职高三年级期末数学试题(二)教学文稿.doc

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职高三年级期末数学试题（二）
姓名 学号 分数
一、 选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1.设集合，则下列关系正确的是 ( ).
A. B. C. D.
2. 下列命题正确的是( ).
A. 若则 B. 若则
C. 若，则 D. 若则
3. “”是“”的( ).
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分且必要条件 D. 既不充分又不必要条件
4. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是( ).
A. B. C. D.
y
x
A.
5. 若则与在同一个坐标系中的图像可能为( ).
B.
y
x

O

y
x
C..
O

D.
y
x
O

6.函数的值域是( ).
A. B.
C. D.
7. 的最小正周期为( ).
.A. B. C. D.

8. 在等比数列中，若，则( ).
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
9. 下列各组向量互相垂直的是( ).
A. B.
C. D.
10. 抛物线的准线方程为( ).
A. B. C. D.
11.在正方体ABCD-中，若E是的中点，则是的中点，则异面直线与的夹角余弦值为( ).
A. B. C. D.
12. 从1,2,3,4,5中任取两个数字，组成无重复数字的两位偶数的个数为( ).
A. 20 B. 12 C. 10 D. 8
13. 直线与抛物线交于两个不同的点A，B,且AB中点的横坐标为1，则的值为( ).
A. -1和2 B. -1 C. 2 D.
14.的展开式中，常数项等于( ).
A. B. C. D.
15. 已知离散型随机变量的概率分布为

0
1
2
3
P
0.12

0.36
0.24

则( )
A. 0.24 B.0.28 C. 0.48 D. 0.52
.

二、填空题 （本大题共15小题，每小题2分，共30分）
16. 则=____________.
17. 函数的定义域为____________.
18. 若函数是奇函数，则=____________.
19.若，则的取值范围是 ____________.
20.计算 ____________.
21. 把正弦函数的图像向____________个单位，可以得到正弦函数的图像.
22.三角形的三个内角成等差数列，则______.
23. 若则=_____.
24. 在等比数列中，，且，则___________
25. 以抛物线的焦点为圆心，且与该抛物线的准线相切的圆的方程为____________.
26.直线经过点，且与垂直，则该直线方程为____________.
27. 5名学生站成一排照相，甲不站排头，乙不站排尾的站法种数是____________.
28. 的展开式中，二项式系数和为128，则=_____.
29. 在二面角内有一点A,过点A作于，于，且,则二面角的大小是____________.
30.袋中有5个红球，5个黑球，从中任取3个球，既有红球又有黑球的概率为____________.

三、解答题（本大题共7个小题，共45分.请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）
31. （5分）已知集合且求实数的取值范围.

32. （6分）已知在等比数列中，且
求：求和；

33. （6分） 已知双曲线与抛物线有共同的焦点,过双曲线的左焦点,作倾斜角是的直线与双曲线交于两点，求直线和双曲线的方程；

34. （7分）从某职业中学的高一5人，高二2人，高三3人中，选出3名学生组成一个实践小组，求
（1） 有高二学生参加的概率；
（2） 小组中高三学生人数的概率分布.

35. （6分）某旅行社组织职业学校的学生去实践基地参观，旅行社租车的基本费用是1500元，最多容纳60人，如果把每人的收费标准定为90元，则只有35人参加，高于90元，则无人参加；如果收费标准每优惠2元，参加的人数就增加一人，求收费标准定为多少时，旅行社获得利润最大，最大利润是多少？

36. （7分）已知分别是的三个内角及其对边，且
求

D
C
A
B
P
37.（8分）如图，点P是边长为2的等边三角形ABC所在平面外一点，,
（1）求证：；
（2）当时，求二面角的余弦值。

2014年河北省普通高等学校对口招生考试
数学试题参考答案
一、 选择题
1. C 2. B 3. A 4. D 5. A
6. C 7. A 8. B 9. C 10. B
11. A 12. D 13.B 14.D 15.B
二、填空题
16. 0 17. 18. -2 19. 20. 21
21. 左平移 22. 23. 2 24. 256
25. 26. 27. 78
28. 7 29. 或 30.
三、解答题
31. 解：由题意得
，
由于 所以
解得
32． 解：
解得：
，
33．解：由可得 可知
所求的双曲线方程是，直线方程是
34． 解：（1）设事件A=，则
（2）随机变量表示小组中高三学生人数，则的取值为0,1,2,3，且

所以小组中有高三学生人数的概率分布是

0
1
2
3
P

35． 解： 设收费标准为x元，公司利润为y元
依据题意得：

且解得x的取值范围为
当时，y取得最大值1700
答：收费标准定为80元时,旅行社获得利润最大,最大利润是1700元.
36. 解：
,
, 解得：
37 解：（1）　设Ｄ是AC的中点，连结PD,BD
因为是等边三角形，所以
D
C
A
B
P
又因为PC=PA， 所以
于是得，直线PB在平面PDB内，因此.
（2） 由(1)得为二面角P-AC-B的平面角
因为是边长为2的等边三角形,D是AC的中点,所以BD=
由PA=PC=3,可知PD==
在中,PB=2,由余弦定理可知:

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