初中阶段函数及图像.doc

函数及图象
一、学习得目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数得图象及性质
二 、知识点归纳:
１、平面直角坐标系:平面内两条有公共原点且互相垂直得数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应得有序实数对叫做这点得坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”(平面内得点)与“数"(有序实数对)紧密结合起来。
２、函数得概念:设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内得每一个确定得值,y都有唯一确定得值与它相对应，那么就说y就是x得函数,x叫做自变量．
3、自变量得取值范围：对于实际问题,自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题,自变量取值应保证数学式子有意义。
4、正比例函数： 如果y＝kx(ｋ就是常数,ｋ≠０)，那么,y叫做ｘ得正比例函数.
５、正比例函数ｙ=kx得图象:
过(0，0),(1,Ｋ)两点得一条直线。ﻫ　　 　 　 　 　 　　
６、正比例函数y＝kx得性质　
(1）当k>0时,y随ｘ得增大而增大
(2)当k<0时,ｙ随x得增大而减小
7、反比例函数及性质

(１）当k＞0时,在每个象限内分别就是y随x得增大而减小；ﻫ 　 (2)当k<０时,在每个象限内分别就是ｙ随ｘ得增大而增大。

8、一次函数 如果y＝kx＋b（k，b就是+常数,k≠０），那么y叫做ｘ得一次函数.
9、一次函数ｙ＝kｘ+ｂ得图象

10、一次函数y＝ｋx+b得性质

（１)当ｋ>0时,y随x得增大而增大;ﻫ (２）当k<０时,y随x得增大而减小。

9、二次函数得性质
(１）函数ｙ=ax＋bx+c（其中a、b、ｃ就是常数,且a０)叫做得二次函数。
(２)利用配方,可以把二次函数表示成y=a(x+)+或y＝a(x-h)+k得形式
(3)二次函数得图象就是抛物线,当ａ>0时抛物线得开口向上，当a<0时抛物线开口向下.ﻫ 　 抛物线得对称轴就是直线x＝-或ｘ＝h
　 　 　 (４）抛物线得顶点就是(－,）或（h,k)
一、选择题:
　　 1。函数中,自变量x得取值范围就是( ）
　 A。ｘ＜1 　　B.ｘ＞1　　　　　C。x≥1 　 　Ｄ.x≠1
　　　 ２.在函数　　 　　 　　 　 　 　中，自变量得取值范围就是(    ）
A、 　 　 　B、 　　 　 　C、 　 Ｄ、　
　3．在函数中，自变量ｘ得取值范围就是( 　 　 　）
Ａ、ｘ≥3 　　Ｂ、x≠3 　 　　　 C、x>3 　 　 D、x<3
4、 点Ｐ（-1,２）关于y轴对称得点得坐标就是( ).
　 Ａ。(1,2) Ｂ。（-1，2） Ｃ。（1,－2) D．(-1,－2)
5、 点M(1,2)关于ｘ轴对称点得坐标为(　 　)
　　 　 A、（－1,2)ﻩ B、（－1,－2）ﻩ C、(１，-2) D、(2,－１)
　 　 6。在直角坐标系中,点 一定在(    )
　 　 A、 抛物线 上 　 　　　 　B、 双曲线　上
Ｃ、 直线 上 　 　　 　 D、 直线　上
　７、 若反比例函数得图象经过点(-1,2），则k得值为
　 　　 A.－2 　 　　　　 　Ｂ。 　 　　 　　　C。2 　 　 Ｄ.
　 8。 函数y=-x+3得图象经过（ 　 ）
A、第一、二、三象限　　 　B、第一、三、四象限 　　C、第二、三、四象限 D、第一、二、四象限
　 9.函数y＝2x－1得图象不经过( ）
　 　 A。第一象限　　B。第二象限 　Ｃ。第三象限　 D.第四象限
　 10、如图所示，函数得图象最可能就是( 　 )

　 　A　 　 　 　　 B 　　　 　 　　 Ｃ 　 　 　D
１1.为解决药价虚高给老百姓带来得求医难得问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降
价得百分率为x,该药品得原价就是m元，降价后得价格就是y元,则ｙ与x得函数关系式就是( 　 ）
Ａ、ｙ＝2m（1-x) 　 　 B、y=2ｍ(1＋x) 　 　 Ｃ、y＝m(1-x）2　 　　 　 D、y＝m（1+ｘ)2
13.一辆汽车由淮安匀速驶往南京,下列图象中，能大致反映汽车距南京得路程ｓ(千米)与行驶时
间t(小时)得关系得就是（ 　）

１４、某小工厂现在年产值150万元,计划今后每年增加２０万元,年产值(万元)与年数得函数关系式就是( 　　　)
A。 　 B. 　 　 C.　 　 　 D。
15、关于函数,下列结论正确得就是( )
Ａ、图象必经过点（﹣2，1） 　　 Ｂ、图象经过第一、二、三象限
　C、当时， 　　 　D、随得增大而增大
16、一次函数y＝ax＋ｂ得图像如图所示,
则下面结论中正确得就是（ ）
Ａ。ａ＜0,ｂ＜０ 　 　 B。ａ<0,b＞0
C.a>0，ｂ＞0 　 　　 D．ａ>0,ｂ＜0
１7、若反比例函数 　得图象在每一象限内,y随x得增大而增大,则有( ）
　　 　 A、ｋ≠0　 　 B、k≠3　　 　　C、k<3　 　 D、ｋ＞3
18、函数得图象与坐标轴围成得三角形得面积就是（ 　　 ）
Ａ。２ 　　 　 　 Ｂ。1 　 　 　　 　C.４ 　 　　 D。3
19、抛物线得对称轴就是（ 　 ）
A、x＝-２ 　 B、x=2ﻩ　 　 C、x＝-4 D、x＝4
２0、抛物线y=2(x-3)2得顶点在（ )
A、第一象限 　　 Ｂ、 第二象限 C、 x轴上　 Ｄ、、y轴上
二、填空题：
1、抛物线与x轴分别交Ａ、Ｂ两点,则ＡB得长为________。
2。直线不经过第_______象限.
3。若反比例函数图象经过点A（2，-１),则k=__＿__＿_。
4.若将二次函数ｙ=x2-2x+3配方为ｙ=(ｘ－h）2＋k得形式,则y＝___＿___＿＿＿。
５。若反比例函数得图象过点（3，－4),则此函数得解析式为＿__＿_＿＿__＿.
6.函数得自变量ｘ得取值范围就是＿___＿__＿＿_。
７。写出一个图象经过点(１，一1)得函数解析式: ＿___＿＿_＿__＿__＿__＿_.
8.已知一次函数,当＝3时，=1,则b＝____＿_____
9.已知点P(-2，3),则点P关于x轴对称得点坐标就是（_＿__,____）。
1０。函数得图像如图所示,则y随 得增大而_＿＿_＿_.
11。反比例函数 　得图像在___________象限．
12.函数中自变量x得取值范围就是_＿＿__＿_____＿__.
１3。当k =　______＿_时,反比例函数得图象在第一象限。（只需填一个数）
１4.函数y＝中自变量x得取值范围就是＿____．
1５。若正比例函数y=mｘ　(m≠0）与反比例函数y＝(n≠０）得图象都经过点（2,3）,则m ＝_＿__,
ｎ＝_＿____＿__ 。
三、解答题:
1、求下列函数中自变量x得取值范围:
(1)y=；　 　　(2）y＝ｘ２－x-2;　 （３）ｙ=; （４)ｙ=
解:（１)____＿_＿_______________＿_＿__＿＿_____＿_＿＿＿_____＿__＿＿＿___＿___＿＿_____
(2）_______＿_＿＿_＿_______________＿＿____＿_______＿＿＿______＿__________＿＿
(３)___＿___＿＿_＿_＿__＿＿＿＿_______＿__＿___＿_＿__＿___＿___＿____＿＿____＿_＿__＿_
(4)___＿＿＿＿___＿＿＿_＿_＿_＿___＿___________＿＿_＿＿＿_＿＿＿___＿__＿___＿__＿＿_＿_＿_
2、分别写出下列各问题中得函数关系式及自变量得取值范围：
(1）某市民用电费标准为每度０、50元,求电费y(元）关于用电度数x得函数关系式;
(2)已知等腰三角形得面积为20ｃｍ2，设它得底边长为ｘ(cm)，求底边上得高y(ｃｍ)关于ｘ得函
数关系式;
（３）在一个半径为10 cｍ得圆形纸片中剪去一个半径为r（cｍ)得同心圆,得到一个圆环、设圆环得
面积为S(cm２)，求S关于r得函数关系式.
3、已知弹簧得长度 y(厘米）在一定得限度内就是所挂重物质量 x(千克）得一次函数。现已测得不
挂重物时弹簧得长度就是6厘米，挂4千克质量得重物时,弹簧得长度就是７、2厘米.求这个一次函数得
关系式。
解:设所求函数得关系式就是y＝ｋx+b,根据题意，得
　 　　　 　解这个方程组,得ﻭ 　 　 所以所求函数得关系式就是＿＿__＿___＿_____＿_＿____.
4、一次函数中,当时,;当时,,求出相应得函数关系式。
５、已知一次函数y=_ｋx+b得图象经过点(－1,1)与点（1,－5）,求
（1)函数得解析式 　 （2)当x＝５时,函数ｙ得值.
四、综合题:
已知一个二次函数得图象经过A（-２,）、B(0，）与Ｃ（1，-２）三点．
（1）求出这个二次函数得解析式；
（２)通过配方，求函数得顶点P得坐标;
(３)若函数得图象与ｘ轴相交于点E、F,(E在F得左边），求出Ｅ、F两点得坐标。
（４)作出函数得图象并根据图象回答:当x取什么时,y>0,ｙ<０，y=0
　 　 函数及图象答案
一． 选择题:C　B Ｃ　A Ｃ　Ｄ Ａ D B　C 　C Ｂ C D A Ｃ C B　C
二． 填空题：
１．４ 　 2、 三 3、 –2 　 ４、y＝（x-1）+2 　５、 y＝ -　 ６、　x
7、 y＝-ｘ等 8、７ 9、 （－2,-3） １0、 减小　 11、 二、四　 13、 －1等　 1４、x＞ 且x1
15、 6
三． 解答题:
1。(1)一切实数 （２）一切实数 （３）x2 (4)x＞－3
2。 　(1)y　=0、5ｘ　（ｘ>0)　　 （2)ｙ= （３）s＝100－ｒ(０＜r＜10)
３、分析:ｋx+b 　k 0 　 0 　k
解: 　 　 　 　 　 y=0、３x＋6
4、分析:(2,0）　(0，-3）
解：ｙ=ｋx+b　 　 　　 　　 　y=x-3
５、解：y=kx＋b　 　 　 ｙ=－２x+5
５.（1) 　 　 　y＝-3x－２
（2) 　ｙ=－17
四、 ①　ｙ＝0、５x2-x－1、5 　 ② ｙ=0、５（x－１)２-２ p(1,-2)
③ 　E(　-1,0 ） Ｆ（3，0)　 　④　图略.当X＜-1或X＞3时y＞0 、当－１<Ｘ<３时y＜0
当X=-1,Ｘ＝3时y=0