七年级数学方案设计专题训练.doc

<p><span id="_baidu_bookmark_start_0" style="display: none; line-height: 0px;">‍</span> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 方案型应用题专题 &nbsp; &nbsp; &nbsp;
1、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？
（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．
甲 &nbsp; 乙 &nbsp; 丙 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;和
量 &nbsp;X &nbsp; &nbsp;Y &nbsp; &nbsp;50-X-Y &nbsp; &nbsp; &nbsp; 50
价 1500 &nbsp;2100 2500
款 1500X 2100Y 2500(50-X-Y) &nbsp; 90000
利 150X &nbsp;200Y &nbsp;250(50-X-Y)
15X+21Y+25*50-25X-25Y=900
4Y=-10X+350
Y=-5X/2+87.5 &nbsp; X得为奇数
X&gt;=50 &nbsp;-5X/2+87.5&lt;=50 5x=&quot;&quot;&gt;=75 &nbsp;X&gt;=25
X=25时 Y=25 &nbsp;丙=0
X=27时 Y=20 &nbsp;丙=3
X=29时 Y=15 &nbsp; &nbsp;=6
X=31 &nbsp; &nbsp;=10 &nbsp; &nbsp;=9
=33 &nbsp; &nbsp;=5 &nbsp; &nbsp; =12
=35 &nbsp; &nbsp; 0 &nbsp; &nbsp; &nbsp;15

利润=150X+200Y+250(50-X-Y)=150X+200Y+12500-250X-250Y=12500-100X-50Y
&nbsp;=12500-100X-50(5X/2+87.5)=12500-100X-125X-4375=8125-225X
则X越少利润越大
最大利润时 X=25 Y=25 &nbsp;丙=0
2、“利海”通讯器材市场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不一同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买？
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出每种型号手机的购买数量．
1.设其中一部为x 另一部为y
可得：x+y=40
&nbsp; 1. &nbsp;1800x+600y=60000 &nbsp;x=30 &nbsp;y=10
&nbsp; 2. &nbsp;1800x+1200y=60000 &nbsp;x=20 &nbsp;y=20
&nbsp; 3. &nbsp;600x+1200y=60000 &nbsp; x=-20 y=60舍去
1,2,3分别与x+y=600解 &nbsp;
所以可得出1和2有答案为，1800元的有30部600元的有10部 或1800元为20部和1200元有20部

2.设买乙y部，甲x部，丙40-x-y部，则6≤y≤8
1800x+600y+1200(40-x-y)=60000

x=20+y
所以y=6时x=26
y=7时x=27
y=8时x=28
5、某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时。其它主要参考数据如下：
运输工具
途中平均速度
（千米/时）
运费
（元/千米）
装卸费用
（元）
火车
100
15
2000
汽车
80
20
900
（1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答。
（2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时,你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售。你将选择哪种运输方式比较合算呢？
设路程为x，则选择火车用的钱为200x/100+15x+2000，选择汽车用的钱为200x/80+20x+900.
200x/100+15x+2000＝200x/80+20x+900－1100，得x=400

由（1）中x小于200时，200x/80+20x+900&lt;200x 900=&quot;&quot;&gt;200x/100+15x+2000,选择火车
路程为200时，无所谓。

6、某商场规定营业员的工资包括基本工资和营业工资两个部分，其中基本工资为500元/月，销售工资是按营业员当月的营业总额的千分之五来计算的。营业员甲为测算自己的营业工资，自己记录了11月份连续七天的营业情况，以2000元为标准，超过的记正数，不足的记负数，记录如下：400、300、-100、200、-300、500、-300；又根据国家税法规定，每月个人所得超过800元的部分为应纳税所得额，需缴纳一定的个人所得税。上缴个人所得税是按下表累加计算的。
应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
8%
超过2000元至5000元的部分
10%
…
…
（1）请你帮助营业员甲测算出11月份的工资。
（2）该商场营业员乙到银行取工资时发现他10月份的工资比测算的工资少了89元，他先愣了一下，又知道是由于上缴了个人所得税，聪明的同学们，你能求出营业员乙10月份的工资吗？
（3）该商场经理出台一奖励办法，办法规定：若月营业总额不超过6万元的按原来规定计算当月营业工资，若月营业总额超过6万元但不超过10万元，则超过6万元的部分另加千分之二来计算当月营业工资，若月营业总额超过10万元，则其中的10万元按上面的两个规定，超过10万元的部分另加千分之五来计算当月的营业工资，出台了这一奖励办法之后的某个月营业员丙上缴个人所得税51.4元，那么他这个月的营业总额为多少万元？
1、400+300-100+200-300+500-300=700，一天的营业额为100+2000=2100
11月份的营业额为2100×30=63000
500+63000×5/1000=500+315=815元，
工资为815-15×5%=814.25
2、在第一部分最多交25元的税，第二部分为150元
设工资为x
25+（x-800-500）×10%=89
x=1940
3、在第一部分营业额最多可达160000，所以超过10万
设工资为x
25+（x-500-800）10%=51.4
x=1564
1564-500=1064，60000×5/1000=300
1064-300=764
40000×7/1000=280.，764-280=480
设营业额为z
（z-100000)10/1000=480
z=1480000

7某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每千克利润为1000元，经粗加工后销售，每千克利润为4500元，经精加工后销售每千克利润涨至7500元。 当地一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜粗加工每天可加工16吨；若进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案。
1）将蔬菜全部进行粗加工。
2）尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜，在市场上直接销售。
3）将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为选择哪种方案可获利最多，为什么？
对于方案一，可直接算出获利为4500×140＝630000元.
对于方案二，15天可精加工6×15＝90（吨），说明还有50吨需要去市场直接销售，故可获利7500×90+1000×50＝680000元.
对于方案三，可设将x吨蔬菜进行精加工，将（140-x）吨进行粗加工，
则依题意有：x/6 +（140-x）/16 =15，解得x=60，故获利7500×60+4500×80＝810000元，由此选择方案三获利最多
8 .某同学在A、B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打7.5折销售；超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱？
(1)设书包价格为x
4x-8+x=452
&nbsp; &nbsp;5x=460
&nbsp; &nbsp; x=92
4x-8=360
答:书包价格为92元,学习机360元
(2) 超市A:452×0.8＝361.6（元）
&nbsp; &nbsp;超市B:〔360÷100〕＝3.6取整为3 &nbsp; &nbsp; &nbsp;
&nbsp; 3×30＝90 &nbsp; 92－90＝2 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;360＋2＝362（元）
因为362＞361.6 &nbsp;
所以在超市A买更省钱。
9 .一牛奶制品厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利500元；若将鲜奶制成奶粉销售，每加工1吨鲜奶可获利2000元；若将鲜奶制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利1200元。该厂的生产能力是：若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1吨；若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3吨，由于受设备和人员的限制，奶粉和酸奶不能同时生产，为保证生产质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部销售或加工完毕，请问：你能设计出哪几种生产方案？哪种生产方案获利最大，最大利润是多少？
（1） 将9吨鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200×9=10800（元）。
（2） 4天内全部生产奶粉，则有鲜奶得不到加工而浪费，且利润仅为
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;2000×4=80000（元）
（3） 4天中，用x天生产酸奶，用(4-x)天生产奶粉，并保证9吨鲜奶如期加工完毕。
由题意，得3x+（4-x）×1=9
解得 &nbsp; x=2.5
∴4-X=1.5(天)
故在4天中,用2.5天生产酸奶,用1.5天生产奶粉,则利润为
2.5×3×1200+1.5×1×2000=12000(元)
答:按第三种方案组织生产能使工厂获利最大,最大利润是12000元.
11、（本题7分）某中学组织七年级学生秋游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜。（1）两同学向公司经理了解租车的价格。公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元。”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格。你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？
原计划租用45座客车=X
45X+10=60（X-1）-5
X=5
45X+10=235
（2）45A+60B=235
A=1；B=4A=2；B=3A=3；B=2A=4；B=1A=5；B=1A=6；B=0A=0；B=4
就这么几个组合，前4个都是用了5辆车，因为A便宜，所以A越多，总价格越少，眼睛一看就知道A=4；B=1 的时候最合算了 用1050元后面3种里A=0；B=4是最好的方案，
（2）公司经理问：“你们准备怎样租车？”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗？”如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由。
13. (本题12分)某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠. 书包每个定价20元，水性笔每支定价5元. 小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）.
（1）分别写出两种优惠方法购买费用y(元)与所买水性笔支数x(支)之间的关系式；（用x表示y）
（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜.
解： &nbsp;Q1: 根据题意，要买4个书包，用（4×20）元
&nbsp; &nbsp;水笔X只，2X元
&nbsp; &nbsp;依据第一种优惠方式，买4个书包，送了四只笔
∴ Y1= 2（X-4）+4×20 元
【附 化简 &nbsp;Y1=2X+72】
依据第二种优惠方式，书包和水性笔一律按9折优惠
∴Y2=（2X+4×20）×0.9 （九折）
【附 化简 &nbsp;Y2=1.8X+72】
Q2:当买4只书包时，无论笔买几只，第2种方式最省钱。
Q3:根据Q2，用第二种优惠方式较划算。（因为只买4个书包）</p><!--200x--><!--=50-->