用勾股定理证海伦公式.pptx

用勾股定理证海伦公式勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。广勾股定理定理定理在三角形中，锐角(或钝角)所对的边的平方等于另外两边的平方和，减去(或加上)这两边中的一边与另一边在这边(或其延长线)上的射影的乘积的2倍海伦公式：在任意三角形中，如果三角形的三边长分别为a，b，c。设p是三角形周长的一半。则现在我要用勾股定理来证明海伦公式。在证明之前，我们来先看看什么是广勾股定理。钝角三角形仿上法可得出结论，我就不细细讲了海伦简介Heron海伦生于公元10年到公元75年海伦他是一个非常重要的几何学家和机械学家，他生长在这个对数学家生平不是很注重的年代，以致于虽然有一些文章是以海伦为名，但是后人还是不敢肯定是否真的是海伦本人所著。要确定海伦真正的出生年月日是非常困难的，一派的人认为他出生於公元前150年左右，另一派的人则认为他出生于公元后250年，前一派人的主张是基於目前并未发现有比阿基米得更晚的海伦作品，而后一派的人则认为他生长於托勒密之后，所以应该是公元后才对。可是最近又有第三种证据显示，以上两种说法都是错误的，因为有一个跟他同时代的诗人柯南美拉，他是一位罗马士兵，曾在一篇文章中提过他，史学家也在1938年，找到其他证据支持这个论点。从他的著作中我们知道他曾经在亚历山大博物馆工作过，在那里他传授几何、物理、气体学和机械学，上课的内容有一些是他著作的教科书，有一些他的草稿。他的书可分成两类，一类是理论的部分，包括了几何、算数、天文学和物理，另一类是则是技能指南的部分，包括了物质学、建筑学木工和生活上使用到之技巧。大量的海龙的著作已经被发现，尽管有些地方对於是否真的是海龙本人所著还有争议，在书上的天文学一篇文章说，如何利用月来测量亚历山大城到罗马城，在气体学的部分如何利用空气、河流和水压来作机械的用途，并运用到战场上，在物理学上，他也会利用杠杆、滑轮、阶梯或螺旋来撑起重物，并考虑物体的中心等问题。在数学上，他已经会求三角形和正方形的面积，知道边数是3到12的正多面体种类，锥和柱的表面积算法，并且他已经会算平方根的近似值了，事实上他也找出了从1到100所有的数的立方根，当然海伦最著名的当然是他证明了他的海伦公式。希腊的数学家与测量学家,大约生於西元75年左右,他在数学方面最能代表其成就的著作是度量论(Metrica)一书,该书的原稿本於1896年才被发现,全书共分为三卷.第一卷由矩形和三角形开始,讨论了平面图形和立体表面之面积,并给出了著名的三角形面积公式-海龙公式.第二卷探讨立体图形,其中包括圆锥体,圆柱体,稜柱体等立体体积的求法.第三卷介绍了平面和立体图形案给定比例之分割,并用到了求立方根的近似公式.海龙另一部关於测地学的著作(Dioptra)也很有名,在这部著作中,海龙对如何在隧道之两端同时动工而能使之衔接提出说明,也解释如何测量两地的距离,包括有一地不能到达以及两地均能看见但均不能到达的情形;另外他也说明如何从已知点到不可及的一线作垂线,以及如何测知一块地的面积而不需进入这块地面上.大家熟知的三角形面积公式(a,b,c为三角形之三边长,s为周长之半),是最后提到的观念(不进入一块地而能测知其面积的依据).这个公式出现於他的测地学(Deodesy),在Dioptra和Metrica中又再度出现,并且附上证明.海龙的著作之特色是掺合了严密数学和近似方法以及埃及人的公式,谢谢大家听我的讲座！