最小二乘准则.pptx
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1、1、常用统计量:2、常用数理统计方法(1)参数估计 (2)统计假设检验(3)回归分析 (4)方差分析3、对抽样的要求a、代表性:要求子样的各个分量xi与母体同分布。即b、独立性:要求xi互独立。二、参数估计问题二、参数估计问题参数估计包括:a、点估计(定值估计)b、区间估计3-2 估计值的最优性质估计值的最优性质点估计的几种方法:矩法、最大似然法、最小二乘法、中位数法、截尾法用不同的方法对同样的母体参数进行估计,就会产生不同的估值。最优估值标准:(1)无偏 性 (2)一致性 (3)有效性最优估计应具有性质最优估计应具有性质:估计量 能在参数真值 附近摆动,随着子样容量的增大,摆幅越来越小,n为
2、 时,依概率收敛于 。一、无偏性一、无偏性结论结论数理统计中 平差中 性质二、一致性二、一致性n无限增大时估计量依概率收敛于 。补充:严格一致性严格一致性满足严格一致性的估值一定满足一致性。例:证明子样均值是母体期望的一致性估值。三、有效性三、有效性最小方差性:最小方差性:插入:6-2 测量平差参数的统计性质测量平差参数的统计性质一、三、矩阵迹的性质:矩阵迹的性质:3-3最小二乘准则最小二乘准则一、最小二乘法 设有误差方程:在满足约束:下,对参数进行估计。二、最大似然法有似然函数:设为子样联合分布的密度函数 最大似然法基本思想:最大似然法基本思想:最大似然法最大似然法:必须知道母体的分布最小二乘法最小二乘法:可不知母体的分布当观测值服从正态分布时,二者等价。例:
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