28.2-解直角三角形(1).doc

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年级
九年级
课题
28.2 解直角三角形（1）
课型
新授
教学媒体
多媒体
教

学

目

标
知识
技能
1.使学生理解直角三角形中五个元素的关系，什么是解直角三角形；
2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
过程
方法
经历综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形的过程，培养学生的分析问题、解决问题的能力。
情感
态度
渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯．
教学重点
解直角三角形的方法
教学难点
锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容
师生行为
设计意图
一、复习引入
1．在三角形中共有几个元素？（几条边，几个角）
2．直角三角形中，，这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系 ；
(2)三边之间关系(勾股定理)；
(3)锐角之间关系．
从上面可以看出，直角三角形的边与角，边与边，角与角之间都存在着密切的关系，能否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢？这节课就来探究这个问题，引出课题.
二、自主探究
l 问题：我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素？结合图形探究，存在哪些情况？ 
归纳总结：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素只要知道两个元素（其中至少有一条边），就可以求出其余的三个元素.
存在两种情况：
已知两条边，求第三条边和两个锐角；
已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角.
l 教师给出解直角三角形定义：
解直角三角形：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
l 例题评析
例1.在中，为直角，所对的边分别为，且，，解这个三角形．
分析：该题属于已知两边求第三边和两个锐角的情况，有多种解题方法，学生尝试独立解题，之后进行比较，选出最简便的方法，并小结“已知两边如何解直角三角形”.
 例2.在中，为直角，所对的边分别为，且，，解这个三角形（精确到）．
分析：该题属于已知一条边和一个锐角，求另外两条边和另一个锐角的情况，教师组织学生独立完成，之后比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
并引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形”.
 注意：计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．
3. 在中，为直角，，的平分线，解此直角三角形.
分析：如图,利用勾股定理可以求出CD的长，过点D作AB边的垂线，解RT△ACD 、RT△ADE 、
RT△BDE即可求出RT△ABC的边AB、 BC的长，
∠CAB 、∠ABC的度数.
4.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠B＝60°．求BC的长．
分析：作BC边上的高AD，构造直角三角形，分别求出BD、CD的长即可.
三、课堂训练
1.教材87页练习
2补充： 在Rt△ABC中，∠C＝900，b=17, ∠B=450,求a, c与∠A
四、课堂小结 
1.在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
2. 解决问题要结合图形。
3.解直角三角形的几种情况：

五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计
教材82页习题28．1第3题；
补充1.在Rt△ABC中，根据下列条件解直角三角形：
（1）c=20 ∠A=450 （2） a=36 ∠B=300
（3）a=19 c= （4） a=
2.在Rt△ABC中，∠C=900，cosA=，∠B的平分线BD=16，求AB.

教师提出问题，引导学生思考，总结.学生尝试归纳出直角三角形的边与角，边与边，角与角之间的关系.

教师给出问题，引导学生画图，结合图形思考，分析，小组讨论，总结出在知道直角三角形几个元素个元素，就可求出其余的元素，教师完善汇总，正式给出解直角三角形的定义，学生理解定义，并重点体会解直角三角形的方法.

教师逐一给出问题，学生独立思考，口述解题思路，学生比较不同方法，选出简便的方法，师生共同完善，教师板书规范的解题过程.

教师组织学生进行练习，学生独立完成，，选学生板书，之后师生评议，达成一致

教师组织学生回顾一节课的学习体会，进行自我总结，梳理知识，归纳方法，教师点评并补充、完善

通过复习整理直角三角形的相关知识，为下面继续探究解直角三角形知识打下基础，并引出课题

通过学生亲自探究，理解什么是解直角三角形，并初步掌握解直角三角形的方法

解直角三角形的方法灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想.

解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力．

进行系统汇总，总结方法，形成技能，提高学生的学习效率

板 书 设 计
28.2 解直角三角形
解直角三角形定义 例题分析 练习
解直角三角形的两种情况
教 学 反 思

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