勾股定理同步练习及答案.doc
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八年级勾股定理同步练习及答案 练习一(18.1) 1. 如图字母B所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 2.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐,河水的深度为( ). A.2m B.2.5cm C.2.25m D.3m 3.△ABC中,若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或33 4、已知x、y为正数,且│x2-4│+(y2-3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( ) A、5 B、25 C、7 D、15 5. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a+b=2h C. += D. += 6.已知,如图,在矩形ABCD中,P是边AD上的动点, 于E,于F,如果AB=3,AD=4,那么( ) A.; B. <<; C. D. << 7.(1)在Rt△ABC中,∠C=90°. ①若AB=41,AC=9,则BC=_______; ②若AC=1.5,BC=2,则AB=______,△ABC的面积为________. 8.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5米的梯子,要想把拉花挂在高2.4米的墙上,小虎应把梯子的底端放在距离墙________米处. 9.在△ABC中,∠C=900,,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发,以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点,需要______分的时间. 10.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_________ 11(荆门).已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+=0,则第三边长为______. 12.如图7所示,Rt△ABC中,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3,你能求出PP′的长吗? 13.如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米? 14.如图2,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4米,高3米,长20米,棚的斜面用塑料布遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积. 15.如图,每个小方格的边长都为1.求图中格点四边形ABCD的面积. 16.如图所示,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少? 17.4个全等的直角三角形的直角边分别为a、b,斜边为c.现把它们适当拼合,可以得到如图所示的图形,利用这个图形可以验证勾股定理,你能说明其中的道理吗?请试一试. 18. 如图3,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少? 19.《中华人民共和国道路交通安全法》规定:小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m.这辆小汽车超速了吗? 20.如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.当小红折叠时,顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE).想一想,此时EC有多长? 21.有一块三角形的花圃ABC,现可直接测得∠A=30,AC=40m,BC=25m,请你求出这块花圃的面积. 22.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且AB+BC=18cm,若要求出CD和AC的长,还需要添加什么条件? 23.四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH,如此下去……. ⑴记正方形ABCD的边长为,按上述方法所作的正方形的边长依次为,请求出的值; ⑵根据 以上规律写出的表达式. 24.已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,BC长为 p,BBl是∠ABC的平分线交AC于点B1,过B1作B1B2⊥AB于点B2,过B2作B2B3∥BC交AC于点B3,过B3作B3B4⊥AB于点B4,过B4作B4B5∥BC交AC于点B5,过B5作B5 B6⊥AB于点B6,…,无限重复以上操作.设b0=BBl,b1=B1B2,b2=B2B3,b3=B3B4,b4=B4B5,…,bn=BnBn+1,…. (1)求b0,b3的长; (2)求bn的表达式(用含p与n的式子表示,其中n是正整数) 25、已知:在Rt△ABC中,∠C=900,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,设△ABC的面积为S,周长为l. ⑴填表: 三边a、b、c a+b-c 3、4、5 2 5、12、13 4 8、15、17 6 ⑵如果a+b-c=m,观察上表猜想:=__________(用含有m的代数式表示). ⑶证明⑵中的结论. 26.如图,方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.如图(一)中四边形ABCD就是一个“格点四边形”. (1)求图(一)中四边形ABCD的面积; (2)在图(二)方格纸中画一个格点三角形EFG,使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积且为轴对称图形. 图(一) 图(二) 练习二(18.2) 1.有五组数:①25,7,24;②16,20,12;③9,40,41;④4,6,8;⑤32,42,52,以各组数为边长,能组成直角三角形的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为( ) A.6 B.4.5 C.2.4 D.8 3.下列各组线段中的三个长度①9、12、15;②7、24、25;③32、42、52;④3a、4a、5a(a>0);⑤m2-n2、2mn、m2+n2(m、n为正整数,且m>n)其中可以构成直角三角形的有( ) A、5组; B、4组; C、3组; D、2组 4.在同一平面上把三边BC=3,AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′,则CC′的长等于( ) A、; B、; C、; D、 5. 下列说法中, 不正确的是 ( ) A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形 B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形 C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形 D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形 6(呼和浩特)如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是( ) A. CD、EF、GH B. AB、EF、GH C. AB、CD、GH D. AB、CD、EF 7.如图4所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是_______cm2. 8.已知2条线段的长分别为3cm和4cm,当第三条线段的长为_______cm时,这3条线段能组成一个直角三角形. 9、在△ABC中,若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________. 10. 传说,古埃及人曾用"拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________ 11.小芳家门前有一个花圃,呈三角形状,小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形,请问她可以用什么办法来作出判断?你能帮她设计一种方法吗? 12.给出一组式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262…… (1)你能发现上式中的规律吗? (2)请你接着写出第五个式子. 13.观察下列各式,你有什么发现? 32=4+5,52=12+13,72=24+25,92=40+41…… 这到底是巧合,还是有什么规律蕴涵其中呢?请你结合有关知识进行研究.如果132=b+c,则b、c的值可能是多少 14.如图,是一块由边长为20cm的正方形地砖铺设的广场,一只鸽子落在点A处,它想先后吃到小朋友撒在B、C处的鸟食,则鸽子至少需要走多远的路程? 15.如图,在△ABC中,AB=AC=13,点D在BC上,AD=12,BD=5,试问AD平分∠BAC吗?为什么? 16.如图,是一个四边形的边角料,东东通过测量,获得了如下数据:AB=3cm,BC=12cm,CD=13cm,AD=4cm,东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直角,你认为东东的判断正确吗?如果你认为他正确,请说明其中的理由;如果你认为他不正确,那你认为需要什么条件,才可以判断∠A是直角? 17. 学习了勾股定理以后,有同学提出”在直角三角形中,三边满足a+b=c,或许其他的三角形三边也有这样的关系’’.让我们来做一个实验! (1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a+b=______c(填写’’>’’ , ”<’’, 或’’=’’); (2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a+b=______c(填写’’>’’ , ”<’’, 或’’=’’); (3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:_________________. 对你猜想与的两个关系,利用勾股定理证明你的结论. 18.如图(1)所示为一上面无盖的正方体纸盒,现将其剪开展成平面图,如图(2)所示.已知展开图中每个正方形的边长为1. (1)求在该展开图中可画出最长线段的长度?这样的线段可画几条? (2)试比较立体图中与平面展开图中的大小关系? 第17题图(2) A C B 第17题图(1) 第17题图(2) 第17题图(1) 18.1答案 1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.(1)①40;②2.5;1.5 8.0.7 9. 12 10.25dm 11.2或或 12.PP′=3. 13. 7米 14. 100平方米 15.12.5 16.解:∵BE==80(m), ∴EC=84-80=4(m),∴S阴=4×60=240(m2). 17.由图可知,边长为a、b的正方形的面积之和等于边长为c的正方形的面积 18. 25cm 19.超速,经计算的小汽车的速度为72km/h 20.由条件可以推得FC=4,利用勾股定理可以得到EC=3cm. 21.提示:分锐角、钝角三角形两种情况:(1)S△ABC=(200+150)m2;(2)S△ABC=(200-150)m2. 22.提示:可给特殊角∠A=∠BCD=30°,也可给出边的关系,如BC:AB=1:2等等. 23解:⑴; ; ⑵ ∵;; ∴ 24.(1)b0=2p 在Rt△B1B2中,b1=P.同理.b2= p/2 b3=3p/4 (2)同(1)得:b4=( /2)2p. ∴bn=( /2)n-1(n是正整数). 25、⑴填表: 三边a、b、c a+b-c 3、4、5 2 5、12、13 4 1 8、15、17 6 ⑵=⑶证明:∵a+b-c=m,∴a+b=m+c, ∴a2+2ab+b2=m2+c2+2mc. ∵a2+b2=c2,∴2ab=m2+2mc ∴m(m+2c) ∴== 26解:(1)方法一:S=×6×4 =12 方法二:S=4×6-×2×1-×4×1-×3×4-×2×3=12 (2)(只要画出一种即可) 18.2节答案 1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.49 8.5cm或cm 9. 108 10. 6,6,10 勾股定理的逆定理 11.方法不惟一.如:分别测量三角形三边的长a、b、c(a≤b≤c), 然后计算是否有a2+b2=c2,确定其形状 12.(1)(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2(n>1). (2)352+122=372. 13.其中的一个规律为(2n+1)=2n(n+1)+[2n(n+1)+1]. 当n=6时,2n(n+1)、[2n(n+1)+1]的值分别是84、85 14.AB=5cm,BC=13cm.所以其最短路程为18cm 15.AD平分∠BAC.因为BD2+AD2=AB2, 所以AD⊥BC,又AB=AC,所以结论成立 16.不正确.增加的条件如:连接BD,测得BD=5cm. 17.解:若△ABC是锐角三角形,则有 若△ABC是钝角三角形,为钝角,则有. 当△ABC是锐角三角形时, 证明:过点A作ADBC,垂足为D,设CD为,则有BD= 根据勾股定理,得 即.∴ ∵,∴.∴. 当△ABC是钝角三角形时, 证明:过B作BDAC,交AC的延长线于D. 设CD为,则有 根据勾股定理,得. 即. ∵,∴,∴. 18解:(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为. 如图(1)中的,在中 ,由勾股定理得: 答:这样的线段可画4条(另三条用虚线标出). (2)立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角, . 在平面展开图中,连接线段,由勾股定理可得: . 又, 由勾股定理的逆定理可得为直角三角形. 又,为等腰直角三角形. . 所以与相等.- 配套讲稿:
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