河南省中考数学试卷及答案复习过程.doc

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2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题
数 学
注意事项：
1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚．
参考公式：二次函数图象的顶点坐标为
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．
1. 下列各数中，最小的数是
A．-2 B．-0.1 C．0 D．|-1|
2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为
A．6.5×10-5 B．6.5×10-6 C．6.5×10-7 D．65×10-6
4. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是
A．中位数 B．众数为168 C．极差为35 D．平均数为170
5. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是
A． B． C． D．
6. 如图所示的几何体的左视图是

7. 如图，函数和的图像相交于点A（m,3）,则不等式2x＜ax+4的解集为
A．x< B．x<3 C．x> D．x>3

8. 如图，已知AB是⊙O的直径，且⊙O于点A，=．则下列结论中不一定正确的是
A．BA⊥DA B．OC//AE
C．∠COE=2∠ECA D．OD⊥AC
二、填空题（每小题3分，共21分）
9. 计算：_______．
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°,∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，则∠ADC的度数为_______．
11. 母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为_________．
12. 一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全相同．任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________．
13. 如图，点A、B在反比例函数的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k的值为________．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A′B′C′，A′C′交AB于点E．若AD=BE，则△A′DE的面积是_________．

15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角三角形时，BD的长为__________．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16. （8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

17. （9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要原因”，随机抽样调查了该市部分18∼65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：

（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为_________;
（2）图1中m的值是___________;
（3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；
（4）若该市18∼65岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数．

18. （9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为_____时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为_______时，四边形AMDN是菱形．

19. （9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x（时）之间的函数关系式．
（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

20. （9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅．如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定．小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶A点的仰角为45°，已知点C到大厦的距离BC=7米，∠ABD=90°．请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）．

21. (10分)某中学计划购买A型和B型课桌共200套，经招标，购买一套A型课桌比购买一套B型课桌少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌共需1820元．
（1）求购买一套A型和一套B型课桌登各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这这两种课桌登总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌的数量不能超过B型课桌登数量的，求该校本次购买A型和B型课桌登共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

22. ．（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在□ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若，求的值．
（1）尝试探究
在图1中，过点E作EH//AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_____________，CG和EH的数量关系是______________，的值是__________．
（2）类比延伸
如图2，在原题的条件下，若，则的值是_____________
（用含m的代数式表示），试写出解答过程．

（3）拓展迁移
如图3，梯形ABCD中，DC//AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F．若，，则的值是__________（用含a，b的代数式表示）．

23. (11分)如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥AB于点C，作PD⊥AB于点D．
（1）求a、b及sin∠ACP的值；
（2）设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；
②连接PB，线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在合适的m值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写m的值；若不存在，说明理由．

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