第八章的热力学作业(答案详解).doc

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第八章 热力学基础

一、选择题

［ A ］1.（基础训练4）一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：A→B等压过程，A→C等温过程；A→D绝热过程，其中吸热量最多的过程
(A)是A→B. (B)是A→C. (C)是A→D.
(D)既是A→B也是A→C, 两过程吸热一样多。
【提示】功即过程曲线下的面积，由图可知；
根据热力学第一定律：
AD绝热过程：；
AC等温过程：；
AB等压过程：，且

［ B ］2.（基础训练6）如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空．今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是
(A) p0． (B) p0 / 2． (C) 2γp0． (D) p0 / 2γ．
【提示】该过程是绝热自由膨胀：Q=0，A=0；根据热力学第一定律得 ，∴；根据状态方程得；已知，∴.

［ D ］3.（基础训练10）一定量的气体作绝热自由膨胀，设其热力学能增量为，熵增量为，则应有
(A) (B) ．
(C) ． (D) 
【提示】由上题分析知：；而绝热自由膨胀过程是孤立系统中的不可逆过程，故熵增加。

［ D ］4.（自测提高1）质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加1倍．那么气体温度的改变(绝对值)在
(A) 绝热过程中最大，等压过程中最小．
(B) 绝热过程中最大，等温过程中最小．
(C) 等压过程中最大，绝热过程中最小．
(D) 等压过程中最大，等温过程中最小．
【提示】如图。等温AC过程：温度不变，；
等压过程：，根据状态方程，得：，，
绝热过程：，，
得：，所以，选择（D）
【或者】等压过程：，；
绝热过程：，；
∵，由图可知， 所以

［ A ］5.（自测提高3）一定量的理想气体，分别经历如图（1） 所示的abc过程，(图中虚线ac为等温线)，和图（2）所示的def过程(图中虚线df为绝热线)．判断这两种过程是吸热还是放热．
(A) abc过程吸热，def过程放热．
(B) abc过程放热，def过程吸热．
(C) abc过程和def过程都吸热．
(D) abc过程和def过程都放热．
【提示】（a），，吸热。
（b）df是绝热过程，，∴，
，“功”即为曲线下的面积，由图中可见，，故，放热。

［ B ］6.（自测提高6）理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小（图中阴影部分）分别为S1和S2，则二者的大小关系是：
(A) S1 > S2． (B) S1 = S2．
(C) S1 < S2． (D) 无法确定．

【提示】两条绝热线下的面积大小即为“功的大小”。绝热过程的功的大小为，仅与高温和低温热源的温差有关，而两个绝热过程对应的温差相同，所以作功的数值相同，即过程曲线下的面积相同。

二、填空题
1.（基础训练13）一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J．若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热 500 J；若为双原子分子气体，则需吸热 700 J.
【提示】据题意
，
对于单原子分子：，所以；
对于双原子分子：，所以

2.（基础训练14）给定的理想气体(比热容比g为已知)，从标准状态(p0、V0、T0)开始，作绝热膨胀，体积增大到三倍，膨胀后的温度T＝，压强p＝
【提示】求温度的变化，可用绝热过程方程：，
求压强的变化，可用绝热过程方程：，得：

3.（自测提高11）有摩尔理想气体，作如图所示的循环过程acba，其中acb为半圆弧，b-a为等压线，pc=2pa．令气体进行a-b的等压过程时吸热Qab，则在此循环过程中气体净吸热量Q ＜ Qab． (填入：＞，＜或＝)

【提示】a-b过程：
而acba循环过程的净吸热量，∵pc=2pa ，由图可知：，且，，所以

4.（自测提高12）如图所示，绝热过程AB、CD，等温过程DEA， 和任意过程BEC，组成一循环过程．若图中ECD所包围的面积为70 J，EAB所包围的面积为30 J，DEA过程中系统放热100 J，则：(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为 40J ．(2) BEC过程中系统从外界吸热为 140J .
【提示】(1) 整个循环过程(ABCDEA)系统对外作功为
；
（2），
同时，

5.（自测提高13）如图示，温度为T0，2 T0，3 T0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda，(2) dcefd，(3) abefa，其效率分别为η1：33.3% ，η2： 50% ，η3： 66.7%

【提示】由 （对应高温热源的温度，对应低温热源的温度），得：
，，

6.（自测提高15）1 mol的单原子理想气体，从状态I (p1,V1)变化至状态II (p2,V2)，如图所示，则此过程气体对外作的功为，吸收的热量为

【提示】①气体对外作的功 = 过程曲线下的梯形面积；
②由热力学第一定律，得 ，
其中，，，

三．计算题
1.（基础训练18）温度为25℃、压强为1 atm的1 mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍．(1) 计算这个过程中气体对外所作的功． (2) 假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3倍，那么气体对外作的功又是多少？
解：（1）等温膨胀：，，

（2）绝热过程：，其中，，可由绝热过程方程求得：，，

2、（基础训练19）一定量的单原子分子理想气体，从初态A出发，沿如图所示直线过程变到另一状态B，又经过等容、等压两过程回到状态A．(1) 求A→B，B→C，C→A各过程中系统对外所作的功W，内能的增量DE以及所吸收的热量Q．(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．
解：，
(1) ：

：

：


(2)

3.（基础训练22）一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A→B和C→D是等压过程，B→C和D→A是绝热过程．已知：TC＝300 K，TB＝400 K．试求：此循环的效率．

解：
,

根据绝热过程方程得到：，
而 ，
所以有 ，
故
（此题不能直接由 式得出，因为不是卡诺循环。在该系统的循环过程中，是经过推导后得出结论，但这个推导过程是必须的）

4.（自测提高19）如果一定量的理想气体，其体积和压强依照的规律变化，其中a为已知常量．试求：(1) 气体从体积V1膨胀到V2所作的功；(2) 气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比．

解：由 得
（1）
（2）根据理想气体状态方程 ，得

5.（自测提高22） 单原子分子的理想气体作卡诺循环，已知循环效率η=20%，试求气体在绝热膨胀时，气体体积增大到原来的几倍？
解：应用绝热方程 ，得
由卡诺循环效率 得 ∴
单原子理想气体 ，已知 ， 代入得

四．附加题（自测提高21）两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V0，其中盛有温度相同、压强均为p0的同种理想气体．现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须作多少功？

解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2表示，外力作功用W′表示。由题知气缸总体积为2V0，左右两室气体初态体积均为V0，末态体积各为4V0/3和2V0/3 ；
等温过程理想气体做功：，
得

得
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