刚构桥随机地震动响应的简明解析解及等效地震力计算.pdf
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1、第 卷 第 期 年 月世 界 地 震 工 程 .收稿日期:修回日期:基金项目:国家自然科学基金项目()作者简介:廖勇刚()男硕士工程师从事交通、水利行业工程的管理及桥梁振动控制研究:.通信作者:葛新广()男博士副教授从事结构振动控制研究:.文章编号:():./.刚构桥随机地震动响应的简明解析解及等效地震力计算廖勇刚张梨荣葛新广(.广西西江集团红花二线船闸有限公司广西 柳州 .柳州工学院 土木建筑学院 广西 柳州)摘 要:顺桥向随机地震动作用下大跨度刚构桥墩梁固结处墩顶产生动弯矩会引起桥跨产生动弯矩从而会引起桥跨结构水平及竖向耦合振动 针对现行刚构桥随机地震动响应无解析解的问题提出了一种分析其顺
2、桥向随机地震激励下水平及竖向耦合震动响应分析的简明解析解 首先建立刚构桥顺桥向激励下水平和竖向耦合振动的地震动方程利用实模态振型分解法将结构地震动化为以实模态广义坐标表示的系列单自由度地震动方程的线性组合其次基于虚拟激励法获得刚构桥实模态广义坐标和结构位移的频域解并基于二次式分解法获得了上述响应量的 谱矩和方差的简明解析解再次基于动力学等效原则获得了刚构桥等效地震力的计算式最后通过算例验证了所提解析解的正确性并研究了刚构桥响应量与实模态振型的关系 研究表明:刚构桥地震动分析时需要考虑多个振型的影响且竖向振动不能忽略 本文所提方法可用于其他复杂桥梁基于复杂平稳随机激励下响应量的分析关键词:刚构桥
3、二次式分解法顺桥向与竖向耦合震动解析解等效地震力中图分类号:.文献标识码:(.):.世 界 地 震 工 程第 卷 .:引言桥梁工程是各类交通工程的重要构成其在地震过程中震害突出影响巨大 刚构桥适用于大跨高墩结构广泛应用于市政、公路、铁路及轨道交通工程中 为了获得更好的静力学特性刚构桥构造上采用强梁弱墩的布置形式与其他类型桥梁相比因采用梁墩固结结构刚度大自振频率较同跨度连续梁、简支梁高动力响应显著 近年来中国交通业的高速发展促进了刚构桥的工程应用全国各地建造了众多刚构桥项目特别在一些震区 对刚构桥地震动特性和动力响应分析是近年来工程界的研究热点 单德山等研究了断层距对大跨高墩连续刚构桥的响应特点
4、研究表明:不同断层距的大跨高墩连续刚构桥梁的地震响应具有明显差异近断层地震响应明显强烈闫晓宇等基于振动台试验研究了近断层效应对刚构桥的动力响应研究表明:近断层对刚构桥桥墩和主梁的跨中内力与位移具有显著影响 以上研究主要关注时程地震动激励下对刚构桥桥墩水平方向的动力响应分析实际上地震动具有显著的随机性且在顺桥向水平地震作用下桥墩产生侧移使墩顶产生动弯矩进而引起梁跨结构的竖向震动和水平震动 因此研究顺桥向水平随机地震动作用下刚构桥顺桥向和竖向耦合地震效应对于确保刚构桥抗震防灾具有理论意义工程上利用功率谱密度函数描述地震激励的随机性是一种主要方法如白噪声谱、谱、谱和欧进萍谱等 基于功率谱模型的地震动
5、响应分析主要有时域法和频域法 时域法中结构响应的协方差由地震激励协方差与脉冲响应函数在时域的二重积分来表示对于白噪声激励易于获得响应的简明解但对于其他复杂地震动谱则存在响应计算复杂的问题 频域法中结构响应的功率谱密度函数表示为地震动功率谱密度函数与响应量频响函数模值平方的代数积表达式简洁因而得到广泛应用虚拟激励法是其典型代表 然而结构安全评估和设计需要响应量的方差和谱矩是基于响应量功率谱密度函数在频域上的积分 现行公路桥梁抗震设计规范(/)采用功率谱法计算桥梁随机地震动响应应用时采用有效频率区间的数值积分法进行近似计算 近年来张俊等和葛新广等针对传统方法无法获得封闭解的不足提出了结构响应方差和
6、谱矩计算的封闭解法所提方法无需数值积分运算针对多跨刚构桥在顺桥向水平地震作用下墩梁固结处的墩顶部产生动弯矩进而使相连的桥跨结构产生动弯矩从而引起桥梁水平与竖向耦合振动的特征提出了一种研究刚构桥在顺桥向随机地震动作用下水平和竖向耦合振动位移谱矩和等效地震力的新解析解法 首先建立刚构桥双向地震动方程基于 有限元软件对刚构桥进行离散化建模并获得其竖向及顺桥向振动的振型、自振圆频率和节点集中质量的动力参数其次基于实模态解耦法将整桥结构节点位移表示为实模态振型的线性组合再次基于功率谱密度函数的二次化法获得了广义变量及节点位移响应谱矩和方差的解析解法最后基于动力学等效原则获得了刚构桥节点等效地震力计算式刚
7、构桥地震动位移响应的频域解连续刚构桥的结构形式为边墩与桥跨结构采用支座连接而中墩与桥跨结构采用刚性连接动力学上常第 期廖勇刚等:刚构桥随机地震动响应的简明解析解及等效地震力计算采用集中质量法进行结构离散化如图 所示 顺桥向地震动作用下桥墩的墩顶会产生动弯矩从而引起桥跨结构产生动弯矩进而引起桥跨结构产生顺桥向及竖向振动 为此考虑全桥结构顺桥向水平及竖向振动自由度建立其动力方程为:()()式中:、和 分别刚构桥离散后各节点相对于地面顺桥向和竖向运动的加速度向量、速度向量和位移向量为 阶向量 为刚构桥总自由度数、和 分别为刚构桥按节点离散后的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵均为 阶方阵 为刚构桥离散后节
8、点地震动的位置参数当节点自由度为顺桥向水平运动时位置参数为 否则为 ()为地面顺桥向运动的绝对加速度图 刚构桥动力学简图.引入广义坐标向量 则刚构桥节点位移向量表示为:()式中:为刚构桥结构前 阶振型为 阶矩阵把式()带入式()并利用实模态振型分析法则基于广义坐标地震动方程为:()()式中:和 分为刚构桥第 阶广义坐标和自振圆频率 为阻尼比为第 阶模态地震动强度系数其为()的第 个分量“”表示矩阵转置由虚拟激励法式()所表示的广义坐标的频域解为:()()()()式中:()(虚数单词固定值)()为地震动激励的功率谱密度函数由式()及式()刚构桥 节点处位移 的频域解为:()()()式中:为结构实
9、模态振型 的第 行和第 列元素刚构桥响应功率谱的二次分解式由式()及虚拟激励法广义坐标响应功率谱表示为:()()()()()()()()()式中:()是()的共轭项且()()由式()可知:对式()中的()式进行二次式分解即:()()()式中:()()()“”表示参数共轭世 界 地 震 工 程第 卷把式()带入式()则广义坐标的功率谱表示为:()()()式中:()()由式()及虚拟激励法则位移响应的功率谱表示为:()()()()()()式中:()是()的共轭项且()()对式()进行求和展开:()()()()()()()根据式()对式()中的()()()()进行二次式化为:()()()()()()
10、()式中:()/()()/()()针对()进行二次式化具体见附录 其二次式为:()()()()式中:()()()()()()由式()和式()结构位移响应功率谱表示为:()()()()式中:()()()针对()和()中的地震动功率谱密度函数()当采用双过滤白噪声激励时其功率谱密度函数表示为:()()()()式中:分别为场地土的振动特征值 为地震动强度系数由留数定理对式()进行二次式分解为:()()()式中:()()()()()()结构响应谱矩和方差的简明封闭解由随机振动理论刚构桥位移响应和广义变量的谱矩和方差表示为:()()()()()()()第 期廖勇刚等:刚构桥随机地震动响应的简明解析解及等
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