动量矩定理.pptx
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1、?几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题谁最先到谁最先到 达顶点达顶点?几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 直升飞机如果直升飞机如果直升飞机如果直升飞机如果没有尾翼将发生没有尾翼将发生没有尾翼将发生没有尾翼将发生什么现象什么现象什么现象什么现象?几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 为什么二者为什么二者转动方向相反转动方向相反?几个有意义的实际问题几个有意义的实际问题 航天器是航天器是怎样实现姿怎样实现姿态控制的态控制的1.1.质点的动量矩质点的动量矩质点的动量矩质点的动量矩13-1 质点和质点系的动量矩质点和质点系的动量矩Mo(mv)OA(x,y,z)Brmvhyxz MO(mv
2、)=mvh=2OAB MO(mv)定位矢量定位矢量定位矢量定位矢量2.2.质点系的动量矩质点系的动量矩质点系的动量矩质点系的动量矩Oriviyxzm1mim2 质点系中所有质点对于点质点系中所有质点对于点质点系中所有质点对于点质点系中所有质点对于点O O的的的的动量矩的矢量和,称为质点系动量矩的矢量和,称为质点系动量矩的矢量和,称为质点系动量矩的矢量和,称为质点系对点对点对点对点O O的动量矩。的动量矩。的动量矩。的动量矩。v vi irimiy yx xz z令:令:J Jz z刚体对刚体对刚体对刚体对 z z 轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量 绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩
3、等于刚体对转绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。轴的转动惯量与转动角速度的乘积。轴的转动惯量与转动角速度的乘积。轴的转动惯量与转动角速度的乘积。定轴转动刚体对转轴的动量矩定轴转动刚体对转轴的动量矩定轴转动刚体对转轴的动量矩定轴转动刚体对转轴的动量矩13-2 动量矩定理动量矩定理 1.1.质点的动量矩定理质点的动量矩定理质点的动量矩定理质点的动量矩定理 Mo(F)Mo(mv)OA(x,y,z)BrmvyxzF 质点对某质点对某质点对某质点对某定点定点定点定点 的动量矩对时间的
4、导数,等于的动量矩对时间的导数,等于的动量矩对时间的导数,等于的动量矩对时间的导数,等于作用力对同一点的力矩。作用力对同一点的力矩。作用力对同一点的力矩。作用力对同一点的力矩。2.2.质点的动量矩守恒定律质点的动量矩守恒定律质点的动量矩守恒定律质点的动量矩守恒定律rmvFMOh有心力作用下的运动问题有心力作用下的运动问题有心力作用下的运动问题有心力作用下的运动问题 有心力作用下的运动轨迹是平面曲线。有心力作用下的运动轨迹是平面曲线。有心力作用下的运动轨迹是平面曲线。有心力作用下的运动轨迹是平面曲线。3.3.质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理质点系的动量矩定理 其中:其中:其
5、中:其中:质点系对某质点系对某质点系对某质点系对某定点定点定点定点 的动量矩对时间的导数,等于作用于的动量矩对时间的导数,等于作用于的动量矩对时间的导数,等于作用于的动量矩对时间的导数,等于作用于质点系的质点系的质点系的质点系的外力外力外力外力 对同一点的矩的矢量和。对同一点的矩的矢量和。对同一点的矩的矢量和。对同一点的矩的矢量和。4.4.质点系动量矩守恒定律质点系动量矩守恒定律质点系动量矩守恒定律质点系动量矩守恒定律 如果外力系对于定点的主矩等于如果外力系对于定点的主矩等于如果外力系对于定点的主矩等于如果外力系对于定点的主矩等于 0 0,则质点系对这一点的动则质点系对这一点的动则质点系对这一
6、点的动则质点系对这一点的动量矩守恒量矩守恒量矩守恒量矩守恒。如果外力系对于定轴之矩等于如果外力系对于定轴之矩等于如果外力系对于定轴之矩等于如果外力系对于定轴之矩等于 0 0,则质点系对这一轴的动则质点系对这一轴的动则质点系对这一轴的动则质点系对这一轴的动量矩守恒量矩守恒量矩守恒量矩守恒。解:解:解:解:取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对象例例例例 题题题题 1 1 均质圆轮半径为均质圆轮半径为均质圆轮半径为均质圆轮半径为R R、质量为质量为质量为质量为m m,圆轮对转轴的转动圆轮对转轴的转动圆轮对转轴的转动圆轮对转轴的转动惯量为惯量为惯量为惯量为J JOO。圆轮在重
7、物。圆轮在重物。圆轮在重物。圆轮在重物P P带动下绕固定轴带动下绕固定轴带动下绕固定轴带动下绕固定轴O O转动,转动,转动,转动,已知重物重量为已知重物重量为已知重物重量为已知重物重量为WW。求求求求:重物下落的加速度:重物下落的加速度:重物下落的加速度:重物下落的加速度O OPWWv v m mg gF FOxOxF FOyOy应用动量矩定理应用动量矩定理应用动量矩定理应用动量矩定理例例例例 题题题题 2 2 水流通过固定导流叶片进入叶水流通过固定导流叶片进入叶水流通过固定导流叶片进入叶水流通过固定导流叶片进入叶轮,入口和出口的流速分别为轮,入口和出口的流速分别为轮,入口和出口的流速分别为轮
8、,入口和出口的流速分别为v v1 1和和和和v v2 2,二者与叶轮外周边和内周二者与叶轮外周边和内周二者与叶轮外周边和内周二者与叶轮外周边和内周边切线之间的夹角分别为边切线之间的夹角分别为边切线之间的夹角分别为边切线之间的夹角分别为 1 1和和和和 2 2,水的体积流量为,水的体积流量为,水的体积流量为,水的体积流量为q qV V、密度为密度为密度为密度为 ,水流入口和出口处叶轮的半径水流入口和出口处叶轮的半径水流入口和出口处叶轮的半径水流入口和出口处叶轮的半径分别为分别为分别为分别为r r1 1和和和和r r2 2,叶轮水平放置。叶轮水平放置。叶轮水平放置。叶轮水平放置。求:求:求:求:水
9、流对叶轮的驱动力矩。水流对叶轮的驱动力矩。水流对叶轮的驱动力矩。水流对叶轮的驱动力矩。解:解:解:解:在在在在 d td t 时间间隔内,水流时间间隔内,水流时间间隔内,水流时间间隔内,水流ABCDABCD段的水流运动到段的水流运动到段的水流运动到段的水流运动到abcdabcd时,时,时,时,所受的力以及他们对所受的力以及他们对所受的力以及他们对所受的力以及他们对O O轴之矩:轴之矩:轴之矩:轴之矩:重力重力重力重力 由于水轮机水平由于水轮机水平由于水轮机水平由于水轮机水平放置,重力放置,重力放置,重力放置,重力对对对对O O轴之矩等于轴之矩等于轴之矩等于轴之矩等于0 0;相邻水流的压力相邻水
10、流的压力相邻水流的压力相邻水流的压力 忽略忽略忽略忽略不计;不计;不计;不计;叶轮的反作用力矩叶轮的反作用力矩叶轮的反作用力矩叶轮的反作用力矩 与与与与水流对叶轮的驱动力矩大小水流对叶轮的驱动力矩大小水流对叶轮的驱动力矩大小水流对叶轮的驱动力矩大小相等,方向相反。相等,方向相反。相等,方向相反。相等,方向相反。abcdabcd应用动量矩定理应用动量矩定理应用动量矩定理应用动量矩定理MMz z例例例例 题题题题 3 3求求求求:此时系统的角速度:此时系统的角速度:此时系统的角速度:此时系统的角速度zaallABCD o ozABCD 解:解:解:解:取系统为研究对象取系统为研究对象取系统为研究对
11、象取系统为研究对象m mg gm mg g强与弱不分胜负强与弱不分胜负13-3 刚体绕定轴的转动微分方程刚体绕定轴的转动微分方程 刚体刚体刚体刚体z z轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量v vi irimiF F1 1F F2 2F Fn nF Fi iy yx xz z 质刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积,等于作质刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积,等于作质刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积,等于作质刚体对定轴的转动惯量与角加速度的乘积,等于作用于刚体的主动力对该轴的矩的代数和。用于刚体的主动力对该轴的矩的代数和。用于刚体的主动力对该轴的矩的代数和。用于刚体的主动力对该
12、轴的矩的代数和。转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性的度量是刚体转动时惯性的度量aCm mg gO解:解:解:解:取摆为研究对象取摆为研究对象取摆为研究对象取摆为研究对象例例例例 题题题题 5 5求求求求:微小摆动的周期。微小摆动的周期。微小摆动的周期。微小摆动的周期。已知已知已知已知:m m,a a,J JO O。摆作微小摆动,有:摆作微小摆动,有:摆作微小摆动,有:摆作微小摆动,有:此方程的通解为此方程的通解为此方程的通解为此方程的通解为周期为周期为周期为周期为 0 0OFNF例例例例 题题题题 5 5求求求求:制动所需的时间。制动所需的时间。制动所需的时间。制动所需的时间。已知已知已知已知:
13、J JO O ,0 0,F FN N,f f 。解:解:解:解:取飞轮为研究对象取飞轮为研究对象取飞轮为研究对象取飞轮为研究对象解得解得解得解得例例例例 题题题题 6 6求求求求:轴轴轴轴的角加速度。的角加速度。的角加速度。的角加速度。已知已知已知已知:J J1 1 ,J J2 2 ,R R1 1,R R2 2 ,i i12 12=R R2 2/R R1 1 MM1 1 ,MM2 2。M1M2M2M11 12 2FFnFFn解:解:解:解:分别取轴分别取轴分别取轴分别取轴和和和和为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象解得:解得:解得:解得:13-4 刚体对轴的转动惯量刚体对轴的转动惯量 刚体
14、对刚体对刚体对刚体对 转转转转 轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量轴的转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性的度量。是刚体转动时惯性的度量。是刚体转动时惯性的度量。是刚体转动时惯性的度量。转动惯量的大小不仅与质量的大小有转动惯量的大小不仅与质量的大小有转动惯量的大小不仅与质量的大小有转动惯量的大小不仅与质量的大小有关,而且与质量的分布情况有关。关,而且与质量的分布情况有关。关,而且与质量的分布情况有关。关,而且与质量的分布情况有关。其单位在国际单位制中为其单位在国际单位制中为其单位在国际单位制中为其单位在国际单位制中为kgmkgm2 21.1.简单形状物体的转动惯量的计算简
15、单形状物体的转动惯量的计算简单形状物体的转动惯量的计算简单形状物体的转动惯量的计算(1 1)均质细直杆)均质细直杆)均质细直杆)均质细直杆CBAlxdxxz(2 2)均质圆环)均质圆环)均质圆环)均质圆环ROz(3 3)均质圆板)均质圆板)均质圆板)均质圆板R d d O2.2.惯性半径(或回转半径)惯性半径(或回转半径)惯性半径(或回转半径)惯性半径(或回转半径)2.2.平行轴定理平行轴定理平行轴定理平行轴定理 两轴必须是相互平行两轴必须是相互平行两轴必须是相互平行两轴必须是相互平行 J JZC ZC 必须是通过质心的必须是通过质心的必须是通过质心的必须是通过质心的CBAzCzlOCdm1m
16、2OC例例例例 题题题题 6 6求求求求:O O 处动约束反力。处动约束反力。处动约束反力。处动约束反力。已知已知已知已知:m m ,R R 。解:解:解:解:取圆轮为研究对象取圆轮为研究对象取圆轮为研究对象取圆轮为研究对象mgFOyFOx解得:解得:解得:解得:由质心运动定理由质心运动定理由质心运动定理由质心运动定理13-5 质点系相对于质心的动量矩定理质点系相对于质心的动量矩定理miriOyxzriyxzCvirC 质点系相对于质心质点系相对于质心质点系相对于质心质点系相对于质心 (平移系平移系平移系平移系 )的动量矩对时间的导数,的动量矩对时间的导数,的动量矩对时间的导数,的动量矩对时间
17、的导数,等于作用于质点系的外力对质心的主矩等于作用于质点系的外力对质心的主矩等于作用于质点系的外力对质心的主矩等于作用于质点系的外力对质心的主矩 ,这就是,这就是,这就是,这就是质点系质点系质点系质点系相对于质心相对于质心相对于质心相对于质心(平移系平移系平移系平移系)的动量矩定理的动量矩定理的动量矩定理的动量矩定理。这一表达式只有将质心取为定点才是正确的。这一表达式只有将质心取为定点才是正确的。这一表达式只有将质心取为定点才是正确的。这一表达式只有将质心取为定点才是正确的。当外力对质心的主矩为当外力对质心的主矩为当外力对质心的主矩为当外力对质心的主矩为0 0时,时,时,时,miriOyxzr
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