版人教A版高中数学必修一第一章测试题含答案教学内容.docx

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第一章　章末检测题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{0，2}，则集合A的真子集共有(　　)
A.3个　　　　　　　　　 B.4个
C.5个 D.6个
答案　A
2.设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于(　　)
A.S∩T B.S
C.∅ D.T
答案　B
解析　∵S∩T⊆S，∴S∪(S∩T)＝S.
3.已知全集U＝Z，A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2＝x}，则A∩(∁UB)为(　　)
A.{－1，2} B.{－1，0}
C.{0，1} D.{1，2}
答案　A
4.已知A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f是从A到B的映射，则满足f(0)>f(1)的映射有(　　)
A.3个 B.4个
C.5个 D.2个
答案　A
5.已知f(x)＝则f(8)的函数值为(　　)
A.－312 B.－174
C.174 D.－76
答案　D
6.已知函数y＝f(x)在区间[－5，5]上是增函数，那么下列不等式中成立的是(　　)
A.f(4)>f(－π)>f(3) B.f(π)>f(4)>f(3)
C.f(4)>f(3)>f(π) D.f(－3)>f(－π)>f(－4)
答案　D
7.设f(x)是R上的偶函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋)，则当x∈(－∞，0)时，f(x)等于(　　)
A.x(1＋) B.－x(1＋)
C.－x(1－) D.x(1－)
答案　C
8.当1≤x≤3时，函数f(x)＝2x2－6x＋c的值域为(　　)
A.[f(1)，f(3)] B.[f(1)，f()]
C.[f()，f(3)] D.[c，f(3)]
答案　C
9.已知集合M⊆{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合共有(　　)
A.5个 B.6个
C.7个 D.8个
答案　B
解析　M可能为∅，{7}，{4}，{8}，{7，4}，{7，8}共6个.
10.若函数f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝的定义域是(　　)
A.[0，2] B.(1，2]
C.[0，1) D.以上都不对
答案　C
11.已知二次函数f(x)＝x2－2x＋m，对任意x∈R有(　　)
A.f(1－x)＝f(1＋x) B.f(－1－x)＝f(－1＋x)
C.f(x－1)＝f(x＋1) D.f(－x)＝f(x)
答案　A
12.已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值是
(　　)
A.最大值为3，最小值－1 B.最大值为7－2，无最小值
C.最大值为3，无最小值 D.既无最大值，又无最小值
答案　B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知集合A＝{x∈N|∈N}用列举法表示A，则A＝________.
答案　{0，1}
解析　由∈N，知2－x＝1，2，4，8，又x∈N，
∴x＝1或0.
14.已知集合A＝{1，3，m}，B＝{3，4}，A∪B＝{1，2，3，4}，则m＝________.
答案　2
15.国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税.某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________元.
答案　3 800
16.若直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________.

答案　1<a<
解析　由图知a>1且抛物线顶点的纵坐标小于1.
即⇒1<a<.
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(10分)已知全集U＝{x|x－2≥0或x－1≤0}，A＝{x|x<1或x>3}，B＝{x|x≤1或x>2}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB).
解析　全集U＝{x|x≥2或x≤1}，∴A∩B＝A＝{x|x<1或x>3}；
A∪B＝B＝{x|x≤1或x>2}；(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{2}；
(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝{x|2≤x≤3或x＝1}.
18.(12分)设A＝{－3，4}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，B≠∅，且A∩B＝B，求a，b的值.
解析　∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴B＝∅或{－3}或{4}或{－3，4}.
(1)若B＝∅，不满足题意.∴舍去.
(2)若B＝{－3}，则
解得
(3)若B＝{4}，则解得
(4)若B＝{－3，4}，则解得
19.(12分)已知函数f(x)＝.
(1)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并证明你的结论；
(2)求出函数f(x)在[－3，－1]上的最大值与最小值.
解析　(1)设任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2，而f(x1)－f(x2)＝－＝，由x1＋x2<0，x2－x1>0，得f(x1)－f(x2)<0，得f(x1)<f(x2)，故函数f(x)＝在(－∞，0)上为单调递增函数.
(2)f(x)min＝f(－3)＝，f(x)max＝f(－1)＝，
故f(x)在[－3，－1]上的最大值为，最小值为.
20.(12分)某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.
(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元？
(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；
(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1 000个，利润又是多少元(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本价)?
解析　(1)设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则x0＝100＋＝550.
因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格为51元.
(2)当0<x≤100时，P＝60.
当100<x<550时，P＝60－0.02(x－100)＝62－.
当x≥550时，P＝51.
所以P＝f(x)＝
(3)设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则
L＝(P－40)x＝
当x＝500时，L＝6 000；
当x＝1 000时，L＝11 000.
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6 000元；如果订购1 000个，利润是11 000元.
21.(12分)求函数f(x)＝x2－2ax－1在区间[0，2]上的最值.
解析　f(x)＝x2－2ax－1＝(x－a)2－a2－1，
(1)当a≤0时，f(x)在[0，2]上为增函数，∴f(x)的最小值为f(0)＝－1，最大值为f(2)＝3－4a.
(2)当0<a≤1，f(x)在[0，a]上为减函数，在[a，2]上为增函数，且f(2)>f(0).∴f(x)的最大值为f(2)＝3－4a，f(x)的最小值为－a2－1.
(3)当1<a<2时，f(x)在[0，a]上为减函数，在[a，2]上为增函数，且f(0)>f(2)，∴f(x)的最大值为f(0)＝－1，f(x)的最小值为f(a)＝－a2－1.
(4)当a≥2时，f(x)在[0，2]上为减函数，f(x)的最大值为f(0)＝－1，f(x)的最小值为3－4a.
22.(12分)已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，
当x>1时，f(x)>0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y).
(1)求f(1)；
(2)证明f(x)在定义域上是增函数；
(3)如果f()＝－1，求满足不等式f(x)－f(x－2)≥2的x的取值范围.
解析　(1)令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.
(2)证明：令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x).任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，
则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().
由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1).
∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.
(3)由于f()＝－1，而f()＝－f(3)，故f(3)＝1.
在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.
故所给不等式可化为f(x)－f(x－2)≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤.又∴2<x≤.
∴x的取值范围是(2，].

1.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|－1<x<2}，则A∩B等于(　　)
A.{x|－1<x<2} B.{x|x>－1}
C.{x|－1<x<1} D.{x|1<x<2}
答案　D
2.已知函数f：A→B(A，B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A，B，M，N的关系是(　　)
A.M＝A，N＝B B.M⊆A，N＝B
C.M＝A，N⊆B D.M⊆A，N⊆B
答案　C
解析　值域N应为集合B的子集，即N⊆B，而不一定有N＝B.
3.根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P(元)与时间t(天t∈N*)的关系满足下图，日销售Q(件)与时间t(天)之间的关系是Q＝－t＋40(t∈N*).

(1)写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系；
(2)在这30天内，哪一天的日销售金额最大？
(日销售金额＝每件产品销售价格×日销量)
解析　(1)根据图像，每件销售价格P与时间t的函数关系为：
P＝
(2)设日销售金额为y元，则y＝
＝
若0<t≤20，t∈N*时，y＝－t2＋10t＋1 200＝－(t－5)2＋1 225，
∴当t＝5时，ymax＝1 225；若20<t≤30，t∈N*时，y＝－50t＋2 000是减函数.
∴y<－50×20＋2 000＝1 000，因此，这种产品在第5天的日销售金额最大，最大日销售金额是1 225元.
4.若函数f(x)＝x2－x＋的定义域和值域都是[1，b]，求b的值.
解析　由条件知，f(b)＝b，且b>1，即b2－b＋＝b.解得b＝3.
只供学习与交流