高速无刷直流电机自适应换相角补偿控制.pdf

第1 8卷 第1 0期2 0 2 3年1 0月中 国 科 技 论 文C H I N AS C I E N C E P A P E RV o l.1 8N o.1 0O c t.2 0 2 3高速无刷直流电机自适应换相角补偿控制李建宁,刘 剑,王梦缘,张国强,庞松涵(山东理工大学电气与电子工程学院,山东淄博2 5 5 0 0 0)摘 要:针对高速无刷直流电机的换相误差问题,推导了换相误差与相电流和母线电流的关系,提出了一种新的闭环换相误差修正方法。以母线电流在1个导通周期的前后半个周期的电流积分值相等为目标,将电机的母线电流作为反馈信号对换相角进行自适应补偿。该方法既适用于无传感器电机,也适用于基于霍尔传感器的电机,且该方法不依赖电机参数,因此,在整个转速范围内有效地消除了换相误差,具有较强鲁棒性。实验结果表明,该方法能获得准确换相点,电流峰值显著降低,电机效率得到提升。关键词:高速无刷直流电机;换相误差;自适应换相;母线电流中图分类号:TM 3 5 1 文献标志码:A文章编号:2 0 9 5 2 7 8 3(2 0 2 3)1 0 1 1 5 9 0 6开放科学(资源服务)标识码(O S I D):A d a p t i v e c o m m u t a t i o na n g l e c o m p e n s a t i o nc o n t r o l o f h i g h-s p e e db r u s h l e s sD Cm o t o rL I J i a n n i n g,L I UJ i a n,WA N GM e n g y u a n,Z HA N GG u o q i a n g,P A N GS o n g h a n(C o l l e g e o fE l e c t r i c a l a n dE l e c t r o n i cE n g i n e e r i n g,S h a n d o n gU n i v e r s i t yo fT e c h n o l o g y,Z i b o,S h a n d o n g2 5 5 0 0 0,C h i n a)A b s t r a c t:A i m i n ga t t h e c o m m u t a t i o n e r r o r o f h i g h-s p e e db r u s h l e s sD Cm o t o r,t h e d e p e n d e n c e o f c o m m u t a t i o n e r r o r o n t h e p h a s ec u r r e n t a n db u sc u r r e n tw a sd e d u c e d,b a s e do nw h i c han e wc l o s e d-l o o pc o m m u t a t i o ne r r o rc o r r e c t i o nm e t h o dw a sp r o p o s e d.W i t h t h eg o a l o f a c h i e v i n ge q u a l c u r r e n t i n t e g r a l v a l u eo fb u sc u r r e n t i nt h e f i r s t a n ds e c o n dh a l fo f ac o n d u c t i o nc y c l e,t h eb u sc u r r e n t o f t h em o t o rw a s u s e d a s t h e f e e d b a c k s i g n a l t o a d a p t i v e l y c o m p e n s a t e t h e c o m m u t a t i o n a n g l e.T h i sm e t h o dw a s i n d e p e n d-e n t o fm o t o rp a r a m e t e r s a n dw a s a p p l i c a b l e t ob o t hs e n s o r l e s sm o t o r s a n dm o t o r sw i t hH a l l s e n s o r s.T h e r e f o r e,t h e c o m m u t a t i o ne r r o rw a s e f f e c t i v e l y e l i m i n a t e d i n t h ew h o l e s p e e d r a n g e,i n d i c a t i n ga s t r o n g r o b u s t n e s s.T h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s s h o wt h a t t h em e t h o dc a no b t a i na c c u r a t e c o m m u t a t i o np o i n t,r e d u c e t h ep e a kc u r r e n t s i g n i f i c a n t l ya n d i m p r o v e t h em o t o r e f f i c i e n c y.K e y w o r d s:h i g h-s p e e db r u s h l e s sD Cm o t o r;c o m m u t a t i o ne r r o r;a d a p t i v e c o m m u t a t i o n;b u s c u r r e n t收稿日期:2 0 2 2-1 1-1 1基金项目:国家自然科学基金资助项目(5 1 7 0 7 1 1 0);山东省青创团队引育计划项目(2 0 1 9-8 0)第一作者:李建宁(1 9 9 8),男,硕士研究生,主要研究方向为高速无刷直流电机及其驱动控制通信作者:刘剑,副教授,主要研究方向为永磁电机驱动控制与变流器调制理论,l i u j i a n s u d t.e d u.c n 高速永磁无刷直流(b r u s h l e s sD C,B L D C)电机具有高效率、高功率密度和宽调速范围等优势特性,广泛应用于家用电器、电子产品、车辆、工业机械和医疗器械等领域1-4。无刷直流电机按照霍尔位置传感器或反电势检测模块产生的6个换相逻辑信号进行换相驱动。受高速无刷直流电机电感以及电路转换、软件计算、脉宽调制(p u l s ew i d t hm o d u l a t i o n,PWM)采样等延迟的影响,相电流会滞后于电机反电势,且运行速度越高,相位滞后越严重,最终将导致高速无刷直流电机的输出转矩和运行效率明显下降5。为解决高速无刷直流电机高速运行时的换相误差问题,一般采用换相误差补偿。S h e n等6提出了一种适用于低电感、非理想电动势的高速无刷直流电动机的换相误差补偿方法,针对多种换相误差,使用了一种新型补偿电路,但其补偿精度取决于硬件电路和良好的工作环境。郭金超等7推导了滤波器延迟、器件延迟和软件延迟等各类延迟引起的换相误差表达式,并予以补偿。上述补偿方法为开环补偿,主要是基于数学模型计算位置检测误差、阻抗效应和电路延迟等因素引起的换相误差。相比之下,闭环校正法可以实现更精确的换流,可以补偿瞬态干扰,对总体误差进行补偿,具有抗干扰的优势。换相误差闭环补偿方法是通过一定的性能指标来确定理想的换相瞬间,如电流和电压的波形对称性8-1 0。吴小婧等1 1在分析了端电压差与位置信号误差关系的基础上,以控制端电压对称为目标,采用比例积分(p r i n c i p a l i n t e g r a t i o n,P I)控制器调节反电 势 过 零 点 的 延 时 角 度,实 现 了 相 位 补 偿。Z h a n g等1 2采用扩张状态观测器来估计线间电压,并使用估计的线间电压构造的反馈量来校正相位误差。L i等1 3利用虚拟中性点电压积分对换相误差进行补偿,该方法检测电机中性点电压和直流回路滤波电容中性点电压,但需要对电压信号进行严格滤波才能获得理想的效果。Z h o u等1 4分析了换相点漂移与换相前后各采样点的母线电流差值之间的关系,并基于这种关系提出了一种新的换相误差自补偿方法。中 国 科 技 论 文第1 8卷 本文提出一种基于母线电流积分的实时换相校正方法,分析母线电流积分差与换相误差的关系,以母线电流在1个导通周期的前后半个周期的电流积分值相等为目标,进行实时的在线精确补偿,该方法克服了高速无刷直流电机运行中电机参数变化和二极管续流的影响,并通过实验验证该策略的有效性。1 高速无刷直流电机模型及换相分析1.1 高速无刷直流电机数学模型本文采用的主电路如图1所示,该电路由1个直流电源和1个三相逆变桥组成,为了简化分析,假设电机磁路不饱和,3个绕组的电阻、电感和互感相同,忽略逆变桥的二极管压降,可得无刷直流电机的电压方程为ua=R ia+Ldiadt+ea+un,ub=R ib+Ldibdt+eb+un,uc=R ic+Ldicdt+ec+un。(1)式中:ua、ub、uc为三相电压;R为定子电阻;ia、ib、ic为三相电流;L=Ls-Lm(Ls为相绕组自感,Lm为相绕组互感);ea、eb、ec为三相的反电动势;un为中性点电压。图1 高速无刷直流电机驱动电路F i g.1 H i g h-s p e e db r u s h l e s sD Cm o t o r d r i v e c i r c u i t本文所用电机反电势为正弦波,其反电势方程为ea=2Es i n(t),eb=2Es i n(t-2/3),ec=2Es i n(t+2/3)。(2)式中:E为反电动势有效值;为电机电角速度。1.2 高速无刷直流电机换相误差分析理想的换相时刻是线反电动势的交点。当电机在理想的换相时刻换相时,才能实现最大的电磁转矩、最小的直流母线电流和最小的换相转矩脉动。由于非理想因素,在高速无刷直流电机的应用中通常不能完全限制换相误差,非理想因素主要包括硬件电路延迟和软件计算延迟、采样延迟以及电机电感的影响。精确的换相信号是高速无刷直流电机高效运行的先决条件,这里针对使用霍尔传感器的无刷直流电机换相误差给出简要说明。在驱动和控制系统中不可避免地存在电路和软件延迟,其主要包括隔离芯片、电压比较器、模数采样芯片、计算等产生的延迟,可表示为1=(t1+t2)。(3)式中:1为电路和软件延迟角度;t1和t2分别为电路和软件延迟时间。在传统的低速无刷直流电机驱动系统中,由于数字信号处理器的采样频率远大于换相频率,换相信号采样产生的换相误差可忽略不计,但在高速电机控制系统中,换相信号采样引起的相位延迟不可忽略,可以表示为2=Ts2/Te 2=Ts2。(4)式中:2为信号采样引起的换相滞后角;Ts为数字处理器的采样周期;Te为电机的电周期。另外,由于电机电感的存在,相电流会滞后于反电动势,由电机等效电感引起的换相滞后角可表示为1 53=L Iud-2E-3R I/2。(5)式中:3为电感引起的换相滞后角;I为电机相电流幅值;ud为母线电压。1.3 换相误差对电机电流的影响分析换相误差会增加电流峰值和转矩脉动并降低电机效率,为了减少电机性能的下降,首先分析换相点偏移与相电流和母线电流的关系。图2展示了霍尔电路输出与电机反电势的关系,其中HA、H B、H C为3路霍尔电路输出。对于/6/2的导通周期,a相和b相导通,而c相悬空,有ia+ib=0,ic=0,ud=ua-ub,结合式(2)可得R ia+Ldia/dt=ud/2-ea b/2。(6)式中,ea b为电机a相与b相的线反电势。图2 霍尔电路输出与电机反电势关系F i g.2 R e l a t i o n s h i po fH a l l c i r c u i t o u t p u t a n dm o t o rb a c ke l e c t r o m a g n e t i c f i e d s(E M F)0611 第1 0期李建宁,等:高速无刷直流电机自适应换相角补偿控制求解式(6),可得ia=ud2R1-e-t +6E2L22+R2s i n t-6-+E3 2L+6R 4L22+R2 e-t。(7)式中:为电机时间常数,=L/R;为相绕组阻抗角,=a r c t a n(L/R)。对于 超 前 换 相,即 在处 换 相 时,有ea=2Es i n(t+),eb=2Es i n(t-2/3+)。此时有R i a 1+Ldi a 1/dt=ud/2-ea b()/2。(8)式中,ia 1为超前换相时的a相相电流。求解式(8),可得i a 1=ud2R1-e-t +6E2L22+R2s i n t-6-+E3 2L+6R 4L22+R2 e-t。(9)另外,有i a 16 -ia6 =6E2L22+R2s i n()-6E2L22+R2s i n(-)0。(1 0)由式(1 0)可得,在换相点处有iai a 1,此时的相电流与母线电流如图3所示。可以看出,提前换相时刻的相电流出现斜坡下降畸变,且相电流的畸变程度会随着提前换相角的增大而增大。本文采用的高速无刷直流电机为无铁芯设计,电感较小且相电流会出现不连续现象,进而导致积分困难且不准确,因此采用母线电流积分来进行换相误差补偿。图3 超前换相时的线电流与母线电流F i g.3 L i n e c u r r e n t a n db u s c u r r e n t i na d v a n c e c o m m u t a t i o n母线电流的每个6 0 导通周期的前半个导通周期和后半个导通周期的电流积分值不相等,当发生超前换相时,前半部分积分值将大于后半部分积分值,超前换相角度越大,差值越大。同理,在滞后换相点()处换相时,结合ea=2Es i n(t-),eb=2Es i n(t-2/3-),此时有R i a 2+Ldi a 2/dt=ud/2-ea b()/2。(1 1)式中,ia 2为滞后换相时的a相相电流。求解式(1 1),可得i a 2=ud2R1-e-t +6E2L22+R2s i n t-6-+E3 2L+6R 4L22+R2 e-t。(1 2)另外,有i a 26 -ia6 =6E2L22+R2s i n()-6E2L22+R2s i n(+)i a 2,此时的线电流与母线电流如图4所示。可以看出,滞后换相时刻的相电流出现斜坡上升畸变,且相电流的畸变程度会随着滞后换相角的增大而增大。此时母线电流前半部分积分值将小于后半部分积分值,滞后换相角度越大,差值越大。图4 滞后换相时的线电流与母线电流F i g.4 L i n e c u r r e n t a n db u s c u r r e n t i nl a g g i n gc o m m u t a t i o n由图3和图4可知,电机换相超前和滞后会导致电机相电流峰值变大,且在1个导通区间内换相前后电流不相等,造成较大的转矩脉动。2 电机换相角自适应补偿策略当高速无刷直流电机发生换相相位误差时,脉动电流会导致电流波形不均匀。每个6 0 导通周期的前半部分和后半部分的母线电流积分值不相等,滞后换相的后半部分大于前半部分,超前换相的结果则相反。本文提出一种高速无刷直流电机换相角自适应补偿的新型闭环校正策略,通过强制2个3 0 母线电流积分值相等来校正换相相位误差。带有换相角自适应补偿的新型调速系统的拓扑与控制策略如图5所示。图中,i为母线电流每个导通周期的前半部分和后半部分的电流积分差值,s 0为根据电机速度设置的换相初始补偿角,s为补偿角调节步长。自适应换相误差补偿策略是以补偿角调节步长1611中 国 科 技 论 文第1 8卷 图5 换相误差补偿系统F i g.5 C o m m u t a t i o ne r r o r c o m p e n s a t i o ns y s t e m(s)作为调节量,以母线电流积分所得的i为反馈量,换相补偿角会在初始换相误差的基础上根据i值以调节步长s进行不断变化,直至i变为0,此时换相误差会被完全补偿。对应的自适应补偿流程如图6所示,图中k和k-1分别为当前调节周期和下一调节周期。在换相误差补偿过程中,首先通过微控制器采集霍尔信号,然后利用霍尔信号计算转子的速度和位置,并设定s 0、s的值,此时电机进行初始换相位置补偿,之后微控制器通过获得的转子位置信息对母线电流的每个6 0 导通周期进行积分,并计算i的值。当i0时,说明换相发生超前,则下一周期换相角会滞后1个补偿角调节步长s;根据i的值对换相位置角进行逐步的自适应趋近调整,直至i=0,此时完成换相位置角的闭环调节。上述算法利用不断更新的换相补偿角来补偿转子位置信号,并根据补偿后的转子位置来更新驱动信号。最终,电机会运行在最优换相值处。图6 自适应补偿流程F i g.6 A d a p t i v e c o m p e n s a t i o n f l o wc h a r t3 实验验证与分析为验证本文方法的有效性,搭建了一套高速无刷直流电机控制系统实验平台进行实验验证,实验平台如图7所示,其中电机驱动板采用英飞凌公司的AU R I X-T C 2 6 4为控制芯片,包含由I R F 2 8 0 7 Z的MO S F E T构成的三相逆变桥和电流采样电路、换相信号检测电路、A/D转换等模块。电机参数见表1。图7 实验平台F i g.7 E x p e r i m e n t a l i n s t a l l a t i o n表1 高速无刷直流电机参数T a b l e 1 P a r a m e t e r so f h i g h-s p e e db r u s h l e s sD Cm o t o r参数参数值额定功率/W2 0 0额定电压/V2 4额定电流/A9.2 1额定转矩/(m Nm)1 1 4相间电阻/0.1 0 2相间电感/mH0.0 1 63转矩常数/(m NmA-1)1 3.5转动惯量/(gc m2)3 3.3额定转速/(rm i n-1)1 70 0 0电机极对数2 空载稳态实验中,当转速为1 50 0 0r/m i n时,换相校正前后的相电流和母线电流如图8所示。由图8(a)可知,当电机发生滞后换相时,相电流与母线电流出现明显的畸变,电流峰值变大,在1个导通周期内,母线电流的前半部分积分值小于后半部分的积分值。图8(b)展示了电机发生超前换相时相电流与母线电流波形,在1个导通周期内,母线电流的前半部分积分值大于后半部分的积分值。图8(c)是采用闭环校正之后的相电流与母线电流,经过闭环校正之后,相电流峰值减小,在1个导通周期内,母线电流的前半部分积分值和后半部分的积分值相等,波形左右对称,电机准确换相,运行稳定高效。另外,图8中的相电流波形存在电流不连续现象,这是由于实验中采用的电机为无铁芯设计,电感极低,且相电流上升回落频率与PWM调制频率一致。2611 第1 0期李建宁,等:高速无刷直流电机自适应换相角补偿控制图8 换相校正前后实验结果F i g.8 E x p e r i m e n t a l r e s u l t sb e f o r e a n da f t e r c o m m u t a t i o nc o r r e c t i o n图9为换相校正过程,当切入校正后,补偿角开始按照设置的调节步长s进行逐步增加,直至换相误差被完全补偿,此时电机的相电流与母线电流的峰值更小,系统效率提高。图9 换相校正过程F i g.9 C o m m u t a t i o nc o r r e c t i o np r o c e s s为了进一步验证换相位置优化对系统的影响,图1 0展示了换相位置对系统功率的影响,其中P为电机的有功功率,e为相较于准确换相时增加的延时角,e从-1 2 到1 2 每隔3 做1次实验,在电机输出功率相同的情况下记录不同换相位置对应的电机有功功率,在转速为1 0 0 0 0、1 2 0 0 0、1 4 0 0 0、1 6 0 0 0 r/m i n时得到4组实验结果。通过实验结果可以看出,在不同转速下,当电机准确换相时电机的有功功率最小,此时电机效率最高并且系统效率随着换相误差角的增大而降低。因此,对无刷直流电机的换相误差进行校正是非常必要的。图1 0 换相位置对系统功率的影响F i g.1 0 I n f l u e n c eo f c o m m u t a t i o np o s i t i o no ns y s t e mp o w e r4 结 论本文分析了高速无刷直流电机换相误差和母线电流积分值的关系,基于此关系提出了一种基于母线电流积分的换相校正策略,并对其进行了实验验证,实验结果与理论分析相吻合。主要结论如下:1)所提方法不依赖电机参数,且不受续流影响,适应范围广,鲁棒性强。2)不需要额外的硬件电路,只需依靠高速无刷直流电机控制系统原有电流检测模块检测电机母线电流的变化情况,实现相对简单。3)实验证明了本文所提方法可以准确调节换相位置至最优换相点,改善了相电流及母线电流波形,降低了电流峰值,提高了电机运行效率。(由于印刷关系,查阅本文电子版请登录:h t t p:w w w.p a p e r.e d u.c n/j o u r n a l/z g k j l w.s h t m l)参考文献(R e f e r e n c e s)1 韩蒙,张艳.基于广义预测控制的无刷直流电机控制研究J.中国科技论文,2 0 1 5,1 0(2 0):2 4 2 2-2 4 2 6.HA N M,Z HA N G Y.S t u d yo nb r u s h l e s sD C m o t o rc o n t r o l b a s e do ng e n e r a l i z e dp r e d i c t i v e c o n t r o lJ.C h i-n aS c i e n c e p a p e r,2 0 1 5,1 0(2 0):2 4 2 2-2 4 2 6.(i nC h i-n e s e)2 Z HA ODD,WA N GXP,T A NB,e t a l.F a s t c o m m u-t a t i o ne r r o rc o m p e n s a t i o nf o rB L D C m o t o r sb a s e do nv i r t u a l n e u t r a l v o l t a g eJ.I E E ET r a n s a c t i o n s o nP o w-e rE l e c t r o n i c s,2 0 2 1,3 6(2):1 2 5 9-1 2 6 3.3 王培侠,姜卫东,王金平,等.基于电流滞环控制的无刷直流电机多状态换相转矩脉动抑制方法J.电工技术学报,2 0 1 8,3 3(2 2):5 2 6 1-5 2 7 2.WA N GPX,J I A N G WD,WA N GJP,e t a l.Ac u r-r e n t h y s t e r e s i sc o n t r o lm e t h o df o rb r u s h l e s sD Cm o t o ri nm u l t i-s t a t ew i t h c o m m u t a t i o n t o r q u e r i p p l e r e d u c t i o nJ.T r a n s a c t i o n so fC h i n aE l e c t r o t e c h n i c a lS o c i e t y,2 0 1 8,3 3(2 2):5 2 6 1-5 2 7 2.(i nC h i n e s e)4 闫歧轩,吴建华.一种高速单相无刷直流电机的控制方法研究J.机电工程,2 0 1 6,3 3(3):2 9 3-2 9 7,3 4 1.Y A NQX,WUJH.C o n t r o lm e t h o df o r ah i g hs p e e ds i n g l e-p h a s eB L D Cm o t o rJ.J o u r n a l o fM e c h a n i c a l&E l e c t r i c a l E n g i n e e r i n g,2 0 1 6,3 3(3):2 9 3-2 9 7,3 4 1.(i nC h i n e s e)5 J I N H,L I U G,Z H E N G S Q.C o m m u t a t i o ne r r o rc l o s e d-l o o pc o r r e c t i o nm e t h o d f o r s e n s o r l e s sB L D Cm o-t o r u s i n gh a r d w a r e-b a s e d f l o a t i n gp h a s e b a c k-E M F i n t e-g r a t i o nJ.I E E ET r a n s a c t i o n so nI n d u s t r i a l I n f o r m a t-i c s,2 0 2 2,1 8(6):3 9 7 8-3 9 8 6.3611中 国 科 技 论 文第1 8卷 6 S H E NJX,T S E N GKJ.A n a l y s e s a n d c o m p e n s a t i o n o fr o t o rp o s i t i o nd e t e c t i o ne r r o r i ns e n s o r l e s sP Mb r u s h-l e s sD Cm o t o r d r i v e sJ.I E E ET r a n s a c t i o n s o nE n e r g yC o n v e r s i o n,2 0 0 3,1 8(1):8 7-9 3.7 郭金超,孙津济,陈少华.基于端电压对称的高速磁悬浮无刷直流电机换相延时误差补偿方法J.微电机,2 0 1 7,5 0(4):3 6-4 2.G U OJC,S U NJJ,C H E N S H.An o v e lc o n t r o lm e t h o dt oc o r r e c tc o m m u t a t i o ne r r o ro fB L D C m o t o rw i t h o u t p o s i t i o ns e n s o rb a s e do ns y m m e t r i cp h a s ev o l t-a g ed i f f e r e n c eJ.M i c r o m o t o r s,2 0 1 7,5 0(4):3 6-4 2.(i nC h i n e s e)8 朱俊杰,黄海燕.无位置传感器无刷直流电机换相误差校正系统研究J.仪器仪表学报,2 0 2 1,4 2(4):4 1-4 9.Z HUJ J,HU A N GHY.S t u d y o n t h e c o m m u t a t i o n e r-r o rc o r r e c t i o ns y s t e mo fp o s i t i o ns e n s o r l e s sb r u s h l e s sD C m o t o rJ.C h i n e s eJ o u r n a lo fS c i e n t i f i cI n s t r u-m e n t,2 0 2 1,4 2(4):4 1-4 9.(i nC h i n e s e)9 张前,冯明.基于母线电流的无刷直流电机换相位置优化策略J.北京航空航天大学学报,2 0 1 6,4 2(7):1 4 4 1-1 4 4 8.Z HA N GQ,F E N GM.B L D Cm o t o r c o m m u t a t i o np o s i-t i o no p t i m i z a t i o ns t r a t e g yb a s e do nb u sc u r r e n tJ.J o u r n a l o fB e i j i n gU n i v e r s i t yo fA e r o n a u t i c sa n dA s t r o-n a u t i c s,2 0 1 6,4 2(7):1 4 4 1-1 4 4 8.(i nC h i n e s e)1 0S O N GXD,HA NBC,Z H E N GSQ,e t a l.H i g h-p r e-c i s i o ns e n s o r l e s sd r i v ef o rh i g h-s p e e d B L D C m o t o r sb a s e do nt h ev i r t u a lt h i r dh a r m o n i cb a c k-E M FJ.I E E ET r a n s a c t i o n s o nP o w e rE l e c t r o n i c s,2 0 1 8,3 3(2):1 5 2 8-1 5 4 0.1 1吴小婧,周波,宋飞.基于端电压对称的无位置传感器无刷直流电机位置信号相位校正J.电工技术学报,2 0 0 9,2 4(4):5 4-5 9.WUXJ,Z HO UB,S O N GF.An e wc o n t r o lm e t h o d t oc o r r e c t p o s i t i o np h a s e f o rs e n s o r l e s sb r u s h l e s sD Cm o-t o rJ.T r a n s a c t i o n s o fC h i n aE l e c t r o t e c h n i c a l S o c i e t y,2 0 0 9,2 4(4):5 4-5 9.(i nC h i n e s e)1 2Z HA N GHF,L IH T.F a s tc o m m u t a t i o ne r r o rc o m-p e n s a t i o n m e t h o do fs e n s o r l e s sc o n t r o lf o r M S C MGB L D C m o t o r w i t h n o n i d e a lb a c k E M FJ.I E E ET r a n s a c t i o n s o nP o w e rE l e c t r o n i c s,2 0 2 1,3 6(7):8 0 4 4-8 0 5 4.1 3L IWZ,F A N GJC,L IHT,e t a l.P o s i t i o n s e n s o r l e s sc o n t r o lw i t h o u t p h a s e s h i f t e r f o rh i g h-s p e e dB L D Cm o-t o r sw i t hl o wi n d u c t a n c ea n dn o n i d e a lb a c kE M FJ.I E E ET r a n s a c t i o n s o nP o w e rE l e c t r o n i c s,2 0 1 6,3 1(2):1 3 5 4-1 3 6 6.1 4Z HO UXX,C H E NX,L U M,e t a l.R a p i ds e l f-c o m-p e n s a t i o nm e t h o do fc o m m u t a t i o np h a s ee r r o rf o r l o w-i n d u c t a n c eB L D Cm o t o rJ.I E E ET r a n s a c t i o n so nI n-d u s t r i a l I n f o r m a t i c s,2 0 1 7,1 3(4):1 8 3 3-1 8 4 2.1 5施晓青,王晓琳,徐同兴,等.高速无刷直流电机自寻优换相校正策略J.电工技术学报,2 0 1 9,3 4(1 9):3 9 9 7-4 0 0 5.S H IXQ,WA N GXL,X UTX,e t a l.S e l f-o p t i m i z a-t i o nc o m m u t a t i o nc o r r e c t i o ns t r a t e g yf o rh i g h-s p e e db r u s h l e s sD Cm o t o rJ.T r a n s a c t i o n s o f C h i n aE l e c t r o-t e c h n i c a l S o c i e t y,2 0 1 9,3 4(1 9):3 9 9 7-4 0 0 5.(i nC h i-n e s e)(上接第1 1 5 8页)9 杨玉波,王秀和,朱常青.基于分块永磁磁极的永磁电机齿槽转矩削弱方法J.电工技术学报,2 0 1 2,2 7(3):7 3-7 8.Y A N GYB,WA N GXH,Z HUCQ.E f f e c t o f p e r m a-n e n tm a g n e t s e g m e n t a t i o no n t h e c o g g i n g t o r q u e o f s u r-f a c em o u n t e dp e r m a n e n tm a g n e tm o t o r sJ.T r a n s a c-t i o n so fC h i n aE l e c t r o t e c h n i c a lS o c i e t y,2 0 1 2,2 7(3):7 3-7 8.(i nC h i n e s e)1 0吴玉春,曹家勇,姚淳哲,等.磁啮合双转子永磁电机齿槽转矩分析J.中国科技论文,2 0 1 8,1 3(4):3 7 5-3 8 0.WUYC,C A OJY,Y A OCZ,e t a l.C o g g i n gt o r q u ea n a l y s i so fam a g n e t i c-g e a r e dd o u b l e-r o t o rp e r m a n e n tm a g n e tm o t o rJ.C h i n aS c i e n c e p a p e r,2 0 1 8,1 3(4):3 7 5-3 8 0.(i nC h i n e s e)1 1F E IWZ,L U KKCP,S H E NJX.T o r q u e a n a l y s i s o fp e r m a n e n t-m a g n e t f l u xs w i t c h i n gm a c h i n e sw i t hr o t o rs t e ps k e w i n gJ.I E E E T r a n s a c t i o n so n M a g