平面和平面垂直.pptx

平面和平面垂直基础达标1.两个平面互相垂直,一条直线和其中一个平面平行,则这条直线和另一个平面得位置关系就是 、2、二面角l就是直二面角,a,b,且a,b都不与l垂直,有下列说法:a与b可能垂直,但不平行;a与b不垂直,但可能平行;a与b可能垂直,也可能平行;a与b不垂直,也不平行、其中正确得就是_、2、解析:根据面面垂直得性质定理以及线线、线面得位置关系来判断、平行或相交或在另一个平面内1、解析:这条直线与另一个平面三种位置关系都有可能、3、(教材P43第2题改编)已知,表示两个不同得平面,m为平面内得一条直线,则“”就是“m”得_条件、解析:由平面与平面垂直得判定定理知,如果m为平面a内得一条直线,且mb,则ab;反过来则不一定、所以“ab”就是“mb”得必要不充分条件、必要不充分4、(2010南京师大附中暑期作业)如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为正方形,P点在平面ABCD内得射影为A,则二面角CPDA得大小为_、解析:P点在平面ABCD内得射影为A,PA平面ABCD、CD平面ABCD,PACD、在正方形ABCD中CDAD且PAAD=A,CD平面PAD、又CD平面PCD,平面PCD平面PAD,二面角CPDA得大小为90、90 经典例题【例1】(2011南通第一次调研)如图,已知AB平面ACD,DE平面ACD,ACAD,DE2AB,F为CD得中点、(1)求证:AF平面BCE;(2)求证:平面BCE平面CDE、题型一平面与平面垂直得判定分析:判定两个平面垂直得方法:(1)利用定义证明二面角就是直二面角;(2)利用判定定理:aa,abab、(1)因为AB平面ACD，DE平面ACD，所以ABDE.取CE的中点G，连结BG、GF，因为F为CD的中点，且GFEDBA，GF=ED=BA，所以四边形ABGF是平行四边形，所以AFBG.因为AF平面BCE，BG平面BCE，所以AF平面BCE.(2)因为AB平面ACD，AF平面ACD，所以ABAF，即四边形ABGF是矩形，所以AFGF.又AC=AD，所以AFCD.而CDGF=F，所以AF平面GCD，即AF平面CDE.因为AFBG，所以BG平面CDE.因为BG平面BCE，所以平面BCE平面CDE.证明:变式11如图所示,在三棱锥SABC中,SA平面ABC,平面SAB平面SBC、求证:ABBC、证明:如图,作AHSB于H,平面SAB平面SBC,AH平面SBC,AHBC、又SA平面ABC,SABC、又SAAH=A,SA,AH平面SAB,BC平面SAB、BCAB、【例2】(2010江苏如皋中学考前指导)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知AD4，BD4 ，AB2CD8.求证：BD平面PAD.题型二平面与平面垂直得性质分析:由面面垂直得性质定理可得到线面垂直、证明：在ABD中，AD=4，BD=4 ，AB=8，AD2+BD2=AB2，ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD平面ABCD，BD平面PAD.变式21在四边形ABCD中,ABBCCDa,B90,BCD135、沿对角线AC将四边形ABCD折成直二面角、求证:AB平面BCD、解析“平面ABC平面ACD,且CDAC,CD平面ABC、又AB平面ABC,CDAB、又ABBC,BCCD=C,AB平面BCD、变式22(2011扬州市高三期中试题)如图,将两块三角板拼凑成直二面角ACBD,其中DBCB,DCB30,ABAC,ABAC,E,F分别就是AB,CB得中点、(1)求证:EF平面ACD;(2)求证:平面DEF平面ABD、解析:(1)E,F分别为AB,CB中点,EFAC,EF平面ACD,AC平面ACD,EF平面ACD、(2)平面DBC平面ABC,平面DBC平面ABC=BC,DBBC,DB平面BCD,DB平面ABC,又AC平面ABC,DBAC,EFAC,EFBD,EFAB、ABBD=B,EF平面ABD,又EF平面DEF,平面DEF平面ABD、大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点【例3】(2010江苏苏北四市期末联考)如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBB1,AC1平面A1BD,D为AC得中点、(1)求证:B1C平面A1BD;(2)求证:B1C1平面ABB1A1;(3)设E就是CC1上一点,试确定E得位置,使平面A1BD平面BDE,并说明理由、题型三面面垂直得探索性问题分析:(3)中只要找出其中一个平面得一条垂线即可、解:(1)证明:如图,连接AB1与A1B相交于M,则M为A1B得中点,连结 MD,又D为AC得中点,B1CMD、又B1C平面A1BD,MD平面A1BD,B1C平面A1BD、(2)证明:AB=B1B,四边形ABB1A1为正方形,A1BAB1,又AC1面A1BD,AC1A1B,A1B平面AB1C1,A1BB1C1,又在直棱柱ABCA1B1C1中,BB1B1C1,B1C1平面ABB1A1、(3)当点E为C1C得中点时,平面A1BD平面BDE、D、E分别为AC、C1C得中点,DEAC1,AC1平面A1BD,DE平面A1BD,又DE平面BDE,平面A1BD平面BDE、变式31如图，A，B，C，D为空间四点在ABC中，AB2，ACBC ，等边三角形ADB以AB为轴转动(1)当平面ADB平面ABC时，求CD；(2)当ADB以AB为轴转动时，是否总有ABCD？并证明你的结论.解析:(1)取AB得中点E,连接DE,CE、如图所示、因为ADB就是等边三角形,所以DEAB、当平面ADB平面ABC时,因为平面ADB平面ABC=AB,所以DE平面ABC,所以DECE、由已知可得DE=,EC=1、在RtDEC中,CD=2、(2)当ADB以AB为轴转动时,总有ABCD、证明:当D在平面ABC内时,因为AC=BC,AD=BD,所以C,D都在线段AB得垂直平分线上,即ABCD;当D不在平面ABC内时,由(1)知ABDE、又因为AC=BC,所以ABCE、又DE,CE为相交直线,所以AB平面CDE、由CD平面CDE,得ABCD、综上所述,当ADB以AB为轴转动时,总有ABCD、链接高考(2010山东改编)在如图所示得几何体中,四边形ABCD就是正方形,MA平面ABCD,PDMA,E、G、F分别为MB、PB、PC得中点、求证:平面EFG平面PDC、知识准备:会用面面垂直得判定定理证明面面垂直、证明证明:由已知MA平面ABCD,PDMA,所以PD平面ABCD、又BC平面ABCD,所以PDBC、因为四边形ABCD为正方形,所以BCDC、又PDDC=D,因此BC平面PDC、在PBC中,G,F分别为PB,PC得中点,所以GFBC,所以GF平面PDC,又GF平面EFG,所以平面EFG平面PDC、