新人教版五年级数学上册第七单元数学广角(植树问题)教案复习进程.doc
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此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除 第一课时 植树问题(一)。(教材第106页) 教学目标 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。 2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。 3.培养学生认真审题的好习惯。 重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。 难点: 掌握已知间隔长度和全长,求间隔数的方法,以及已知间隔数和间隔长度,求全长的方法。 教学过程 一引入。 1春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。 2.小游戏。 师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。 学生动手试一试。 小组讨论,看一看能得出什么结论。 集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。 通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。 3.验证。 学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。 指名说说自己系了几个扣。 验证扣的个数与间隔数的关系。 4.练习。 同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。 相互评价,互提建议。 二新授 1.出示教学教材第106页例1。 (1)读题,理解题意。 (2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。 (3)学生动手试一试。 (4)小组看图讨论,各自交流。 想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。 想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。 (5)猜测。 猜一猜,谁的思路对。 (6)集体反馈,发现规律。 经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。 (7)教师讲解,帮助学生理解规律。 因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。 (8)研究列式的方法。 100÷5=20(段) 20+1=21(棵) 教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。 2.尝试。 (1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花? (2)读题,理解题意。 (3)明确已知条件和所求问题。 (4)找寻数量间的关系。 同伴探究,并得出结论。 (5)独立列出算式。 (6)集体反馈。 指名板书:18÷3=6(段) 6+1=7(盆) 请学生分别说出每步的意思。 3巩固练习 1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米? 2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图) 1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯? 2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间? 板书设计 两端都种:棵数=间隔数+1 全长=间隔长度×间隔数 100÷5=20(段) 20+1=21(棵) 第二课时 植树问题(二)。(教材第107页) 教学目标 1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。 2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。 重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。 难点:掌握已知棵数和全长,求间隔长度的方法,以及已知棵数和间隔长度,求全长的方法。 教学过程 一.复习 提问:已知全长和间隔长度,怎样求棵数? 教师根据学生回答板书:棵数=全长÷间隔长度+1 那么已知间隔长度和棵数,怎样求全长呢? 答后板书:全长=间隔长度×(棵数-1) 二新授 1今天我们继续来研究另一种植树问题。 1.出示教材第107页例2。 (1)读题,理解题意。 (2)投影出示教材图,帮助理解。 (3)分组看图讨论。 (4)尝试列式计算。 (5)集体交流。 教师板书:60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵) (6)质疑。 为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2) (7)比较与例1的不同。 先分组讨论,再集体交流。 例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。 例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。 (8)教师讲解,帮助学生理解。 教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。 2.小游戏。 这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次) 请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。 看一看能得出什么结论。 总结:剪的次数比纸条的段数少1。 3、巩固练习 1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少米? 2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米? 3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌? 4、小明家门前有一条35米的小路,绿化队要在路旁栽一排树。每隔5米栽一棵树(一端栽,一端不载)。一共要栽多少棵数? 学生独立思考小组讨论,后集体交流。 教师指导:棵数=间隔数 板书设计 两端不种: 棵数=间隔数-1 棵数=全长÷间隔长度-1 全长=间隔长度×(棵数+1) 60÷3=20(段) 20-1=19(棵) 19×2=38(棵) 第三课时 植树问题(三)。(教材第108页) 教学目标 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。 2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。 3.培养学生认真审题的学习习惯。 重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。 难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。 教学过程 一、复习 前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况? 根据学生的回忆内容,教师整理板书: (1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。 全长、棵数、间隔长度之间的关系: 全长=间隔长度×(棵数-1) 棵数=全长÷间隔长度+1 间隔长度=全长÷(棵数-1) (2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系: 全长=间隔长度×棵数 棵数=全长÷间隔长度 间隔长度=全长÷棵数 (3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。 棵数=全长÷间隔长度-1 间隔长度=全长÷(棵数+1) 2.设想。 你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。 3.谈话。 同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。 二、新授 1.出示教材第108页例3。 (1)引导学生审题,从图中知道哪些信息? 生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。 (2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。 师:什么是封闭图形呢? 学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示: 师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现? 生:棵数等于间隔数。 教师板书。 师:本题该怎么解答呢? 生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵) 师:如果把圆拉成直线,你能发现什么? 出示下图: 生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。 2.解决实际问题。 (1)完成教材第108页“做一做”。 (2)读题,理解题意。 (3)分析数量关系。 (4)自主探究或同伴共同探究。 (5)集体交流。 (6)教师讲解,帮助学生理解。 (7)套用关系式进行验证。 (8)解答。150÷15=10(盏) 三巩固练习 1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵? 2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵? 3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒? 封闭图形的植树问题 棵数=间隔数 棵数=全长÷间隔长度 全长=间隔长度×间隔数 第四课时 关于“植树问题”的练习。(教材第109~111页) 教学目标 1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。 2.熟练应用解决“植树问题”的方法。 3.培养学生研究问题的科学素养。 重点:能根据条件研究计算方法。 难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。 教学过程 同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。 1.解决实际问题。 (1)板书: 四(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉? (2)读题,理解题意。 (3)分小组讨论,制订方案。 学生动手试一试。 小组讨论,看一看能得出什么结论。 重点是根据条件研究计算方法。 (4)分小组汇报设计方案。 根据不同的方案进行计算。 ①共1行,每行48张。列式:(1+1)×(48+1)=98(个) ②共2行,每行24张。列式:(2+1)×(24+1)=75(个) ③共3行,每行16张。列式:(3+1)×(16+1)=68(个) ④共4行,每行12张。列式:(4+1)×(12+1)=65(个) ⑤共6行,每行8张。 列式:(6+1)×(8+1)=63(个) 还有其他方法吗? 最简单的方法是48×4=192(个)。 但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。 (5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。 (6)观察算式,发现规律。 2.拓展。 (1)板书练习。 李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同) (2)理解题意。 (3)尝试解答。 (4)交流反馈。 (5)教师讲解,帮助学生理解。 讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×(6-1)=90(级)。 (6)归纳。 这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。 3、巩固练习 (1).计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米? (2)椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯? (3)舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人? 4、学生独立完成练习二十四的题目,并逐一校对。 只供学习与交流- 配套讲稿:
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- 新人 教版五 年级 数学 上册 第七 单元 广角 植树 问题 教案 复习 进程
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