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第1 2卷 第3期2023年9月数学建模及其应用M a t h e m a t i c a l M o d e l i n g a n d I t s A p p l i c a t i o n sV o l.1 2 N o.3S e p t.2 0 2 3历史与经典供应链管理与经济订货量模型谢金星(清华大学 数学科学系,北京 1 0 0 0 8 4)摘 要:供应链管理的一个关键环节是库存管理,而库存管理中最早提出、最基本的数学模型是经济订货量模型.本文介绍该模型的起源与发展,以及该模型提出的历史背景和提出者的人生经历,从中可以体会到提出原创模型需要天时、地利等外部环境,更需要好奇心和发现与解决问题的意识等内在动力.关键词:供应链管理;经济订货量;生产计划;库存管理;批量中图分类号:O 2 9 文献标志码:A 文章编号:2 0 9 5-3 0 7 0(2 0 2 3)0 3-0 0 9 4-0 7 D O I:1 0.1 9 9 4 3/j.2 0 9 5-3 0 7 0.j mm i a.2 0 2 3.0 3.1 1收稿日期:2 0 2 3-0 7-0 9通讯作者:谢金星,E-m a i l:x i e j x t s i n g h u a.e d u.c n引用格式:谢金星.供应链管理与经济订货量模型J.数学建模及其应用,2 0 2 3,1 2(3):9 4-1 0 0.X I E J X.S u p p l y c h a i n m a n a g e m e n t a n d e c o n o m i c o r d e r q u a n t i t y m o d e l(i n C h i n e s e)J.M a t h e m a t i c a l M o d e l i n g a n d I t s A p p l i c a t i o n s,2 0 2 3,1 2(3):9 4-1 0 0.0 引言“供应链管理”今天是一个耳熟能详的名词和话题.所谓供应链,是指生产及流通过程中,围绕核心企业的核心产品或服务,由所涉及的原材料供应商、制造商、分销商、零售商直到最终用户等上下游成员链接形成的网链结构;所谓供应链管理,则是从供应链整体目标出发,对供应链中采购、生产、销售各环节的商流、物流、信息流及资金流进行统一计划、组织、协调、控制的活动和过程1-3.在社会分工和大生产背景下,无论是办企业生产产品(也包括自己销售)还是做生意销售商品和服务(也包括自己生产加工),任何厂商都只能专注于自己的核心业务,同时需要其他人提供所需要的物资和服务.除少数个体工商户和小微企业外,绝大多数企业和商家都不是独立的“孤岛”,都面临供应链管理问题.随着技术进步和社会发展,市场更加自由开放、产品迭代加快,产品种类越来越丰富、性能越来越多元,生产过程越来越复杂,元器件/零配件供应商和环节也就越来越多,信息化程度越来越高,物流配送等商业模式不断推陈出新,各种不确定性大大增加,叠加了许多新的问题和挑战,使得供应链及其管理也越来越复杂,“供应链管理”渐渐成为决定企业经营效益和竞争力的关键之一.“企业和产品之间的竞争本质上是供应链之间的竞争”,这一观点日益得到认同.以苹果公司为例,经过乔布斯特别是现任C E O库克的持续努力,“供应链管理”已经成为其当前竞争优势的一个核心能力.在国际著名咨询公司G a r t n e r发布的全球大型实业公司供应链管理水平的年度排行榜中,苹果公司2 0 0 7年排名第二,2 0 0 82 0 1 4年连续排名第一;从2 0 1 5年起,排行榜专门为最近1 0年中至少有7年排名全球前5名的“顶级”供应链公司单设一类“供应链大师榜”,苹果公司首批入榜并蝉联至今3-4.供应链管理问题的复杂性不逊于许多“艰深的科学问题”,其中的许多问题很难仅凭经验简单计算就能给出解决方案,需要借助各种先进的计算手段,而算法的基础则是模型.传统上,供应链管理的决策主要包括何时、从哪些供应商处、以什么价格购买哪些品种、多少数量的物品.这些决策的制49第1 2卷 第3期数学建模及其应用V o l.1 2 N o.3 S e p t.2 0 2 3定,需要相应的模型和算法,其中除了依据预测的外部市场需求和配置的内部生产资源外,还需要考虑仓库容量和资金占用等“库存”成本,即库存管理问题.以苹果公司为例,现任C E O库克对库存管理的重视程度远超普通人的想象,他说过一段在业界广为人知的话:“库存本质上是邪恶的.你去管理它就像你在乳品行业一样,如果乳品过了保鲜期,你将不得不面临一系列的问题.”5事实上,在供应链管理中,最早受到关注并形成系统理论的就是库存管理,库存理论现已发展成为运筹学与管理科学的一个重要研究领域6-7.从时间上看,库存管理的概念早在一百多年前就有了,而供应链管理的概念则是2 0世纪8 0年代才流行开来,可以看成是库存管理的延伸与扩展.库存管理不仅是供应链管理的基础,也与供应链信息共享、供应链协调、供应链金融等后续发展密不可分,了解它的起源和发展过程无疑是有益的.本文将介绍最早提出、最基本的库存模型 经济订货量(e c o n o m i c o r d e r q u a n t i t y,E OQ)模型以及与之相关的一些历史背景和发展历程.1 E O Q模型的“现代”版本喜欢数学建模的读者,可能已经从数学建模的教材或案例书籍中了解过E OQ模型的“现代”版本8-9,其问题背景通常通过下面的例子(或类似例子)来引入.假设你是一家超市负责进货的经理,通过观察发现某产品的进货价格、销售价格和销售数量都很稳定,但供货商不提供免费送货服务,每次送货需要超市支付固定的送货费.为了减少送货次数、节省总的送货费,超市可以每次多进些货,但这样的话又会占用大量资金和仓储空间,导致资金成本和仓储成本上升.所以你需要决定最佳进货周期,即多长时间进一次货、每次进多少货.这类问题在现实中普遍存在.假设不允许缺货,且销售价格和销售数量都是给定的,则超市的销售收入是固定的,所以只需要考虑以最小的成本满足市场需求即可.在现代的教科书中,对这类问题建模时通常引入以下假设、参数和变量:1)产品的需求率(单位时间的销售量)为常数,记为D;2)产品的进货价格(单件价格)为常数,记为C;3)每次进货的送货费为常数(与进货数量无关),记为S;4)每件商品单位时间的持货成本(资金成本和仓储成本等)为常数,记为H;图1 库存量随时间的变化5)每次进货的数量(决策变量)为常数,记为Q;6)进货周期(即每隔多长时间进一次货)为常数,记为T,显然T=Q/D.参见图1,因为产品的需求率为常数,所以产品的平均仓储量(库存)为Q/2,于是可以得到一个进货周期内的总成本为 F(Q)=S+C Q+HT(Q/2)=S+C Q+HQ2/(2D),因此为了满足产品需求,超市单位时间需要付出的平均成本为G(Q)=F(Q)/T=S D/Q+C D+HQ/2.易知G(Q)关于Q是凸函数,取到最小值的订货量为Q*=2S D/H,对应的进货周期T*=2S/(HD).通常称Q*为经济订货量(E OQ),称上述模型为E OQ模型.由于表达式是平方根的形式,所以有时也被称为“平方根公式”.商学院/管理学院/工业工程等院系的师生对这个E OQ模型应该是非常熟悉的.大约从2 0世纪5 0年代开始,这些院系的生产管理、运营管理、物流与供应链管理等课程和教材中,E OQ模型已经是必不可少的内容,并且大多数采用的也是上述“现代”版本.下一节将介绍E OQ模型的最早版本,并比较这两个版本的异同.59历史与经典供应链管理与经济订货量模型2 0 2 3年9月2 E O Q模型的最早版本目前公认最早的E OQ模型于1 9 1 3年2月发表在美国出版的 工厂:管理杂志,文章名为“一次生产多少 部 件”(H o w m a n y p a r t s t o m a k e a t o n c e),篇 幅 只 有 不 到 两 页 半,作 者 为F o r d W.H a r r i s 1 0.与本文引言介绍的超市进货的背景不同,H a r r i s的文章是从工厂如何决定每次的产量引入的.文中的“部件”,既可以是半成品(供厂内其他工序使用的零部件),也可以是用于最终销售的成品.文章中引入的参数和变量含义如下(基本上可以认为是本文引言的相应参数和变量在生产背景下的重新解释):C:单件生产成本,如原材料成本、加工成本等,但不包括生产准备费、仓储费;S:启动费(s e t u p c o s t,也称生产准备费),这是每次开工生产需要付出的一次性成本,与生产数量无关;I:部件仓储时所占用资金的利息与贬值,即资金的机会成本,原文中假设按年利率0.1计算;M:部件的消耗速率(需求率),文中表示月需求量,即年需求量为1 2M;L:生产时长(p r o d u c t i o n i n t e r v a l),即同一批部件从投产到交货所需要的时间,现在一般称为生产提前期(l e a d t i m e),原文中采用的符号为T,为了与本文引言中的进货周期T区别,这里改用L;X:每次生产的部件数量,是决策变量(相当于引言中的Q).图2 考虑提前期时的库存量变化文中假设所有参数(C,S,I,M,L)都是已知的确定常数,没有任何不确定性,也不随时间变化.因此,进行批量决策时可以不考虑L的影响,即不妨假设L=0,因为L非零时只需要将每次生产的开工时间提前L就行(使得每次交货时,以前生产的部件正好消耗完,参见图2).文中通过分析得到了每生产1个部件的成本为(请注意比较与本文引言中的单位时间需要付出的平均成本G的区别与联系):Y=(C X+S)/(2 4 0M)+S/X+C,其中第二项S/X表示分摊到每个部件的生产准备费,第三项C是单件生产成本,这很好理解.第一项的含义是每个部件的资金机会成本(I):从图2可以看出,平均的库存量为X/2,因此库存部件由于生产成本导致占用的资金量平均为C X/2;此外每次生产X个部件付出的启动费为S,所以X/2个部件对应的启动费为S/2,因此可以认为库存部件占用的总资金量平均为(C X+S)/2.按年利率0.1计算,则每年的资金成本为0.1(C X+S)/2,而每年的需求为1 2M,所以I=0.1(C X+S)/2(1 2M)=(C X+S)/(2 4 0M).值得注意的是,在现代版本的E O Q模型中,通常并不考虑启动费的资金成本,即上式中的S/(2 4 0M),事实上它是与决策变量Q无关的常数.对Y求最小值,得到最优的生产批量X*=2 4 0MS/C,与上一节的Q*=2S D/H对比,相当于D=1 2M,H=0.1C.可见,虽然工厂生产、超市订货的背景不完全相同,但相应的模型本质上是一样的,所以学者们对于“生产”和“订货”这两个词往往不做严格区分.重要的是,E OQ模型抓住了这类问题的核心,即需要在一次性固定成本(生产启动费、送货费)与仓储等资金成本之间寻求平衡.当然,现实中确定最优产量时往往还需要考虑更多因素,甚至不排除可能存在许多其他重要的因素,但E OQ模型的结果至少可以为决策提供参考.正如作者开篇写到的:“每个制造商都面临着在下订单时找到最经济的生产数量的问题.这是一个普遍的问题,可以有一个普遍的解决方案;而且,(现实中的决策者)可能需要针对特定情况进行明智的判断,而一般的解决方案则可以辅助这种判断.”1 0此外,这一模型的假设是非常严格的,如需求率D、生产启动费S、持货成本H等都是常数.注69第1 2卷 第3期数学建模及其应用V o l.1 2 N o.3 S e p t.2 0 2 3意到Q*Q*=-12 HH,因此如果对持货成本H有1 0%的估计误差,计算得到的经济批量将只有5%的误差.对需求率D、生产启动费S也有类似的结果.也就是说,E OQ模型是一个对模型参数不敏感的模型,这是该模型的一个良好性质.事实上,容易证明成本函数 Y 对于订货量Q也是不敏感的.H a r r i s在文章中对此进行了说明并给出了数值例子.3 E O Q模型的提出者及历史回顾E OQ模型的提出者H a r r i s的人生经历相当励志,我们首先对此进行简要介绍1 1-1 2.他1 8 7 7年出生在美国缅因州,1 7岁(高中)之后就再也没有接受过正规教育,完全靠“自学成才”.他早年从学徒干起,先后受雇于几家工厂,逐步成长为制图员和工程师,并于1 9 0 4年顺利进入“大厂”位于匹兹堡的西屋(W e s t i n g h o u s e)电器公司.1 9 1 2年,他离开西屋公司到洛杉矶做咨询工程师,同时开始进入专利法行业,很快拿到执业资格并与人合开律所,1 9 2 3年创办自己的律所.1 9 3 4年,洛杉矶专利法协会成立,他是创始人之一并担任首届主席.1 9 6 2年,他在洛杉矶离世,但他创办的律所(有其他合伙人后续加入)至今仍存续.生前他是美国电气工程师学会的会士(f e l l o w),美国机械工程师学会、美国化学会、美国律师协会、美国专利法协会的会员.H a r r i s既是一位成功的专利律师,也是一名出色的工程师和多产的发明家.他一生有1 0 0多项专利,早年主要在机电方面,后期主要与石化相关,此外也包括自动热水器等日用发明.其中最早的专利是1 9 0 4年(2 7岁时与他人联合)获得的,而最晚的一项是在1 9 5 8年(8 1岁高龄时)获得的.我们无法准知他为什么要从工程师转行到专利律师,但他在1 9 1 4年写过这样一段话1 1:“专利律师应该是十分之八的工程师或发明家,十分之二的律师.如果他有机械天赋,他就能学会法律,但除非他有建设性的想象力和机械感,否则他永远不能通过学习法律书籍来获得它.”从中我们也许能一定程度上体会到他转行时的内在动机.H a r r i s为什么能提出E OQ模型呢?2 0 0 5年,有位叫R o a c h的学者提出了一种有趣的猜测,认为H a r r i s很可能是受到了开尔文定律(K e l v i n s L a w)的启发1 3.K e l v i n(1 8 2 4-1 9 0 7年)是英国物理学家、发明家,在许多领域特别是热力学领域有重要贡献,热力学温度的单位就是以他的名字命名的.1 8 8 1年,K e l v i n考虑了输电线路导线截面的最优选择问题1 4:对于给定长度的输电线路,选择导线截面既要节省线路投资,又要减少线路能耗损失.记导线截面积为Q,假设线路投资包含两个部分:一部分为固定费用C,与导线截面积无关;另一部分与导线消耗量成正比,即与导线截面积成正比,记为A Q.此外,假设线路上的电流I为常数,则线路能耗损失与线路电阻R成正比,即与导线截面积成反比,记为B/Q.于是总成本可以表示成C+A Q+B/Q,显然最优截面积为Q*=B/A,也是“平方根公式”,形式上与E OQ模型非常类似.R o a c h认为,开尔文定律在1 9世纪末、2 0世纪初已经纳入到了标准的电气工程课程中,因此H a r r i s作为西屋电器公司的工程师应该是熟悉的,非常有可能地,他正是模仿开尔文定律而推导出了E OQ公式.上述说法只能算是一种趣谈,因为E OQ模型所关注的生产库存管理问题与输电线路的经济截面问题几乎没有任何逻辑上的联系,很难在建模时产生联想和模仿,二者推导出的需要最小化的成本表达式类似更可能只是巧合.此外,建模中推导需要最小化的成本表达式非常重要,而如何求解并不是特别重要,这只是一个简单的单变量函数求极值的问题,可以有多种求解方法:H a r r i s求解模型时采用了求导数的高等数学方法(h i g h e r m a t h e m a t i c s)1 0,实际上也可以直接采用配方法,或者利用算术平均值与几何平均值的不等式关系等.即使H a r r i s在求解时确实参考了K e l v i n的方法,也无损H a r r i s提出E OQ模型的原创性及其实用价值和科学价值.笔者认为,E OQ的提出既得益于外因(天时地利),也得益于内因(对实际问题的好奇心).从“天时”方面看,在1 9世纪末、2 0世纪初的美国,随着科技和生产力的快速发展,大型工业生产网络逐步形成,生产管理的复杂程度提高,劳资矛盾加剧.在这样的背景下,企业需要新的生产管理思想与方法提高劳动生产率、降低劳资对立,相应的研究日益增多,促成了系统的管理理论的诞生,其标志性79历史与经典供应链管理与经济订货量模型2 0 2 3年9月事件是1 9 1 1年T a y l o r出版 科学管理原理(P r i n c i p l e s o f S c i e n t i f i c M a n a g e m e n t)1 5.这正是H a r r i s提出E OQ模型时所处的时代特征:从科学角度思考生产管理过程,提高效率,降低成本.从“地利”方面看,1 9 1 2年之前H a r r i s长期在工厂工作,积累了丰富经验,对生产过程和生产管理非常了解.事实上,除了E OQ模型,H a r r i s在1 9 1 31 9 1 8的几年间还发表了2 0多篇有关生产管理的论文(此后他转到专利法方面发表文章),涉及库存管理、生产组织、人员管理等诸多方面1 1.更难能可贵的是,他对如何提高生产效率、降低成本具有强烈的好奇心,善于深入思考、发现其中存在的问题,并努力寻求一般的解决方案.正因为如此,H a r r i s才能在1 9 1 3年率先提出并发表了E OQ模型(成稿应该是在1 9 1 2年).H a r r i s的文章发表时,作者下方特别加上了附注“生产工程师(P r o d u c t i o n E n g i n e e r)”,可见他对生产管理问题极为关注并有长期和深刻的思考.在H a r r i s提出E OQ模型后,这一模型在实际中得以应用,类似的模型也出现在许多其他作者的论文或者书籍中.但令人难以置信的是,在相当长的时间内几乎没有人引用H a r r i s的这篇1 9 1 3年的文章,E OQ的“发明权”没有受到应有的尊重,H a r r i s的“平方根公式”在美国经常被称为W i l s o n公式,而在欧洲经常被称为C a m p公式1 1,1 6.以至于直到7 0多年后的1 9 8 9年和1 9 9 0年1 1,1 7,得益于加州大学洛 杉 矶 分 校E r l e n k o t t e r教 授 的 追 根 溯 源,人 们 才 重 新 发 现 和 认 识 了 这 一 经 典 之 作.E r l e n k o t t e r教授认为,发生这样令人遗憾的事情,主要是由于当时的学术引用不够规范,而且这种不规范很可能是由于学者的个人偏见、出版商之间的利益竞争关系,即故意忽略了1 9 1 3年H a r r i s的文献.对于这种情况,估计H a r r i s应该也是知道的,但他从未表达过任何不满.1 9 3 2年,H a r r i s曾经提出一项专利法修正案,以便科学家出于科学发现的目的可以免费使用专利.他写道1 1:“世界正在与太多比奖励科学家的发现更紧迫的问题作斗争,但毕竟这是科学家活着的目的,不管你是否奖励他们,他们会继续进行发现,而且有了发现之后,他们会告诉每个人.”也许这可以解释他为什么从未出面澄清E OQ是他的首创 他更关注科学发现本身,而不是自己的E OQ“发明权”是否被认可.4 E O Q模型的发展由于H a r r i s提出的E OQ模型有很严格的假设,因此1 0 0多年来学者们不断尝试改变其中的某些假设,对模型进行扩展,以适应各种不同的实际场景.2 0 1 4年,为纪念E OQ模型诞生1 0 0周年,国际生产经济学杂志出版了一期专刊,专刊客座编辑写道:“H a r r i s毫无疑义是库存理论最有影响力的人,我们可以毫不犹豫地把他看成是库存理论之父.”1 2 专刊发表了来自2 0个国家的学者撰写的4 1篇论文,包括对E OQ发展历史的回顾和相关领域的研究综述、最新进展等,建议有兴趣的读者可以阅读该专刊的相关章节.大体来说,E OQ模型的扩展主要包括以下若干方面的考虑.需求 E OQ模型假设需求是确定性的,且不随时间变化(需求率为常数).在更复杂的模型中,可以假设需求是确定性的,但会随时间动态变化(如随季节变化);此外,可以考虑需求的不确定性(随机性或模糊性).提前期 E OQ模型假设提前期为0或者是确定的常数,可以放松这一假设,考虑提前期随时间甚至随订货量变化,或者具有不确定性(随机性或模糊性).计划期 即做计划时需要考虑的时间跨度.E OQ模型假设计划期是无限长,新的假设可以考虑有限的计划期,例如制定未来1年的订货计划.库存盘点方式 E OQ模型假设的是连续型盘点,即时间是连续的,并且任意时间点对应的库存都知道、任意时间点都可以订货.另一种与之对应的常见假设是周期型盘点,即将时间离散化,只在离散的时间点上清点库存并决定是否订货、订多少货.生产能力 E OQ模型假设生产能力是无限的,产品可以瞬间生产出来,生产本身不占用时间;即使提前期不是0,也不是因为生产能力的限制,因为假设提前期与订货数量无关.在更复杂的模型中,可以假设有限的生产能力,例如每单位时间只能生产一定数量的产品,甚至假设生产过程具有一定的随机性,产品可能有残次品,机器可能出现故障等.缺货 E OQ模型假设不允许缺货,扩展的模型可以考虑允许缺货;而且,对于需求随机的情形,89第1 2卷 第3期数学建模及其应用V o l.1 2 N o.3 S e p t.2 0 2 3缺货几乎是不可避免的,但可以考虑对缺货附加一些限制条件,如满足一定的服务水平.产品变质 E OQ模型假设产品不会变质、过时,但现实中很多产品只有较短的寿命(如很多新鲜农产品),因此扩展研究可以考虑易变质产品的订货问题.生产成本 E OQ模型假设单件生产成本是常数,与每次生产的数量无关.更一般地,可以考虑规模经济效应(单件生产成本随每次生产的数量递减).对于超市订货类的问题,则可能存在销售打折;货款也不一定要订货时付清而是可以延期支付,这一般称为贸易信贷(t r a d e c r e d i t).节点数量 E OQ模型假设的是单一生产节点(如单一生产车间)的问题,扩展研究可以考虑多节点的问题,如流水线生产(原材料依次经过多个节点处理转变为成品)、组装生产(对来自多个供应商的零部件进行组合)等.从本文开篇介绍的供应链的概念可知,考虑多个生产节点才是真正供应链意义上的库存管理;而单一生产节点的库存管理问题只是其退化情形.产品种类 E OQ模型假设的是单一产品的订货问题,扩展研究可以考虑多种产品的联合订货问题;多种产品之间可以存在一定形式的相互关联性,如共享存储空间、资金约束、启动成本,或者存在互补性、替代性等.产品回收 E OQ模型不考虑产品回收问题,扩展模型可以考虑产品回收再利用,或者其他与环境、社会可持续发展相关的因素.表1非常初略地展示了有关研究的一些重要时间节点和相应模型的主要扩展1 6.目前,库存理论已经发展成为枝繁叶茂、具有丰富内涵的理论体系,希望深入了解现代库存管理理论的读者,可以阅读有关专著6-7.表1 重要时间节点和相应模型的主要扩展1 6年份模型的主要扩展1 9 1 3基本的E OQ模型:需求率、提前期是常数,生产本身不占用时间1 9 1 8假设有限的生产率,即单位时间只能生产一定数量的产品1 9 5 8动态需求(需求随时间变化);随机需求1 9 6 3易变质产品;数量折扣1 9 7 5考虑通货膨胀等金融因素1 9 7 9提前期不是常数1 9 8 5贸易信贷(主要是指卖方允许买方延期支付货款)1 9 8 6生产过程不稳定,如考虑机器故障、维修等因素1 9 8 7允许缺货1 9 9 5考虑产品的回收再利用;闭环供应链管理1 9 9 9考虑供应商的供应能力有限制2 0 0 0不完美的产品质量(生产的产品可能存在质量缺陷)2 0 1 1考虑环境可持续发展因素,如碳达峰与碳中和2 0 1 2考虑社会可持续发展因素,如慈善捐赠、公平公正等社会责任5 结语2 0 1 3年是E OQ模型诞生1 1 0年,通过阅读和理解与经典模型的创立与发展相关的历史,对教师有效地开展数学建模教学、学生提高数学建模能力有一定的借鉴意义.此外还应该认识到,现实中的真实问题远比理想模型更为复杂,不能机械地简单照搬经典结论,而需要结合实际创造性地应用和发展,学习数学建模以及想自主创业的年轻人对此应该有充分认识.参考文献1 国家市场监督管理总局,国家标准化管理委员会.中华人民共和国国家标准:物流术语(G B/T 1 8 3 5 4-2 0 2 1)O L.99历史与经典供应链管理与经济订货量模型2 0 2 3年9月(2 0 2 1-0 8-2 0)2 0 2 3-1 0-0 3.h t t p s:/o p e n s t d.s a m r.g o v.c n/b z g k/g b/.2S n y d e r L V,S h e n Z-J M.F u n d a m e n t a l s o f s u p p l y c h a i n t h e o r yM.2 n d e d.N e w J e r s e y:J o h n W i l e y&S o n s I n c.,2 0 1 9.3 刘宝红.供应链管理:高成本、高库存、重资产的解决方案M.2版.北京:机械工业出版社,2 0 2 3.4G a r t n e r.G a r t n e r a n n o u n c e s r a n k i n g s o f t h e 2 0 2 3 g l o b a l s u p p l y c h a i n t o p 2 5O L.(2 0 2 3-0 5-2 4)2 0 2 3-1 0-0 3.h t t p s:/w w w.g a r t n e r.c o m/e n/n e w s r o o m/p r e s s-r e l e a s e s/2 0 2 3-0 5-2 4-g a r t n e r-a n n o u n c e s-r a n k i n g s-o f-t h e-2 0 2 3-g l o b a l-s u p p l y-c h a i n-t o p-2 5.5M a r t i n s D.A p p l e:3 f a c t s a b o u t t h e w o r l ds b e s t s u p p l y c h a i nO L.(2 0 2 0-0 6-0 9)2 0 2 3-1 0-0 3.h t t p s:/w w w.t h e s t r e e t.c o m/a p p l e/n e w s/t h r e e-f a c t s-b e s t-s u p p l y-c h a i n.6 赵晓波,黄四民.库存管理M.北京:清华大学出版社,2 0 0 8.7Z i p k i n P.F o u n d a t i o n s o f i n v e n t o r y m a n a g e m e n tM.N e w Y o r k:M c G r a w-H i l l H i g h e r E d u c a t i o n,2 0 0 0.8 姜启源,谢金星,叶俊.数学模型 M.5版.北京:高等教育出版社,2 0 1 8.9 徐春明.货架仓储影响终端销售的库存订货策略M/韩中庚.数学建模教学案例精选.北京:高等教育出版社,2 0 2 2.1 0H a r r i s F M.H o w m a n y p a r t s t o m a k e a t o n c eJ.F a c t o r y,T h e M a g a z i n e o f M a n a g e m e n t,1 9 1 3,1 0(2):1 3 5-1 3 6+1 5 2.1 1E r l e n k o t t e r D.F o r d Wh i t m a n H a r r i s a n d t h e e c o n o m i c o r d e r q u a n t i t y m o d e lJ.O p e r a t i o n s R e s e a r c h,1 9 9 0,3 8(6):9 3 7-9 4 6.1 2C r d e n a s-B a r r n L E,C h u n g K-J,T r e v i o-G a r z a G.C e l e b r a t i n g a c e n t u r y o f t h e e c o n o m i c o r d e r q u a n t i t y m o d e l i n h o n o r o f F o r d W h i t m a n H a r r i sJ.I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f P r o d u c t i o n E c o n o m i c s,2 0 1 4,1 5 5:1-7.1 3R o a c h B.O r i g i n s o f t h e e c o n o m i c o r d e r q u a n t i t y f o r m u l a;T r a n s c r i p t i o n o r t r a n s f o r m a t i o n?J.M a n a g e m e n t D e c i s i o n,2 0 0 5,4 3(9):1 2 6 2-1 2 6 8.1 4K e l v i n W T B.O n t h e e c o n o m y o f m e t a l c o n d u c t o r s o f e l e c t r i c i t yR.R e p o r t 5 1 o f B r i t i s h A s s o c i a t i o n f o r t h e A d v a n c e m e n t o f S c i e n c e(B AA S),1 8 8 1:5 2 6-5 2 8.1 5K i e c h e l W I I I.T h e m a n a g e m e n t c e n t u r yJ.H a r v a r d B u s i n e s s R e v i e w,2 0 1 2,9 0(1 1):6 2-7 5.1 6A n d r i o l o A,B a t t i n i D,G r u b b s t r m R W,e t a l.A c e n t u r y o f e v o l u t i o n f r o m H a r r i s s b a s i c l o t s i z e m o d e l:s u r v e y a n d r e s e a r c h a g e n d aJ.I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f P r o d u c t i o n E c o n o m i c s,2 0 1 4,1 5 5:1 6-3 8.1 7E r l e n k o t t e r D.A n e a r l y c l a s s i c m i s p l a c e d:F o r d W.H a r r i s s e c o n o m i c o r d e r q u a n t i t y m o d e l o f 1 9 1 5J.M a n a g e m e n t S c i e n c e,1 9 8 9,3 5(7):8 9 8-9 0 0.S u p p l y C h a i n M a n a g e m e n t a n d E c o n o m i c O r d e r Q u a n t i t y M o d e lX I E J i n x i n g(D e p a r t m e n t o f M a t h e m a t i c a l S c i e n c e s,T s i n g h u a U n i v e r s i t y,B e i j i n g 1 0 0 0 8 4,C h i n a)A b s t r a c t:I n v e n t o r y m a n a g e m e n t i s a c r i t i c a l e l e m e n t o f s u p p l y c h a i n m a n a g e m e n t,w h i l e t h e f i r s t e s t a b l i s h e d a n d t h e m o s t f u n d a m e n t a l i n v e n t o r y m o d e l i s t h e e c o n o m i c o r d e r q u a n t i t y(E OQ)m o d e l.T h i s p a p e r i n t r o d u c e s t h e o r i g i n a n d d e v e l o p m e n t o f t h e E OQ m o d e l,a s w e l l a s t h e h i s t o r i c b a c k g r o u n d o f t h e m o d e l a n d t h e l i f e o f i t s c r e a t o r.F r o m t h i s,w e c a n r e a l i z e t h a t c r e a t i n g a n o r i g i n a l m o d e l r e q u i r e s n o t o n l y e x t e r n a l e n v i r o n m e n t s u c h a s f a v o r a b l e t i m e a n d p l a c e,b u t a l s o m o r e i m p o r t a n t l y,c u r i o s i t y a n d t h e a w a r e n e s s o f f i n d i n g a n d s o l v i n g r e a l-w o r l d p r o b l e m s.K e y w o r d s:s u p p l y c h a i n m a n a g e m e n t(S CM);e c o n o m i c o r d e r q u a n t i t y(E OQ);p r o d u c t i o n p l a n n i n g;i n v e n t o r y m a n a g e m e n t;l o t s i z e作者简介谢金星(1 9 6 5-),男,教授,全国大学生数学建模竞赛组委会第四至八届秘书长,主要研究方向为运筹学、数学建模及其应用.001