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数的认识概念 
（一）整数 
1、整数的意义 
自然数和0都是整数。 
2、自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 
3、计数单位 
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 
4、数位 
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 
5、因数和倍数
如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。倍数和约数是相互依存的。 
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 
2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8，例如：202、480、304，都是2的倍数。。 
5的倍数的特征;个位上是0或5的，例如：5、30、405都是5的倍数。。 
3的倍数的特征;一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，例如：12、108、204都是3的倍数。 
一个数各位数上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 
是3的倍数的数不一定是9的倍数，但是是9的倍数的数一定是3的倍数。 
一个数的末两位数是4（或25）的倍数，这个数就是4（或25）的倍数。例如：16、404、1256是4的倍数，50、325、500、1675是25的倍数。 
一个数的末三位数是8（或125）的倍数，这个数就是8（或125）的倍数。例如：1168、4600、5000、12344是8的倍数，1125、13375、5000都是125的倍数。 
是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按是否是2 的倍数的特征可分为奇数和偶数。 
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。 
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 
例如把28分解质因数  28=2×2×7
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，例如12的因数有1、2、3、4、6、12；18的因数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因数，6是它们的最大公因数。 
公因数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。 
相邻的两个自然数互质。 
两个不同的质数互质。 
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。 
两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。 
如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 
如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如2的倍数有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 …… 
3的倍数有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍数，6是它们的最小公倍数。。 
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 
几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。 
（二）小数 
1、小数的意义 
把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。 
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 
在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位"十分之一"和整数部分的最低单位"一"之间的进率也是10。 
2、小数的分类 
纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 
带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 
有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 
无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 …… 
无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏ 
循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是" 9 " ， 0.5454 ……的循环节是" 54 " 。 
纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 …… 
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 
写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。例如： 3.777 …… 简写作 0.5302302 …… 简写作 。 
（三）分数 
1 分数的意义 
把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 
在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位"1"平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。 
把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。 
2 分数的分类 
真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。 
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。 
带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 
3 约分和通分 
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。 
分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。 
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 
（四）百分数 
1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。 
二 方法 
（一）数的读法和写法 
1. 整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个"亿"或"万"字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。 
2. 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 
3. 小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作"点"，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 
4. 小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5. 分数的读法：读分数时，先读分母再读"分之"然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 
6. 分数的写法：先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 
7. 百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 
8. 百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号"%"来表示。 
（二）数的改写 
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用"万"或"亿"作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。 
1. 准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位 的数 12.543 亿。 
2. 近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 
4. 大小比较 
1. 比较整数大小：比较整数的大小，位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。 
2. 比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大…… 
3. 比较分数的大小:分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 
（三）数的互化 
1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 
2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 
3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 
4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 
5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 
6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 
7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（四）数的整除 
1. 把一个合数分解质因数，通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。 
2. 求几个数的最大公因数的方法是：先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所得的商只有公因数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公因数 。 
3. 求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。 
4. 成为互质关系的两个数：1和任何自然数互质； 相邻的两个自然数互质； 当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质。 
（五） 约分和通分 
约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 
通分的方法：先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三 性质和规律 
（一）商不变的规律 
商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。 
（二）小数的性质 
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 
（三）小数点位置的移动引起小数大小的变化 
1. 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍…… 
2. 小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍…… 
3. 小数点向左移或者向右移位数不够时，要用"0"补足位。 
 （四）分数的基本性质 
分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 
（五）分数与除法的关系 
1. 被除数÷除数= 被除数/除数 
2. 因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。 
3. 被除数 相当于分子，除数相当于分母。