高数极限存在准则两个重要极限.pptx
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1、1二、二、两个重要极限两个重要极限 一、极限存在准则一、极限存在准则第六节极限存在准则两个重要极限 第一章 21.准则准则1(数列极限存在的夹逼准则)证证:由条件(2),当时,当时,令则当时,有由条件(1)即故 一、极限存在准则一、极限存在准则3例例1.证明证证:利用夹逼准则.且由4准则准则1 1 函数极限存在的夹逼准则函数极限存在的夹逼准则且(利用定理1及数列的夹逼准则可证)53.准则准则2 单调有界数列必有极限(单调有界原理)(证明略)6例例2.设证明数列极限存在.(P49)证证:利用二项式公式(P270),有7大大 大大 正正又比较可知8根据准则 2 可知数列记此极限为 e,e 为无理数
2、,其值为即有极限.又9故极限存在,例例3 3 设,且求解:解:设则由递推公式有数列单调递减有下界,故利用极限存在准则10圆扇形AOB的面积二、二、两个重要极限两个重要极限 证证:当即时,显然有AOB 的面积AOD的面积故有重要极限重要极限112例例4.4.求下列函数的极限2.1.13解解:令则因此原式3.4.解解:令则因此原式14主讲教师主讲教师:王升瑞王升瑞高等数学 第七讲15例例5.计算下列函数的极限2.3.1.16证明:证证:说明说明:计算中注意利用例例6.已知圆内接正 n 边形面积为17重要极限重要极限2.证证:当时,设则18当则从而有故说明说明:此极限也可写为时,令19例例7 已知求
3、 C。解解:原式=20例例8 求下列极限解解:令则说明说明:若利用则 原式解解原式21解解:I=解解:原式=3.225、解法一:解法一:解法二:解法二:236、解解:原式=说明说明:若则有24解解:原式=7、25内容小结内容小结1.数列极限存在的夹逼准则函数极限存在的夹逼准则2.两个重要极限或注注:代表相同的表达式26思考与练习思考与练习1.如何判断极限不存在?方法1.找一个趋于的子数列;方法2.找两个收敛于不同极限的子数列.2.已知,求时,下述作法是否正确?说明理由.设由递推式两边取极限得不对不对!此处27思考与练习思考与练习填空题填空题 (14)28作业作业P56 1 写在书上;2;3;4.
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