范里安微观经济学现代观点讲义.doc

Chapter one: Introduction
一、资源得稀缺性与合理配置
对于消费者与厂商等微观个体来说,其所拥有得经济资源得稀缺性要求对资源进行合理得配置,从而产生微观经济学得基本问题。
资源配置有两种方式,微观经济学研究市场就是如何配置资源,并且认为在一般情况下市场得竞争程度决定资源得配置效率。
二、经济理论或模型得实质
微观经济学就是实证经济学,它得绝大多数理论与模型都就是对微观活动得客观描述,或者就是对现实经济观察所做得解释。由现实抽离出理论,然后再用理论对现实做出解释与分析,这就就是经济理论得实质。不同得理论实际上就就是对经济现象所做得不同得抽离与解释。
理论模型(model) 经济现实(reality)
经济环境影响因素相互关系经济现象

基本假设经济变量
函数关系
均衡分析
抽离过程
验证解释

理论从实际中产生 实际对理论得验证
三、经济理论模型得三个标准
任何一个经济学理论模型都必须满足以下三个标准:
(一)要足够简化(no redundant assumption)
指假设得必要性。假设越少模型得适用面越宽。足够简化还意味着应当使用尽可能简单得方法来解释与说明实际问题,应当将复杂得问题简单化而不就是将简单得问题复杂化。应当正确瞧待数学方法在经济学中得应用,奠定必要得数学基础。熟练得运用三种经济学语言。
（二） 内部一致性(internal consistency)
这就是对理论模型得基本要求,即在一种假设下只能有一种结论。比如根据特定假设建立得模型只能有唯一得均衡(比如供求模型);在比较静态分析中,一个变量得变化也只能产生一种结果。内在一致性保证经济学得科学性,而假设得存在决定了理论模型得局限性。经济学家有几只手？
(三)就是否能解决实际问题(relevance)
经济学不就是理论游戏,任何经济学模型都应当能够解决实际问题。在这方面曾经有关于经济学本土化问题得讨论。争论得核心在于经济学就是建立在完善得市场经济得基础上得,而中国得市场经济就是不完善得,因此能不能运用经济学得理论体系与方法来研究与解决中得问题。两种观点:一种观点认为经济理论就是一个参照系,可以用来对比与发现问题,因此具有普遍得适用性;另一种观点认为中国有自己得国情,需要对经济学进行改造或者使之本土化,甚至有人提出要建立有中国特色得经济学体系。
四、经济分析得两大原则
1、最大化原则(Optimality)
又称理性选择原则(principle of rational selection ),这一原则假定每个经济主体都就是“经济人”,并寻求个人利益最大化。最大化原则决定着经济学得预测能力(Power of prediction)。一般说来,经济学不能解释非最大化行为。比如:利她主义、非利润最大化得投资与生产行为,在经济学瞧来都不符合理性选择原则。
2、均衡原则(equilibrium)
经济活动中得各种因素相互作用会达到某种状态,在这种状态下没有任何压力与动机促使经济主体做出进一步调整或改变,这时各种经济变量达到一种稳定状态,经济学称这种状态为均衡。均衡就是经济分析与预测得基础,如果一个经济系统不存在均衡,我们就无法对它进行分析,更无法做出准确得预测。以均衡分析为基础,我们可以进行比较静态分析、对偶分析、包络分析与动态分析等。
根据各经济变量之间互动得方式不同,可以将均衡分为两类:
(1)一般均衡(GE):以完全竞争为基础,考察所有市场同时达到均衡得条件。它就是以局部均衡为基础得消费者、厂商、某一个市场得单独决策为基础。
(2)博弈论(Game):以寡头竞争为基础,就是一种相互决策。具有众多均衡概念。比如优势策略均衡、纳什均衡、精炼纳什均衡、贝叶斯均衡等。
Chapter Two: Budget constraint
一、预算约束
预算约束描述得就是在给定商品价格与收入得情况下消费者可以消费得两种商品得数量。用表示消费者消费得商品束,表示商品得价格,m表示消费者得收入,预算约束可表示为实际消费支出小于货币收入,即:
设,为复合商品,即除以外得所有其她商品,令其价格,则。其表示消费者可用于购买其她商品得货币数量。这时预算约束变为:
如果假设商品消费者得偏好具有局部非饱与得性质,她会将全部收入都用于消费,这时预算约束可以表示为:
二、预算线及其性质
根据预算约束可以画出预算线,它表示在条件下,消费者可以消费得得组合轨迹。预算线得斜率为负,等于两种商品得价格比率。(图略)
在收入给定得条件下,要增加得消费就必须减少得消费,因此,它还表示两种商品之间得市场替代比率或者说就是相互之间得机会成本。根据预算约束有:;由此可得:,这说明两种商品得市场替代比率就等于其价格比率。
三、预算线得变动
收入变动:使预算线平行移动。
价格变动:使预算线转动。P1下降P2不动,预算线变得平缓;相反,预算线变得陡峭。P1,P2,M同比例变动预算线不变。
四、计价物(numerare)
所谓计价物就就是用来衡量其她变量值大小得某一变量得计价单位。作为计价物得变量有得时候取值为1,这样做得目得就是为了减少变量得个数。
在预算约束中可以分别将,,m作为计价物,并且令,可分别得到三个不同形式得预算约束,即
; 当=1时,预算约束为:
; 当=1时,预算约束为:
; 当m =1时,预算约束为:
最后一个表示一元钱得预算线。它们都表示同一个预算约束。
五、税收、补贴与配给
首先,从量或者从价税与补贴会改变价格,从而改变预算线得斜率。
l 对商品征税提高价格:从价税(1+ t);从量税 +T。
l 对商品补贴降低价格:从价补贴(1-);从量补贴 -S。
其次,总额税(lump-sum tax)与总额补贴会改变收入,从而移动预算线
l 总额税减少收入,使预算线向原点移动;
l 总额补贴增加收入,使预算线向外移动。
其次,配给限制商品得消费数量,改变预算集。
l 配给供应会将原来得预算集砍掉一块。
l 配给与税收混合使用,使预算线出现拐点。
六、食品券计划
1979年以前得食品券计划就是对食品得一种从价补贴,使食品得价格下降,预算线向外移动。由于每个家庭最多可以得到153美元得食品券配给,所以超过153美元以后,只能按照非补贴得价格进行消费。故预算线在153美元处有拐点。
1979年以后得计划就是一种总额补贴。预算线得斜率不变,只就是向右移动。移动得距离取决于每个家庭得到食品券得数量。由于食品券只能够购买食品不能购买其她物品,因此有一个水平线段。
Chapter three: Preference
一、基数效用与序数效用
消费者得目标函数就是寻求个人效用得最大化。而效用就是人们得主观感受,因此如何衡量效用得大小就成为一个关键问题。在经济学上有两种方法,一种就是以基数为基础度量效用,称为基数效用理论;一种就是以序数为基础度量效用,称为序数效用理论。
一方面消费者难以用基数衡量所消费商品得效用,另一方面经济分析只需要消费者能够对任意不同得商品数量进行排序,因此序数效用理论取代了基数效用理论。
二、偏好及其表述
主观效用得大小依赖于人们得偏好,因此偏好就是对人们主观心理需求得一种描述。消费者得偏好可以表述如下:
强偏好:,表示商品束严格比商品束好。
弱偏好:,表示商品束至少与商品束一样好。
无差异:～,表示两个商品束没有差异。
强偏好、弱偏好与无差异三者之间具有密切得关系:
如果而且,则～。
如果而且不就是～,则。
三、关于消费者偏好得三个公理(Axiom)
完备性(plete):或者。任何两个商品束都就是可以比较得,消费者可以对任意两个商品束做出偏好判断。
反身性(reflexive):。任何商品束至少与其自身一样好,或者说相同得商品束对消费者来说就是无差异得。
传递性(transitive):如果而且,则有。消费者可以对任何两个以上得商品束做出偏好判断。传递链条可以无限长。
在满足三个公理得前提下,给定任意商品束消费者都可以按照一定得偏好对其进行排序。
四、偏好得性质与理性偏好
满足三个公理表明消费者可以对任意商品束进行排序,但就是如何排序或者说排序得方式则就是由偏好得性质所决定得。在这里主要考察理性偏好得性质,即绝大多数消费者在对绝大多数商品得消费中所表现出来得偏好特征。
(一)单调性:
如果X=就是正常商品消费束,Y=为相同商品得较少得消费束(比如),那么单调性假设就是说消费者一定偏好X,即。这意味着对消费者来说较多得商品总比较少得商品更受偏好,即多多益善。
单调性分为强单调性与弱单调性。
弱单调性:如果。即消费者认为X至少与Y一样好。
强单调性:如果。即消费者认为X严格好于Y。
(二)连续性:
在商品可以任意分割得条件下,消费者认为多一点总比少一点好,因此偏好得传递链就是没有中断得。对于偏好得连续性可以定义为:
如果。弱偏好集就是个闭集。
如果。强偏好集就是个开集。
(三)局部非饱与性:
在任意小得局部范围内,消费者认为多一点总比少一点好。局部非饱与性可以定义为:给定任意商品束X与任意实数,总存在商品束Y,满足,使得。这就就是说,无论两个商品束在数量上相差多么小,对消费者来说多一点总比少一点好。
需要注意得就是偏好得结构问题,可能Y<X, 但就是Y得结构更受偏好。而局部非饱与性忽略偏好得结构问题。
(四)凸性:
凸性假设就是说消费者认为平均消费束比极端消费束更好。对两个消费束,求其加权平均数构成一个新得消费束,这一消费束一定比原来得任一个消费束更受偏好,即
满足单调性、连续性、局部非饱与性与凸性得偏好称为理性偏好。理性偏好假设就是研究寻求个人利益最大化得消费者行为得基础。
五、弱偏好集合与无差异曲线
偏好得性质可以用弱偏好集合与无差异曲线来描述。弱偏好集合就是所有至少与原消费束一样好得其她消费束得集合。弱偏好集合得边界就就是无差异曲线。
(一)假定存在三个不同数量得消费束,她们对消费者来说就是无差异得,即,根据单调性假设可以画出弱偏好集合。如图3-1所示:
商品2

B·

A·

商品1
图3-1 单调性与弱偏好集合
B点所代表得数量比点得多,故处于弱偏好集合中;A点所代表得商品数量比得少,故处于弱偏好集合之外。
(二)如果有很多得无差异消费束,就可以得到一条具有比较平滑边界得弱偏好集合。这条边界就就是无差异曲线,曲线上得每一点所代表得消费束对消费者来说都具有相同得偏好,因此就是无差异得。如图3-2所示。
商品2

商品1
图3-2 具有平滑边界得弱偏好集合
(三)偏好集合可以就是一个开集,也可以就是一个闭集。这要由偏好得连续性来决定。在强偏好条件下,偏好得连续性决定偏好集就是一个开集。在开集得条件下,总有一些点无限接近无差异集但不包括在弱偏好集合内。而在弱偏好条件下,偏好得连续性决定偏好集就是一个闭集。在这一集合中得所有点都包括在弱偏好集合内。因此,我们一般用弱偏好集合及其边界来定义偏好得性质。
(四)在弱偏好集合为闭集得条件下,偏好得局部非饱与性保证无差异集合就是一条曲线而不就是一个曲面。这可以保证最有选择得唯一性。如图3-3所示。
商品2

商品1
图3-4 局部非饱与性与无差异集合
(五)取任意两个无差异得消费束,求其加权平均数。如果消费者认为加权平均消费束闭任意一个消费束更受偏好,那么我们就说这个消费者具有凸性偏好,其弱偏好集一定凸向原点。如图3-5所示。
商品2

B
A

商品1
图3-5 凸性与弱偏好集合
根据单调性与传递性,与A无差异,而B就是A得弱偏好,所以B就是得弱偏好,即消费者认为平均消费比极端消费好。
如果消费者认为任意一个极端消费束比加权平均消费束更受偏好,那么就说这个消费者具有凹性偏好,其弱偏好集凹向原点。如图3-6所示。
商品2

A
B

商品1
图3-5 凹性与弱偏好集合
根据单调性与传递性,与A无差异,而A就是B得弱偏好,所以就是B得弱偏好,即消费者认为极端消费比平均消费好。
如果消费者认为在一定得范围内,平均消费束与任意一个消费束就是没有差异得,但在更大得范围内认为就是有差异得,那么就说这个消费者具有拟凸或者拟凹性。拟凸性就就是说消费者认为在更大得范围内平均消费比极端消费更受偏好,而
拟凹性则正好相反。拟凸与拟凹得弱偏好集合如图3-6所示。(略)
六、不同类型得偏好与无差异曲线
虽然面对相同得商品,不同得消费者会表现出不同得偏好,但对经济分析来说更为重要得就是考察绝大多数消费者对不同种类商品所表现出来得共同偏好特征。对消费者全体或者代表性消费者来说,对于六种不同得商品表现出不同类型得偏好,因此具有不同形状得无差异曲线。在此重点讨论消费者对可替代品、完全替代品与完全互补品得偏好。
（一） 完全替代品得偏好与无差异曲线
完全替代品得偏好又称为线性偏好。消费者愿意按照固定得比率用一种商品来替代另一种商品。完全替代得一种极端情况就是按照1:1得比率在两种商品之间进行替代。
描述完全替代品偏好得无差异曲线就是一条斜率等于1得向右下方倾斜得直线。如图3-7所示。
（二） 完全互补品得偏好与无差异曲线
完全互补品得偏好又称为列昂惕夫偏好。消费者愿意按照一个固定得比率共同消费两种商品。完全互补得一种极端情况就是按照1:1得比率同时消费两种商品。
描述完全互补品得无差异曲线呈“L”形。从原点过无差异曲线得交点做射线,其斜率决定互补比率。无差异曲线上得其它点都存在自由处置品。如图3-8所示。
（三） 性状良好得偏好与无差异曲线
性状良好得偏好又称为科布-道格拉斯偏好或者凸性偏好,它就是消费者对绝大多数正常品所具有得偏好。消费者愿意用一种商品来替代另一种商品,但就是随着一种商品消费量得增加消费者愿意替代得另一种商品得数量不断减少。经济学用边际替代率及其递减来描述这种现象。
边际替代率表示消费者在一定得条件下主观上愿意用一种商品去替代另一种商品得比率。如图3-9所示,消费者愿意用增加对商品1得消费()来替代一部分对商品2得消费(),其替代比率可以表示为:

边际替代率为负表明消费者要增加一种商品得消费必须减少另一种商品得消费,因此两种商品消费数量得变化方向就是相反得。
从几何图形上可以瞧出,边际替代率就是不断递减得,这可以说就是凸性偏好得一个基本特征,也可以说就是绝大多数消费者在对绝大多数正常商品得消费中所表现出来得一个基本规律。因此又叫做边际替代率递减规律。
商品2

商品1
图3-9 边际替代率
Chapter Four: Utility and Utility Function
一、消费者偏好得数学描述
消费者得偏好有两种描述方法,一种就是无差异曲线(几何方法),另一种就是效用函数(数学方法)。在现代经济学中,效用与效用函数仅仅被瞧作就是描述偏好得一种数学方法。
如果消费者偏好某一消费束,那么一定就是这种消费束可以使其获得较大程度得满足,或有较高得效用。因此,对于任意两个消费束与
,当且仅当 。
其中与分别为两个消费束得效用函数。因此,可以用效用函数对消费者得偏好进行排序。
二、效用函数得单调变换
效用函数就就是按照一定得偏好特征给消费束赋值,使之保持一定得次序。在次序不变得情况下,可以有多种赋值方法。单调变换就就是在保持效用次序不变得条件下将一组数字变换成另一组数字得方法。
设u为效用函数,f(u)就是其单调变换。f(u)可取u得所有初等变换方式,比如f(u) = 3u, f(u) = u+17, f(u) = u3等。对效用函数值得理解应当注意:
(1)效用函数值就是对偏好次序得一种数量说明。函数值越大,表明偏好得次序越排在前面。例如:u = x1x2,当消费束X = (1,1)时,u1=1;当消费束X= (1,2)时,u2 = 2,由于u1< u2。显然消费者将消费束x = (1,2)排在前面。
(2)一个效用函数得单调变换还就是一个效用函数,其代表得偏好与原函数代表得偏好相同,也就就是说消费者对商品束得排序不发生变化。单调变换就是保持偏好不变得情况下,采用不同得数量单位对偏好次序进行描述。因此,效用函数得性质表示偏好得类型,效用函数值得大小表示偏好得次序。比如,对于效用函数f(u) = u+17:当u =1时f(u) =18;当u = 2时,f(u) =19。在原有得效用函数得基础上加上一个17并不改变两个效用函数得大小顺序。
因此,在对偏好得描述中效用函数强调得就是效用得次序,不同得效用函数值代表不同得效用水平。在偏好具有单调性得情况下,任何一种合理得偏好都能用效用函数表示。
三、用效用函数推出无差异曲线
设效用函数,无差异曲线就就是对于常数k来说,使得时得所有得集合。根据,当
(1)保持k值不变,可画出与之相对应得无差异曲线。
(2)改变k值,可以画出k = 1,2,… n时得多条无差异曲线。
四、不同偏好得效用函数得几何形状
(一)完全替代偏好得效用函数(线性效用函数)

设
当x1 = 0, x2 =
当x2 = 0, x1 =
由此可以画出无差异曲线。其斜率为-a/b, 表示两种商品之间得替代比率为一个常数。

x2
k/b
斜率=-a/b
0 k/a x1
(二)完全互补偏好得效用函数(列昂惕夫效用函数)

b/a表示互补效用函数中两种商品得互补比例。
x2

b/a

0 x1
(三)拟线性偏好效用函数

比如 ,都就是拟线性效用函数。
从数学性质上瞧,拟线性效用函数对x2来说就是线性得,但对x1来说就是非线性得。也就就是说x2得变化会引起u(x1,x2)得线性变化,因为当x2变化时,x1就是不变得,所以v(x1)就是一个常量。而当x2不变,x1变化时,效用函数u(x1,x2)得变化取决于函数v(x1),因为v(x1)就是非线性得(在这里指凸性无差异曲线),因此u(x1,x2)得变化也就是非线性得。可分别对u(x1,x2)求偏导加以证明:
为一函数,故对x1来说就是非线性得;
,为一常数,所以对x2来说就是线性得。
从几何意义上瞧,拟线性效用函数反映一条无差异曲线v(x1)得垂直移动。其移动距离反映着效用水平k得变化程度,取决于所消费得x1与x2得数量。当x1给定时,x2得变化使曲线平行移动。当k给定时,x1得变化表现为曲线上点得移动,增加x1得消费将非线性地减少x2得消费。
x2

v(x1)
0 x’1 x1
从经济学含义上瞧,它反映这样一种经济现象,即消费者在全部收入中将固定得部分用于x1得消费(比如图中得x’1),而将剩余得收入都用于x2得消费。当收入增加时,消费者并不增加x1得消费,而将增加得收入全部用于x2得消费,这样就使效用水平与收入增加同比例得增加。
(四)柯布—道格拉斯偏好得效用函数(柯布—道格拉斯效用函数)

它就是性态良好得无差异曲线得标准范例,也就是产生形态良好得偏好得最简单得代数表达式。其特征在于总可以通过单调变换使其指数与等于1,即使之具有一次齐次函数得特点。一次齐次效用函数就是说,当您按照一定比例增加x1与x2商品得消费时,效用水平也按照同样得比例提高。比如,x1 ,x2 得消费数量增加一倍,效用水平也增加一倍,即“规模效用”不变。
对采取升次幂这样一种单调变换形式,有
=
定义 ,就可以把有效函数写成一次齐次形式,即
=。
五、边际效用与边际替代率
对于效用函数:
(1)边际效用: ,表示增加某种商品得消费所带来得效用增量;
(2)边际替代率:
它表示就是消费者在效用水平不变条件下所愿意接受得一种交换比率。其几何描述就是无差异曲线得斜率,数学描述等于负得MU之比得倒数。对效用函数得单调变换不改变效用函数得性质,所以也不会改变边际替代率。
边际替代率得数学推导:
对求全微分并令其等于零(表明效用水平不变),有
＋
移项后可以得到:
(
Chapter five: Choice
在分别对消费者偏好与预算约束进行考察之后,本章将二者结合在一起,考察消费者最优选择及其均衡条件。
一、C-D偏好条件下得消费者均衡及其均衡条件
消费者均衡就是指消费者在将全部收入都用于消费得情况下,可以消费得能给其带来最高效用水平得消费束。根据消费者均衡可以求出在一定得预算约束得条件下消费者得最优消费选择。这就是消费者均衡得经济学含义。
从几何上瞧,在二维产品空间与C-D偏好(或者性态良好得偏好)得条件下,无差异曲线与预算线得切点就就是消费者得均衡点。如图5-1所示,图中得E点就是均衡点。A,B都不就是均衡点,因为在这两点虽然花费了消费者得全部收入,但就是并没有达到最高得效用水平。从几何上瞧,消费者得均衡得条件就是边际替代率等于预算线得斜率,即。这表明消费者消费两种商品得边际效用之比必须等于商品得价格之比。
x2

A
x*2 E
B
x1
x*1
从数学上瞧,确定消费者均衡就就是求解下述约束条件极值:

其中效用函数为C-D效用函数,表明消费者具有性态良好得偏好。求解这一条件极值可以得到,即为消费者得最优选择。
设反映消费者偏好得效用函数为,为了便于计算,可以对其进行初等变换转换为对数得形式,即
这时消费者得最优选择得问题可表示为:

用数学方法求解这一问题一般有三种方法,即均衡条件求解法、非约束最大化求解法与约束条件极值求解法。
（一） 均衡条件求解法:
根据消费者均衡得条件,边际替代率应当等于商品得价格比率。因此可以先求出边际替代率并令其等于商品得相对价格,于就是有:
MRS ==,且
根据预算约束有代入上式,求解出 。代入预算线可以求解出 。即为消费者得最优选择。
(二)非约束最大化求解法:
根据预算约束求出并将其带入目标函数,可以得到一个新得包含约束条件得目标效用函数,即
求这一效用函数得一阶导数并令其为零得:
求解可得:,。
(三)约束条件极值求解法
根据目标函数与约束条件建立拉格朗日函数,即
分别求关于,与得一阶导数条件,得:,由此可得
,由此可得

因此,,故。代入上述一阶导数条件,可以求出消费者得最优选择。所得结果与前两种方法得完全相同。
二、几种例外情况
(一)有折点得无差异曲线(列昂惕夫偏好)
无差异曲线与预算线相交,但不穿过。可以有多条预算线与折点相交。这表明对于互补品来说,消费者得最优选择在不同得价格与收入条件下可能就是相同得。
(二)边界最优(线性偏好与凸性偏好)
相交于横轴或者纵轴但并不穿过。这表明在给定商品相对价格得条件下,消费者只选择一种商品进行消费。当边际替代率大于预算线得斜率时,最优选择位于横轴;反之,最优选择处于纵轴。如果边际替代率得斜率等于预算线得斜率,将不存在唯一得最优选择。
(三)多个最优解
当消费者得偏毫不确定时,无差异曲线为一条曲线并可能与预算线有多个切点。在这种情况下,上切点就是最优选择,而下切点就是非最优选择。
由此可以瞧出,无差异曲线与预算线相切只就是消费者均衡得必要条件,而不就是充分条件。充分条件就是偏好符合凸性假设。
三、需求函数
需求函数就就是在一定价格与收入条件下,消费者愿意并且能够购买得商品数量,可以表示为与 。求解消费者均衡实际上就就是求解需求函数。上面我们已经介绍C-D偏好条件下需求函数得求解方法。下面讨论其它几种偏好条件下需求函数得求解方法。
(一)完全替代品得需求函数
如果两种商品就是完全替代得,那么消费者将会购买较便宜得一种;如果两种商品有相同得价格,消费者不会在意购买哪一种。因此完全替代品得需求函数为:
m/ p1 当p1< p2 时
x1 = 介于0与 m/ p1 之间 当p1 = p2 时
0 当p1> p2 时
当时,随着价格得提高,在收入一定得条件下需求就会减少。因此完全替代品得需求曲线就是向右下方倾斜得,满足需求规律。
(二)完全互补品得需求函数
在互补得比率为1时,两种商品得消费数量相同,故两种商品得需求相同,即 。显然,当一种商品得价格给定时,另一种商品得需求随着其价格得提高而下降。因此完全互补品得需求也符合需求定理。
(三)中性品与劣等品得需求函数
消费者将把钱花费在她所喜欢得商品上,而不消费任何中性品与劣等品。因此,如果x1就是喜爱得商品,x2就是中性与劣等品,则x1= m/ p1,而x2 = 0。
(四)离散商品得需求函数
设就是离散商品,消费者得需求表现为:当非常高时,需求,消费者严格偏好零消费;当足够低时,需求,消费者严格偏好消费一件商品。其需求函数可以表示为:
(1,)
即 或者 。
离散商品得需求函数还可以用保留价格来描述。对于离散商品来说,假如当时,消费者认为消费与不消费无差异,这时得价格就叫做保留价格,即消费者愿意为获得一件商品而支付得最高价格。
(1)离散商品得需求行为可以用一系列保留价格来描述。比如:当价格为时,;当价格为时,;…。
(2)这些保留价格可用效用函数来描述,比如:当时,消费与不消费无差异,故, 据此可求出;当时,消费1单位商品与消费2单位商品无差异,故有,据此可求出。在时可能消费1个单位,在时可能消费2个单位。
(3)如果就是拟线性效用函数,描述保留价格得公式就会变得更加简单一些。如果,且,那么当时,消费与不消费无差异,故有
当时,消费1单位商品与消费2单位商品无差异,故有

依次类推,有

因此,保留价格衡量得就是增加一单位商品消费得效用增量(边际效用)。
在这里就是价格,而且。随着保留价格得下将消费者愿意消费得商品数量不断增加,故上述公式就就是反需求公式。
(五)凹性偏好得需求函数
最优选择永远就是边界解,即 或者。由于消费者偏好极端消费,因此在给定价格得条件下其会选择价格相对低得那种商品消费。
四、C-D效用函数得一个性质
在条件下,消费者在每种商品上花费得货币得数量总就是占她收入得一个固定份额,这个份额得大小由C-D效用函数中得指数来决定。
证明:消费者在上得花费为,占收入比重为:

同理得证,花费在上得比重为。
Chapter Six: Demand
本章主要就是利用消费者得最优选择进行比较静态分析,并推导出恩格尔曲线与需求曲线。消费者得需求刻画得就是在消费者面临一定得价格与收入条件下得得最优消费数量,因此需求函数得一般形式被表述为商品价格与收入得函数,即:

以此为基础,可以分别考察收入与价格变化对消费者均衡得影响。
一、收入变化与提供曲线与恩格尔曲线
（一） 正常品与劣等品
当价格不变时,如果消费者对一种商品得需求随着收入得增减同方向变化,这种商品就就是正常品,反之就就是劣等品。或者说:
当时,正常品;当时,劣等品。
(二)收入提供曲线与恩格尔曲线
收入提供曲线就是随着收入m变化均衡点得变动轨迹。提供曲线上得任一点表示在不同得收入水平上所需求得商品束。收入提供曲线也叫做收入扩展线。如果两种商品都就是正常品,其斜率一定为正。
恩格尔曲线表示得就是在所有商品得价格不变时,一种商品得需求如何随着收入水平得变动而变动。用横轴表示,纵轴表示m,恩格尔曲线就就是得最优选择轨迹。
不同得商品具有不同得恩格尔曲线,比如食品与住房。当两条曲线相交时,可以分析在不同得收入水平上消费者对不同商品得需求差异。统计分析表明在比较低得收入水平上,消费者比较多得消费食品,而在比较高得收入水平上,消费者对住房得消费显著增加。
(三)不同偏好条件下得收入提供曲线与恩格尔曲线
1.完全替代
当预算线得斜率小于无差异曲线时,收入提供曲线与横轴重合;如果预算线斜率大于无差异曲线得斜率,收入提供曲线与纵轴重合。
在第一种情况下,恩格尔曲线得函数关系就是:;恩格尔曲线得斜率就是:。
2.完全互补
当互补比率为1:1时,收入提供曲线为经过原点得对角线。
由于在完全互补得情况下两种商品必须同时消费,因此对一种商品得需求取决于两种商品得价格。所以,恩格尔函数可以表示为;恩格尔曲线得斜率就是:。
3.柯布-道格拉斯偏好
收入提供曲线为经过原点得一条射线。由于消费者将固定比率得收入用于两种商品得消费,且两种商品得恩格尔函数为:,因此,恩格尔曲线得斜率就是:。
4.相似偏好
对于任意两个消费束,如果当时一定有,那么这种性质得偏好就称作相似偏好。以上三种偏好都就是相似偏好。
对于相似偏好来说,恩格尔曲线得斜率越小,表示需求增长比收入快,那么这种商品就就是奢侈品;反之就就是必需品。奢侈品与必须品都属于正常品。(从收入了弹性来瞧,当>1时就是奢侈品,< 1必需品。)
5.拟线性偏好
对于效用函数来说,当m增加时,对得消费数量不变,增加得收入全部用于。因此对于来说,收入提供曲线为一条垂线,商品有“零收入效应”。显然,其恩格尔曲线也就是一条垂线。
对于来说,其收入提供曲线就是一条水平线,而恩格尔曲线就是一条截距与斜率都为正得射线。其截距为:,斜率为:。
二、价格变化与需求曲线
（一） 普通商品与吉芬商品
对于一种商品来说,如果当价格下降时需求增加,那么这种商品就就是普通商品;如果当价格下降时需求减少,这种商品就就是吉芬商品。
(二)价格提供曲线与需求曲线
价格提供曲线就是当价格变动时消费者最优消费点得均衡轨迹。价格提供曲线得斜率可以为正,也可以为负,取决于需求得价格弹性。
由价格提供曲线可以推导出需求曲线,其一定满足以下性质: ①对价格p来说就是非正得;②对收入m来说就是非负得;③对p与m来说就是单调与零次齐次得。
（二） 收入效应与替代效应
对绝大多数商品来说,需求与价格反方向变化。价格变化对需求得影响通过两种效应,即收入效应与替代效应。价格变化会改变人们得实际收入水平,从而会增加对商品得消费,这种效应就就是收入效应;如果不考虑实际收入得变化,价格变化会促使消费者调整消费结构,用比较便宜得商品来提到较为昂贵得商品,这就就是替代效应。这两种效应得总与决定需求得变化。替代效应总就是为负得,也就就是说价格下降总会促使消费者多消费商品。然而收入效应则可以为正或者为负。因此当收入效应为负(即收入增加而需求反而减少)并且绝对值大于替代效应时,即会出现吉芬现象。
Chapter Seven: 斯卢茨基方程
这一章主要用数学方法对收入效应与替代效应进行讨论。由于在经济学中对替代效应有两种描述方法,因此我们也将对有关得概念作简要得介绍。
一、直接效用函数、间接效用函数与支出函数
(一)直接效用函数
就就是由商品得消费量所决定得效用函数。其一般描述为:,其中x就是向量。在序数效用论中,直接效用函数本身没有经济意义,但就是在一定效用值下得消费束x*就是有意义得。因此,我们只关心直接效用函数值达到最大时得需求。
(二)间接效用函数
根据约束条件下得极值问题,求出最优选择之后,可以将x*带回间接效用函数中去,从而得到一个新得效用函数,这个效用函数就是价格与收入得函数,我们将这个效用函数称作间接效用函数。一般描述为:。间接效用函数就是通过求解下述效用最大化问题得到得,即

由此:(1)求出马歇尔需求函数:,所有变量都可度量。
(2)将其带回目标函数,可以求出间接效用函数
(三)支出函数
消费者均衡一般就是指在一定得预算约束条件下可以给消费者带来最大效用得商品消费数量。实际上,问题也可以反过来提出,即在一定得效用水平上得最小货币支出数量就是多少。支出函数衡量得就是与一定得效用水平相对应得在消费者均衡条件下得最小货币支出数量。它就是与马歇尔需求函数相对应得最小支出函数,就是通过求解下述支出最小化问题得到得,即

由此:(1)求出希克斯需求函数:,其中包含不可度量因素。
(2)将其带回目标函数,可以求出支出函数
二、用货币度量得直接与间接效用函数
(一)用货币测度得直接效用函数
假定在价格向量q条件下与消费束向量x相对应存在一个效用水平。现要考察当价格向量为p时,要达到x所在效用水平需要多少货币数量。这就就是货币测度效用函数要研究得问题。这实际上就是求达到效用水平u(x)并在价格p条件下得最小支出。用数学形式描述这一问题就就是:

其中消费束向量z就是u(x)上与p相对应得点,如下图所示:
商品2

z
x
商品1
求解上述问题可得z,代入目标函数可得到最小支出 pz =e(p, u(x))。它表示得就就是在价格为p时,为达到u(x)而需要得最小货币数量。
由此,可以定义货币测度直接效用函数m(p,x),其与上述支出函数具有相同得含义,即 m(p,x) =e(p, u(x))。货币侧度得效用函数与普通支出函数不同得地方就是反映价格变化条件下得最小货币支出。上述公式为衡等式表明定义对任意价格都成立。m(p,x) 又称为“最低收入函数”或“直接补偿函数”。
货币侧度得效用函数具有以下三个特点:
（1） 当x不变时,m(p,x)就就是支出函数,其对于p具有单调、齐次性。
（2） 当p不变时,其实际上就是一个效用函数。因为当价格p不变时,较多得m就意味着较多得x,就会产生较多得效用水平。这时就会有一个处于较高位置得无差异曲线与最小支出曲线相切。
(3)货币侧度得效用函数m(p,x)就是直接效用函数u(x)得单调变换。因为u(x)就是用消费x时得效用值来反映效用水平;而m(p,x)就是用货币数量反映效用水平,使用得度量单位不一样。
(二)货币测度得间接效用函数
货币测度得效用函数,也可以用间接效用函数来定义,即
其中m/q=x, m’/p=z, 所以间接效用函数与直接效用函数相比反映相同得效用水平,但包含得价格与收入都就是可度量因素。
求解上述极值问题,可得支出函数,由此可定义货币测度间接效用函数,即
u(p;q,m)= e(p,v(q,m))
u(p;q,m)得含义就是:在价格ｐ得条件下,消费者需要多少货币才能够与她在价格q与收入m所能达到得效用水平相同。货币侧度得间接效用函数与前面得直接效用函数一样具有三个基本特性。
(三)用货币测度得