边界点与B的内部相接7B的一个边界点与A的一个边界点相接,且B的另一个边界点与A的内部相接ABABABABABBAABABABABAB1616种简单线状目标间的拓扑空间关系种简单线状目
7、标间的拓扑空间关系2 2ABABABABBAABAABABBABABABABABABABAB8A的一个边界点与B的一个边界点相接,且A的内部与B的内部相交9A的一个边界点与B的内部相接,且B的一个边界点与A的内部相接10A的一个边界点与B的内部相接,且A的内部与B的内部相交11B与A的内部重合12A的一个边界点与B的一个边界点相接,A的另一个边界点与B的内部相接,且B的另一个边界点与A的内部相接,13A的一个边界点与B的一个边界点相接,A的另一个边界点与B的内部相接,且A的内部与B的内部相交14A的边界点与B的内部相接,B的一个边界点与A的内部相接,且A的内部与B的内部相交15A的一个边界点与
8、B的一个边界点相接,A的另一个边界点与B的内部相接,且A的内部与B的内部相交16A的一个边界点与B的一个边界点相接,A的另一个边界点与B的内部相接,B的另一个边界点与A的内部相接,且A的内部与B的内部相交基于边界、内部和外部的基于边界、内部和外部的9元组元组EgenhoferEgenhofer等(等(19911991)提出将空间目标的补)提出将空间目标的补(complementscomplements)引入空间关系描述框架。引入空间关系描述框架。其理由是,对于一个拓扑空间的点集其理由是,对于一个拓扑空间的点集A A,其其边界(边界(A A)、)、内部(内部(A A)和补(和补(A A-)构构成
9、整个拓扑空间,只有把补纳入拓扑空间成整个拓扑空间,只有把补纳入拓扑空间关系描述框架,才可能得到完备的拓扑空关系描述框架,才可能得到完备的拓扑空间关系描述。间关系描述。9元组元组表达式表达式用空间物体用空间物体A A的边界(的边界(A A)、)、内部(内部(A A)、)、补补(A A-)与空间物体与空间物体B B的边界(的边界(B B)、)、内部(内部(B B)、)、补(补(B B-)两两之间的交集,构成下式所示的空间关两两之间的交集,构成下式所示的空间关系描述的系描述的9 9元组框架:元组框架:9 9元组描述框架的特点元组描述框架的特点与与4 4元组相比:元组相比:9 9元组增加了元组增加了
10、ABAB-,A A BB-,A A-B B,A A-BB 和和A A-BB-5 5个与个与“补补”有关的交集有关的交集9 9元组所区分的面元组所区分的面 面拓扑关系的数目与面拓扑关系的数目与4 4元组元组一样一样在描述两组线在描述两组线 线目标、线、面目标时,其描线目标、线、面目标时,其描述能力比述能力比4 4元组要强元组要强,9 9元组区分出元组区分出3333种不同种不同的线的线 线关系线关系 9 9元组比元组比4 4元组能区分更多线元组能区分更多线 线关系线关系ABABABABABR4I(A,B)R9I(A,B)补在区分线补在区分线 线关系中的特点线关系中的特点当两个简单线状目标具有相离、
11、相接、穿当两个简单线状目标具有相离、相接、穿越(越(crosscross)和部分重叠关系时,与和部分重叠关系时,与“补补”有关的有关的5 5个交集均为非空个交集均为非空当一个线状目标落入另一个线状目标的内当一个线状目标落入另一个线状目标的内部(如部(如equalequal,covercover)时,与时,与“补补”有关有关的某些元素会为非空值的某些元素会为非空值,与与“补补”有关的交集发挥作用有关的交集发挥作用补在区分线补在区分线 线关系中的作用线关系中的作用9员组模型区分了33种线线目标之间的空间拓扑关系在在4 4元组下不能区分、在元组下不能区分、在9 9元组下可以区分的线与线关系示例元组下
12、可以区分的线与线关系示例ABABABABABAB编号图示4元 组 取值9元组取值简单语意解释1A的两个边界点与B的两个边界点重合 A的一个边界点在B的一个边界点上2A的两个边界点在B的内部A的一个边界点在B的内部3 B的两个边界点在A的内部 B的一个边界点在A的内部补在区分面状目标间空间关系的作用补在区分面状目标间空间关系的作用当两个面状目标之间的拓扑关系由相离(disjoint)、相接(meet)逐步地转化为部分重叠(partially overlap)时,与“补”有关的5个交集均为非空补在区分线补在区分线 面关系中的作用面关系中的作用 9员组模型区分了19种线面目标之间的空间拓扑关系 9
13、9元组模型存在的若干问题元组模型存在的若干问题1两个目标的两个目标的“补补”高度重叠高度重叠无法区分不同的空间相离关系无法区分不同的空间相离关系A A的的“补补”是是C C及其自身的线性函数及其自身的线性函数当当C C为常量时,为常量时,A A的外部(定义为补)与其自身线的外部(定义为补)与其自身线性相关性相关.这就解释了为什么在一些情况下这就解释了为什么在一些情况下9 9元组与元组与4 4元组效果相同(元组效果相同(Chen et al.,2000Chen et al.,2000)。)。线目标的内部与其外部相接线目标的内部与其外部相接一一维空空间中中线目目标的的边界将其内部与外部隔离开界将其
14、内部与外部隔离开;根据点集拓扑的定义,一个空间目标的边界将其内根据点集拓扑的定义,一个空间目标的边界将其内部与外部隔离开来,部与外部隔离开来,这意味着二意味着二维空空间中的中的线目目标只有只有边界界,内部内部应为空空,且其且其边界界为线目目标本身,本身,而不是其两个而不是其两个边界点界点 。边界(端点)内部(线)外部(晕渲部分)线目标的内部与其外部相接简单空间目标的限制简单空间目标的限制9 9元组框架将所研究的空间目标限定为:元组框架将所研究的空间目标限定为:简单点(无大小、无形状)、简单点(无大小、无形状)、简单线(不能够自交,有且有两个不重合的简单线(不能够自交,有且有两个不重合的边界点)
15、、边界点)、简单面(区域边界必须连通)简单面(区域边界必须连通)9 9元组不能区分含空洞目标间的空间关系元组不能区分含空洞目标间的空间关系空间目标的空间目标的“补补”难以计算难以计算难以计算与难以计算与“补补”有关的有关的5 5个交集个交集 A AB B-,A A0 0B B-,A A-B B,A A-B B0 0和和A A-B B-。难以根据空间目标的几何数据直接计算两难以根据空间目标的几何数据直接计算两个目标间的交集个目标间的交集难以根据难以根据9 9元组值去检索那些具有某种空间元组值去检索那些具有某种空间关系的目标关系的目标这给基于这给基于9 9元组的空间关系操作带来了较大困元组的空间关
16、系操作带来了较大困难难基于基于Voronoi图的图的9元组描述框架元组描述框架用每一空间目标的用每一空间目标的“势力范围势力范围”作为其外作为其外部部 Chen,Li,Li,.Gold,1997Chen,Li,Li,.Gold,1997。在给定空间边界的情况,空间目标的在给定空间边界的情况,空间目标的VoronoiVoronoi势力范围一般是有限的,每一个目势力范围一般是有限的,每一个目标的标的VoronoiVoronoi势力范围与有限个目标的势力范围与有限个目标的VoronoiVoronoi势力范围相邻势力范围相邻平面普通平面普通VoronoiVoronoi图图的定义的定义对对P=pP=p1
17、 1,p p2 2,.p pi i,p pj j,.p pn n,(2n,(2n,,ijij,i i,j j I In n),由由 给给出出的的区区域域称称为为生生长长点点p pi i 的的Voronoi Voronoi 多多边边形形,而而所有生长点所有生长点p p1 1,p,p2 2,.,.,p pn n 的的VoronoiVoronoi多边形的集多边形的集 构成了构成了P P的的VoronoiVoronoi图。图。离散生长点的离散生长点的VoronoiVoronoi图图若用形象的比喻来说,可看作是这组生长点以等同速度向四周扩张,直到相遇为止,扩张过程全部结束点状生长目标的点状生长目标的Vo
18、ronoiVoronoi图及其基本元素图及其基本元素Voronoi图的若干重要性质图的若干重要性质势力范围特性(势力范围特性(influence regioninfluence region)侧向向邻近特性(近特性(lateral adjacencylateral adjacency)线性特性线性特性 (linear linear behaviourbehaviour)局域动态特性(局域动态特性(local local dynamizationdynamization)与与Delaunay Delaunay 三角网三角网对偶偶(Dual of Dual of DelaunayDelaunay
19、triangulation)triangulation)势力范围特性势力范围特性对一个空间生长目标而言,凡落在其对一个空间生长目标而言,凡落在其VoronoiVoronoi多边形范围内的空间点均距其最近。多边形范围内的空间点均距其最近。因此,该因此,该VoronoiVoronoi多边形在一定程度上反映多边形在一定程度上反映了其影响范围,或称势力范围了其影响范围,或称势力范围VoronoiVoronoi势力范围势力范围的定义的定义点目标:指点的点目标:指点的VoronoiVoronoi区域自身;区域自身;线目标:指线的线目标:指线的VoronoiVoronoi区域自身;区域自身;不含空洞的实心面
20、目标:指面的不含空洞的实心面目标:指面的VoronoiVoronoi区区域自身;域自身;含有空洞的面目标(环状目标):指环的含有空洞的面目标(环状目标):指环的VoronoiVoronoi区域自身及环的空洞区域的并集。区域自身及环的空洞区域的并集。点、线、面的点、线、面的VoronoiVoronoi势力范围势力范围侧向邻近特性侧向邻近特性房屋Voronoi边道路线性特性线性特性Voronoi Voronoi 图是具有图是具有n n个多边形和至少三个节个多边形和至少三个节点的平面图点的平面图(planar graph)planar graph)n nv v2n-5 2n-5 这这表表明明Voro
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